泥沙起動(dòng)流速研究現(xiàn)狀分析

王琤浩

摘 要：該文通過(guò)回顧泥沙起動(dòng)的隨機(jī)性、運(yùn)動(dòng)判別標(biāo)準(zhǔn)、以及泥沙顆粒在河床面的受力分析研究，簡(jiǎn)要綜述了粗顆粒散體泥沙、均勻沙散粒體及細(xì)顆粒粘性泥沙、非均勻沙、礫石和卵石以及斜坡上泥沙起動(dòng)流速的一些主流研究成果，并將最近的一些研究成果與經(jīng)典研究進(jìn)行對(duì)比。雖然泥沙起動(dòng)流速研究由國(guó)外學(xué)者奠基，但在后續(xù)的理論體系完善中我國(guó)學(xué)者也進(jìn)行了較為深入的研究工作并得到許多實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式。粗顆粒散體泥沙的起動(dòng)流速、均勻沙散粒體及細(xì)顆粒粘性泥沙的起動(dòng)流速研究較為透徹，非均勻沙和礫石和卵石的起動(dòng)機(jī)理，以及斜坡上的泥沙起動(dòng)流速仍有很大發(fā)展空間，對(duì)于規(guī)律性較為不明顯的起動(dòng)流速研究將會(huì)成為今后研究的熱點(diǎn)方向。

關(guān)鍵詞：泥沙研究 起動(dòng)流速 判別標(biāo)準(zhǔn) 現(xiàn)狀分析

中圖分類號(hào)：TV142 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（c）-0032-05

泥沙學(xué)科的建立最早源于19世紀(jì)末期法國(guó)的Du Boys第一次提出推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的拖曳力理論。在泥沙學(xué)科的后續(xù)發(fā)展之中，Einstein[1-3]、Bagnold[4-7]以及Englund[8，9]等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的方法奠定了泥沙學(xué)科的基礎(chǔ)。現(xiàn)代泥沙研究的基礎(chǔ)理論包括泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)基本理論和河流過(guò)程原理及調(diào)整規(guī)律研究?jī)煞矫?，由于泥沙研究的挾沙水流是固液兩相流，因此，固液兩相流理論是研究泥沙運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)[10]。我國(guó)的一些學(xué)者如張瑞瑾[11]、沙玉清[12，13]、唐存本[14]等通過(guò)研究國(guó)內(nèi)外的泥沙學(xué)研究進(jìn)展，掌握國(guó)外先進(jìn)技術(shù)，并結(jié)合國(guó)內(nèi)河流開(kāi)發(fā)與治理的具體實(shí)際，使我國(guó)在理論研究上達(dá)到了國(guó)際領(lǐng)先水平。

泥沙起動(dòng)問(wèn)題起源于19世紀(jì)[15]，其后的一個(gè)多世紀(jì)間，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)泥沙起動(dòng)問(wèn)題，特別是對(duì)細(xì)顆粒泥沙和輕質(zhì)沙的起動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，也取得了較為豐富的資料。靜止在床面上的泥沙，隨著水流強(qiáng)度的逐漸增加，開(kāi)始由靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種現(xiàn)象就稱為泥沙的起動(dòng)，相應(yīng)的臨界水流條件即為泥沙的起動(dòng)條件[16]。泥沙的起動(dòng)條件可以用起動(dòng)流速或者起動(dòng)拖曳力來(lái)表示。該文通過(guò)總結(jié)國(guó)內(nèi)外的一些對(duì)泥沙起動(dòng)流速的研究成果，對(duì)現(xiàn)有泥沙起動(dòng)流速研究進(jìn)行了一定程度的總結(jié)，并加以分析得到結(jié)論。

1 泥沙起動(dòng)的判別標(biāo)準(zhǔn)及泥沙顆粒受力分析

1.1 泥沙起動(dòng)的隨機(jī)性

泥沙起動(dòng)具有一定的隨機(jī)性，這是由天然河流中的泥沙顆粒形狀、粒徑和所處的床面位置等差異，以及水流的作用力又具有隨機(jī)性質(zhì)所共同決定的[17]。河床表面由無(wú)數(shù)形狀、粒徑不同的泥沙顆粒組成。對(duì)于均勻沙而言，即便是粒徑相同，但顆粒形狀以及在群體中的位置是隨機(jī)的，而水流本身又具有脈動(dòng)性質(zhì)[18]。因此，在同一時(shí)刻河床各處泥沙顆粒的受力不會(huì)相同；而在同一地點(diǎn)不同時(shí)刻的泥沙顆粒的受力也不相同。如果是非均勻沙，情況就更為復(fù)雜，因?yàn)榱揭沧兂闪穗S機(jī)變量，起動(dòng)的隨機(jī)性就更強(qiáng)了[19]。所以，當(dāng)著眼于一顆特定泥沙的起動(dòng)時(shí)，由于流速脈動(dòng)，起動(dòng)具有隨機(jī)性。當(dāng)著眼于特定床面上的群體泥沙的起動(dòng)時(shí)，則除流速脈動(dòng)之外，還受泥沙顆粒形狀、粒徑及在群體中的位置的影響，起動(dòng)就更具有隨機(jī)性了。

1.2 泥沙起動(dòng)的判別標(biāo)準(zhǔn)

泥沙起動(dòng)條件指的是隨著水流強(qiáng)度的增加，床面的泥沙開(kāi)始由靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)所需要具備的水力學(xué)條件。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的泥沙起動(dòng)標(biāo)的判別標(biāo)準(zhǔn)主要可以分為定性與定量?jī)纱箢悺?/p>

在定性標(biāo)準(zhǔn)中，被實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)廣泛采用的是將部分床面有很少量的泥沙在運(yùn)動(dòng)規(guī)定為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)。這種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)源于著名的克雷默在1935年提出的接近起動(dòng)臨界條件的三種運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的定性定義[20，21]。

（1）弱動(dòng)（個(gè)別起動(dòng)）。在床面上有屈指可數(shù)的細(xì)顆粒泥沙處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（2）中動(dòng)（少量起動(dòng)）。床面各處的中等大小的泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度已經(jīng)無(wú)法計(jì)數(shù)，但尚未產(chǎn)生床面形態(tài)的變化，也不會(huì)產(chǎn)生可以感知到的輸沙量。

（3）普動(dòng)（大量起動(dòng)）。各種大小的沙粒均已投入運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)地普及床面各處，引起床面形態(tài)的變化，并產(chǎn)生可以感知到的輸沙量。

由于該定性標(biāo)準(zhǔn)難以明確，因此觀測(cè)本身具有隨機(jī)性。

對(duì)于泥沙起動(dòng)流速的定量判別標(biāo)準(zhǔn)，很多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了相關(guān)的研究[22-24]。

泥沙起動(dòng)具有很大的隨機(jī)性，因此竇國(guó)仁[15，25-27]在分析泥沙起動(dòng)的判別標(biāo)準(zhǔn)中引入了概率理論。他只考慮水流的脈動(dòng)作用。忽略床沙粗細(xì)及其位置對(duì)起動(dòng)流速的影響，通過(guò)概率計(jì)算得出相對(duì)應(yīng)于克雷默三種運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的起動(dòng)概率，分別為個(gè)別起動(dòng)的0.00135，少量起動(dòng)的0.0228和大量起動(dòng)的0.1585。

亞林[28，29]在1972年提出了顆粒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)：

（1）

其中，為在時(shí)間內(nèi)從河床面積A范圍內(nèi)沖刷外移的泥沙顆粒數(shù)，為水的密度，為泥沙的容重，為水的容重，為泥沙顆粒粒徑。為了使各種粒徑的泥沙有一個(gè)統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，在進(jìn)行兩種比重相同而粒徑相差10倍的起動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，粒徑較大的組的值必須比粒徑小的組小102.5倍。

張小峰等[24，30]從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度推導(dǎo)建立了水力泥沙因子和起動(dòng)床沙占床面泥沙的百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

在室內(nèi)或者野外資料整理時(shí)，一般是通過(guò)繪制單寬推移質(zhì)輸沙率與相應(yīng)的垂線平均流速或者床面拖曳力的關(guān)系曲線，而后將該曲線順延至輸沙率為零的地方，即得到相應(yīng)的起動(dòng)流速或者起動(dòng)拖曳力，確定為起動(dòng)判別標(biāo)準(zhǔn)。韓其為和何明民等人[17，31，32]就提出了與美國(guó)水道試驗(yàn)站規(guī)定的起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)（推移質(zhì)輸沙率達(dá)到14 cm3/m/min）內(nèi)涵相類似的起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)水槽、野外沙質(zhì)以及卵石河床分別采用不同的無(wú)量綱輸沙率參數(shù)作為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)外的學(xué)者也曾進(jìn)行過(guò)相應(yīng)的研究[33]。此外，彭凱等[34，35]人也提出了可動(dòng)層標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 床面泥沙受力分析endprint

靜止在河床面的泥沙顆粒在水流作用下受到的力主要有兩大類，其中一類是促使泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)的力，如水流的拖曳力（推力）、上舉力以及脈動(dòng)壓力；另外一類是抗拒泥沙起動(dòng)的力，如泥沙的有效重力以及存在于細(xì)顆粒之間的黏結(jié)力。泥沙顆粒在水流中的具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（靜止?fàn)顟B(tài)或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）是由這兩類力的合力作用效果所決定的[36，37]。

促使泥沙運(yùn)動(dòng)的力中，最為主要的是水流拖曳力和上舉力，這兩種力來(lái)源于水流流經(jīng)泥沙顆粒時(shí)繞流而產(chǎn)生的作用，將水的繞流產(chǎn)生的作用力分為沿水流方向和垂直水流方向兩種，分別為拖曳力和上舉力，其本質(zhì)都是壓力差產(chǎn)生的作用力[38-40]。具體的計(jì)算公式如下：

（2）

其中，為推力系數(shù)；為上舉力系數(shù)；和分別是沙粒在垂直與水流方向和鉛直方向的投影面積的形狀系數(shù)；為作用于泥沙顆粒的瞬時(shí)流速。

抗拒泥沙起動(dòng)的力中，最為主要的是有效重力和黏結(jié)力。

其中，有效重力來(lái)源于泥沙顆粒受到的重力和水體浮力的共同作用，其合力作用點(diǎn)在顆粒重心且沿鉛直方向，稱為有效重力[41]。當(dāng)泥沙顆粒為球體時(shí)，其有效重力為：

（3）

其中，為泥沙的體積系數(shù)，為泥沙顆粒的粒徑。

另一種是顆粒間的黏結(jié)力。黏結(jié)力可以根據(jù)黏結(jié)的時(shí)間分類，但其很難用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，故現(xiàn)有情況仍然為現(xiàn)場(chǎng)取樣測(cè)定。對(duì)于黏結(jié)力的來(lái)源，不同的學(xué)者提出了不同的見(jiàn)解。張瑞瑾認(rèn)為黏結(jié)力主要源于存在于顆粒之間的束縛水（吸附水膜）不傳遞靜水壓力，屬于一種顆粒表面的物理化學(xué)作用，它與沙粒之間的間隙寬度、顆粒的接觸面積，沙粒在水平面的投影以及沙粒所受的鉛直方向的水壓力有關(guān)，可以綜合表示為[11]：

（4）

而唐存本認(rèn)為存在于細(xì)顆粒泥沙之間的黏結(jié)力，主要是由沙粒表面與粘結(jié)水之間的分子引力造成的[42，43]；竇國(guó)仁認(rèn)為黏結(jié)力應(yīng)由水對(duì)床面顆粒的下壓力及顆粒間的分子引力兩部分組成[15，44，45]。

2 泥沙起動(dòng)流速研究

2.1 粗顆粒散體泥沙的起動(dòng)流速

對(duì)于粗顆粒泥沙的起動(dòng)流速，黏結(jié)力可以忽略。因?yàn)槟嗌称饎?dòng)可能有兩種情況：滑動(dòng)和滾動(dòng)。不論采用哪種情況進(jìn)行分析，關(guān)系式中各主要變量的關(guān)系是一致的。在計(jì)算泥沙顆粒的近底流速時(shí)，以往研究經(jīng)常以垂線平均流速代替。而垂線流速分布公式有指數(shù)型和對(duì)數(shù)型。

采用指數(shù)型垂線分布公式時(shí)，將綜合指數(shù)作為計(jì)算元素，這一系數(shù)只能通過(guò)試驗(yàn)資料反求?；谶@種計(jì)算方法的研究以前蘇聯(lián)學(xué)者沙莫夫?yàn)榇?，他根?jù)實(shí)驗(yàn)資料，確定了如下起動(dòng)流速表達(dá)式[40，46]

（5）

式中，為垂線平均起動(dòng)速度，m/s；為水深，m；d為泥沙代表粒徑，m；和分別為泥沙和水的密度，t/m3。

這一公式適用于粒徑d>0.15～0.2 mm，而對(duì)于天然沙，=1.65，可將公式簡(jiǎn)化為：

（6）

采用對(duì)數(shù)型流速分布公式進(jìn)行起動(dòng)流速研究的學(xué)者以前蘇聯(lián)的岡恰洛夫?yàn)榇韀47，48]，表達(dá)為：

（7）

式中，為粒徑級(jí)配曲線相應(yīng)于p=95%的粒徑，m；其他符號(hào)同式（5）。此公式一般適用于粒徑位于0.08～1.5 mm之間的泥沙顆粒。

其他應(yīng)用較多的還有巴芬頓提出的公式：

（8）

以及張瑞瑾公式的簡(jiǎn)化公式[11，49，50]

（9）

2.2 均勻沙散粒體及細(xì)顆粒粘性泥沙的起動(dòng)流速

對(duì)于粒徑較小的泥沙顆粒，其黏結(jié)力不可忽略，否則計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到較大影響。從1960年開(kāi)始到1981年20余年間，國(guó)內(nèi)的幾位泥沙學(xué)者總結(jié)出了比較可靠的幾種同時(shí)考慮重力和黏結(jié)力的起動(dòng)流速公式，這些公式適用于細(xì)顆粒泥沙。

竇國(guó)仁在1960年采用交叉石英絲試驗(yàn)，通過(guò)改變交叉石英絲的靜水壓力，探究了壓力水頭與黏結(jié)力之間的關(guān)系[25]。在1962年的后續(xù)實(shí)驗(yàn)中[51]，他考慮到沙粒和其表面的黏結(jié)水之間的分子引力的影響，對(duì)原公式進(jìn)行了改進(jìn)，在計(jì)算中他采用對(duì)數(shù)流速分布公式將床面作用流速轉(zhuǎn)化為垂線平均流速，最終得到如下公式

（10）

式中，，，均由試驗(yàn)資料確定；為河床糙度，對(duì)于較為平整的床面，當(dāng)≤時(shí)，取，當(dāng)，取。

唐存本在1963年也得出了基于分子引力的黏結(jié)力對(duì)應(yīng)的細(xì)顆粒泥沙起動(dòng)流速公式[14]表達(dá)如下：

（11）

式中，和分別為淤沙干密度和穩(wěn)定干密度；系數(shù)由重力可以忽略不計(jì)的具有穩(wěn)定干密度的起動(dòng)流速資料求得，??；m為變值，一般天然河道取m=1/6，對(duì)于平整河道，按照下式計(jì)算。

（12）

沙玉清通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)在1965年總結(jié)出了考慮黏結(jié)力的起動(dòng)流速公式[13]

（13）

式中，為薄膜水厚度，在此公式中取為0.0000001 m；為沙粒的孔隙率穩(wěn)定值，約為0.4；其他符號(hào)同式（5）。

張瑞瑾在1981年從黏結(jié)力主要源于薄膜水僅能單向傳壓的特性推導(dǎo)出如下公式，此公式是基于黏結(jié)水不傳遞靜水壓力的特性得出的[49，50]

（14）

式中所有符號(hào)同式（5）。

在此領(lǐng)域，這四位學(xué)者得到的公式與細(xì)顆粒泥沙實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)較為接近，在臨界粒徑兩側(cè)，起動(dòng)流速均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。細(xì)顆粒泥沙隨粒徑減小而起動(dòng)流速增大的現(xiàn)象學(xué)術(shù)界仍存在爭(zhēng)議。竇國(guó)仁認(rèn)為黏結(jié)力和附加下應(yīng)力共同作用造成了這一現(xiàn)象[15，25]，韓其為在后期對(duì)這一觀點(diǎn)做了更深入的探究[17，32，52]。其他三位學(xué)者觀點(diǎn)較為統(tǒng)一，都認(rèn)為黏結(jié)力與顆粒大小反比。

2.3 非均勻沙的起動(dòng)流速

非均勻沙起動(dòng)情況較為復(fù)雜，既有易于起動(dòng)的暴露在床面的粗顆粒泥沙，也有難以起動(dòng)的隱蔽在較粗泥沙間的較細(xì)泥沙顆粒。隱蔽系數(shù)的概念最早源于Einstein在20世紀(jì)50年代的研究[1-3]，我國(guó)在此領(lǐng)域的研究起于20世紀(jì)80年代，各學(xué)者在考慮單個(gè)泥沙顆粒的受力時(shí)，還引入了由非均勻泥沙顆粒組成和相對(duì)遮掩作用產(chǎn)生的附加力。endprint

秦榮昱是國(guó)內(nèi)最早進(jìn)行這方面研究的學(xué)者，他認(rèn)為應(yīng)該考慮與混合沙平均抗剪力成比例的附加阻力，通過(guò)滾動(dòng)平衡的推導(dǎo)得到如下起動(dòng)流速公式[53]

（15）

式中，m為非均勻泥沙的密實(shí)系數(shù)，與非均勻度有關(guān)。m取0.6時(shí)，可以得到具有沙莫夫形式的起動(dòng)流速公式。

其后，韓其為[17，31，32，52]進(jìn)行了更深入的研究，他將其他顆粒的遮掩作用和顆粒在床面的暴露的影響考慮進(jìn)來(lái)，建立了較為統(tǒng)一的起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，并總結(jié)出相應(yīng)的起動(dòng)流速公式：

（16）

其中

式中，為泥沙起動(dòng)底速；為泥沙起動(dòng)的特征速度；為無(wú)量綱推移質(zhì)單寬分組輸沙率；為對(duì)應(yīng)流速時(shí)的起動(dòng)粒徑；為平均粒徑；為平均流速對(duì)動(dòng)力流速的比值，用以反映不同粒徑顆粒受底部水流作用的大??；h為水深。

陳媛兒和謝鑒衡[54]研究重點(diǎn)在于非均勻床沙的近底水流結(jié)構(gòu)，認(rèn)為床沙當(dāng)量糙度關(guān)系較為復(fù)雜，近底流速分布不能用現(xiàn)有均勻流流速分布公式準(zhǔn)確描述。故基于對(duì)數(shù)流速公式，并引入經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通過(guò)適線方法，得到非均勻床沙的半經(jīng)驗(yàn)起動(dòng)流速公式：

（17）

其中

式中，=2，反映粗顆粒泥沙對(duì)當(dāng)量糙度的影響；反映當(dāng)量糙度影響以外床沙非均勻度的影響；其他符號(hào)同式（16）。

最近有些學(xué)者提出了更為細(xì)化的非均勻沙分級(jí)起動(dòng)公式。張斌等人[55]從非均勻沙的休止角與起動(dòng)關(guān)系式出發(fā)來(lái)探討非均勻沙的起動(dòng)流速問(wèn)題，分別從底部流速為正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布提出了如下公式

（18）

（19）

2.4 礫石和卵石的起動(dòng)流速以及斜坡上泥沙起動(dòng)流速研究

無(wú)粘性松散的粗顆粒砂礫石起動(dòng)流速，相對(duì)于有粘結(jié)力的細(xì)顆粒比較單純； 但處于紊流區(qū)，水流沖力又較復(fù)雜。研究成果多是試驗(yàn)性的。除了希爾茲曲線[56]，其他基于試驗(yàn)的公式還有例如[57]：

（20）

而泥沙的坡面起動(dòng)無(wú)論是在河道還是在海岸都相對(duì)較易起動(dòng)。國(guó)外許多學(xué)者對(duì)任意坡度岸坡泥沙起動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究[58-63]，提出了無(wú)量綱的水流功率的概念，建立了任意坡度岸坡泥沙起動(dòng)臨界拖曳力經(jīng)驗(yàn)公式，我國(guó)學(xué)者錢寧對(duì)重力進(jìn)行坡面方向的分解，采用滑動(dòng)模式對(duì)起動(dòng)條件進(jìn)行研究，導(dǎo)出斜坡上的起動(dòng)條件為：

（21）

式中，F(xiàn)為拖曳力與重力在斜面上作用的合力；為水下重力；為泥沙的水下休止角。但此式并沒(méi)有考慮水流脈動(dòng)和床面泥沙顆粒分布的影響。后來(lái)國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者[64-70]考慮矢量力學(xué)分析方法，甚至是三維隱蔽度的概念來(lái)考慮顆粒起動(dòng)，粘著力、滲流梯度力和顆粒間的相互作用等眾多影響因子被考慮進(jìn)來(lái)。在這個(gè)方向還有更多的未知需要進(jìn)一步探索。

3 結(jié)語(yǔ)

泥沙起動(dòng)流速是河流動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中河床演變和泥沙運(yùn)動(dòng)研究中的一個(gè)極其重要的基本問(wèn)題。不論是水庫(kù)上下游河床的淤積和沖刷、河道的演變與整治、渠道的泥沙輸移、河口海岸的沖淤變形，還是排灌渠系的設(shè)計(jì)和水土保持、護(hù)岸的沖刷及工程穩(wěn)定性，都需要以泥沙起動(dòng)為基礎(chǔ)。在現(xiàn)代泥沙起動(dòng)流速研究中，物理模型試驗(yàn)選砂和數(shù)學(xué)模型計(jì)算中的參數(shù)都需要落實(shí)到泥沙起動(dòng)流速上來(lái)。該學(xué)科發(fā)展以來(lái)，以關(guān)系曲線和公式形式得到的起動(dòng)流速公式有100個(gè)左右[17，31，32，52]，雖然泥沙起動(dòng)的判別標(biāo)準(zhǔn)以及泥沙顆粒受力的定義由國(guó)外學(xué)者奠基，但我國(guó)學(xué)者在后續(xù)的理論體系完善中做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。目前粗顆粒散體泥沙的起動(dòng)流速、均勻沙散粒體及細(xì)顆粒粘性泥沙的起動(dòng)流速研究較為透徹，雖然對(duì)于泥沙起動(dòng)流度與粒徑的內(nèi)在聯(lián)系仍存在不同見(jiàn)解，但大多學(xué)者都是基于對(duì)數(shù)流速分布和指數(shù)流速分布來(lái)推導(dǎo)出經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于非均勻沙和礫石和卵石的起動(dòng)流速，由于泥沙的非均勻性，故其起動(dòng)機(jī)理仍有探索的空間，國(guó)內(nèi)的眾多學(xué)者雖然起步比國(guó)外略晚，但研究成果也較為豐富。而斜坡上的泥沙起動(dòng)流速研究具有很大發(fā)展空間，其確切機(jī)理仍存在較大爭(zhēng)議，故對(duì)于規(guī)律性較為不明顯的起動(dòng)流速研究將會(huì)成為今后研究的熱點(diǎn)方向。

參考文獻(xiàn)

[1] Einstein，H.A.Formulas for the transportation of bed load[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers，1942， 107：561-577.

[2] Einstein，H.A.The bed-load function for sediment transportation in open channel flows[M].US Department of Agriculture，1950.

[3] Einstein，H.A.，Chien，N.， Einstein，H.A.& Einstein， H.A.Transport of sediment mixtures with large ranges of grain sizes[M].Missoury River Division，Corps of Engineers， US Army，1953.

[4] Bagnold，R.An approach to the sediment transport problem from general physics[J].US Geol.Surv.Prof.Paper，1966，422：231-291.

[5] Bagnold，R.The nature of saltation and of‘bed-loadtransport in water[J]. Proceedings of the Royal Society of London.A.Mathematical and Physical Sciences，1973，332：473-504.endprint

[6] Bagnold，R.Bed load transport by natural rivers[J].Water Resources Research，1977，13：303-312.

[7] Bagnold，R.A.Experiments on a gravity-free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear [J]. Proceedings of the Royal Society of London.Series A. Mathematical and Physical Sciences，1954，225：49-63.

[8] Engelund，F(xiàn).A criterion for the occurrence of suspended load[J]. La Houille Blanche，1965，8.

[9] Frank，E.& J?rgen，F(xiàn).A sediment transport model for straight alluvial channels[J].Nordic Hydrology，1976，7：293-306.

[10] 王光謙.中國(guó)泥沙研究述評(píng)[J].水科學(xué)進(jìn)展，1999（10）：337-344.

[11] 張瑞謹(jǐn)，謝鑒衡，王明甫.河流泥沙動(dòng)力學(xué)[M].北京：水利電力出版社，1998.

[12] 沙玉清.泥沙運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律[J].泥沙研究，1956（1）：1-55.

[13] 沙玉清.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)引論[M].北京： 中國(guó)工業(yè)出版社，1965.

[14] 唐存本.泥沙起動(dòng)規(guī)律[J].水利學(xué)報(bào)， 1963（2）：12.

[15] 竇國(guó)仁.再論泥沙起動(dòng)流速[J].泥沙研究，1999（6）：9.

[16] 王光謙.河流泥沙研究進(jìn)展[J].泥沙研究，2007（2）：64-81.

[17] 韓其為，何明民.泥沙起動(dòng)規(guī)律及起動(dòng)流速[J].泥沙研究，1982（2）：11-26.

[18] 林炳堯.泥沙起動(dòng)流速隨機(jī)特征的初步分析[J].泥沙研究，2000（1）：46-49.

[19] 何文社，方鐸.泥沙起動(dòng)臨界切應(yīng)力研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2003（35）：326-331.

[20] Buffington，J.M.& Montgomery，D.R.A systematic analysis of eight decades of incipient motion studies， with special reference to gravel‐bedded rivers[J].Water Resources Research，1997，33： 1993-2029.

[21] Kramer，H.Sand mixtures and sand movement in fluvial model [J].Transactions of the American Society of Civil Engineers，1935， 100：798-838.

[22] 李一平，等.水動(dòng)力作用下太湖底泥起動(dòng)規(guī)律研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2004（15）：770-774.

[23] 王向予，楊校禮，吳龍華，等.長(zhǎng)興島非均勻粉沙原狀土起動(dòng)流速特性研究[J].水電能源科學(xué)，2012（12）：17.

[24] 張小峰，崔承章.泥沙起動(dòng)判別條件和推移質(zhì)輸沙率[J].泥沙研究，1996（2）：35-38.

[25] 竇國(guó)仁.論泥沙起動(dòng)流速[J].水利學(xué)報(bào)，1960（4）：46，60.

[26] 竇國(guó)仁.潮汐水流中的懸沙運(yùn)動(dòng)及沖淤計(jì)算[J].水利學(xué)報(bào)，1963（4）：13-24.

[27] 竇國(guó)仁，董鳳舞.河口海岸泥沙數(shù)學(xué)模型研究[J].中國(guó)科學(xué)：A輯，1995（25）：995-1001.

[28] Miller，M.，McCave，I.& Komar， P.D.Threshold of sediment motion under unidirectional currents[J].Sedimentology，1977， 24：507-527.

[29] Yalin，M.Mechanics of sediment transport[M].Pergamon，New York，1972.

[30] 張小峰，謝葆玲.泥沙起動(dòng)概率與起動(dòng)流速[J].水利學(xué)報(bào)，1995（10）：53-59.

[31] 韓其為，何明民.水庫(kù)淤積與河床演變的（一維）數(shù)學(xué)模型[J].泥沙研究，1987（3）：14-29.

[32] 韓其為，何明民.論非均勻懸移質(zhì)二維不平衡輸沙方程及其邊界條件[J].水利學(xué)報(bào)，1997（1）：1-10.

[33] Taylor，B.D.Temperature effects in alluvial streams [J].California Institute of Technology， Pasadena，CA.，1971.

[34] 劉興年，曹叔尤，黃爾，等.粗細(xì)化過(guò)程中的非均勻沙起動(dòng)流速[J].泥沙研究，2000（4）：10-13.

[35] 彭凱，陣遠(yuǎn)信.非均勻沙的起動(dòng)問(wèn)題[J].成都科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1986（9）：20-25.

[36] 劉青泉，周濟(jì)福，舒安平.床面附近泥沙運(yùn)動(dòng)的分析[J].2003（14）：569-575.endprint

[37] 孟震，楊文俊.泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度在散體沙起動(dòng)研究中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011（7）：1-6.

[38] 何文社，方鐸.均勻沙起動(dòng)流速研究[J].人民長(zhǎng)江，2002，33（5）：37-38.

[39] 何文社，方鐸，楊具瑞，等.泥沙起動(dòng)流速研究[J].水利學(xué)報(bào)，2002（10）：51-56.

[40] 聶銳華，劉興年，曹叔尤，等.無(wú)粘性泥沙起動(dòng)條件對(duì)比研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2004，15（5）：584-587.

[41] 李榮，李義天，王迎春.非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究[J].泥沙研究，1999（2）：27-32.

[42] 毛寧.論泥沙礫石的起動(dòng)流速[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（1）：6-11.

[43] 韓浩，高建恩，梁改革，等.降雨條件下坡面徑流泥沙起動(dòng)流速研究[J].人民長(zhǎng)江，2010，41（12）：49-54.

[44] 方春明，韓其為，何明民，等.統(tǒng)計(jì)理論非均勻沙挾沙能力的計(jì)算方法及其驗(yàn)證[J].水利學(xué)報(bào)，1998（2）：68-71.

[45] 許全喜，張小峰，談廣鳴.非均勻沙起動(dòng)問(wèn)題研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，1999（2）：135-141.

[46] 王延貴，王兆印，曾慶華，等.模型沙物理特性的試驗(yàn)研究及相似分析[J].泥沙研究，1992（3）：74-84.

[47] 董長(zhǎng)銀，欒萬(wàn)里，周生田，等.牛頓流體中的固體顆粒運(yùn)動(dòng)模型分析及應(yīng)用[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2007，31（5）：55-60.

[48] 張定邦.論崗恰洛夫的紊流理論[J].水道港口，1984（1）：5.

[49] 張瑞謹(jǐn).河流泥沙工程學(xué)[M].北京：水利出版社，1981.

[50] 張瑞瑾，謝鑒衡，王明甫，等.河流泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M].北京：水利電力出版社，1989.

[51] 竇國(guó)仁.泥沙運(yùn)動(dòng)理論[M].南京：南京水利科學(xué)研究所，1963.

[52] 韓其為，何明民.底層泥沙交換和狀態(tài)概率及推懸比研究[J].水利學(xué)報(bào)，1999（10）：7-16.

[53] 秦榮昱.不均勻沙的起動(dòng)規(guī)律[J].泥沙研究，1980（1）：83-91.

[54] 謝鑒衡，陳媛兒.非均勻沙起動(dòng)規(guī)律初探[J].武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1988（3）：28-37.

[55] 張斌，劉興年，楊奉廣.基于休止角模型的非均勻沙分級(jí)起動(dòng)流速公式[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2013（45）：19-23.

[56] Shields，A.Application of similarity principles and turbulence research to bed-load movement[R].W.P.Ott and J.C.Uchelen （translators），Mitt.Preuss.Verschsanst.，Berlin. Wasserbau Schiffbau.California Institute of Technology， Pasadena，CA，1936，167：43.

[57] 毛昶熙.水工建筑物下游局部沖刷綜合研究[M].北京：水利電力出版社，1959.

[58] Dey，S.Critical bed shear for initial movement of sediments on a combined lateral and longitudinal slope[J].Nordic hydrology，2004，35：153-164.

[59] Ikeda，S.Incipient motion of sand particles on side slopes [J].Journal of the Hydraulics Division，1982，108：95-114.

[60] Kovacs，A.& Parker，G.A new vectorial bedload formulation and its application to the time evolution of straight river channels[J].Journal of Fluid Mechanics，1994，267：153-183.

[61] Kumar，B.，Srinivasulu，G.& Rao，A.R.Incipient motion design of sand bed channels affected by bed suction[J].Computers and electronics in agriculture，2010， 74：321-328.

[62] Parker，C.，Clifford，N.J.& Thorne，C.R.Understanding the influence of slope on the threshold of coarse grain motion：Revisiting critical stream power [J].Geomorphology，2011，126：51-65.

[63] Van Rijn，L.C.，van Rijn，L.C. &van Rijn，L.C.Principles of sediment transport in rivers， estuaries and coastal seas[M]. Aqua publications Vol.1006， Amsterdam，1993.

[64] 何文社，曹叔尤，袁杰，等.斜坡上非均勻沙起動(dòng)條件初探[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004（23）：78-81.

[65] 孟震，楊文俊.基于三維泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度的岸坡上散體均勻沙起動(dòng)條件初步探討[J].泥沙研究，2012（2）：6-11.

[66] 錢寧，萬(wàn)兆慧.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[67] 拾兵，曹叔尤，劉興年，等.任意面上非均勻沙起動(dòng)流速矢量式[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2003（18）：505-509.

[68] 楊具瑞，曹叔尤，方鐸，等.坡面非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004，23（3）：102-106.

[69] 張俊宏，余明輝，龔國(guó)祥，等.坡面非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究綜述[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2013（46）：423-429.

[70] 鐘亮，許光祥，童思陳.河灣坡岸非均勻沙起動(dòng)流速公式探討[J].泥沙研究，2009（8）：58-62.endprint

[37] 孟震，楊文俊.泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度在散體沙起動(dòng)研究中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011（7）：1-6.

[38] 何文社，方鐸.均勻沙起動(dòng)流速研究[J].人民長(zhǎng)江，2002，33（5）：37-38.

[39] 何文社，方鐸，楊具瑞，等.泥沙起動(dòng)流速研究[J].水利學(xué)報(bào)，2002（10）：51-56.

[40] 聶銳華，劉興年，曹叔尤，等.無(wú)粘性泥沙起動(dòng)條件對(duì)比研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2004，15（5）：584-587.

[41] 李榮，李義天，王迎春.非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究[J].泥沙研究，1999（2）：27-32.

[42] 毛寧.論泥沙礫石的起動(dòng)流速[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（1）：6-11.

[43] 韓浩，高建恩，梁改革，等.降雨條件下坡面徑流泥沙起動(dòng)流速研究[J].人民長(zhǎng)江，2010，41（12）：49-54.

[44] 方春明，韓其為，何明民，等.統(tǒng)計(jì)理論非均勻沙挾沙能力的計(jì)算方法及其驗(yàn)證[J].水利學(xué)報(bào)，1998（2）：68-71.

[45] 許全喜，張小峰，談廣鳴.非均勻沙起動(dòng)問(wèn)題研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，1999（2）：135-141.

[46] 王延貴，王兆印，曾慶華，等.模型沙物理特性的試驗(yàn)研究及相似分析[J].泥沙研究，1992（3）：74-84.

[47] 董長(zhǎng)銀，欒萬(wàn)里，周生田，等.牛頓流體中的固體顆粒運(yùn)動(dòng)模型分析及應(yīng)用[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2007，31（5）：55-60.

[48] 張定邦.論崗恰洛夫的紊流理論[J].水道港口，1984（1）：5.

[49] 張瑞謹(jǐn).河流泥沙工程學(xué)[M].北京：水利出版社，1981.

[50] 張瑞瑾，謝鑒衡，王明甫，等.河流泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M].北京：水利電力出版社，1989.

[51] 竇國(guó)仁.泥沙運(yùn)動(dòng)理論[M].南京：南京水利科學(xué)研究所，1963.

[52] 韓其為，何明民.底層泥沙交換和狀態(tài)概率及推懸比研究[J].水利學(xué)報(bào)，1999（10）：7-16.

[53] 秦榮昱.不均勻沙的起動(dòng)規(guī)律[J].泥沙研究，1980（1）：83-91.

[54] 謝鑒衡，陳媛兒.非均勻沙起動(dòng)規(guī)律初探[J].武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1988（3）：28-37.

[55] 張斌，劉興年，楊奉廣.基于休止角模型的非均勻沙分級(jí)起動(dòng)流速公式[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2013（45）：19-23.

[56] Shields，A.Application of similarity principles and turbulence research to bed-load movement[R].W.P.Ott and J.C.Uchelen （translators），Mitt.Preuss.Verschsanst.，Berlin. Wasserbau Schiffbau.California Institute of Technology， Pasadena，CA，1936，167：43.

[57] 毛昶熙.水工建筑物下游局部沖刷綜合研究[M].北京：水利電力出版社，1959.

[58] Dey，S.Critical bed shear for initial movement of sediments on a combined lateral and longitudinal slope[J].Nordic hydrology，2004，35：153-164.

[59] Ikeda，S.Incipient motion of sand particles on side slopes [J].Journal of the Hydraulics Division，1982，108：95-114.

[60] Kovacs，A.& Parker，G.A new vectorial bedload formulation and its application to the time evolution of straight river channels[J].Journal of Fluid Mechanics，1994，267：153-183.

[61] Kumar，B.，Srinivasulu，G.& Rao，A.R.Incipient motion design of sand bed channels affected by bed suction[J].Computers and electronics in agriculture，2010， 74：321-328.

[62] Parker，C.，Clifford，N.J.& Thorne，C.R.Understanding the influence of slope on the threshold of coarse grain motion：Revisiting critical stream power [J].Geomorphology，2011，126：51-65.

[63] Van Rijn，L.C.，van Rijn，L.C. &van Rijn，L.C.Principles of sediment transport in rivers， estuaries and coastal seas[M]. Aqua publications Vol.1006， Amsterdam，1993.

[64] 何文社，曹叔尤，袁杰，等.斜坡上非均勻沙起動(dòng)條件初探[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004（23）：78-81.

[65] 孟震，楊文俊.基于三維泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度的岸坡上散體均勻沙起動(dòng)條件初步探討[J].泥沙研究，2012（2）：6-11.

[66] 錢寧，萬(wàn)兆慧.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[67] 拾兵，曹叔尤，劉興年，等.任意面上非均勻沙起動(dòng)流速矢量式[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2003（18）：505-509.

[68] 楊具瑞，曹叔尤，方鐸，等.坡面非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004，23（3）：102-106.

[69] 張俊宏，余明輝，龔國(guó)祥，等.坡面非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究綜述[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2013（46）：423-429.

[70] 鐘亮，許光祥，童思陳.河灣坡岸非均勻沙起動(dòng)流速公式探討[J].泥沙研究，2009（8）：58-62.endprint

[37] 孟震，楊文俊.泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度在散體沙起動(dòng)研究中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011（7）：1-6.

[38] 何文社，方鐸.均勻沙起動(dòng)流速研究[J].人民長(zhǎng)江，2002，33（5）：37-38.

[39] 何文社，方鐸，楊具瑞，等.泥沙起動(dòng)流速研究[J].水利學(xué)報(bào)，2002（10）：51-56.

[40] 聶銳華，劉興年，曹叔尤，等.無(wú)粘性泥沙起動(dòng)條件對(duì)比研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2004，15（5）：584-587.

[41] 李榮，李義天，王迎春.非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究[J].泥沙研究，1999（2）：27-32.

[42] 毛寧.論泥沙礫石的起動(dòng)流速[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（1）：6-11.

[43] 韓浩，高建恩，梁改革，等.降雨條件下坡面徑流泥沙起動(dòng)流速研究[J].人民長(zhǎng)江，2010，41（12）：49-54.

[44] 方春明，韓其為，何明民，等.統(tǒng)計(jì)理論非均勻沙挾沙能力的計(jì)算方法及其驗(yàn)證[J].水利學(xué)報(bào)，1998（2）：68-71.

[45] 許全喜，張小峰，談廣鳴.非均勻沙起動(dòng)問(wèn)題研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，1999（2）：135-141.

[46] 王延貴，王兆印，曾慶華，等.模型沙物理特性的試驗(yàn)研究及相似分析[J].泥沙研究，1992（3）：74-84.

[47] 董長(zhǎng)銀，欒萬(wàn)里，周生田，等.牛頓流體中的固體顆粒運(yùn)動(dòng)模型分析及應(yīng)用[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2007，31（5）：55-60.

[48] 張定邦.論崗恰洛夫的紊流理論[J].水道港口，1984（1）：5.

[49] 張瑞謹(jǐn).河流泥沙工程學(xué)[M].北京：水利出版社，1981.

[50] 張瑞瑾，謝鑒衡，王明甫，等.河流泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M].北京：水利電力出版社，1989.

[51] 竇國(guó)仁.泥沙運(yùn)動(dòng)理論[M].南京：南京水利科學(xué)研究所，1963.

[52] 韓其為，何明民.底層泥沙交換和狀態(tài)概率及推懸比研究[J].水利學(xué)報(bào)，1999（10）：7-16.

[53] 秦榮昱.不均勻沙的起動(dòng)規(guī)律[J].泥沙研究，1980（1）：83-91.

[54] 謝鑒衡，陳媛兒.非均勻沙起動(dòng)規(guī)律初探[J].武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1988（3）：28-37.

[55] 張斌，劉興年，楊奉廣.基于休止角模型的非均勻沙分級(jí)起動(dòng)流速公式[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2013（45）：19-23.

[56] Shields，A.Application of similarity principles and turbulence research to bed-load movement[R].W.P.Ott and J.C.Uchelen （translators），Mitt.Preuss.Verschsanst.，Berlin. Wasserbau Schiffbau.California Institute of Technology， Pasadena，CA，1936，167：43.

[57] 毛昶熙.水工建筑物下游局部沖刷綜合研究[M].北京：水利電力出版社，1959.

[58] Dey，S.Critical bed shear for initial movement of sediments on a combined lateral and longitudinal slope[J].Nordic hydrology，2004，35：153-164.

[59] Ikeda，S.Incipient motion of sand particles on side slopes [J].Journal of the Hydraulics Division，1982，108：95-114.

[60] Kovacs，A.& Parker，G.A new vectorial bedload formulation and its application to the time evolution of straight river channels[J].Journal of Fluid Mechanics，1994，267：153-183.

[61] Kumar，B.，Srinivasulu，G.& Rao，A.R.Incipient motion design of sand bed channels affected by bed suction[J].Computers and electronics in agriculture，2010， 74：321-328.

[62] Parker，C.，Clifford，N.J.& Thorne，C.R.Understanding the influence of slope on the threshold of coarse grain motion：Revisiting critical stream power [J].Geomorphology，2011，126：51-65.

[63] Van Rijn，L.C.，van Rijn，L.C. &van Rijn，L.C.Principles of sediment transport in rivers， estuaries and coastal seas[M]. Aqua publications Vol.1006， Amsterdam，1993.

[64] 何文社，曹叔尤，袁杰，等.斜坡上非均勻沙起動(dòng)條件初探[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004（23）：78-81.

[65] 孟震，楊文俊.基于三維泥沙顆粒相對(duì)隱蔽度的岸坡上散體均勻沙起動(dòng)條件初步探討[J].泥沙研究，2012（2）：6-11.

[66] 錢寧，萬(wàn)兆慧.泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[67] 拾兵，曹叔尤，劉興年，等.任意面上非均勻沙起動(dòng)流速矢量式[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2003（18）：505-509.

[68] 楊具瑞，曹叔尤，方鐸，等.坡面非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2004，23（3）：102-106.

[69] 張俊宏，余明輝，龔國(guó)祥，等.坡面非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究綜述[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2013（46）：423-429.

[70] 鐘亮，許光祥，童思陳.河灣坡岸非均勻沙起動(dòng)流速公式探討[J].泥沙研究，2009（8）：58-62.endprint