例說“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式

胡志軍

摘要：“漸進(jìn)性問題探究”是通過教師設(shè)置一組遞進(jìn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，發(fā)展思維，延伸拓展，使課堂形成多向交流、師生互動的模式，課堂氣氛活躍，探究過程能不斷激發(fā)學(xué)生的探究意識和學(xué)習(xí)興趣，是一種真正的高效課堂模式。

關(guān)鍵詞：漸進(jìn)性;探究;拓展;教學(xué)模式

中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2014）23-093-1

一、什么是“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程中，“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)將教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)，利用問題促進(jìn)探究，最后使問題得到提煉拓展。一組問題的設(shè)計要有整體性、層次性、漸進(jìn)性，其設(shè)計的基本思想是以利用漸進(jìn)性的設(shè)問降低問題解決的難度為宗旨。一般情況下，課堂設(shè)計由“創(chuàng)設(shè)問題、引導(dǎo)探究、拓展延伸”三個基本環(huán)節(jié)組成，整個解決問題的過程緊密圍繞創(chuàng)設(shè)問題→引導(dǎo)探究→拓展延伸……的程序推進(jìn)，讓學(xué)生感受到整個問題的探究過程充滿著漸進(jìn)式的思考，復(fù)雜問題的解決變得輕松自然、水到渠成，課堂教學(xué)充滿著樂趣，學(xué)生時刻享受著成功的喜悅?！皾u進(jìn)性問題探究”的教學(xué)模式在一般要求是：（1）初始問題設(shè)置時設(shè)問面和難度要小;（2）設(shè)計一組小問題時要有梯度和明顯的遞進(jìn)性;（3）問題解決后要有拓展與延伸。

二、“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式的實(shí)施步驟

1.創(chuàng)設(shè)問題。

創(chuàng)設(shè)問題是依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計一組漸進(jìn)性的小問題，圍繞每個問題進(jìn)行探究，以期達(dá)到讓學(xué)生深刻理解的目的。設(shè)問環(huán)節(jié)要注意以下方面：（1）初始問題的設(shè)計對于數(shù)學(xué)知識的切入面要小，起點(diǎn)要低;（2）所設(shè)置的問題之間要有明顯的梯度，每一個問題要為下一個問題打基礎(chǔ)，后一個問題又是上一個問題的拓展與延伸。

案例：在設(shè)計“二次函數(shù)求最值問題”新授課時，由于一次性解決“變函數(shù)定區(qū)間”和“定函數(shù)變區(qū)間”問題較為復(fù)雜，學(xué)生難以接受，這時可以從最簡單的“定函數(shù)定區(qū)間”入手遞進(jìn)式的設(shè)置問題：問題（1）求二次函數(shù)y=x2+2x+2，x∈R的最大值與最小值;

問題（2）分別求二次函數(shù)y=x2+2x+2在x∈[-4，-2]和x∈[0，2]上的最大值與最小值;問題（3）分別求二次函數(shù)y=x2+2x+2在x∈[-4，0]和x∈[-2，1]上的最大值與最小值;問題（4）求二次函數(shù)y=x2+2x+2在x∈[t，t+1]上的最大值與最小值;

問題（5）求二次函數(shù)y=x2+ax+2-a2，x∈[-2，1]的最大值與最小值。

這個案例總體難度適用于文科班教學(xué)，五個問題中的問題（1）較為簡單，學(xué)生運(yùn)用已有知識即能解決，問題（2）、（3）、（4）、（5）逐漸遞進(jìn)，有明顯的層次和梯度，能讓學(xué)生的思維拾階而上。

2.引導(dǎo)探究。

建構(gòu)主義理論告訴我們，知識與技能的生成更多的是依賴學(xué)習(xí)主體自主完成，他們通過個體探究、同伴互助以及教師適當(dāng)引導(dǎo)的方式實(shí)現(xiàn)知識體系的構(gòu)建，解題技能的提升。探究型課堂充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。而課堂上運(yùn)用“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式就是指在通過教師設(shè)計出一組具有遞進(jìn)關(guān)系的問題后讓學(xué)生對這組問題進(jìn)行探究，探究方式可以是獨(dú)立思考、小組合作和師生互動等。如上述案例的課堂探究過程簡析：

在問題（1）提出之后，學(xué)生便能迅速獨(dú)立找到問題的解決方法——配方法;這時老師提出問題（2），學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡單的配方法不能解決問題，于是開始討論探究，發(fā)現(xiàn)如果畫出函數(shù)圖像便能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=f（x）在所給區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，問題得到了解決，還有小組得出解決這種問題的方法——配方法，數(shù)形結(jié)合;在問題（3）提出之后，學(xué)生們立即畫出圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，但由圖像能容易地觀察出最大值與最小值，這時課堂一片輕松——同學(xué)們認(rèn)為已經(jīng)找到解決這種問題的辦法了;這時老師再次將問題（4）展示出來，學(xué)生們二次函數(shù)圖像畫好后便又一次感到困難，這里的區(qū)間怎么辦？小組討論后仍然無法解決，老師這時在黑板上將圖像隨區(qū)間的變化情況演示了一遍（便演示邊提問），通過這次師生互動探究，學(xué)生們歸納出：含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題主要有兩種題型：定函數(shù)變區(qū)間問題和定區(qū)間變函數(shù)問題，它們的求解常先討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，然后借助于數(shù)形結(jié)合的方法得到最大值與最小值。最后，老師提出問題（5），要求學(xué)生獨(dú)立求解，而學(xué)生求解結(jié)果也是比較好，正確率達(dá)到了百分之九十以上，幾個學(xué)生出錯也只是求解過程中的運(yùn)算問題。

由上述案例的課堂探究過程可以看出，本節(jié)課充分地調(diào)動了學(xué)生的自主性和能動性，充分激發(fā)了學(xué)生的求知欲和展示欲，學(xué)生的思維得到了充分的訓(xùn)練。所以，“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式的探究環(huán)節(jié)有利于發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，有利于鍛煉學(xué)生的思維能力，有利于學(xué)生自主地學(xué)習(xí)所需要的知識。

3.拓展延伸。

拓展延伸就是在前面一組問題得到解決并得出結(jié)論后，對相應(yīng)知識和技能進(jìn)行的一種遷移應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)試題往往是通過對平時基礎(chǔ)問題的研究后進(jìn)行拓展，得到新的一組問題。如上述案例解決后，可以繼續(xù)拓展延伸：

問題（6）：若二次不等式x2+ax+2-a2≥0對x∈[-2，1]恒成立，求a的取值范圍。

這個問題是進(jìn)一步對前面五個問題的延伸與拓展，問題（6）可以先求出f（x）=x2+ax+2-a2在x∈[-2，1]上的最小值，然后使f（x）的最小值大于或等于0即可。拓展延伸能使學(xué)生構(gòu)建的知識體系和掌握的解題技能進(jìn)一步升華，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善對本節(jié)課知識的理解。

回顧這個案例，教師在課堂設(shè)置的各環(huán)節(jié)緊密相扣，課堂遵循“低起點(diǎn)、小步子、多活動、快反饋”，使學(xué)生對“二次函數(shù)最值問題”的研究由簡單的“定函數(shù)定區(qū)間”深入到對“定函數(shù)變區(qū)間”和“變函數(shù)定區(qū)間”復(fù)雜問題的掌握，顯得自然而成，整堂課充滿活力，使學(xué)生對知識的探究充滿了渴望。這個案例充分體現(xiàn)了“漸進(jìn)性問題探究”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂上的高效性。