60Co γ射線鉛的吸收系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)擬合

張國強(qiáng)，邊 紀(jì)，方 愷，張志華，杜 艾，赫 麗

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

1 引 言

γ射線吸收系數(shù)的測定實(shí)驗(yàn)包括利用NaI(Tl)閃爍晶體探測器測定137Cs的能量為0.661MeV的γ射線以及60Co的能量為1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線吸收系數(shù)[1-3]. 其中，NaI(Tl)閃爍晶體探測器得到的137Cs能譜中只有1個(gè)全能峰，數(shù)據(jù)處理時(shí)扣除能譜圖的本底后，利用相應(yīng)公式通過最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合就可以獲得吸收系數(shù).60Co γ射線包含能量為1.17 MeV 和1.33 MeV射線，相應(yīng)地在NaI(Tl)閃爍晶體探測器得到的60Co能譜中就有2個(gè)全能峰. 教材中介紹了2種數(shù)據(jù)處理的方法：第一種方法是分別測量法：分別取1.17 MeV 和1.33 MeV射線的全能峰進(jìn)行計(jì)算，獲得2種射線各自的吸收系數(shù). 這種方法中，由于2種射線的能量相差不大，全能峰的譜線相互重疊，NaI(Tl)閃爍探測器對γ射線很靈敏，造成本底計(jì)數(shù)比較高，無法準(zhǔn)確地扣除本底，難以準(zhǔn)確獲得2個(gè)全能峰各自的吸收系數(shù). 第2種方法是整體測量法：將2個(gè)全能峰作為整體來處理，測量能量為1.25 MeV的綜合峰. 這種方法雖然解決了由于全能峰能譜相互交疊的問題，但無法單獨(dú)確定2種能量峰的吸收系數(shù).

基于以上2種方法，找到了一種新的數(shù)據(jù)處理方式，既可以分別測定60Co 1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線吸收系數(shù)，同時(shí)又可以成功避免由于全能峰交疊帶來的本底扣除的問題. 在新的方法中，首先測定60Co γ射線中2種不同能量射線的強(qiáng)度比；然后測定整體射線吸收系數(shù)與鉛片的厚度之間的關(guān)系；再通過數(shù)據(jù)擬合，就可以求得2種射線各自的吸收系數(shù). 利用這種新的方法測得的吸收系數(shù)，其相對誤差小于原有的實(shí)驗(yàn)方法獲得的結(jié)果.

近代物理實(shí)驗(yàn)是為高年級物理專業(yè)本科生開設(shè)的，培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力，綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛣?chuàng)新精神的課程，其教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容不斷發(fā)展與豐富[4-5]. 本項(xiàng)工作是由本科生在完成講義中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容后，通過進(jìn)一步分析思考而提出的，并將作為今后實(shí)驗(yàn)教學(xué)的拓展內(nèi)容.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 NaI(Tl)閃爍晶體探測器工作原理

NaI(Tl)閃爍晶體探測器由閃爍體、光電倍增管和相應(yīng)的電子儀器3部分組成[3]. 探測器的前端是NaI閃爍晶體，當(dāng)射線進(jìn)入閃爍體時(shí)產(chǎn)生次級電子，使閃爍體分子電離和激發(fā)，退激發(fā)時(shí)產(chǎn)生大量光子. 當(dāng)閃爍光子入射到光電倍增管陰極上，由于光電效應(yīng)就會(huì)產(chǎn)生光電子. 光電子受極間電場加速和聚焦，在各級打拿極上發(fā)生倍增，最后被陽極收集后產(chǎn)生電流脈沖.

2.2 γ射線的物質(zhì)吸收系數(shù)

γ躍遷可定義為核由高激發(fā)態(tài)到較低的激發(fā)態(tài)，而原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)均保持不變的退激發(fā)過程. γ射線與物質(zhì)的相互作用在單次事件中便能導(dǎo)致完全的吸收或散射. 本實(shí)驗(yàn)研究的對象為窄束γ射線，不考慮散射成分，并可認(rèn)為窄束γ射線穿透物質(zhì)時(shí)能量不變，而強(qiáng)度逐漸減弱.

γ射線的強(qiáng)度隨厚度的衰減服從指數(shù)規(guī)律[6]，即：

I=I0e-ux=I0e-uR/ρ,

(1)

式中，I0和I分別為穿過物質(zhì)前后γ射線的強(qiáng)度，x是物質(zhì)厚度，u是該物質(zhì)線性吸收系數(shù). 為了消除密度影響，引入質(zhì)量厚度R=ρx來表示吸收體厚度，其中ρ為物質(zhì)的密度. 由于在相同實(shí)驗(yàn)條件下，某一時(shí)刻計(jì)數(shù)率N總與該時(shí)刻的γ射線強(qiáng)度I成正比，則

N=N0e-uR/ρ,

(2)

則吸收系數(shù)u為

(3)

這種求吸收系數(shù)的方法可應(yīng)用于計(jì)算具有單一能量的γ射線(如137Cs放射源發(fā)出的γ射線)的吸收系數(shù).

60Co放射源發(fā)出的γ射線包含能量為1.17 MeV的射線1和能量為1.33 MeV的射線2，利用(2)式可得：

N0e-ux=N0αe-u1x+N0(1-α)e-u2x,

(4)

其中，u1和u2分別為該材料對單能射線1、射線2的吸收系數(shù),α與1-α分別為射線1、射線2的初始射線強(qiáng)度與總強(qiáng)度之比. 由(4)式得：

(5)

其中

(6)

可以通過測定初始時(shí)2種射線強(qiáng)度確定α.

這時(shí)的吸收系數(shù)u與物質(zhì)厚度x有關(guān). 測定了u和x之間的關(guān)系后，就可以利用數(shù)值擬合的方法，確定2種射線各自的吸收系數(shù)u1和u2.

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)裝置和器材包括：a.γ放射源60Co≈1.5 μC；b.200 μm Al窗NaI(Tl)閃爍探頭；c.Pb吸收片若干. 實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)和測量步驟包括：1)調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置，使放射源、準(zhǔn)直孔、閃爍探測器的中心位于一條直線上；2)在閃爍探測器和放射源之間加上0,1,2…片已知質(zhì)量厚度的吸收片，進(jìn)行定時(shí)測量，并保存實(shí)驗(yàn)譜圖；3)計(jì)算所要研究的光電峰凈面積Ai，Ai對應(yīng)公式中的Ii和Ni，其值為總面積Ag和本底Ab的差值；4)分別用數(shù)據(jù)擬合法和原來的分別測量法計(jì)算兩種射線的吸收系數(shù)，與2種射線的標(biāo)準(zhǔn)吸收系數(shù)進(jìn)行比較.

3.2 數(shù)據(jù)處理方法

數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是雙峰凈面積的確定. 如圖1所示[3]，分別測量法測量60Co的雙能射線吸收系數(shù)時(shí)，A1和A2分別為全能峰1和峰2的凈面積，Aa和Ab為相應(yīng)的本底. 數(shù)據(jù)擬合法確定的測量60Co的雙能射線吸收系數(shù)時(shí)，總的凈面積為全能峰1和峰2的凈面積之和，總的本底為全能峰1和峰2的本底之和.

圖1 Co源雙峰本底示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 1.17 MeV射線強(qiáng)度與總射線強(qiáng)度比值

在放射源和NaI(Tl)單晶γ閃爍晶體探測器之間不放置鉛板時(shí)，測得60Co能量為1.17 MeV和1.33 MeV的2種γ射線的綜合峰的凈面積N0=5 330，其中能量為1.17 MeV的γ射線的全能峰的凈面積N10=2 658，則1.17 MeV射線強(qiáng)度與總射線強(qiáng)度比值α為

(7)

實(shí)際上，60Co經(jīng)過1次β衰變成為處在2.5 MeV激發(fā)態(tài)的60Ni,60Ni的激發(fā)態(tài)的壽命極短，它放出能量分別為1.17 MeV和1.33 MeV的2種γ射線而躍遷到基態(tài)[7].

4.2 數(shù)據(jù)擬合法確定γ射線單能射線吸收系數(shù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，利用式(5)，通過Mathematica計(jì)算軟件的FindFit函數(shù)做數(shù)值擬合，得出1.17 MeV射線的吸收系數(shù)u1和1.33 MeV射線的吸收系數(shù)u2：

u1=0.736 cm-1,u2=0.675 cm-1.

通過數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果可知，鉛元素對1.17 MeV射線的吸收系數(shù)大于1.33 MeV射線的吸收系數(shù).

表1 確定總吸收系數(shù)u與鉛塊厚度x之間關(guān)系

4.3 用分別測量法確定γ射線單能吸收系數(shù)

利用式(1)，通過最小二乘法擬合數(shù)據(jù)并作圖2. 由圖2可知，隨著鉛塊厚度的增加，2種能量射線的強(qiáng)度都在變?nèi)? 從圖2中可以得到能量為1.17 MeV和1.33 MeV射線的吸收系數(shù)u1′和u2′分別為0.837 cm-1和0.539 cm-1.

圖2 鉛片厚度x與N/N0關(guān)系

4.4 比較2種方法測量結(jié)果

由參考文獻(xiàn)[8]中提供的γ射線的能量E(MeV)和吸收系數(shù)u(cm-1),分別是(0.5,1.640),(1.0,0.776),(1.5，0.581)和(2.0,0.518)[6]. 利用Mathematica軟件FinfFit函數(shù)進(jìn)行擬合，可得能量E和吸收系數(shù)u的關(guān)系為

u(E)=537.879e-0.306(E+3.994)2+0.553 .

(8)

由式(8)作圖，可得圖3中的u1曲線，并分別用u2和u3標(biāo)注出擬合法和分別測量法得到的γ射線的吸收系數(shù). 根據(jù)此式即可計(jì)算出1.17 MeV和1.33 MeVγ射線吸收系數(shù)分別為0.707 cm-1和0.642 cm-1，以此作為吸收系數(shù)u的標(biāo)準(zhǔn)值.

圖3 γ射線吸收系數(shù)與能量的關(guān)系

將用擬合法、分別測量法獲得的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相比較[6]，由表2可知，數(shù)據(jù)擬合法得出的結(jié)果誤差較小，與分別測量相比有顯著的優(yōu)點(diǎn).

表2 比較兩種方法測量u1和u2的誤差

5 結(jié) 論

本文提出了計(jì)算γ射線物質(zhì)吸收系數(shù)的新方法. 通過用2種方法分別測量鉛對1.17 MeV和1.33 MeV兩種60Co γ射線的吸收系數(shù)并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值擬合法測得u1和u2值相對誤差遠(yuǎn)小于分別測量所得的值. 由此可以看出，對于測量含多種能量譜線的γ射線中各個(gè)能量射線的吸收系數(shù)來說，數(shù)值擬合法是一種全新的方式.

參考文獻(xiàn)：

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