高次方凸輪型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)

張全逾

(承德石油高等專科學(xué)校汽車工程系，河北 承德 067000)

配氣凸輪是整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)元件，它也是影響配氣機(jī)構(gòu)工作狀況的關(guān)鍵，如何設(shè)計(jì)出具有合理外形的凸輪軸是整個(gè)配氣機(jī)構(gòu)沒計(jì)中最關(guān)鍵的問題。凸輪型線影響豐滿系數(shù)和配氣機(jī)構(gòu)的動(dòng)力性、可靠性，同時(shí)還影響配氣機(jī)構(gòu)的噪聲、潤滑和磨損。配氣凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是在確保配氣機(jī)構(gòu)能可靠工作的前提下尋求最佳的凸輪設(shè)計(jì)參數(shù)[1］。

在整體式的函數(shù)凸輪型線中，高次方凸輪是目前應(yīng)用較廣的一種，其凸輪的升程函數(shù)光滑性高，對(duì)平穩(wěn)性較為有利。當(dāng)高次方凸輪的項(xiàng)數(shù)增加到七項(xiàng)以上，項(xiàng)數(shù)的增加對(duì)特征參數(shù)的影響不大，但會(huì)大大增加設(shè)計(jì)、計(jì)算、加工的工作量[2］。這里以一六缸柴油機(jī)的凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，論述了五項(xiàng)式高次方凸輪型線的優(yōu)化方法和規(guī)律，并使得優(yōu)化后的凸輪具有良好的充氣性能及動(dòng)力學(xué)性能。

1 凸輪型線設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的基本原則

凸輪型線在設(shè)計(jì)時(shí)一般應(yīng)遵循幾個(gè)主要原則[3］:豐滿系數(shù)不能太小，以保持良好的充氣性能;挺柱最大加速度不能太大，使配氣機(jī)構(gòu)工作平穩(wěn)，振動(dòng)和噪音較小;凸輪曲率半徑最小值應(yīng)至少大于2 mm，以避免凸輪接觸應(yīng)力過大。

2 五項(xiàng)式高次方凸輪型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)

凸輪型線一般由三部分組成，一部分是緩沖段，一部分是基本段，剩下的為基圓段。緩沖段的作用主要是彌補(bǔ)配氣機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)件之間的間隙，并且配合基本段使氣門加速度不產(chǎn)生突變。基本段為凸輪型線的設(shè)計(jì)重點(diǎn)，它直接決定了凸輪升程的規(guī)律。

2.1 凸輪型線緩沖段的設(shè)計(jì)

發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的凸輪型線常用的緩沖段有多種形式，包括余弦緩沖段、等加速—等速緩沖段、擺線式的彎曲型緩沖段等。其中，前兩種更加常用一些。由于余弦緩沖段的計(jì)算較簡單，只受升程和緩沖段包角的約束，其加速度曲線在緩沖段末端為0，易于與大多數(shù)基本段相接而保持二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，因此這里采用了余弦緩沖段。

余弦緩沖段的挺柱升程曲線形式由下式?jīng)Q定:

其中，P0為緩沖段全升程，α0為緩沖段包角，q=90°/α0。

在設(shè)計(jì)緩沖段時(shí)，主要任務(wù)是確定三個(gè)基本參數(shù):緩沖段包角、緩沖段末端的升程及速度。余弦緩沖段只含有兩個(gè)可以任意調(diào)節(jié)的參數(shù):P0和q，而緩沖段末端的速度可由下式?jīng)Q定:

據(jù)文獻(xiàn)[4］提出，一般來說緩沖段末端的挺柱速度取0.009～0.012 mm/度附近。如果這樣算出的速度不符合要求，那么就只好調(diào)整P0和q而重新計(jì)算。

2.2 凸輪型線基本段的設(shè)計(jì)

五項(xiàng)式的高次方凸輪型線，其挺柱升程函數(shù)為下式所示:

其中:x=1－α/αB，αB為基本段的半包角，基本段的始點(diǎn)取 α =0 。在這里，冪次 p、q、r、s均為正整數(shù)，c0、cp、cq、cr、cs為待定常數(shù)。圖1為挺柱升程曲線的上升段。

假設(shè) p、q、r、s均已給出，為了確定系數(shù) c0、cp、cq、cr、cs則需要給出以下邊界條件:

1)當(dāng)α=0時(shí)，h=0

即

2)當(dāng)α=0時(shí)，即緩沖段末端，其挺柱速度與基本段始點(diǎn)的挺柱保持速度一致，這樣才能保持曲線連續(xù)，這樣可以推導(dǎo)出:

3)當(dāng)α=0時(shí)，升程曲線二階及三階導(dǎo)數(shù)均為零從而得到:

4)當(dāng)α=αB時(shí)，h(αB)=H為已給的基本段凈升程，于是有:c0=H。

通過以上可知，除c0能直接得到外，cp、cq、cr、cs這四個(gè)待定常數(shù)必須從以上這四個(gè)方程聯(lián)立解出。求解過程略去，最后得出這5個(gè)待定常數(shù)為:

這樣，只要給出基本段全升程、半包角、基本段初始速度，并選定p、q、r、s值，挺柱升程函數(shù)就可以確定下來，然后就可以計(jì)算我們最為關(guān)心的幾個(gè)特性參數(shù):挺柱最大正加速度和最大負(fù)加速度、凸輪最小曲率半徑、豐滿系數(shù)。

1)挺柱最大正加速度和最大負(fù)加速度。挺柱最大加速度處其函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該等于零，所以據(jù)此可以列出方程:

現(xiàn)在令q=2n，r=2n+2m，s=2n+4m，這樣上式就可變?yōu)?

對(duì)應(yīng)于凸輪的最高點(diǎn)，將出現(xiàn)最大負(fù)加速度，其大小為:

最大正加速度出現(xiàn)在:

這樣，最終得到最大正加速度的值為:

2)凸輪桃尖處的曲率半徑。當(dāng)挺柱為平底時(shí)，可以得到凸輪的桃尖處曲率半徑為:

3)豐滿系數(shù)。對(duì)于對(duì)稱凸輪可由式(1)得到豐滿系數(shù)的表達(dá)式如下形式:

因此，給出α0，h0，αB，H，ω，k，R0等原始數(shù)據(jù)，然后對(duì)一定范圍內(nèi)的n、m逐一計(jì)算各特性參數(shù)Amax，Amin，Rmin，ξ，最后就可以確定設(shè)計(jì)方案。

通過以上方程可以看出:當(dāng)n、m值增大時(shí)，最大正加速度增大，最大負(fù)加速度絕對(duì)值減小，最小曲率半徑和豐滿系數(shù)都增加，此時(shí)充氣性能將提高，但正加速度段寬度將縮短，配氣機(jī)構(gòu)工作平穩(wěn)性可能變差;n、m值減小時(shí)情況則正好相反。據(jù)文獻(xiàn)[5］介紹:提高q、r、s冪數(shù)可使最大速度點(diǎn)前移，以便提高升程曲線下的面積，即時(shí)間斷面，但加速度也不免增大;就q、r、s本身而言，q的冪數(shù)不宜過大，以免影響凸輪鼻部的曲率半徑;r的冪次對(duì)整個(gè)方程式影響最大，方次高最大正加速度就大，同時(shí)負(fù)加速度減小，但減小量有限;s的方次加大時(shí)，最大速度點(diǎn)可以前移，亦即正加速度段要縮短。這些特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)可以幫助我們大大減小計(jì)算的工作量。

由于要逐一計(jì)算不同n、m對(duì)應(yīng)的各特性參數(shù)，然后按設(shè)計(jì)原則來選取最后結(jié)果，因此編制了程序來進(jìn)行計(jì)算，這里直接給出某六缸柴油機(jī)凸輪原始參數(shù)如表1所示:

根據(jù)調(diào)整m、n值由程序算出各種情況下對(duì)應(yīng)的特性參數(shù)值，這里給出計(jì)算的最優(yōu)特性參數(shù)結(jié)果如表2所示:

這樣可分別由程序畫出進(jìn)、排氣凸輪的升程曲線、速度曲線和加速度曲線，如圖2所示:

表1 凸輪參數(shù)表

特性參數(shù) 最大加速度/(mm·rad－2) 豐滿系數(shù) 最小曲率半徑/mm m、n值進(jìn)氣凸輪 65.4 0.574 5.7 6、5排氣凸輪 60.7 0.569 5.57 9、4

3 結(jié)論

通過對(duì)五次方凸輪型線的設(shè)計(jì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，挺柱升程函數(shù)中各待定常數(shù)的選取具有一定的規(guī)律，這為我們?cè)谠O(shè)計(jì)新的凸輪時(shí)提供一個(gè)很好的參考，可以大大節(jié)約計(jì)算時(shí)間。其規(guī)律為:

1)n值對(duì)豐滿系數(shù)的影響最大，這是因?yàn)閝、r、s都隨n的增大而增大，隨n值的增大，豐滿系數(shù)快速增大的同時(shí)最大正加速度也快速增大;

2)m值的增大也使豐滿系數(shù)增大，但增大緩慢，同時(shí)最大正加速度增加也很緩慢，正加速段所占比例還略增，這樣可采用大m值配合稍小的n值來使豐滿系數(shù)和最大正加速度均滿足要求;

3)隨工作段包角的減小，豐滿系數(shù)會(huì)減小，如要保持豐滿系數(shù)則要以犧牲工作平穩(wěn)性為代價(jià)，對(duì)應(yīng)的最大正加速度將快速增大;

4)工作段包角如保持不變，減小緩沖段包角可以增大豐滿系數(shù)和最小曲率半徑，最大正加速度也減小，但緩沖段末端的速度會(huì)增大;

5)在工作段包角變化不太大的前提下，可以通過靈活地調(diào)節(jié)m、n值的不同組合來使最大正加速度、豐滿系數(shù)等特性參數(shù)只發(fā)生微小的改變。

[1]馬鋼.內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展[J］.太原科技，2008(12):86－89.

[2]郭磊，褚超美，陳家琪.高次多項(xiàng)式凸輪型線特性參數(shù)對(duì)配氣機(jī)構(gòu)性能影響的研究[J］.內(nèi)燃機(jī)工程，2005，26(1):20－23.

[3]尚漢冀.內(nèi)燃機(jī)配氣凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算[M］.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，1988.

[4]廖曉山.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)[M］.吉林:吉林人民出版社，1981.

[5]周龍保.內(nèi)燃機(jī)學(xué)[M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1999.