AHP中判斷矩陣的幾種構(gòu)造方法綜述

花 威

（長江工程職業(yè)技術(shù)學院，武漢 430212）

對于難以完全定量分析的多準則評價問題，美國運籌學家Satty教授于上世紀70年代初提出了層次分析法（AHP），它是一種定性與定量相結(jié)合的決策與排序的方法。在層次結(jié)構(gòu)確定的前提下，構(gòu)造判斷矩陣就是重中之重。Satty教授提出的基于“商”的正互反判斷矩陣的構(gòu)造方法應用較廣，但是在構(gòu)造過程中難免會出現(xiàn)一定程度的非一致性，所以需要進行一致性檢驗。針對這個問題，很多研究者提出了幾種判斷矩陣的構(gòu)造方法，本文介紹了目前的三種方法，提出了各自的優(yōu)缺點及筆者的建議。

1 層次分析法與判斷矩陣的構(gòu)造介紹

層次分析法的基本步驟可以分成四步：一是對實際問題進行分析，將問題中所包含的因素劃分為不同層次（目標層，準則層，方案層，措施層等），用框式圖說明層次的遞階結(jié)構(gòu)；二是構(gòu)造判斷矩陣：判斷矩陣元素的值表示人們對各因素關(guān)于目標的相對重要性的認識；三是層次單排序及一致性檢驗；四是層次總排序與檢驗。

在構(gòu)造判斷矩陣的時候，一般情況下是通過專家賦予的各因素關(guān)于目標的相對性的認識。因此作為定性分析而又賦值為定量的數(shù)值可能會出現(xiàn)不一致的情況，所以需要進行一致性檢驗，研究者構(gòu)造的判斷矩陣多數(shù)情況下是一致性的。但是當出現(xiàn)不一致并需要重新修正出新的判斷矩陣的時候，對于操作者來說是十分麻煩的，所以開始是否給出相對“可靠”的判斷矩陣直接決定了層次分析法的成敗。

2 判斷矩陣的構(gòu)造方法

（1）1～9標度判斷矩陣的構(gòu)造方法

各個因素對于目標的權(quán)重是不同的，判斷矩陣給出了如何分配權(quán)重的方法，為了各個準則在目標的重要性有個定量的表示，初期Satty給出了1～9標度法，如表1所示。

表1 1～9標度法

先把每個對于準則的因素兩兩比較，你認為一樣重要就是1：1，強烈重要就是9：1，也可以取中間數(shù)值6：1等，兩兩比較，把數(shù)值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對角線積是1的正反矩陣即可）。關(guān)于標度方式的研究有多種，主要是數(shù)字標度的不同，比如說1～5標度，1～15標度等，其他還有x2標度、標度等不同方式，在國內(nèi)也有其他不同的標度方法，不同的標度選取導致不同的權(quán)重選擇不同，數(shù)字標度不同的選取應該根據(jù)專家經(jīng)驗，筆者認為，對于數(shù)字標度中的數(shù)字不應太多，因為兩個元素的對比畢竟是帶有主觀色彩的，對于需要快速決策的過程，1～5標度，1～9標度法足夠了，太繁瑣的標度方法只適合于一些特殊的案例。

（2）模糊一致判斷矩陣的構(gòu)造方法

上述無論采用什么樣的標度方法得出的判斷矩陣都需要進行一致性檢驗，所以對于這樣的難點問題，引進了模糊一致判斷矩陣進行解決。具體步驟如下：

判斷矩陣采用0.1～0.9標度法，能夠準確地描述任意兩個因素之間關(guān)于某準則的相對權(quán)重。且由優(yōu)先判斷矩陣改造成的模糊一致矩陣滿足加性一致性條件即rij＝rik－rjk，就是R的任意兩行的對應元素之差為常數(shù)。無須再做一致性檢驗，另外模糊層次分析法還解決了解的收斂速度及精度問題，具體步驟如下：

第一步，建立優(yōu)先關(guān)系矩陣，也稱為模糊互補矩陣，即：

第二步，將得出的矩陣變換成模糊一致矩陣，采用公式rij＝rik－rjk＋0.5。記

第四步，將各層次間的重要性權(quán)值轉(zhuǎn)化為相對于總目標的綜合權(quán)重。根據(jù)計算的權(quán)重進行排序。

（3）基于“差”的反對稱判斷矩陣的構(gòu)造法

由上面兩種判斷矩陣的構(gòu)造，無論是正互反矩陣還是模糊互補矩陣，都可以歸結(jié)于不同標度，但是兩類因素直間的相對比較得出矩陣的元素是必需的。Satty教授一開始使用1～9標度法也是基于心理學的研究，對于個人認知來說，能夠辨別不同事物的區(qū)別最多有9種層次。近年來關(guān)于層次分析法研究者們主要關(guān)注矩陣因素，標度的選取的優(yōu)劣、一致性、權(quán)值等問題，這基于決策者對兩兩因素之間的“比值”，是關(guān)于商的偏好關(guān)系，而其實還可以基于“差”的偏好關(guān)系，從而把反對稱判斷矩陣引入層次分析法。

反對稱判斷矩陣的構(gòu)造原理是：假設對某些目標的因素一一列舉出來，現(xiàn)將這些因素的重要程度進行排序，這些因素的重要性進行兩兩比較，得到的元素值為兩兩重要性的差，這樣就得到可反對稱判斷矩陣。

關(guān)于反對稱矩陣的標度選取的問題，研究者提出可以采用ln1～ln9標度，比如兩者如果重要程度相同則賦值于ln1，則元素記為0，依次類推，該標度即可得到需要的矩陣，即aij＝－aji。

3 幾種判斷矩陣構(gòu)造方法的優(yōu)劣與建議

以上對近些年國內(nèi)對于層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問題做了大致的分類，從標度的選取看有十幾種之多，從因素比較上看可以分成“商”與“差”的不同，在如此多的標度選取法的過程中，如何選取更適合的判斷矩陣是目前面臨的重要問題。

1～9標度法構(gòu)造判斷矩陣，是基于個人的認知層次構(gòu)造的判斷矩陣，它的優(yōu)點是可以對各個因素之間的重要性給出數(shù)值化的評價與比較，可以檢驗判斷矩陣的一致性；但是缺點也很明顯，檢驗一致性是較為繁瑣的過程；如果出現(xiàn)不一致的情況則修改很困難。

模糊法構(gòu)造一致判斷矩陣解決了一致檢驗的問題，它有兩個優(yōu)點：一是當構(gòu)造出模糊一致判斷矩陣出來后，如果需要去掉某一個因素，則不需要重新構(gòu)造判斷矩陣；二是因素判斷的傳遞性符合人的心理特征。它的缺點是主觀性太強，精度要求不高。

反對稱判斷矩陣是基于“差”的兩兩比較，在精度與一致性檢驗上結(jié)合了前兩種方法的優(yōu)點，對于目標對象較為接近的決策問題有很好的效果。

基于這幾種構(gòu)造方法的優(yōu)缺點，筆者認為：

一是標度的選取很重要，對于不同標度的優(yōu)劣的比較，駱正清、楊善林提出一套標準，從保序性、判斷一致性、標度均勻度、可記憶性、可感性、權(quán)重擬合性等對標度進行了評價，給出了面對各種不同的標度如何進行選取的問題，建議標度跨度不能太大。

二是判斷矩陣的構(gòu)造方法可以根據(jù)實際情況進行創(chuàng)新，但是不能隨意，必須客觀與“一致性”。

三是無論選取什么樣的標度構(gòu)造判斷矩陣，實際操作性和簡單易行是評判的重要標準。

層次分析法應用廣泛，操作簡單，但是針對層次分析法的研究熱點頗多，綜述了幾種判斷矩陣的構(gòu)造方法并給出這些構(gòu)造方法的比較標準，其選擇既依賴于經(jīng)驗也依賴于選擇者的偏好，所以各種構(gòu)造方法的推廣是研究者今后需要關(guān)心的問題。

［1］張吉軍.模糊層次分析法（FAHP）［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2000，（6）.

［2］駱正清，楊善林.層次分析法中幾種標度的比較［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2004，（9）.

［3］陶余會.如何構(gòu)造模糊層次分析法中模糊一致判斷矩陣［J］.四川師范學院學報（自然科學版），2002，（3）.