將數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課堂教學(xué)的探索

吳春生+趙建清

摘 要：基于高等代數(shù)課程的重要性以及將數(shù)學(xué)建模思想理論轉(zhuǎn)化為應(yīng)用過程中所起的重要作用，本文探討了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課堂教學(xué)的必要性、可行性及其現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；數(shù)學(xué)建模思想；課堂教學(xué)

一、高等代數(shù)與數(shù)學(xué)建模

高等代數(shù)課程作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，但由于高等代數(shù)課程的抽象性和理論性較強(qiáng)，學(xué)生不知如何用所學(xué)的理論知識(shí)來解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化，建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。其思想是將知識(shí)由抽象轉(zhuǎn)化為形象，由理論轉(zhuǎn)化為應(yīng)用的思想。在高等代數(shù)教學(xué)中滲透代數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力和運(yùn)用知識(shí)解決問題的實(shí)際動(dòng)手能力等。數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容。

二、在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

首先，在以往的高等代數(shù)教學(xué)中，教學(xué)過程偏重理論的推導(dǎo)，知識(shí)的實(shí)踐與應(yīng)用不夠，而數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)向科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力起著重要作用。

其次，以往的高等代數(shù)教學(xué)基本上采用“滿堂灌”的教學(xué)模式，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而數(shù)學(xué)建模是以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)，教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想開辟了教學(xué)模式改革的新途徑。

再次，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例引入課堂教學(xué)，不僅需要課堂上師生的共同探討，更需要學(xué)生課后主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料。在此過程中，學(xué)生不僅提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)，同時(shí)也培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，為今后的學(xué)習(xí)及工作奠定良好基礎(chǔ)。

三、在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

首先，多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，利用多媒體“聲、圖、動(dòng)畫”合一的優(yōu)勢(shì)，將知識(shí)由抽象轉(zhuǎn)化為形象，由理論轉(zhuǎn)化為應(yīng)用的過程變得更加便利。在豐富教學(xué)手段的同時(shí)，節(jié)約了課時(shí)，提高了教學(xué)效率，為數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例引入課堂教學(xué)提供了可能。

其次，計(jì)算機(jī)快速計(jì)算的特點(diǎn)及有關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB軟件）的應(yīng)用，使復(fù)雜的計(jì)算過程快速實(shí)現(xiàn)。如行列式計(jì)算、矩陣計(jì)算、解線性方程組等，在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)理論知識(shí)后，這些復(fù)雜的計(jì)算過程都可以由計(jì)算機(jī)來完成，這使數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)成為現(xiàn)實(shí)。

再次，在高等代數(shù)各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中均存在相應(yīng)的實(shí)際問題，如在多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、線性空間等都可以找到具體的應(yīng)用問題，這使得在高等代數(shù)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是完全可行的。

四、在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的現(xiàn)實(shí)意義

1.數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)可實(shí)現(xiàn)快樂教學(xué)?，F(xiàn)在的高等教育已從“精英教育”向“大眾教育”發(fā)展。由于高等代數(shù)其概念性強(qiáng)、內(nèi)容高度抽象、邏輯推理嚴(yán)密、實(shí)際應(yīng)用的少、趣味性少等特點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不適應(yīng)，興趣下降，耐性和毅力在減少，最終產(chǎn)生厭學(xué)甚至棄學(xué)的思想。把數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)教學(xué)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且可使沉悶的課堂氣氛變得輕松愉悅，從而創(chuàng)造快樂的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到事半功倍的效果。

2.數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)可促進(jìn)高等代數(shù)教學(xué)方法的改革。課堂教學(xué)時(shí)間是有限的，數(shù)學(xué)建模案例短時(shí)間又是不能解決的。教師可將事先設(shè)計(jì)好的教學(xué)案例任務(wù)布置給學(xué)生，以問題為驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生課后主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，積極開展課外討論和辯論，主動(dòng)地去分析問題、解決問題。教師堅(jiān)持“以任務(wù)為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心”為指導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)有效地實(shí)現(xiàn)了從以教為主向以學(xué)為主轉(zhuǎn)變、從以課堂教學(xué)為主向課內(nèi)外結(jié)合轉(zhuǎn)變。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)可促進(jìn)高等代數(shù)教學(xué)模式的改革。由于高等代數(shù)課程的抽象性強(qiáng)、概念多、命題多、定理多等特點(diǎn)，以往的教學(xué)基本是“以教師為中心、以教材為中心、以課堂為中心”的教學(xué)模式，學(xué)生在被動(dòng)接受知識(shí)的過程中喪失了學(xué)習(xí)的興趣。將數(shù)學(xué)建模案例引入課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程，而且在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、探究、討論等環(huán)節(jié)，顯著提高了自主學(xué)習(xí)能力和探究創(chuàng)新能力，這也為傳統(tǒng)的教學(xué)模式改革開辟了新途徑。

總之，在高等代數(shù)中融入數(shù)學(xué)建模思想有很多作用。其中，要注意以下幾點(diǎn)：案例選擇要做到案例簡(jiǎn)單、直觀又能反映課本知識(shí)內(nèi)容且在知識(shí)的應(yīng)用上有典型例子；案例應(yīng)該與高等代數(shù)內(nèi)容緊密聯(lián)系，應(yīng)貼近實(shí)際問題；教學(xué)案例應(yīng)具有實(shí)用性、可參與性，注意與課堂教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系。

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