軟硬互層巖體的加筋作用及敏感性分析

陳 凱，鄒 俊

（成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都610051）

0 引言

軟硬互層狀巖體常見(jiàn)于自然斜坡、工程邊坡、隧道工程及采礦工程中，尤以煤系地層中多見(jiàn)，四川盆地廣泛分布的紅層也多以互層的形式出現(xiàn)。軟硬互層狀巖體因其強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等有分層特征而明顯區(qū)別于一般的整體狀巖體，有著明顯的不均勻性和各向異性。軟巖中夾有薄層硬巖時(shí)，其抗壓強(qiáng)度與單純的軟巖相比有明顯提高，整體彈性模量也有所增長(zhǎng)。薄層硬巖是怎樣提高互層巖體強(qiáng)度的，其主要影響因素有哪些？準(zhǔn)確把握硬巖的作用及其影響因素，對(duì)于分析軟硬互層狀巖體穩(wěn)定性和破壞機(jī)理有著重要作用。國(guó)內(nèi)外對(duì)于軟硬互層巖體已有較多研究，D.Quesada等［1］研究了夾層厚度對(duì)上下層中裂紋位置及擴(kuò)展的影響；丁秀麗等［2］研究了軟硬互層邊坡巖體的蠕變特征，認(rèn)為軟硬互層狀巖體蠕變效應(yīng)顯著，導(dǎo)致塑性區(qū)向坡內(nèi)延伸；韓冰等［3］研究了軟硬互層巖體的流變特征，認(rèn)為軟巖分層數(shù)量、埋置深度及其傾角對(duì)復(fù)合巖體蠕動(dòng)變形和塑性區(qū)形態(tài)均有影響；吉隨旺等［4］研究了近水平軟硬互層斜坡發(fā)生平推式滑坡的機(jī)制；胡斌等［5］對(duì)軟硬互層巖體邊坡崩塌的機(jī)理進(jìn)行了研究；宋玉環(huán)［6］研究了西南地區(qū)軟硬互層邊坡的變形破壞模式；蔣昱州等［7］對(duì)軟硬互層巖體卸荷蠕變特征進(jìn)行了試驗(yàn)研究；夏開(kāi)宗等［8］對(duì)軟硬互層邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了敏感性分析，認(rèn)為巖層傾角和層間強(qiáng)度對(duì)互層邊坡穩(wěn)定性影響較大。目前對(duì)軟硬互層巖體的研究多從變形破壞模式方面進(jìn)行研究，或?qū)⒀芯恐匦姆旁谲泿r上，對(duì)于互層狀巖體中硬巖的作用以及硬巖強(qiáng)度、彈模、軟硬巖層厚比、層數(shù)、層間結(jié)合等對(duì)軟硬互層巖體強(qiáng)度的影響研究較少。本文擬采用二維顆粒流程序（PFC2D）對(duì)幾組水平軟硬互層狀巖石試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)合力學(xué)分析來(lái)研究硬巖在互層狀巖體中發(fā)揮的作用及其主要影響因素，并對(duì)這些影響因素進(jìn)行敏感性分析。

1 互層狀巖體受力分析

1.1 變形分析

軟硬互層狀巖體具有橫向各向同性的性質(zhì)，因此對(duì)各分層進(jìn)行力學(xué)分析是能做到的。茲有軟硬互層狀巖體承受軸向壓應(yīng)力，軟硬巖的彈模和泊松比分別為Es、μs、Eh、μh，其概念模型如圖1所示。

對(duì)該模型進(jìn)行力學(xué)分析［9－10］，當(dāng)軟硬巖層間結(jié)合不良時(shí)

從而

式中：σ1為試樣所受軸向應(yīng)力；εs、εh分別為軟硬巖的軸向應(yīng)變；εs′、εh′ 為對(duì)應(yīng)的橫向應(yīng)變。

圖1 互層巖體模型

由式（1）可知軟硬巖在軸向應(yīng)力作用下將產(chǎn)生不協(xié)調(diào)變形。軟硬巖在界面處發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（或有相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)），因而該處存在摩擦應(yīng)力，使軟巖在該處承受摩擦應(yīng)力約束而處于三向應(yīng)力狀態(tài)，從而提高其抗壓強(qiáng)度。

在層間結(jié)合良好的情況下，軟硬巖將呈現(xiàn)三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形特征，軟硬巖橫向應(yīng)變分別為：

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件（εs″＝εh″）可解出圍壓

即互層中軟巖的圍壓由零提高到σ3，而硬巖則受到量值為σ3的拉應(yīng)力。

1.2 強(qiáng)度分析

由上述分析可知互層狀巖體在承受軸向壓力時(shí)將表現(xiàn)出三向應(yīng)力狀態(tài)，由直線型Mohr強(qiáng)度判據(jù)［11］可知，巖土體在三向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為

當(dāng)層間結(jié)合不良時(shí)，軟硬巖的強(qiáng)度分別為：

當(dāng)層間結(jié)合良好時(shí)，其強(qiáng)度分別為：

通過(guò)上述分析，軟硬互層狀巖體在單向壓縮狀態(tài)下，軟巖和硬巖將出現(xiàn)不一致的變形，使得軟巖受到額外的“圍壓”作用，而硬巖則受到圍向拉力作用，從而使軟巖強(qiáng)度相對(duì)提高，而硬巖強(qiáng)度降低。圍向壓力和拉力作用在軟硬巖界面上，硬巖在互層狀巖體中的作用類(lèi)似于加筋土中土工格柵的作用，本文稱(chēng)之為硬巖“加筋”作用。

根據(jù)以上的論述可知，硬巖的“加筋”作用表現(xiàn)為互層巖體強(qiáng)度的提高，這種提高主要依賴(lài)于層間結(jié)合、形變參數(shù)及軟硬巖自身強(qiáng)度。但由于“加筋”作用只作用于軟硬巖界面上，類(lèi)似于混凝土壓縮試驗(yàn)的環(huán)箍效應(yīng)，其內(nèi)部作用機(jī)制還需借助數(shù)值模擬分析。

2 互層狀巖體單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型及試驗(yàn)方案

對(duì)近水平軟硬互層狀巖體進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)值模擬，數(shù)值模擬在二維顆粒流程序（PFC2D）中進(jìn)行。試樣尺寸采用W×H＝5cm×10cm，首先用四面墻（wall）圍成試樣外輪廓，各邊頂點(diǎn)稍向外延伸，以備試樣變形后仍在墻的作用范圍內(nèi)。按試樣尺寸在指定范圍內(nèi)生成指定孔隙率和半徑分布的顆粒（ball），經(jīng)一定時(shí)步平衡后消除初始應(yīng)力、位移及浮點(diǎn)、刪除側(cè)墻后便制得單軸壓縮試驗(yàn)所需的基本試件模型。由于平行黏結(jié)（parallelbond model）模型能比較真實(shí)地反映真實(shí)巖石受力情況［12］，故在本次模擬中采用平行黏結(jié)模型。平行黏結(jié)力學(xué)模型如圖2所示，顆粒間的強(qiáng)度為法向黏結(jié)強(qiáng)度與切向黏結(jié)強(qiáng)度｝決定，而彈模由接觸模量kn、ks與黏結(jié)模量決定，泊松比由接觸剛度比kn／ks與黏結(jié)剛度比決定。當(dāng)黏結(jié)破壞后，模型與接觸黏結(jié)模型（contact bond model）相同，殘余強(qiáng)度與顆粒間摩擦系數(shù)有關(guān)。層間結(jié)構(gòu)面由光滑節(jié)理（smoothjoint）模擬，該模型使顆粒間的接觸關(guān)系垂直于結(jié)構(gòu)面，如圖3所示，顆?？善叫袑娱g結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)而避免了“爬坡”效應(yīng)，從而模擬平直光滑結(jié)構(gòu)面。為研究“加筋”作用對(duì)各個(gè)因素的敏感程度，將基本模型分成數(shù)個(gè)組，分別賦予不同的強(qiáng)度、彈模和泊松比及層間結(jié)合情況，這些不同條件下互層巖體的強(qiáng)度便可以反映硬巖“加筋”作用的敏感程度。顆粒流數(shù)值模型如圖4所示，模型共包含顆粒3 219個(gè)，顆粒直徑為0.5－3～0.75－3m（均勻分布），孔隙率為0.10。

圖2 平行黏結(jié)模型

圖3 光滑節(jié)理

圖4 顆粒流模型

2.2 加筋作用分析

對(duì)軟巖和軟硬互層巖體進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬，其應(yīng)力應(yīng)變曲線及內(nèi)部力鏈如圖5所示。其中軟巖均采用強(qiáng)度為12.55MPa、彈模為6.3GPa的均質(zhì)巖石，如圖5（a）所示。圖5（b）中采用強(qiáng)度為76.2MPa、彈模為38GPa的硬巖，由圖可知硬巖的存在使得互層巖體強(qiáng)度提高到26.35MPa，能顯著提高互層巖體強(qiáng)度。由圖5（a）、5（b）中可以看出，軟巖主要發(fā)育斜裂紋，而硬巖中裂紋主要為垂直于層面的直裂紋，由此可判斷在軸向壓縮時(shí)軟巖主要受剪破壞，而硬巖則主要受拉破壞。由圖5（c）可知，在壓縮過(guò)程中，軟巖受剪破壞后內(nèi)部拉應(yīng)力幾乎全部轉(zhuǎn)移到硬巖上，使硬巖承受較大的拉應(yīng)力作用，這也是硬巖產(chǎn)生垂直裂紋的原因，在環(huán)向受拉時(shí)，硬巖為軟巖提供了環(huán)向約束力，使軟巖處于近似的三向應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)以上分析可知，硬巖在互層巖體中確實(shí)起到了“加筋”作用，能有效提高互層巖體強(qiáng)度。

圖5 應(yīng)力應(yīng)變曲線及力鏈

2.3 敏感性分析

敏感度是從定量的角度來(lái)研究自變量的相對(duì)變化引起的因變量的變化率。敏感度可表示為［13］：

式中：ΔAi／ΔA 為因變量的改變率；ΔFi／ΔF 為自變量的改變率，敏感度為正者表明因變量隨自變量增大而增大，反之減小。

對(duì)于受多種因素影響的因變量，對(duì)其進(jìn)行敏感性分析時(shí)可固定其他自變量，單一變化某一自變量來(lái)探討其對(duì)因變量的影響。硬巖“加筋”作用的敏感性可表示為某影響因素的改變率與互層巖體強(qiáng)度改變率的關(guān)系。

2.3.1 硬巖彈模的敏感性分析

通過(guò)第1節(jié)受力分析可知，軟硬巖層的彈性模量和泊松比的比值決定了軟硬巖層的相對(duì)變形，因而也決定了兩者之間的相互作用。若兩者的彈模及泊松比完全相同，則硬巖對(duì)軟巖不起任何約束作用，只是限制了被硬巖隔開(kāi)的軟巖間裂縫的貫穿。另外，在軟巖擴(kuò)容階段可能受到硬巖限制作用。一般情況下，硬巖的彈模較軟巖大，而泊松比較小，能夠很好地限制軟巖的變形，進(jìn)而提高互層巖體的強(qiáng)度。圖6是在軟硬巖強(qiáng)度不變的條件下互層巖體強(qiáng)度與硬巖彈模的關(guān)系，圖7是對(duì)應(yīng)的加筋作用對(duì)硬巖彈模的敏感度曲線。

圖6 互層巖體強(qiáng)度與硬巖彈模關(guān)系曲線

圖7 加筋作用對(duì)硬巖彈模的敏感度曲線

由圖6可知，在保持軟硬巖強(qiáng)度不變的條件下，隨著硬巖彈性模量的增加，互層巖體強(qiáng)度逐漸增大，在硬巖彈模介于20～40MPa時(shí)其強(qiáng)度增長(zhǎng)較慢，從圖中還可看出，硬巖彈模相同時(shí)，泊松比較大者對(duì)應(yīng)互層巖體強(qiáng)度較高，且在硬巖彈模越大時(shí)這種提高越明顯。從圖7可以看出，“加筋”作用對(duì)彈模的敏感度較小，總體上呈“V”字形，其最大值小于0.12。

2.3.2 硬巖強(qiáng)度的敏感性分析

硬巖強(qiáng)度是互層巖體強(qiáng)度的重要影響因素之一，它關(guān)系到互層巖體在軸向壓縮狀態(tài)下先沿軟硬界面滑動(dòng)還是先將硬巖拉裂或剪斷，消除其環(huán)向約束作用。圖8是在硬巖層厚相同的條件下互層巖體強(qiáng)度與硬巖強(qiáng)度的關(guān)系，圖9是對(duì)應(yīng)的加筋作用對(duì)硬巖強(qiáng)度的敏感度曲線。

圖8 互層巖體強(qiáng)度與硬巖強(qiáng)度關(guān)系曲線

圖9 加筋作用對(duì)硬巖強(qiáng)度的敏感度曲線

從圖8可以看出，互層巖體強(qiáng)度在某個(gè)范圍內(nèi)隨著硬巖強(qiáng)度增長(zhǎng)而增加，而在硬巖強(qiáng)度較低或很高時(shí)則基本保持穩(wěn)定。通過(guò)觀察試樣內(nèi)部力鏈和宏觀破壞時(shí)裂縫擴(kuò)展情況得知，在硬巖強(qiáng)度低時(shí)，當(dāng)內(nèi)部拉應(yīng)力增長(zhǎng)到某個(gè)水平時(shí)軟巖總是將其拉裂，此時(shí)互層巖體強(qiáng)度由軟硬巖強(qiáng)度共同控制；當(dāng)硬巖強(qiáng)度很高時(shí)，破壞均為軟巖剪切破壞和沿軟硬巖界面滑脫，而硬巖保持完整，即這種情況下互層巖體強(qiáng)度由軟巖強(qiáng)度及層間結(jié)合控制。從圖9也可看出，加筋作用在硬巖強(qiáng)度的某個(gè)范圍內(nèi)較為敏感，而在兩端敏感度均較低，總體上呈倒“V”字形，與其對(duì)彈模的敏感度趨勢(shì)相反。

2.3.3 分層數(shù)量的敏感性分析

分層數(shù)量在一定程度上影響著互層巖體的強(qiáng)度，分層數(shù)量越多，互層巖體越趨均勻，且由硬巖提供的環(huán)向約束力總和越大。圖10是保持軟巖總厚度60mm、硬巖總厚度40mm的條件下互層巖體強(qiáng)度與分層數(shù)量的關(guān)系。

圖10 互層巖體強(qiáng)度與分層數(shù)的關(guān)系曲線

圖11 加筋作用對(duì)分層數(shù)的敏感度曲線

由圖10可以看出，互層巖體強(qiáng)度與分層數(shù)成正比，對(duì)二者關(guān)系進(jìn)行線性擬合，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.987 7，擬合程度較高，直線截距為12.674 0，與軟巖強(qiáng)度相近，符合實(shí)際情況。由圖11可以看出，加筋作用對(duì)分層數(shù)的敏感度介于0.2～0.6之間，主要分布于0.5左右。由此可知分層數(shù)量越多，加筋作用越顯著。

2.3.4 層厚比的敏感性分析

軟巖是互層巖體中的薄弱環(huán)節(jié)，其上下層面均由硬巖約束，根據(jù)圣維南原理，當(dāng)軟巖層厚過(guò)大時(shí)，中部受到端面約束影響很小。此外，當(dāng)硬巖層厚過(guò)小時(shí)，在向外擠出的軟巖拉應(yīng)力和硬巖內(nèi)部剪應(yīng)力共同作用下易發(fā)生破壞。圖12是在保持分層總數(shù)（7層）不變的條件下互層巖體強(qiáng)度與層厚比（硬巖與軟巖分層厚度之比）的關(guān)系，圖13是對(duì)應(yīng)的加筋作用對(duì)層厚比的敏感度曲線。

從圖12中可以得知，互層巖體強(qiáng)度隨著層厚比的增加而增加。一方面，隨著層厚比增加，互層巖體中硬巖所占比例增大，整體巖性更好；另一方面，軟巖的層厚相對(duì)減小，使其受到約束的厚度占軟巖層厚的比例增加，能更好地發(fā)揮硬巖的約束作用。根據(jù)對(duì)互層巖體強(qiáng)度和層厚比關(guān)系的擬合可知二者的關(guān)系為二次曲線，且在層厚比較小的情況下斜率較大，從圖13也可看出當(dāng)層厚比較小時(shí)加筋作用的敏感度較高，隨著層厚比的增加，其敏感度逐漸降低，最小值大于0.25。

圖12 互層巖體強(qiáng)度與層厚比關(guān)系曲線

圖13 加筋作用對(duì)層厚比的敏感度曲線

2.3.5 層間結(jié)合的敏感性分析

層間結(jié)合情況是互層巖體強(qiáng)度及破壞方式的重要影響指標(biāo)。當(dāng)層間結(jié)合不良時(shí)，由于變形不協(xié)調(diào)，在軟硬巖界面上存在剪應(yīng)力，承受軸壓時(shí)硬巖通過(guò)層間摩擦來(lái)發(fā)揮加筋作用，互層巖體易先沿此界面滑動(dòng)破壞。層間結(jié)合良好時(shí)，軟硬巖界面上無(wú)剪應(yīng)力，硬巖通過(guò)層間黏聚力來(lái)發(fā)揮加筋作用，互層巖體一般破壞方式為壓致拉裂和剪切破壞，其強(qiáng)度受軟硬巖強(qiáng)度控制，此處僅討論層間結(jié)合不良的情況。圖14表示層間結(jié)合不良時(shí)互層巖體強(qiáng)度與層間摩擦系數(shù)f的關(guān)系，圖15為對(duì)應(yīng)的加筋作用對(duì)層間摩擦系數(shù)的敏感度曲線。

由圖14可知，在層間結(jié)合不良的情況下，摩擦系數(shù)f小于0.4時(shí)互層巖體強(qiáng)度隨摩擦系數(shù)急劇增加，而當(dāng)摩擦系數(shù)f大于0.4時(shí)，互層巖體強(qiáng)度基本保持穩(wěn)定。從圖15中也可看出，加筋作用對(duì)摩擦系數(shù)的敏感度逐漸降低，當(dāng)摩擦系數(shù)f大于0.4時(shí)其敏感度較小。即加筋作用在摩擦系數(shù)較小時(shí)敏感度較高，而在摩擦系數(shù)大時(shí)敏感度較低，其敏感度最大值約為0.20。

圖14 互層巖體強(qiáng)度與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

圖15 加筋作用對(duì)摩擦系數(shù)敏感度曲線

3 結(jié)論

1）采用二維顆粒流程序（PFC2D）對(duì)水平軟硬互層巖體進(jìn)行了單軸壓縮數(shù)值模擬，結(jié)果表明硬巖層能對(duì)軟巖起到“加筋”作用。加筋作用是通過(guò)壓縮過(guò)程中硬巖為軟巖提供環(huán)向約束作用而自身承受拉應(yīng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

2）互層巖體強(qiáng)度隨硬巖彈模、泊松比、強(qiáng)度、分層數(shù)量、層厚比及層間結(jié)合的增加而增加，其中隨分層數(shù)量和層厚比增加的速率較快，而彈模和層間摩擦對(duì)其影響較小。

3）加筋作用對(duì)彈模敏感度較小，總體呈“V”字形，其敏感度不大于0.12；在硬巖彈模相同的情況下，加筋作用對(duì)泊松比較大者敏感度較大；加筋作用對(duì)硬巖強(qiáng)度的敏感度與彈模相反，呈倒“V”的趨勢(shì)；加筋作用對(duì)分層數(shù)的敏感度在0.2至0.6之間，有波動(dòng)；硬巖加筋作用對(duì)于層厚比的敏感度有逐漸減小的趨勢(shì)，最小值大于0.25；對(duì)層間摩擦的敏感度逐步降低，其最大值約為0.20。各因素中分層數(shù)與層厚比對(duì)加筋作用影響最為顯著。

4）本文得出的結(jié)論是基于一定的軟硬巖物理力學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)上得出的，對(duì)于強(qiáng)度不同的軟硬互層巖體，其一般規(guī)律可供參考。

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