利用邁克耳孫干涉儀測(cè)量蔗糖溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

梁小沖，汪仕元，于白茹，李 偉，李紫源，郝彥軍，朱 俊

（四川大學(xué) 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，四川 成都610064）

1 引 言

溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與液體本身的性質(zhì)息息相關(guān).在外界條件一定的情況下，掌握溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化情況可以更好的了解液體的其他性能，比如色散、折射、純度等.在化工、醫(yī)藥、糧油、釀酒等生產(chǎn)部門，都有大量的液態(tài)溶液，準(zhǔn)確了解液體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，可以提高產(chǎn)品的質(zhì)量.因此，液體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是實(shí)際生產(chǎn)和教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要參量［1-3］.測(cè)量液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的方法有很多，本文介紹了利用邁克耳孫干涉原理來測(cè)量液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的方法，詳細(xì)闡述了測(cè)量原理、測(cè)量方法、以及測(cè)量的附加裝置.開拓了邁克耳孫干涉儀的測(cè)量用途.

2 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，將玻璃杯平放在光路中，內(nèi)裝待測(cè)液體，利用自制的簡(jiǎn)易裝置將反射鏡鉛直的放在待測(cè)液體中.

激光束投射到分束鏡后被分成反射光和透射光.透射光經(jīng)玻璃杯、待測(cè)液體射向反射鏡，反射光射向反射鏡，它們經(jīng)過反射鏡反射后又經(jīng)過分束鏡反射和折射，并射向可變光闌.改變可變光瀾的孔徑大小，濾除多余的反射光，利用凸透鏡對(duì)光束進(jìn)行聚焦，聚焦后的光束投射到擴(kuò)束鏡上，擴(kuò)束后在觀察屏上會(huì)合，形成干涉條紋［4-8］.這2束光在中心亮紋的光程差為：

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置光路圖

中心暗條紋的光程差為：

對(duì)上兩式分別求導(dǎo)，都得到：

當(dāng)所有光學(xué)元器件都固定不動(dòng)后，改變玻璃杯里面液體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，就會(huì)引起液體折射率的變化，進(jìn)而改變了光程差的變化量dδ.當(dāng)玻璃杯中液體的折射率分別為n1和n2時(shí)，根據(jù)幾何光學(xué)，光程差的變化量dδ為：

其中L1為圖1中反射鏡與玻璃杯前表面的距離［9-10］.利用文獻(xiàn)［7］的結(jié)論，可知蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率的關(guān)系為：

把（5）式代入到（4）式為

因此有：

即：

測(cè)量時(shí)，先把質(zhì)量分?jǐn)?shù)已知的蔗糖溶液裝入玻璃杯中，調(diào)好干涉條紋，然后逐漸向玻璃杯中加入蔗糖，并記錄相對(duì)應(yīng)的條紋變化數(shù)Δk，就能利用（8）式求出新溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

3 實(shí)驗(yàn)方案及操作

1）先在玻璃杯中注入一定量質(zhì)量分?jǐn)?shù)已知的蔗糖溶液，按照?qǐng)D1進(jìn)行搭建光路.利用激光器準(zhǔn)直光路，實(shí)現(xiàn)各個(gè)元器件等高、共軸.

2）從光路中取出可變光瀾、凸透鏡、擴(kuò)束鏡.開啟激光器并調(diào)節(jié)位置，使觀察屏上看到分別由2個(gè)反射鏡產(chǎn)生的若干個(gè)激光光斑.

3）根據(jù)其亮度和幾何位置關(guān)系，選出2個(gè)反射鏡對(duì)應(yīng)的主反射光斑，并使其重合.根據(jù)圖1的光路圖加入可變光瀾，濾除掉其他的雜光斑.

4）在可變光瀾的后面依次加上凸透鏡、擴(kuò)束鏡.反復(fù)調(diào)整凸透鏡和擴(kuò)束鏡之間的距離，使從凸透鏡出射的激光束聚焦在擴(kuò)束鏡上.此時(shí)，便可以在觀察屏上看到干涉條紋.如果觀察不到干涉條紋，再反復(fù)調(diào)節(jié)光斑的重合度或者光程差，直到在觀察屏上看到明顯的干涉條紋為止［11-14］.

5）緩慢、逐漸地向玻璃杯中加入蔗糖，由前面的理論分析可知改變蔗糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)改變光程差，引起干涉條紋的移動(dòng).記錄條紋的移動(dòng)條數(shù).利用式（8）來計(jì)算蔗糖溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

4 實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)果及誤差分析

利用搭建的光路和實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的數(shù)據(jù)見表1.

表1 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的條紋移動(dòng)數(shù)

實(shí)驗(yàn)開始前，先在玻璃杯中加入600mL溫度為40℃的純凈水；再向玻璃杯中加入質(zhì)量為1g的蔗糖，然后把玻璃杯放入光路中并調(diào)出明顯的干涉條紋.

實(shí)驗(yàn)開始后，在反射鏡的鍍膜面與玻璃杯后壁之間緩慢加入一定量的蔗糖；盡量不要在鏡前加入蔗糖，避免不必要的干擾.測(cè)量鏡面與玻璃杯前表面之間的距離為4.5cm，已知激光器的波長(zhǎng)為650nm.溶液的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為c0＝0.166 39% ，設(shè)加入蔗糖后，質(zhì)量分?jǐn)?shù)依次變化為c1，c2，c3，利用式（8）和表1的數(shù)據(jù)，可知：c1＝0.933 75%.同理c2＝1.678 5%，c3＝2.310 5%.

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案的正確性，現(xiàn)利用表1中的數(shù)據(jù)，求出蔗糖的實(shí)際質(zhì)量分?jǐn)?shù)并與實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并列于表2中.

表2 實(shí)際質(zhì)量分?jǐn)?shù)與計(jì)算得到的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差.產(chǎn)生偏差的主要原因?yàn)椋嘿|(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，條紋移動(dòng)數(shù)計(jì)數(shù)困難，蔗糖折射率與質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)系的公式引自其他參考文獻(xiàn)，可能存在一定的偏差；蔗糖的純度不高，導(dǎo)致溶液不是標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，以及在測(cè)量反射鏡與玻璃杯前表面的距離都存在一定的誤差.增加蔗糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，理論上可以增加條紋的移動(dòng)數(shù)，降低干涉條紋對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的影響，但在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室條件下隨著條紋移動(dòng)數(shù)的增加會(huì)給計(jì)數(shù)工作帶來更大的困難，從而引起較大的實(shí)驗(yàn)誤差，這也有待進(jìn)一步改進(jìn).

5 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)利用邁克耳孫干涉原理，引入質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率之間的線性關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的條件下設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案，并自制簡(jiǎn)易實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)出了蔗糖溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù).拓展了邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用范圍.

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