淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)

秦冬鋒

摘 要：應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)最廣泛的練習(xí)形式之一，具有練習(xí)形式豐富、知識(shí)綜合串聯(lián)廣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定了其對于初中學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力作為新時(shí)代學(xué)生培養(yǎng)的最重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中反復(fù)體現(xiàn)，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)課程改革推進(jìn)、教師教學(xué)能力評價(jià)、課堂教學(xué)效果評估的重要考量指標(biāo)。許多教師都開始嘗試在教案中穿插各類創(chuàng)新元素，費(fèi)盡心思地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到各種形式的創(chuàng)新練習(xí)中，課堂教學(xué)熱熱鬧鬧，但效果并不甚理想。因?yàn)樵S多教師采取的創(chuàng)新訓(xùn)練方式都是生硬植入的，與教學(xué)內(nèi)容、甚至是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)不大，創(chuàng)新培育缺乏土壤，發(fā)展就難免營養(yǎng)不良。

如何解決創(chuàng)新培育與數(shù)學(xué)教學(xué)“關(guān)系疏遠(yuǎn)”的問題呢？作者認(rèn)為可以借助應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)這一手段來解決。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)最廣泛的練習(xí)形式之一，具有練習(xí)形式豐富、知識(shí)綜合串聯(lián)廣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定了其對于初中學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。將創(chuàng)新培育引入到初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的創(chuàng)設(shè)中，能夠充分發(fā)揮應(yīng)用題對學(xué)生創(chuàng)新能力的引導(dǎo)和激發(fā)作用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)和學(xué)生創(chuàng)新能力培育兩不誤的教學(xué)和諧?；诖?，作者就初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)和學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行策略探析，提出如下三點(diǎn)建議。

一、創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”延伸式應(yīng)用題就是這樣一種能夠激發(fā)學(xué)生想象力的練習(xí)形式。延伸式應(yīng)用題在基礎(chǔ)條件上其實(shí)都是完整的，學(xué)生直接演算均能得出結(jié)果，而且這個(gè)結(jié)果大多比較簡單。那延伸式應(yīng)用題是怎么培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力的呢？關(guān)鍵詞就在“延伸”二字，學(xué)生要在這簡單的基礎(chǔ)題型上，自主進(jìn)行想象延伸，通過為題目增刪條件的方式，賦予題目全新的意義。其中學(xué)生可以通過增刪條件改變題目的解法，也可以通過增刪條件直接改變題目的解答方向，甚至可以通過增刪條件改變整道題目的核心思路，等等。形式多樣，不一而足。教師在創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該注意把握一個(gè)原則：所創(chuàng)設(shè)的題目要具備基礎(chǔ)性和可變性，具體點(diǎn)說就是作為延伸式應(yīng)用題必須是基礎(chǔ)性題型，本身不難，但其可串聯(lián)至多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過它容易觸類旁通，聯(lián)想出多個(gè)條件，延伸出多種類型，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)的目的。

例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”內(nèi)容時(shí)，作者組織開展了延伸式應(yīng)用題訓(xùn)練，作者給出的母題是：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個(gè)角，∠B=∠C，求三角形稻田中各個(gè)角的值?！边@道題十分簡單，學(xué)生利用定理“三角形內(nèi)角和為180°”即可輕松地求出各個(gè)角的值；學(xué)生理解容易，更易展開聯(lián)想延伸。像一名學(xué)生延伸之后的應(yīng)用題為：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個(gè)角為∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值?！边@樣的延伸其實(shí)很巧妙，只是刪改了一個(gè)條件，題目就從本來的簡單題變?yōu)橐坏澜狻耙辉淮畏匠獭鳖}。學(xué)生根據(jù)題意可有兩種解法，一種是設(shè)∠B為未知數(shù)x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一種是直接設(shè)∠C為x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像這樣通過創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題，學(xué)生根據(jù)母題發(fā)揮想象，延伸出各類題型和解法，有效地豐富了學(xué)生的練習(xí)形式，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力的培育。

二、創(chuàng)設(shè)補(bǔ)充式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生整合能力

所謂補(bǔ)充式應(yīng)用題，是指在一道應(yīng)用練習(xí)題中，答題的基本要素是不齊全的，需要答題者補(bǔ)充一個(gè)或多個(gè)條件，才能完成答題練習(xí)。補(bǔ)充式應(yīng)用題區(qū)別于延伸式應(yīng)用題，學(xué)生不能再像之前一般天馬行空地進(jìn)行聯(lián)想，他們必須在現(xiàn)有框架下進(jìn)行發(fā)揮。如果說延伸式應(yīng)用題是考查學(xué)生想象力的話，那么補(bǔ)充式應(yīng)用題就是培養(yǎng)學(xué)生的整合再創(chuàng)能力。教師在進(jìn)行補(bǔ)充式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)時(shí)，要注意考慮這兩個(gè)問題：一是所創(chuàng)設(shè)的應(yīng)用題要有補(bǔ)充的意義，如果教師不用心，創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)充式應(yīng)用題只是簡單地將教學(xué)例題去掉選項(xiàng)讓學(xué)生補(bǔ)充，學(xué)生直接依葫蘆畫瓢，創(chuàng)新能力培養(yǎng)缺失，練習(xí)也就沒有意義了；二是所創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)充式應(yīng)用題具備豐富的整合可能，學(xué)生的一個(gè)想法、一個(gè)嘗試，補(bǔ)充到題目中容易生成，這樣學(xué)生才有創(chuàng)造的積極性。

例如在教學(xué)“一元一次方程”內(nèi)容時(shí)，作者創(chuàng)設(shè)了這樣的補(bǔ)充式應(yīng)用題：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設(shè)一盞路燈， 請問每兩盞新路燈相隔多遠(yuǎn)？”要完成這道補(bǔ)充式應(yīng)用題，學(xué)生必須發(fā)現(xiàn)題目的問題問的是“每兩盞新路燈”，因此在條件補(bǔ)充時(shí)學(xué)生必須體現(xiàn)“新路燈”這一細(xì)節(jié)。同時(shí)這道題目給予了學(xué)生充分的自主空間，要出現(xiàn)新路燈，可以是更換路燈，也可以是再增加路燈，具體如何落實(shí)全看學(xué)生的整合創(chuàng)新能力。比如一名學(xué)生是這樣補(bǔ)充的：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設(shè)一盞路燈，后來因?yàn)榧夹g(shù)更新，這條公路的路燈必須進(jìn)行更換，已知要更換的新路燈比舊路燈少20盞，請問每兩盞新路燈相隔多遠(yuǎn)？”這道補(bǔ)充之后的新題，很考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)梳理能力，學(xué)生必須先求出舊路燈多少盞，再算出新路燈有幾盞，最后求出新路燈之間的距離。

通過這樣的補(bǔ)充式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)，充分考查了學(xué)生的觀察能力和整合能力，對于學(xué)生的創(chuàng)新能力培育具有很強(qiáng)的推進(jìn)作用。

三、創(chuàng)設(shè)條件式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力

條件式應(yīng)用題訓(xùn)練是學(xué)生創(chuàng)新能力培育的高級形式，通過由教師提供應(yīng)用題條件，學(xué)生只能根據(jù)條件創(chuàng)設(shè)完成應(yīng)用題這種方式，達(dá)到以最簡練的條件限定，對學(xué)生的創(chuàng)造行為進(jìn)行最為精準(zhǔn)的引導(dǎo)和培育。一般來說，條件式應(yīng)用題具備兩個(gè)特點(diǎn)：其一是條件表述精練準(zhǔn)確，條件式應(yīng)用題中的條件都有最為簡潔的表述方式，既為學(xué)生提供必要的理論基礎(chǔ)，又盡可能地減少條件對學(xué)生創(chuàng)造的限制；其二是理論知識(shí)搭配的豐富性，條件式應(yīng)用題的可操作空間和可創(chuàng)設(shè)平臺(tái)是所有應(yīng)用題創(chuàng)新訓(xùn)練中最大的，各個(gè)條件之間的搭配形式和可見成果是十分豐富的，有利于學(xué)生進(jìn)行更為多樣的知識(shí)創(chuàng)造。那教師該如何進(jìn)行條件式應(yīng)用題的創(chuàng)設(shè)呢？作者認(rèn)為首先要體現(xiàn)特點(diǎn)，一定要確保條件式應(yīng)用題具備以上兩大特點(diǎn)，在保證特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，應(yīng)用訓(xùn)練才能體現(xiàn)價(jià)值；其次，條件式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)靈活性，教師給出四個(gè)條件，學(xué)生不一定要全部使用，也可以用三個(gè)，也可以用兩個(gè)，一組條件可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)一道題目，也可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)多道題目。

例如在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”內(nèi)容時(shí)，作者開展了條件式應(yīng)用題訓(xùn)練，作者為學(xué)生提供的條件如下：①勾股定理或逆定理；②圖形全等判定；③三角形的面積公式；④至少用到兩個(gè)條件。學(xué)生根據(jù)要求創(chuàng)設(shè)了這樣一道應(yīng)用題：“三角形稻田ABC為老張和老王共有，兩戶人家以垂線AD為界，△ADC地塊屬于老王，△ADB地塊屬于老張，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大。”這道題目創(chuàng)設(shè)頗費(fèi)心思，要解答此題首先要根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式AB·AC=BC·AD，從而求出AD的值，再根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根據(jù)面積公式AD·CD求出老王地塊的面積。

通過這樣提供條件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)求解，既考查了學(xué)生的知識(shí)掌握，又激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望，有效地促進(jìn)了學(xué)生的創(chuàng)造實(shí)踐，對于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)大有裨益。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培育能否體現(xiàn)成效，關(guān)鍵看兩方面：一方面是教師框架的搭建和思路的引導(dǎo)是否到位；另一方面是學(xué)生情感的投入、思維的調(diào)動(dòng)是否到位，而其中最關(guān)鍵的還是教師對于學(xué)生的影響和指引。因此，初中數(shù)學(xué)教師要不放松、不懈怠，進(jìn)一步加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，提升對于數(shù)學(xué)知識(shí)的概括整合能力，增強(qiáng)對學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)能力，進(jìn)而更好地服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)，更好地發(fā)揮應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)對于學(xué)生創(chuàng)新能力培育的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]岳曉東，龔放.創(chuàng)新思維的形成與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J].教育研究，1999（10）.

[2]徐銳.論中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué)，2007.

[3]霍紅霞.創(chuàng)新教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011（2）.

摘 要：應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)最廣泛的練習(xí)形式之一，具有練習(xí)形式豐富、知識(shí)綜合串聯(lián)廣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定了其對于初中學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力作為新時(shí)代學(xué)生培養(yǎng)的最重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中反復(fù)體現(xiàn)，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)課程改革推進(jìn)、教師教學(xué)能力評價(jià)、課堂教學(xué)效果評估的重要考量指標(biāo)。許多教師都開始嘗試在教案中穿插各類創(chuàng)新元素，費(fèi)盡心思地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到各種形式的創(chuàng)新練習(xí)中，課堂教學(xué)熱熱鬧鬧，但效果并不甚理想。因?yàn)樵S多教師采取的創(chuàng)新訓(xùn)練方式都是生硬植入的，與教學(xué)內(nèi)容、甚至是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)不大，創(chuàng)新培育缺乏土壤，發(fā)展就難免營養(yǎng)不良。

如何解決創(chuàng)新培育與數(shù)學(xué)教學(xué)“關(guān)系疏遠(yuǎn)”的問題呢？作者認(rèn)為可以借助應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)這一手段來解決。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)最廣泛的練習(xí)形式之一，具有練習(xí)形式豐富、知識(shí)綜合串聯(lián)廣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定了其對于初中學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。將創(chuàng)新培育引入到初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的創(chuàng)設(shè)中，能夠充分發(fā)揮應(yīng)用題對學(xué)生創(chuàng)新能力的引導(dǎo)和激發(fā)作用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)和學(xué)生創(chuàng)新能力培育兩不誤的教學(xué)和諧?；诖?，作者就初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)和學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行策略探析，提出如下三點(diǎn)建議。

一、創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！毖由焓綉?yīng)用題就是這樣一種能夠激發(fā)學(xué)生想象力的練習(xí)形式。延伸式應(yīng)用題在基礎(chǔ)條件上其實(shí)都是完整的，學(xué)生直接演算均能得出結(jié)果，而且這個(gè)結(jié)果大多比較簡單。那延伸式應(yīng)用題是怎么培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力的呢？關(guān)鍵詞就在“延伸”二字，學(xué)生要在這簡單的基礎(chǔ)題型上，自主進(jìn)行想象延伸，通過為題目增刪條件的方式，賦予題目全新的意義。其中學(xué)生可以通過增刪條件改變題目的解法，也可以通過增刪條件直接改變題目的解答方向，甚至可以通過增刪條件改變整道題目的核心思路，等等。形式多樣，不一而足。教師在創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該注意把握一個(gè)原則：所創(chuàng)設(shè)的題目要具備基礎(chǔ)性和可變性，具體點(diǎn)說就是作為延伸式應(yīng)用題必須是基礎(chǔ)性題型，本身不難，但其可串聯(lián)至多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過它容易觸類旁通，聯(lián)想出多個(gè)條件，延伸出多種類型，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)的目的。

例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”內(nèi)容時(shí)，作者組織開展了延伸式應(yīng)用題訓(xùn)練，作者給出的母題是：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個(gè)角，∠B=∠C，求三角形稻田中各個(gè)角的值?！边@道題十分簡單，學(xué)生利用定理“三角形內(nèi)角和為180°”即可輕松地求出各個(gè)角的值；學(xué)生理解容易，更易展開聯(lián)想延伸。像一名學(xué)生延伸之后的應(yīng)用題為：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個(gè)角為∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值?！边@樣的延伸其實(shí)很巧妙，只是刪改了一個(gè)條件，題目就從本來的簡單題變?yōu)橐坏澜狻耙辉淮畏匠獭鳖}。學(xué)生根據(jù)題意可有兩種解法，一種是設(shè)∠B為未知數(shù)x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一種是直接設(shè)∠C為x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像這樣通過創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題，學(xué)生根據(jù)母題發(fā)揮想象，延伸出各類題型和解法，有效地豐富了學(xué)生的練習(xí)形式，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力的培育。

二、創(chuàng)設(shè)補(bǔ)充式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生整合能力

所謂補(bǔ)充式應(yīng)用題，是指在一道應(yīng)用練習(xí)題中，答題的基本要素是不齊全的，需要答題者補(bǔ)充一個(gè)或多個(gè)條件，才能完成答題練習(xí)。補(bǔ)充式應(yīng)用題區(qū)別于延伸式應(yīng)用題，學(xué)生不能再像之前一般天馬行空地進(jìn)行聯(lián)想，他們必須在現(xiàn)有框架下進(jìn)行發(fā)揮。如果說延伸式應(yīng)用題是考查學(xué)生想象力的話，那么補(bǔ)充式應(yīng)用題就是培養(yǎng)學(xué)生的整合再創(chuàng)能力。教師在進(jìn)行補(bǔ)充式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)時(shí)，要注意考慮這兩個(gè)問題：一是所創(chuàng)設(shè)的應(yīng)用題要有補(bǔ)充的意義，如果教師不用心，創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)充式應(yīng)用題只是簡單地將教學(xué)例題去掉選項(xiàng)讓學(xué)生補(bǔ)充，學(xué)生直接依葫蘆畫瓢，創(chuàng)新能力培養(yǎng)缺失，練習(xí)也就沒有意義了；二是所創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)充式應(yīng)用題具備豐富的整合可能，學(xué)生的一個(gè)想法、一個(gè)嘗試，補(bǔ)充到題目中容易生成，這樣學(xué)生才有創(chuàng)造的積極性。

例如在教學(xué)“一元一次方程”內(nèi)容時(shí)，作者創(chuàng)設(shè)了這樣的補(bǔ)充式應(yīng)用題：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設(shè)一盞路燈， 請問每兩盞新路燈相隔多遠(yuǎn)？”要完成這道補(bǔ)充式應(yīng)用題，學(xué)生必須發(fā)現(xiàn)題目的問題問的是“每兩盞新路燈”，因此在條件補(bǔ)充時(shí)學(xué)生必須體現(xiàn)“新路燈”這一細(xì)節(jié)。同時(shí)這道題目給予了學(xué)生充分的自主空間，要出現(xiàn)新路燈，可以是更換路燈，也可以是再增加路燈，具體如何落實(shí)全看學(xué)生的整合創(chuàng)新能力。比如一名學(xué)生是這樣補(bǔ)充的：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設(shè)一盞路燈，后來因?yàn)榧夹g(shù)更新，這條公路的路燈必須進(jìn)行更換，已知要更換的新路燈比舊路燈少20盞，請問每兩盞新路燈相隔多遠(yuǎn)？”這道補(bǔ)充之后的新題，很考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)梳理能力，學(xué)生必須先求出舊路燈多少盞，再算出新路燈有幾盞，最后求出新路燈之間的距離。

通過這樣的補(bǔ)充式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)，充分考查了學(xué)生的觀察能力和整合能力，對于學(xué)生的創(chuàng)新能力培育具有很強(qiáng)的推進(jìn)作用。

三、創(chuàng)設(shè)條件式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力

條件式應(yīng)用題訓(xùn)練是學(xué)生創(chuàng)新能力培育的高級形式，通過由教師提供應(yīng)用題條件，學(xué)生只能根據(jù)條件創(chuàng)設(shè)完成應(yīng)用題這種方式，達(dá)到以最簡練的條件限定，對學(xué)生的創(chuàng)造行為進(jìn)行最為精準(zhǔn)的引導(dǎo)和培育。一般來說，條件式應(yīng)用題具備兩個(gè)特點(diǎn)：其一是條件表述精練準(zhǔn)確，條件式應(yīng)用題中的條件都有最為簡潔的表述方式，既為學(xué)生提供必要的理論基礎(chǔ)，又盡可能地減少條件對學(xué)生創(chuàng)造的限制；其二是理論知識(shí)搭配的豐富性，條件式應(yīng)用題的可操作空間和可創(chuàng)設(shè)平臺(tái)是所有應(yīng)用題創(chuàng)新訓(xùn)練中最大的，各個(gè)條件之間的搭配形式和可見成果是十分豐富的，有利于學(xué)生進(jìn)行更為多樣的知識(shí)創(chuàng)造。那教師該如何進(jìn)行條件式應(yīng)用題的創(chuàng)設(shè)呢？作者認(rèn)為首先要體現(xiàn)特點(diǎn)，一定要確保條件式應(yīng)用題具備以上兩大特點(diǎn)，在保證特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，應(yīng)用訓(xùn)練才能體現(xiàn)價(jià)值；其次，條件式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)靈活性，教師給出四個(gè)條件，學(xué)生不一定要全部使用，也可以用三個(gè)，也可以用兩個(gè)，一組條件可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)一道題目，也可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)多道題目。

例如在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”內(nèi)容時(shí)，作者開展了條件式應(yīng)用題訓(xùn)練，作者為學(xué)生提供的條件如下：①勾股定理或逆定理；②圖形全等判定；③三角形的面積公式；④至少用到兩個(gè)條件。學(xué)生根據(jù)要求創(chuàng)設(shè)了這樣一道應(yīng)用題：“三角形稻田ABC為老張和老王共有，兩戶人家以垂線AD為界，△ADC地塊屬于老王，△ADB地塊屬于老張，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大。”這道題目創(chuàng)設(shè)頗費(fèi)心思，要解答此題首先要根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式AB·AC=BC·AD，從而求出AD的值，再根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根據(jù)面積公式AD·CD求出老王地塊的面積。

通過這樣提供條件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)求解，既考查了學(xué)生的知識(shí)掌握，又激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望，有效地促進(jìn)了學(xué)生的創(chuàng)造實(shí)踐，對于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)大有裨益。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培育能否體現(xiàn)成效，關(guān)鍵看兩方面：一方面是教師框架的搭建和思路的引導(dǎo)是否到位；另一方面是學(xué)生情感的投入、思維的調(diào)動(dòng)是否到位，而其中最關(guān)鍵的還是教師對于學(xué)生的影響和指引。因此，初中數(shù)學(xué)教師要不放松、不懈怠，進(jìn)一步加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，提升對于數(shù)學(xué)知識(shí)的概括整合能力，增強(qiáng)對學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)能力，進(jìn)而更好地服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)，更好地發(fā)揮應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)對于學(xué)生創(chuàng)新能力培育的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]岳曉東，龔放.創(chuàng)新思維的形成與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J].教育研究，1999（10）.

[2]徐銳.論中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué)，2007.

[3]霍紅霞.創(chuàng)新教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011（2）.

摘 要：應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)最廣泛的練習(xí)形式之一，具有練習(xí)形式豐富、知識(shí)綜合串聯(lián)廣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定了其對于初中學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力作為新時(shí)代學(xué)生培養(yǎng)的最重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中反復(fù)體現(xiàn)，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)課程改革推進(jìn)、教師教學(xué)能力評價(jià)、課堂教學(xué)效果評估的重要考量指標(biāo)。許多教師都開始嘗試在教案中穿插各類創(chuàng)新元素，費(fèi)盡心思地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到各種形式的創(chuàng)新練習(xí)中，課堂教學(xué)熱熱鬧鬧，但效果并不甚理想。因?yàn)樵S多教師采取的創(chuàng)新訓(xùn)練方式都是生硬植入的，與教學(xué)內(nèi)容、甚至是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)不大，創(chuàng)新培育缺乏土壤，發(fā)展就難免營養(yǎng)不良。

如何解決創(chuàng)新培育與數(shù)學(xué)教學(xué)“關(guān)系疏遠(yuǎn)”的問題呢？作者認(rèn)為可以借助應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)這一手段來解決。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)最廣泛的練習(xí)形式之一，具有練習(xí)形式豐富、知識(shí)綜合串聯(lián)廣、實(shí)踐應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定了其對于初中學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。將創(chuàng)新培育引入到初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的創(chuàng)設(shè)中，能夠充分發(fā)揮應(yīng)用題對學(xué)生創(chuàng)新能力的引導(dǎo)和激發(fā)作用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)和學(xué)生創(chuàng)新能力培育兩不誤的教學(xué)和諧?；诖?，作者就初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)和學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行策略探析，提出如下三點(diǎn)建議。

一、創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！毖由焓綉?yīng)用題就是這樣一種能夠激發(fā)學(xué)生想象力的練習(xí)形式。延伸式應(yīng)用題在基礎(chǔ)條件上其實(shí)都是完整的，學(xué)生直接演算均能得出結(jié)果，而且這個(gè)結(jié)果大多比較簡單。那延伸式應(yīng)用題是怎么培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力的呢？關(guān)鍵詞就在“延伸”二字，學(xué)生要在這簡單的基礎(chǔ)題型上，自主進(jìn)行想象延伸，通過為題目增刪條件的方式，賦予題目全新的意義。其中學(xué)生可以通過增刪條件改變題目的解法，也可以通過增刪條件直接改變題目的解答方向，甚至可以通過增刪條件改變整道題目的核心思路，等等。形式多樣，不一而足。教師在創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該注意把握一個(gè)原則：所創(chuàng)設(shè)的題目要具備基礎(chǔ)性和可變性，具體點(diǎn)說就是作為延伸式應(yīng)用題必須是基礎(chǔ)性題型，本身不難，但其可串聯(lián)至多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過它容易觸類旁通，聯(lián)想出多個(gè)條件，延伸出多種類型，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)的目的。

例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”內(nèi)容時(shí)，作者組織開展了延伸式應(yīng)用題訓(xùn)練，作者給出的母題是：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個(gè)角，∠B=∠C，求三角形稻田中各個(gè)角的值?！边@道題十分簡單，學(xué)生利用定理“三角形內(nèi)角和為180°”即可輕松地求出各個(gè)角的值；學(xué)生理解容易，更易展開聯(lián)想延伸。像一名學(xué)生延伸之后的應(yīng)用題為：“在一塊三角形稻田中，已知最大的角∠A=80°，另外兩個(gè)角為∠B和∠C，且∠C比∠B大30°，求∠C的值?！边@樣的延伸其實(shí)很巧妙，只是刪改了一個(gè)條件，題目就從本來的簡單題變?yōu)橐坏澜狻耙辉淮畏匠獭鳖}。學(xué)生根據(jù)題意可有兩種解法，一種是設(shè)∠B為未知數(shù)x，x+x+30 °+80 °=180 °，求出∠B=35 °，∠C=35 °+30 °=65°；另一種是直接設(shè)∠C為x，x+（x-30°）+80°=180°，求出∠C=65°。

像這樣通過創(chuàng)設(shè)延伸式應(yīng)用題，學(xué)生根據(jù)母題發(fā)揮想象，延伸出各類題型和解法，有效地豐富了學(xué)生的練習(xí)形式，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力的培育。

二、創(chuàng)設(shè)補(bǔ)充式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生整合能力

所謂補(bǔ)充式應(yīng)用題，是指在一道應(yīng)用練習(xí)題中，答題的基本要素是不齊全的，需要答題者補(bǔ)充一個(gè)或多個(gè)條件，才能完成答題練習(xí)。補(bǔ)充式應(yīng)用題區(qū)別于延伸式應(yīng)用題，學(xué)生不能再像之前一般天馬行空地進(jìn)行聯(lián)想，他們必須在現(xiàn)有框架下進(jìn)行發(fā)揮。如果說延伸式應(yīng)用題是考查學(xué)生想象力的話，那么補(bǔ)充式應(yīng)用題就是培養(yǎng)學(xué)生的整合再創(chuàng)能力。教師在進(jìn)行補(bǔ)充式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)時(shí)，要注意考慮這兩個(gè)問題：一是所創(chuàng)設(shè)的應(yīng)用題要有補(bǔ)充的意義，如果教師不用心，創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)充式應(yīng)用題只是簡單地將教學(xué)例題去掉選項(xiàng)讓學(xué)生補(bǔ)充，學(xué)生直接依葫蘆畫瓢，創(chuàng)新能力培養(yǎng)缺失，練習(xí)也就沒有意義了；二是所創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)充式應(yīng)用題具備豐富的整合可能，學(xué)生的一個(gè)想法、一個(gè)嘗試，補(bǔ)充到題目中容易生成，這樣學(xué)生才有創(chuàng)造的積極性。

例如在教學(xué)“一元一次方程”內(nèi)容時(shí)，作者創(chuàng)設(shè)了這樣的補(bǔ)充式應(yīng)用題：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設(shè)一盞路燈， 請問每兩盞新路燈相隔多遠(yuǎn)？”要完成這道補(bǔ)充式應(yīng)用題，學(xué)生必須發(fā)現(xiàn)題目的問題問的是“每兩盞新路燈”，因此在條件補(bǔ)充時(shí)學(xué)生必須體現(xiàn)“新路燈”這一細(xì)節(jié)。同時(shí)這道題目給予了學(xué)生充分的自主空間，要出現(xiàn)新路燈，可以是更換路燈，也可以是再增加路燈，具體如何落實(shí)全看學(xué)生的整合創(chuàng)新能力。比如一名學(xué)生是這樣補(bǔ)充的：“在一條長2000米的公路上，每隔50米要設(shè)一盞路燈，后來因?yàn)榧夹g(shù)更新，這條公路的路燈必須進(jìn)行更換，已知要更換的新路燈比舊路燈少20盞，請問每兩盞新路燈相隔多遠(yuǎn)？”這道補(bǔ)充之后的新題，很考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)梳理能力，學(xué)生必須先求出舊路燈多少盞，再算出新路燈有幾盞，最后求出新路燈之間的距離。

通過這樣的補(bǔ)充式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)，充分考查了學(xué)生的觀察能力和整合能力，對于學(xué)生的創(chuàng)新能力培育具有很強(qiáng)的推進(jìn)作用。

三、創(chuàng)設(shè)條件式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力

條件式應(yīng)用題訓(xùn)練是學(xué)生創(chuàng)新能力培育的高級形式，通過由教師提供應(yīng)用題條件，學(xué)生只能根據(jù)條件創(chuàng)設(shè)完成應(yīng)用題這種方式，達(dá)到以最簡練的條件限定，對學(xué)生的創(chuàng)造行為進(jìn)行最為精準(zhǔn)的引導(dǎo)和培育。一般來說，條件式應(yīng)用題具備兩個(gè)特點(diǎn)：其一是條件表述精練準(zhǔn)確，條件式應(yīng)用題中的條件都有最為簡潔的表述方式，既為學(xué)生提供必要的理論基礎(chǔ)，又盡可能地減少條件對學(xué)生創(chuàng)造的限制；其二是理論知識(shí)搭配的豐富性，條件式應(yīng)用題的可操作空間和可創(chuàng)設(shè)平臺(tái)是所有應(yīng)用題創(chuàng)新訓(xùn)練中最大的，各個(gè)條件之間的搭配形式和可見成果是十分豐富的，有利于學(xué)生進(jìn)行更為多樣的知識(shí)創(chuàng)造。那教師該如何進(jìn)行條件式應(yīng)用題的創(chuàng)設(shè)呢？作者認(rèn)為首先要體現(xiàn)特點(diǎn)，一定要確保條件式應(yīng)用題具備以上兩大特點(diǎn)，在保證特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，應(yīng)用訓(xùn)練才能體現(xiàn)價(jià)值；其次，條件式應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)靈活性，教師給出四個(gè)條件，學(xué)生不一定要全部使用，也可以用三個(gè)，也可以用兩個(gè)，一組條件可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)一道題目，也可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)多道題目。

例如在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”內(nèi)容時(shí)，作者開展了條件式應(yīng)用題訓(xùn)練，作者為學(xué)生提供的條件如下：①勾股定理或逆定理；②圖形全等判定；③三角形的面積公式；④至少用到兩個(gè)條件。學(xué)生根據(jù)要求創(chuàng)設(shè)了這樣一道應(yīng)用題：“三角形稻田ABC為老張和老王共有，兩戶人家以垂線AD為界，△ADC地塊屬于老王，△ADB地塊屬于老張，已知AB=6，AC=8，BC=10，求老王的地有多大?！边@道題目創(chuàng)設(shè)頗費(fèi)心思，要解答此題首先要根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式AB·AC=BC·AD，從而求出AD的值，再根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2求出CD的值，最后根據(jù)面積公式AD·CD求出老王地塊的面積。

通過這樣提供條件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)求解，既考查了學(xué)生的知識(shí)掌握，又激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望，有效地促進(jìn)了學(xué)生的創(chuàng)造實(shí)踐，對于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)大有裨益。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培育能否體現(xiàn)成效，關(guān)鍵看兩方面：一方面是教師框架的搭建和思路的引導(dǎo)是否到位；另一方面是學(xué)生情感的投入、思維的調(diào)動(dòng)是否到位，而其中最關(guān)鍵的還是教師對于學(xué)生的影響和指引。因此，初中數(shù)學(xué)教師要不放松、不懈怠，進(jìn)一步加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，提升對于數(shù)學(xué)知識(shí)的概括整合能力，增強(qiáng)對學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)能力，進(jìn)而更好地服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)，更好地發(fā)揮應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)對于學(xué)生創(chuàng)新能力培育的作用。

參考文獻(xiàn)

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