初中幾何教學(xué)感悟

李茂勛

摘 要：牢固掌握幾何概念，理解并熟悉學(xué)過的公理、定理和推論；在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中注重解題方法的點(diǎn)滴積累，并及時(shí)歸納總結(jié)；對典型例題堅(jiān)持一題多解和一題多變訓(xùn)練，開闊解題思路；同時(shí)在書寫幾何證明的過程中，注意書寫規(guī)范，就一定能學(xué)好初中幾何知識。

關(guān)鍵詞：興趣；基本功；分析方法

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-162-01

幾何是從“形”的角度展開學(xué)習(xí)的，幾何知識有其獨(dú)特的抽象性、邏輯性、嚴(yán)密性和語言表述方式，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中常感到很困難，筆者根據(jù)幾何學(xué)習(xí)以圖形為主，直觀性強(qiáng)；以推理為主，邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，結(jié)合自己多年的教學(xué)心得，總結(jié)了學(xué)好幾何的幾點(diǎn)看法，希望能對同學(xué)們學(xué)好初中幾何知識起到一定的指導(dǎo)作用。

一、展示幾何美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)之中有至高無上的美?！背踔袛?shù)學(xué)教材中的定理、公理，如：圓的周長和面積公式：C=2πr和S=πr2、勾股定理等，都讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確和精煉，能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的簡潔之美；而對于幾何證明的過程，對于每一步都一定要有根據(jù)可循，這就展示了幾何邏輯思維的嚴(yán)密性；對于三角形來說，雖然千變?nèi)f化，但它內(nèi)角和一定等于180°，這又充分體現(xiàn)了數(shù)形的結(jié)合之美；楊輝三角形體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱之美；國旗上五角星、車的流體設(shè)計(jì)等等中，無不用到數(shù)學(xué)幾何中的“黃金分割”，這充分展示了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用之美。通過這些幾何美的展示，去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

二、練好三項(xiàng)基本功，掌握幾何概念是學(xué)好幾何的關(guān)鍵

初中幾何主要研究平面圖形的性質(zhì)，它有獨(dú)特的語言表達(dá)形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。三種語言基本功都過關(guān)了，幾何基礎(chǔ)知識也就學(xué)扎實(shí)了。

文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質(zhì)的。它的特點(diǎn)一般是用詞準(zhǔn)確、表達(dá)嚴(yán)密，不能輕易改動(dòng)的，是認(rèn)識、掌握不同幾何圖形的基礎(chǔ)。圖形語言，就是通過識圖、作圖來表達(dá)幾何圖形的特征，來研究幾何圖形的性質(zhì)。圖形語言具有直觀、形象的特點(diǎn)，它使文字語言更具體，更便于研究。符號語言，就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形的性質(zhì)。例如兩條直線的垂直關(guān)系用“⊥”來表示，兩直線平行用“∥”來表示，兩三角形全等用“≌”等。

幾何中的性質(zhì)（包括定理、公理等）一般是用文字語言敘述，但在具體論證、解題時(shí)，又要作出圖形，標(biāo)上字母，轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言來敘述，因此，要學(xué)會(huì)這三種語言之間的靈活轉(zhuǎn)換。

三、掌握幾何證明的基本分析方法是學(xué)好幾何的重點(diǎn)

如何根據(jù)題目的已知條件去推理，去得到題目所求，需要我們掌握幾何證明的常見分析方法，解決幾何證明題一般要求掌握下面三種分析方法：

1、分析法（也叫倒推法）。分析法是以求證的結(jié)論為出發(fā)點(diǎn)，以公理、定理為根據(jù)，確定欲得結(jié)論所必須的條件，再以該所需條件為出發(fā)點(diǎn)，探索該條件存在所必須的新條件，如此一步一步地直至導(dǎo)出所需的條件為已知條件，從而溝通了條件與結(jié)論之間得聯(lián)系，使命題得證，這是一種“執(zhí)果索因”的方法。熟練使用分析法需要我們熟悉證明結(jié)論的常用定理，如果我們對這些定理（或公理）足夠熟悉，就能結(jié)合已知條件分析證明結(jié)論所必需的條件，一步步向已知條件靠攏，直至完成證明。

2、綜合法（也叫順推法）。綜合法是以已知條件為出發(fā)點(diǎn)，以公理、定理為依據(jù)，先探索出一些比較直接的結(jié)論，在以這些結(jié)論為基礎(chǔ)，導(dǎo)出一些新的結(jié)論，如此步步深入，最終導(dǎo)出欲證的結(jié)論，這是一種“由因?qū)Ч钡姆椒?。由于一個(gè)條件往往可以得到很多結(jié)論，這需要我們冷靜地進(jìn)行分析，得到我們想要的條件。在幾何的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)聯(lián)想，當(dāng)一個(gè)題給出條件后，要積極把與這個(gè)條件相關(guān)的知識都在大腦中反映出來，要善于挖掘某個(gè)已知條件隱含的已知條件。當(dāng)然，要作出這樣的反應(yīng)，就必須要求平時(shí)能將這些公理、定理、性質(zhì)熟記于胸，運(yùn)用起來才能得心應(yīng)手。

3、分析綜合法（也叫兩頭湊法）。由于分析法容易找到證題的途徑，但書寫的過程較繁，而綜合法書寫過程簡明，但不易找到證題的途徑，故在證明時(shí)常常將兩者結(jié)合起來，即先用分析法找到證題途徑，再用綜合法書寫證明過程。

方法的掌握不是把我所說背下來就行，這需要在實(shí)際應(yīng)用中去體會(huì)，去理解，達(dá)到能力的提升。另外進(jìn)行分析時(shí)要敢于猜想，充分發(fā)揮你的想象力，然后小心地完成你的證明。

四、熟悉教材典型例題和常用輔助線作法是學(xué)好幾何的難點(diǎn)

教材中的例題都是很典型的，題目的條件和證明方法都具有一定的代表性。透徹理解課本例題，不僅能加深學(xué)生對概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和掌握，更重要的是能培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理與證明能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)例題應(yīng)注重分析例題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，要切實(shí)理解例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，要積極思維，真正領(lǐng)悟，這樣才能提高自己的推理與證明能力。由于課本上的例題一般只給出一種證法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過認(rèn)真的剖析，能給出多種證法。如果學(xué)生能對課本例題的證法來一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識點(diǎn)，并便于構(gòu)建知識系統(tǒng)。這樣，一方面起到強(qiáng)化知識點(diǎn)的作用，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維能力。

稍難的幾何證明一般都離不開作輔助線，能否迅速、準(zhǔn)確地作出所需的輔助線，往往成為證明成敗的關(guān)鍵。既然輔助線是解（證）幾何題的一個(gè)橋梁，我們就應(yīng)該了解掌握常用輔助線的作法。一條好的輔助線是連接條件和結(jié)論的通道，可以充分挖掘圖形的性質(zhì)，使隱含條件明朗化，便于我們擴(kuò)展已知條件，快速尋找到解決問題的突破口。在哪種情況下作什么輔助線就需要平時(shí)多積累、歸納、總結(jié)，只有將常用的輔助線爛熟于胸，才能更好、更快地解決幾何證明問題。

總之，筆者認(rèn)為學(xué)生若能堅(jiān)持做到：牢固掌握幾何概念，理解并熟悉學(xué)過的公理、定理和推論；在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中注重解題方法的點(diǎn)滴積累，并及時(shí)歸納總結(jié)；對典型例題堅(jiān)持一題多解和一題多變訓(xùn)練，開闊解題思路；同時(shí)在書寫幾何證明的過程中，注意書寫規(guī)范，就一定能學(xué)好初中幾何知識。