各類土的動剪切模量和阻尼比的研究

王 帥，孫 靜

（黑龍江大學建筑工程學院，哈爾濱150080）

0 引言

近年來，隨著世界范圍內強烈地震的頻繁發(fā)生，抗震減災已成為巖土地震工程界普遍關注的問題［1］。我國地處歐亞和環(huán)太平洋2大地震帶之間，地震活動活躍。通過對多次地震震害現(xiàn)象的研究表明，土的動力特性對地震動影響顯著。早在20世紀70年代，一些學者就指出，若給出的土層非線性動力參數(shù)不夠準確，在地震計算時就會產(chǎn)生相當大的差異。如在中等應變時歸一化的動剪切模量非線性特性相差僅10%，而地震動計算結果卻相差甚遠。動剪切模量和阻尼比作為反映土動力特性的2個重要參數(shù)，在場地地震的動力反應分析、土工構筑物的地震穩(wěn)定性評價和土動力學計算與分析中都是不可或缺的依據(jù)［2－3］。因此，實測這2個參數(shù)對土動力特性的研究無論是在理論分析還是工程應用上都有實際意義。

土的動剪切模量和阻尼比是土層地震反應分析中的重要參數(shù)，國內外許多學者利用實驗手段對其進行了較廣泛的研究，取得了許多有價值的研究成果。本文分別對無黏性土、黏性土、其他類土以及重塑土的動剪切模量和阻尼比的研究現(xiàn)狀進行了分析和評述，分析了當前研究工作中存在的問題和有待解決的問題，并提出了今后的研究設想。

1 參數(shù)的測試方法

確定土的動剪切模量和阻尼比的方法有現(xiàn)場測試和實驗室測試2種。現(xiàn)場測試主要適用于小應變范圍內動剪切模量的測定，剪切波速是現(xiàn)場測試的關鍵物理量。現(xiàn)場測試土動力學參數(shù)的方法有波速試驗和波動試驗［4］。由于現(xiàn)場測試條件的局限性，對于一些工程必須采用實驗方法模擬現(xiàn)場工況進行分析。

實驗室測試適用于各種應變范圍內動剪切模量和阻尼比的測定，測試方法有動三軸試驗、共振柱試驗、振動剪切試驗和振動臺試驗等，它們的試樣制備方式和試驗研究方法均有不同，所以會有不同的分析結果，但是動剪切模量和阻尼比是隨應變變化的變量，不同的試驗結果其變化趨勢大致是相同的。

現(xiàn)場和實驗室測試技術各有其優(yōu)缺點，單純采用現(xiàn)場或實驗室某種測試技術，有時很難全面把握土的動力變形特性，因此有時需聯(lián)合現(xiàn)場和實驗室測試技術進行研究［5］。實驗室測試為現(xiàn)場測試提供理論依據(jù)，現(xiàn)場測試對實驗室的測試結果進行修正，兩者理論上相互依托，結論上互相驗證。

2 無黏性土的研究

土的動剪切模量和阻尼比是土動力學特性首要的2個參數(shù)，國內外許多學者對其進行了廣泛的研究，對于無黏性的砂土來說，當剪應變幅值小于10－4時，平均有效主應力及孔隙比是影響最大動剪切模量的主要因素，其他因素影響較小。

2.1 國外的研究成果

國外關于土動力學參數(shù)的研究較早，試驗涉及的范圍也較廣泛。許多學者如Hardin、Seed等基于現(xiàn)場的標準貫入試驗或圓錐觸探試驗等對砂土和黏土提出了許多關于最大動剪切模量與試驗參數(shù)之間的經(jīng)驗關系式。

Hardin－Richart（1963）［4］根據(jù)砂土試驗結果分別給出了圓粒砂土（e＜0.80）和角礫砂土最大動剪切模量的經(jīng)驗公式：

式中：Gmax為最大動剪切模量；e為孔隙比；σm′為平均有效主應力。

這2個公式只是在剪應變幅值為10－4的情況下得出的，對于較大的應變其是否適用還有待進一步證明。

Seed和Idriss（1970）［6］建立了砂土的Gmax經(jīng)驗公式

式中：Kmax可根據(jù)相對密度或者標準貫入試驗資料確定；Pa為大氣壓力；σ0為平均有效主應力。

Seed等（1986）認為該式也適用于礫石，只是礫石的Kmax要比砂土大1.35～2.5倍。

M.M.Rahman等（2012）［7］指出了砂土中經(jīng)常含有粒徑≤75μm的細骨料，在過去幾十年對砂土最大動剪切模量的研究中，由平均有效主應力和孔隙比確定的Gmax經(jīng)驗公式被廣為接受，但是卻沒有考慮粒徑≤75μm的細骨料對砂土最大動剪切模量的影響。已有文獻記載了2種不同的研究細骨料影響程度的方法，然而這2種方法都是在已知細骨料種類和含量變化范圍的情況下假設Gmax值，這不能做為預測的工具，所以文中給出了依據(jù)等效顆粒孔隙比估算Gmax的方法，不需要反演分析，等效顆?？紫侗瓤捎煽紫侗萫計算得出。

2.2 國內的研究成果

國內關于無黏性土動力學參數(shù)的實驗室測試方法已較為成熟，相關的科研機構和研究人員通過不斷地改進與研發(fā)測試設備，對土的動剪切模量和阻尼比做了大量的實驗研究，取得的成果對相關研究領域具有重要的價值，為某些工程設計提供了參數(shù)依據(jù)。

祝龍根等（1988）［8］運用 V.P.Drnevich共振柱儀對低幅應變條件下砂土的動力特性進行了研究。通過對近百個福建標準砂試樣的試驗，指出了低幅應變條件下砂土的應力應變關系符合雙曲線的數(shù)學模型，并說明了密度、固結壓力、應變大小對砂土動力特性的影響。由于試樣條件的差異，作者對Hardin提出的Gmax經(jīng)驗公式做了修改，確定了與本次試驗實測值一致的Gmax經(jīng)驗公式

確定公式時，考慮了孔隙比和有效圍壓對Gmax的影響，但測量砂土的天然孔隙比是一項很困難的試驗，并且此次試驗儀器僅能對試樣施加各向均等的圍壓。值得指出的是：試驗中關系圖均呈折線形，存在轉折點，轉折點與門檻應變十分接近，若根據(jù)第2折線來推求最大彈性模量Emax和Gmax，則得到的數(shù)值將偏大，尤其對疏松試樣偏大更明顯。由于V.P.Drnevich共振柱儀具有既可測定Emax又可測定Dmax的特點，作者還對動泊松比進行了測試。

徐剛等（1994）［9］參考飽和砂土振動三軸試驗的有關規(guī)程，對4種粗粒土進行了動三軸試驗研究，文中對的關系曲線做了歸一化處理，消除了因固結壓力范圍較大而對試驗結果造成的影響，并利用Hardin公式驗算了本次試驗結果，發(fā)現(xiàn)Hardin公式適用于描述粗粒土動力特性參數(shù)的變化規(guī)律，但由于粗粒土同細粒土在骨架材料和試驗條件等方面的差異，致使粗粒土的阻尼比增長率減小了。

王炳輝等（2010）［10］以南京細砂重塑試樣為研究對象，通過自振柱試驗和動三軸試驗確定了固結圍壓、孔隙比、含水量和荷載頻率對其動剪切模量和阻尼比的影響程度，試驗結果表明固結圍壓對細砂的動剪切模量比有一定影響，而其他3個因素對動剪切模量比和阻尼比的影響不明顯。為定量研究這些影響因素，他還建立了最大動剪切模量與固結圍壓和孔隙比之間的經(jīng)驗關系式，并分別采用Davidenkov模型和陳國興等提出的阻尼比經(jīng)驗公式擬合動剪切模量和阻尼比隨剪應變變化的規(guī)律，并且自振柱試驗和動三軸試驗得到的動剪切模量和阻尼比結果基本一致。

3 黏性土的研究

對于黏性土，當剪應變幅值小于10－4時，除了考慮平均有效主應力及孔隙比對最大動剪切模量的影響外，還應考慮超固結比的影響。

3.1 國外的研究成果

Hardin－Black（1968）［4］提出了黏性土Gmax的經(jīng)驗公式

考慮到公式中因次會給應用帶來不便，又將其改寫為

式中：F（e）為與孔隙比有關的函數(shù)；OCR為超固結比；pa為大氣壓力。

P.Kallioglou等（2008）［11］研究了原狀黏性土和重塑黏性土的動力特性。通過共振柱試驗討論了在不同應變幅值條件下圍壓、超固結比、孔隙比、塑性指數(shù)、碳酸鈣含量和時間限制對土動剪切模量和阻尼比的影響。試驗曲線說明在大應變幅值時動剪切模量隨著剪應變增大而衰減，阻尼比隨著剪應變增大而增加，文中還討論了試驗結果對場地地震動力響應分析的實際意義。

3.2 國內的研究成果

國內學者通過實驗測試方法，對黏性土的動剪切模量和阻尼比同樣做了大量研究，得出了相關的經(jīng)驗公式和經(jīng)驗曲線。

胡文堯等（1980）［12］模擬地震作用，利用動三軸儀對天津地區(qū)原狀飽和黏性土的動剪切模量和阻尼比作了試驗研究。研究后認為，動剪切模量和阻尼比隨剪應變變化的規(guī)律可用經(jīng)驗公式表示。文中又將由動三軸試驗測得的剪切模量參數(shù)和根據(jù)其他相關性的試驗數(shù)據(jù)換算得到的數(shù)值進行了比較，結果合理性的一致，該試驗成果為天津地區(qū)某些飽和黏性土層提供了可用于地震設計的動剪切模量和阻尼比參數(shù)。

朱克廉等（1991）［13］以動三軸試驗為基礎，對西安和蘭州2地的黃土進行了動彈性模量和阻尼比的試驗研究，指出了黃土的動應力—應變關系可用雙曲線表示，并考慮了孔隙比、平均有效固結壓力、飽和度、固結比和結構性等因素對黃土動彈性模量及阻尼比的影響，試驗結果表明這些因素的影響顯著，應在計算中予以考慮，文中還提出了考慮孔隙比和平均有效固結壓力的黃土最大動剪切模量的經(jīng)驗公式。

孫田等（2012）［14］利用扭剪儀研究了瓊州海峽深層海床粉質黏土的動剪切模量和阻尼比，考慮了有效圍壓和塑性指數(shù)對其參數(shù)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：在相同條件下塑性指數(shù)越大動剪切模量越小，而阻尼比變化規(guī)律不明顯；根據(jù)塑性指數(shù)、孔隙比和有效圍壓建立的適合計算深層海床粉質黏土最大動剪切模量的經(jīng)驗公式，并給出了剪切模量和阻尼比的擬合曲線、上下包絡線及參數(shù)值。

4 其他土類的研究

國內學者除了對黏性土和無黏性土的動剪切模量和阻尼比進行了研究外，還對其他一些特殊土類做了研究，主要包括煤灰土、垃圾土、風積土等。

豐萬玲（1986）［15］根據(jù)煤灰土的特性，分別對3種煤灰土的動剪切模量和阻尼比做了試驗研究。試驗結果表明：煤灰土的應力應變關系滿足雙曲線模型，其動剪切模量介于砂土和黏土之間，但是更接近于砂性土。剪應變和周壓力是影響煤灰土阻尼特性的主要因素，密度對粗煤灰土的影響較大，而含水量幾乎不影響阻尼值。

周建等（1999）［16］對城市重塑垃圾土的動力特性進行了循環(huán)三軸試驗研究，分析了不同循環(huán)荷載條件下重塑垃圾土的動壓縮模量試驗結果：當振動周數(shù)少于50周時，動壓縮模量隨循環(huán)周數(shù)的增加而降低；而當振動周數(shù)大于50周時，動壓縮模量隨循環(huán)周數(shù)的增加而略有增大。但隨振動周期的變化，動壓縮模量降低或增大有限。

張向東等（2012）［17］研究了遼西風積土的動力特性，通過動三軸試驗對不同固結壓力條件下原狀飽和風積土的動彈性模量和阻尼比進行了測試，結果表明固結應力比和固結圍壓對動彈性模量與阻尼比均有影響，文中還對動彈性模量和阻尼比進行歸一化處理，分別擬合得到了最大動彈性模量和最大阻尼比與有效固結應力的關系式。

5 重塑土的研究

目前國內外關于原狀土動剪切模量和阻尼比的研究已有很多有價值的成果，但是對重塑土動力學參數(shù)的研究成果較少，相關的文獻資料也不多見。重塑土并非單純意義上的擾動土，它是由改變原狀土的天然含水率與結構狀態(tài)，再經(jīng)過人工復制制成的土體［18］。其在道路工程和土工構筑物的修建中涉及廣泛。

李紅軍（2008）［19］在對土石壩地震動力響應分析的研究中，重點探討了壩料動力特性的圍壓對高土石壩動力反應的影響，指出了高土石壩動力響應分析應采用精細考慮圍壓的動剪切模量及阻尼比曲線，計算結果顯示災害情況明顯降低。

聶影等（2008）［20］分別采用單個空心試樣振后固結再振動的動扭剪方法和多個試樣的常規(guī)動扭剪方法，對重塑黏土和原狀粉質黏土的動力特性進行了試驗研究，通過2種試驗結果的對比，說明了在小應變下單個試樣振后固結再振的試驗方法是可靠的，且較常規(guī)方法有很多優(yōu)點之處，試驗結果表明重塑黏土的剪切模量小于同樣初始固結壓力下的粉質黏土的剪切模量。

徐明明（2009）［21］研究了填方路堤在地震作用下的響應分析，文中指出填方路堤的穩(wěn)定性依賴于其填筑土的動力特性，因此要分析計算路堤在地震動荷載作用下的穩(wěn)定性，應首先研究路堤填土在地震動荷載作用下的動力特性。

葉亞三等（2011）［22］對汶川地震中羅江縣19座高危以上險情水庫的土壩震害進行了調查分析，指出了土料或填筑質量差是震后嚴重影響水庫運行的主要因素之一，它將會導致壩體滲透不穩(wěn)定和滲漏現(xiàn)象。由此可見，對重塑土的動剪切模量和阻尼比進行測試是很有必要的。

李劍等（2013）［23］研究了小應變幅值條件下重塑紅黏土的動剪切模量與阻尼比，通過不同圍壓下的共振柱試驗數(shù)據(jù)得出了重塑紅黏土在小應變條件下動剪切模量和阻尼比的變化規(guī)律及其影響因素，并利用改進的Davidenkov模型擬合了重塑紅黏土動力參數(shù)，擬合效果較好，該試驗成果為相關高鐵路基在動荷載作用下的動力響應分析提供了數(shù)據(jù)參考。所以可以將原狀土動剪切模量和阻尼比的測試方法應用到重塑土動力學參數(shù)的測試中。

6 結語

通過對國內外現(xiàn)有土的動剪切模量和阻尼比研究成果的分析和比較，歸納得出了無黏性土、黏性土和其他土類動剪切模量和阻尼比測試過程中存在的問題和需要進一步完善的結果。土的動剪切模量和阻尼比研究現(xiàn)狀中存在的問題：

1）由于土的動力特性非常復雜，影響土的動剪切模量和阻尼比測定的因素很多，如固結比、塑性指數(shù)、液性指數(shù)等，并且有些影響因素尚不明確，加之測試條件的限制等，對影響測試結果的因素仍需進一步研究。

2）通過建立數(shù)學模型擬合出的動剪切模量和阻尼比的試驗參數(shù)，只能說明土體之間存在不同的性質，但不能明確到底是什么性質，所以如何確定其具體性質仍需進一步研究。

3）現(xiàn)階段對粗粒土在復雜應力條件下的動力學特性研究較少，相關成果也不多見，所以今后應加強粗粒土動力特性的研究。

4）由于軟土自身性質復雜，試驗中擬合出來的動剪切模量和阻尼比曲線同規(guī)范值有一定偏差，所以其測試結果的準確性還有待檢驗，只可以作為參考使用。

5）相對于原狀土試樣，重塑土試樣存在裂縫現(xiàn)象和水分積聚現(xiàn)象，在今后重塑土動剪切模量和阻尼比試驗測定中如何考慮試樣的上述現(xiàn)象仍需要進一步研究。

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