門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)在工程力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王炯++李娜++彭巖巖++宮偉力++陳華奇

摘 要：在工程力學(xué)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常遇到一些抽象難理解的定理或定義，可以應(yīng)用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)清楚的加以解釋。由于每個(gè)教室都有門(mén)可以充當(dāng)教師的授課道具，教師可以通過(guò)這種方式將復(fù)雜的知識(shí)變得生動(dòng)易懂。該文從工程力學(xué)教學(xué)實(shí)例出發(fā)，闡述門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用的方法和成果。運(yùn)用此法后不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞：門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng) 工程力學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力學(xué)》[1-3]是力學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)核心課程，也是一門(mén)理論性與應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程。該課程的目的是使學(xué)生了解和掌握工程力學(xué)的基本概念、基本理論，學(xué)會(huì)從工程力學(xué)基本方程出發(fā)，建立實(shí)際工程中不同力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)偏微分方法求解數(shù)學(xué)模型，將工程力學(xué)的基本原理，應(yīng)用于解決諸如流固耦合、高速飛行器、艦船等在煤礦及其它行業(yè)中的工程力學(xué)問(wèn)題。經(jīng)十多年的努力，《工程力學(xué)》在教學(xué)建設(shè)方面取得了一定成績(jī)。

該文利用學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)原理，提出用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)記憶并且理解工程力學(xué)課程中難以掌握的公式和定理。工程力學(xué)課程是工科學(xué)生學(xué)習(xí)的技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程邏輯性強(qiáng)，緊密聯(lián)系工程實(shí)際，并且公式繁多。初學(xué)者往往前后混淆，很難掌握。致使學(xué)生對(duì)力學(xué)課程失去興趣，產(chǎn)生恐懼，導(dǎo)致學(xué)生期末測(cè)評(píng)成績(jī)不合格。而且，力學(xué)課程的學(xué)習(xí)和掌握直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至影響分析、解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，能夠銜接前后課程、簡(jiǎn)單、有代表性、以一抵十的教學(xué)方法一直是力學(xué)教育與研究中致力要解決的問(wèn)題[4]。利用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)，畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，可以清晰形象直觀的解釋復(fù)雜的公式和定義定理等。

1 建立模型

在課堂中，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方向提出了疑問(wèn)，其主要問(wèn)題集中于：用什么方法來(lái)理解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中力是如何變化的。點(diǎn)撥分析思路。啟發(fā)[5-6]學(xué)生用開(kāi)關(guān)門(mén)的角度分析剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，力是隨著門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變的。如圖1所示，剛體ABEF、CDEF相當(dāng)于門(mén)，Z軸相當(dāng)于門(mén)軸。ABCD、CDEF繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程可以形象的用門(mén)繞門(mén)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)例來(lái)進(jìn)行分析講解。

2 教學(xué)實(shí)例

2.1 靜力學(xué)實(shí)例

空間力系中，力對(duì)軸的矩：設(shè)門(mén)上作用的力F不在垂直于轉(zhuǎn)軸z的平面內(nèi)（如圖2a所示），今將力F分解為兩個(gè)分力（如圖2b所示）。分力F1平行于轉(zhuǎn)軸z，分力F2在垂直于轉(zhuǎn)軸z的平面內(nèi)。因力F1與z軸平行，所以力F1不會(huì)使門(mén)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只能使門(mén)沿z軸移動(dòng)。因此力F1對(duì)軸之矩為零。分力F2在垂直于軸的平面內(nèi)，它對(duì)z軸之矩實(shí)際上就是它對(duì)平面內(nèi)O點(diǎn)（軸與平面的交點(diǎn)）之矩（如圖2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正負(fù)號(hào)表示力對(duì)軸之矩的轉(zhuǎn)向。顯然，當(dāng)力F平行于z軸時(shí)，或力F的作用線與z軸相交，即力F與z軸共面時(shí)，力F對(duì)該軸之矩均等于零[7]。本例通過(guò)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)，把在空間中的力投影到平面上，使得同學(xué)們更容易接受與理解，并且能夠深刻掌握空間力系中的定理。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)例

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可以通過(guò)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)模型（如圖1所示）得出。為了確定剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的位置，可先通過(guò)轉(zhuǎn)軸z作一固定平面ABEF，再通過(guò)轉(zhuǎn)軸及剛體內(nèi)任一點(diǎn)作一隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的平面CDEF，這樣，任一瞬間時(shí)剛體的位置，可以用動(dòng)平面CDEF和定平面ABEF的夾角ψ來(lái)確定。ψ角稱(chēng)為轉(zhuǎn)角。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ψ隨時(shí)間t不斷變化，是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，即ψ=ψ（t），本式稱(chēng)為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程[7]。

關(guān)于剛體旋轉(zhuǎn)力矩作用點(diǎn)問(wèn)題，筆者認(rèn)為，必定存在這樣一個(gè)截面，其所受內(nèi)力就是外力或外力矩的大小，這個(gè)截面就是外力或外力矩作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面。從微觀上講，內(nèi)力是材料原子與原子之間相互作作用的綜合宏觀效應(yīng)，當(dāng)有外力作用在材料上時(shí)，會(huì)導(dǎo)致微觀原子之間的相互作用發(fā)生變化，而這一變化正是為了保持平衡狀態(tài)而引起的。外力首先導(dǎo)致外力作用點(diǎn)處截面上原子與其相鄰原子的相互作用力的變化，再由此而引起與這一截面相鄰的截面上原子之間的相互作用力的變化，進(jìn)而使整個(gè)材料原子之間的相互作用都進(jìn)行了“調(diào)整”，維持整個(gè)剛體的平衡，在宏觀上就表現(xiàn)為內(nèi)力的變化。因此，可以說(shuō)外力作用點(diǎn)處剪力的突變，是剛體維持平衡的一個(gè)必要條件。而外力不會(huì)在其作用點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)力矩，從而也就不會(huì)引起彎矩的突變了。對(duì)于外力矩作用點(diǎn)處剪力不突變，彎矩突變，也是同樣的作用原理。這樣便解釋了剪力或彎矩產(chǎn)生突變的原理。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在大學(xué)教學(xué)中，為了提高教學(xué)效率，必須在了解自己學(xué)生的基礎(chǔ)上采取相應(yīng)的教學(xué)策略和教學(xué)方式。工程力學(xué)的學(xué)習(xí)中，可以適當(dāng)尋找合適的模型，幫助自己理解一些較為復(fù)雜的公式定理等。合適的生動(dòng)的講解方式，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行跟深層次的研究。所以在教育的發(fā)展道路上，需要我們每個(gè)人去探索，探索更適合的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 北京科技大學(xué)，東北大學(xué).工程力學(xué)[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)泰來(lái).材料力學(xué)（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 張少實(shí).材料力學(xué)[R].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué).

[4] 宮偉力，王淵源.啟發(fā)式教學(xué)在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的應(yīng)用[C]//中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）教育思想大討論論文集.2012.

[5] 宮偉力，趙帥陽(yáng)，彭巖巖.工程力學(xué)的互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)法探討[J].科教文匯（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宮偉力，彭巖巖.流體力學(xué)教學(xué)改革與應(yīng)用[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint

摘 要：在工程力學(xué)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常遇到一些抽象難理解的定理或定義，可以應(yīng)用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)清楚的加以解釋。由于每個(gè)教室都有門(mén)可以充當(dāng)教師的授課道具，教師可以通過(guò)這種方式將復(fù)雜的知識(shí)變得生動(dòng)易懂。該文從工程力學(xué)教學(xué)實(shí)例出發(fā)，闡述門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用的方法和成果。運(yùn)用此法后不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞：門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng) 工程力學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力學(xué)》[1-3]是力學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)核心課程，也是一門(mén)理論性與應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程。該課程的目的是使學(xué)生了解和掌握工程力學(xué)的基本概念、基本理論，學(xué)會(huì)從工程力學(xué)基本方程出發(fā)，建立實(shí)際工程中不同力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)偏微分方法求解數(shù)學(xué)模型，將工程力學(xué)的基本原理，應(yīng)用于解決諸如流固耦合、高速飛行器、艦船等在煤礦及其它行業(yè)中的工程力學(xué)問(wèn)題。經(jīng)十多年的努力，《工程力學(xué)》在教學(xué)建設(shè)方面取得了一定成績(jī)。

該文利用學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)原理，提出用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)記憶并且理解工程力學(xué)課程中難以掌握的公式和定理。工程力學(xué)課程是工科學(xué)生學(xué)習(xí)的技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程邏輯性強(qiáng)，緊密聯(lián)系工程實(shí)際，并且公式繁多。初學(xué)者往往前后混淆，很難掌握。致使學(xué)生對(duì)力學(xué)課程失去興趣，產(chǎn)生恐懼，導(dǎo)致學(xué)生期末測(cè)評(píng)成績(jī)不合格。而且，力學(xué)課程的學(xué)習(xí)和掌握直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至影響分析、解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，能夠銜接前后課程、簡(jiǎn)單、有代表性、以一抵十的教學(xué)方法一直是力學(xué)教育與研究中致力要解決的問(wèn)題[4]。利用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)，畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，可以清晰形象直觀的解釋復(fù)雜的公式和定義定理等。

1 建立模型

在課堂中，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方向提出了疑問(wèn)，其主要問(wèn)題集中于：用什么方法來(lái)理解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中力是如何變化的。點(diǎn)撥分析思路。啟發(fā)[5-6]學(xué)生用開(kāi)關(guān)門(mén)的角度分析剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，力是隨著門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變的。如圖1所示，剛體ABEF、CDEF相當(dāng)于門(mén)，Z軸相當(dāng)于門(mén)軸。ABCD、CDEF繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程可以形象的用門(mén)繞門(mén)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)例來(lái)進(jìn)行分析講解。

2 教學(xué)實(shí)例

2.1 靜力學(xué)實(shí)例

空間力系中，力對(duì)軸的矩：設(shè)門(mén)上作用的力F不在垂直于轉(zhuǎn)軸z的平面內(nèi)（如圖2a所示），今將力F分解為兩個(gè)分力（如圖2b所示）。分力F1平行于轉(zhuǎn)軸z，分力F2在垂直于轉(zhuǎn)軸z的平面內(nèi)。因力F1與z軸平行，所以力F1不會(huì)使門(mén)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只能使門(mén)沿z軸移動(dòng)。因此力F1對(duì)軸之矩為零。分力F2在垂直于軸的平面內(nèi)，它對(duì)z軸之矩實(shí)際上就是它對(duì)平面內(nèi)O點(diǎn)（軸與平面的交點(diǎn)）之矩（如圖2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正負(fù)號(hào)表示力對(duì)軸之矩的轉(zhuǎn)向。顯然，當(dāng)力F平行于z軸時(shí)，或力F的作用線與z軸相交，即力F與z軸共面時(shí)，力F對(duì)該軸之矩均等于零[7]。本例通過(guò)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)，把在空間中的力投影到平面上，使得同學(xué)們更容易接受與理解，并且能夠深刻掌握空間力系中的定理。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)例

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可以通過(guò)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)模型（如圖1所示）得出。為了確定剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的位置，可先通過(guò)轉(zhuǎn)軸z作一固定平面ABEF，再通過(guò)轉(zhuǎn)軸及剛體內(nèi)任一點(diǎn)作一隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的平面CDEF，這樣，任一瞬間時(shí)剛體的位置，可以用動(dòng)平面CDEF和定平面ABEF的夾角ψ來(lái)確定。ψ角稱(chēng)為轉(zhuǎn)角。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ψ隨時(shí)間t不斷變化，是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，即ψ=ψ（t），本式稱(chēng)為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程[7]。

關(guān)于剛體旋轉(zhuǎn)力矩作用點(diǎn)問(wèn)題，筆者認(rèn)為，必定存在這樣一個(gè)截面，其所受內(nèi)力就是外力或外力矩的大小，這個(gè)截面就是外力或外力矩作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面。從微觀上講，內(nèi)力是材料原子與原子之間相互作作用的綜合宏觀效應(yīng)，當(dāng)有外力作用在材料上時(shí)，會(huì)導(dǎo)致微觀原子之間的相互作用發(fā)生變化，而這一變化正是為了保持平衡狀態(tài)而引起的。外力首先導(dǎo)致外力作用點(diǎn)處截面上原子與其相鄰原子的相互作用力的變化，再由此而引起與這一截面相鄰的截面上原子之間的相互作用力的變化，進(jìn)而使整個(gè)材料原子之間的相互作用都進(jìn)行了“調(diào)整”，維持整個(gè)剛體的平衡，在宏觀上就表現(xiàn)為內(nèi)力的變化。因此，可以說(shuō)外力作用點(diǎn)處剪力的突變，是剛體維持平衡的一個(gè)必要條件。而外力不會(huì)在其作用點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)力矩，從而也就不會(huì)引起彎矩的突變了。對(duì)于外力矩作用點(diǎn)處剪力不突變，彎矩突變，也是同樣的作用原理。這樣便解釋了剪力或彎矩產(chǎn)生突變的原理。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在大學(xué)教學(xué)中，為了提高教學(xué)效率，必須在了解自己學(xué)生的基礎(chǔ)上采取相應(yīng)的教學(xué)策略和教學(xué)方式。工程力學(xué)的學(xué)習(xí)中，可以適當(dāng)尋找合適的模型，幫助自己理解一些較為復(fù)雜的公式定理等。合適的生動(dòng)的講解方式，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行跟深層次的研究。所以在教育的發(fā)展道路上，需要我們每個(gè)人去探索，探索更適合的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 北京科技大學(xué)，東北大學(xué).工程力學(xué)[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)泰來(lái).材料力學(xué)（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 張少實(shí).材料力學(xué)[R].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué).

[4] 宮偉力，王淵源.啟發(fā)式教學(xué)在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的應(yīng)用[C]//中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）教育思想大討論論文集.2012.

[5] 宮偉力，趙帥陽(yáng)，彭巖巖.工程力學(xué)的互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)法探討[J].科教文匯（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宮偉力，彭巖巖.流體力學(xué)教學(xué)改革與應(yīng)用[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint

摘 要：在工程力學(xué)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常遇到一些抽象難理解的定理或定義，可以應(yīng)用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)清楚的加以解釋。由于每個(gè)教室都有門(mén)可以充當(dāng)教師的授課道具，教師可以通過(guò)這種方式將復(fù)雜的知識(shí)變得生動(dòng)易懂。該文從工程力學(xué)教學(xué)實(shí)例出發(fā)，闡述門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用的方法和成果。運(yùn)用此法后不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞：門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng) 工程力學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力學(xué)》[1-3]是力學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)核心課程，也是一門(mén)理論性與應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程。該課程的目的是使學(xué)生了解和掌握工程力學(xué)的基本概念、基本理論，學(xué)會(huì)從工程力學(xué)基本方程出發(fā)，建立實(shí)際工程中不同力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)偏微分方法求解數(shù)學(xué)模型，將工程力學(xué)的基本原理，應(yīng)用于解決諸如流固耦合、高速飛行器、艦船等在煤礦及其它行業(yè)中的工程力學(xué)問(wèn)題。經(jīng)十多年的努力，《工程力學(xué)》在教學(xué)建設(shè)方面取得了一定成績(jī)。

該文利用學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)原理，提出用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)記憶并且理解工程力學(xué)課程中難以掌握的公式和定理。工程力學(xué)課程是工科學(xué)生學(xué)習(xí)的技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程邏輯性強(qiáng)，緊密聯(lián)系工程實(shí)際，并且公式繁多。初學(xué)者往往前后混淆，很難掌握。致使學(xué)生對(duì)力學(xué)課程失去興趣，產(chǎn)生恐懼，導(dǎo)致學(xué)生期末測(cè)評(píng)成績(jī)不合格。而且，力學(xué)課程的學(xué)習(xí)和掌握直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至影響分析、解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，能夠銜接前后課程、簡(jiǎn)單、有代表性、以一抵十的教學(xué)方法一直是力學(xué)教育與研究中致力要解決的問(wèn)題[4]。利用門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)，畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，可以清晰形象直觀的解釋復(fù)雜的公式和定義定理等。

1 建立模型

在課堂中，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方向提出了疑問(wèn)，其主要問(wèn)題集中于：用什么方法來(lái)理解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中力是如何變化的。點(diǎn)撥分析思路。啟發(fā)[5-6]學(xué)生用開(kāi)關(guān)門(mén)的角度分析剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，力是隨著門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變的。如圖1所示，剛體ABEF、CDEF相當(dāng)于門(mén)，Z軸相當(dāng)于門(mén)軸。ABCD、CDEF繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程可以形象的用門(mén)繞門(mén)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)例來(lái)進(jìn)行分析講解。

2 教學(xué)實(shí)例

2.1 靜力學(xué)實(shí)例

空間力系中，力對(duì)軸的矩：設(shè)門(mén)上作用的力F不在垂直于轉(zhuǎn)軸z的平面內(nèi)（如圖2a所示），今將力F分解為兩個(gè)分力（如圖2b所示）。分力F1平行于轉(zhuǎn)軸z，分力F2在垂直于轉(zhuǎn)軸z的平面內(nèi)。因力F1與z軸平行，所以力F1不會(huì)使門(mén)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只能使門(mén)沿z軸移動(dòng)。因此力F1對(duì)軸之矩為零。分力F2在垂直于軸的平面內(nèi)，它對(duì)z軸之矩實(shí)際上就是它對(duì)平面內(nèi)O點(diǎn)（軸與平面的交點(diǎn)）之矩（如圖2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正負(fù)號(hào)表示力對(duì)軸之矩的轉(zhuǎn)向。顯然，當(dāng)力F平行于z軸時(shí)，或力F的作用線與z軸相交，即力F與z軸共面時(shí)，力F對(duì)該軸之矩均等于零[7]。本例通過(guò)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)，把在空間中的力投影到平面上，使得同學(xué)們更容易接受與理解，并且能夠深刻掌握空間力系中的定理。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)例

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可以通過(guò)門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)模型（如圖1所示）得出。為了確定剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的位置，可先通過(guò)轉(zhuǎn)軸z作一固定平面ABEF，再通過(guò)轉(zhuǎn)軸及剛體內(nèi)任一點(diǎn)作一隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的平面CDEF，這樣，任一瞬間時(shí)剛體的位置，可以用動(dòng)平面CDEF和定平面ABEF的夾角ψ來(lái)確定。ψ角稱(chēng)為轉(zhuǎn)角。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ψ隨時(shí)間t不斷變化，是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，即ψ=ψ（t），本式稱(chēng)為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程[7]。

關(guān)于剛體旋轉(zhuǎn)力矩作用點(diǎn)問(wèn)題，筆者認(rèn)為，必定存在這樣一個(gè)截面，其所受內(nèi)力就是外力或外力矩的大小，這個(gè)截面就是外力或外力矩作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面。從微觀上講，內(nèi)力是材料原子與原子之間相互作作用的綜合宏觀效應(yīng)，當(dāng)有外力作用在材料上時(shí)，會(huì)導(dǎo)致微觀原子之間的相互作用發(fā)生變化，而這一變化正是為了保持平衡狀態(tài)而引起的。外力首先導(dǎo)致外力作用點(diǎn)處截面上原子與其相鄰原子的相互作用力的變化，再由此而引起與這一截面相鄰的截面上原子之間的相互作用力的變化，進(jìn)而使整個(gè)材料原子之間的相互作用都進(jìn)行了“調(diào)整”，維持整個(gè)剛體的平衡，在宏觀上就表現(xiàn)為內(nèi)力的變化。因此，可以說(shuō)外力作用點(diǎn)處剪力的突變，是剛體維持平衡的一個(gè)必要條件。而外力不會(huì)在其作用點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)力矩，從而也就不會(huì)引起彎矩的突變了。對(duì)于外力矩作用點(diǎn)處剪力不突變，彎矩突變，也是同樣的作用原理。這樣便解釋了剪力或彎矩產(chǎn)生突變的原理。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在大學(xué)教學(xué)中，為了提高教學(xué)效率，必須在了解自己學(xué)生的基礎(chǔ)上采取相應(yīng)的教學(xué)策略和教學(xué)方式。工程力學(xué)的學(xué)習(xí)中，可以適當(dāng)尋找合適的模型，幫助自己理解一些較為復(fù)雜的公式定理等。合適的生動(dòng)的講解方式，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行跟深層次的研究。所以在教育的發(fā)展道路上，需要我們每個(gè)人去探索，探索更適合的教學(xué)方法。

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