應(yīng)力三軸度及軋輥凸度對(duì)93鎢合金板材軋制損傷的影響

王 巹，趙國(guó)群，王廣春，袁 君

（1山東大學(xué) 材料液固結(jié)構(gòu)演變與加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250061；2中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)第五三研究所，濟(jì)南250031）

近年來(lái)，我國(guó)日益重視稀有金屬的開發(fā)和利用，金屬鎢加工技術(shù)取得了較大進(jìn)展，鎢合金在國(guó)防和民用工業(yè)中得到了較廣泛應(yīng)用［1，2］。純金屬鎢硬度高、模量高和強(qiáng)度高，其加工和應(yīng)用具有一定難度［3，4］。93鎢合金加入了Ni、Fe等元素，具有相對(duì)較好的延展性，故其組織性能、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能以及加工應(yīng)用技術(shù)成為研究熱點(diǎn)之一［5，6］。

93鎢合金板材可被廣泛應(yīng)用于制造和加工標(biāo)準(zhǔn)光源、蒸發(fā)器皿、電子管柵極、隔熱屏、高溫爐構(gòu)件、X射線管鎢靶材等產(chǎn)品，但93鎢合金板材在軋制過(guò)程中容易出現(xiàn)頭部分層開裂等缺陷［7］，嚴(yán)重影響其應(yīng)用。針對(duì)鎢合金板材軋制成形出現(xiàn)的頭部分層開裂缺陷的有關(guān)研究目前尚未見(jiàn)報(bào)導(dǎo)，也未見(jiàn)針對(duì)93鎢合金板材軋制過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變分布情況和裂紋產(chǎn)生機(jī)理的相關(guān)研究。

在板材軋制和成形領(lǐng)域，目前人們對(duì)鎂合金、鋁合金和高強(qiáng)鋼等板材成形過(guò)程進(jìn)行了諸多研究，也建立了基于不同破壞準(zhǔn)則的損傷演變模型。萇群峰等［8］研究了鎂合金板材在溫?zé)岢尚芜^(guò)程中的韌性破壞準(zhǔn)則，Poursina等［9］提出了基于遺傳算法的鋼板冷軋損傷模型，陳志英等［10］研究了GTN細(xì)觀損傷模型參數(shù)對(duì)鋁合金板料損傷行為的影響規(guī)律，給出了損傷參數(shù)對(duì)鋁合金板拉伸成形后板厚減薄率和損傷的影響規(guī)律。王在林等［11］研究了韌性斷裂準(zhǔn)則在超高強(qiáng)鋼輥彎成形工藝中的應(yīng)用，對(duì)比了6種常用韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)超高強(qiáng)鋼輥彎成形工藝的適用性，宋鴻武［12］等建立了TC11鈦合金熱變形過(guò)程中的損傷演化方程，提出了一種預(yù)測(cè)宏觀裂紋的斷裂判定準(zhǔn)則，Zhang等［13］預(yù)測(cè)了鎂合金板材軋制過(guò)程中的邊部裂紋產(chǎn)生過(guò)程，建立了相關(guān)斷裂準(zhǔn)則。喬瑞等［14］采用有限元技術(shù)分析了鋼板的軋制力以及前滑和寬展等參數(shù)對(duì)軋制過(guò)程的影響規(guī)律，并給出了應(yīng)力、應(yīng)變和溫度等場(chǎng)量分布。

綜上所述，盡管人們已開展了鎂合金、鋁合金和高強(qiáng)鋼等板材成形過(guò)程的損傷模型和斷裂機(jī)制的研究，但尚未開展對(duì)93鎢合金板材軋制過(guò)程中出現(xiàn)的邊裂和頭部分層開裂機(jī)理的研究。為此，本工作建立了93鎢合金板材軋制過(guò)程數(shù)值模擬模型，重點(diǎn)研究了軋輥凸度對(duì)軋制過(guò)程中材料應(yīng)力、應(yīng)變和斷裂損傷的影響規(guī)律，探討了鎢合金板材在軋制過(guò)程中出現(xiàn)的頭部分層開裂的原因。

1 鎢合金板軋制過(guò)程有限元模型

1.1 軋制模型與本構(gòu)方程

燒結(jié)93鎢板尺寸為220mm×100mm×35mm，開坯軋制壓下量為30%，采用φ380mm×650mm四輥軋機(jī)，軋輥直徑為φ650mm，軋制時(shí)軋輥固定轉(zhuǎn)速為0.9m／s。軋制溫度為1150℃，為簡(jiǎn)化模擬過(guò)程，不考慮傳熱影響，模具與工件之間的摩擦采用剪切摩擦模型，摩擦因數(shù)取值為0.3。在模擬過(guò)程中為實(shí)現(xiàn)板材正常咬入，在板坯后端加一推板，推動(dòng)板坯前進(jìn)，當(dāng)咬入后再撤銷該推板的作用，上、下軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦帶動(dòng)鎢板運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)板材厚度減薄軋制，軋制模型如圖1所示，其中初始板坯網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，軋制過(guò)程中網(wǎng)格畸變后軋坯被再劃分為四面體網(wǎng)格。

圖1 鎢板軋制過(guò)程數(shù)值模擬模型Fig.1 Numerical simulation model of tungsten sheet rolling process

金屬材料的本構(gòu)模型可分為兩類，一類是以Johnson－Cook模型為代表的考慮應(yīng)變率效應(yīng)的率相關(guān)本構(gòu)關(guān)系，一類為Zerrilli和Armstrong提出的基于微結(jié)構(gòu)的典型體心立方結(jié)構(gòu)金屬的本構(gòu)方程。Zerrilli－Armstrong模型以熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)理論為框架，描述體心立方結(jié)構(gòu)金屬在不同溫度和不同應(yīng)變速率下的本構(gòu)關(guān)系。采用Zerrilli－Armstrong模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其本構(gòu)模型可描述為：

表1 93鎢合金 Zerrilli－Armstrong模型參數(shù)［16－18］Table1 Zerrilli－Armstrong model parameters of 93 tungsten alloy［16－18］

1.2 輥型曲線

熱軋過(guò)程中，軋輥凸度由軋輥原始凸度、熱凸度和磨損凸度三項(xiàng)組成，主要與彎曲力、剪切力、板材傳熱產(chǎn)生的彎曲變形和熱膨脹有關(guān)，此外還需考慮批量生產(chǎn)時(shí)的磨損狀況。因此，實(shí)際生產(chǎn)中的板形由下式確定［16］：

式中：C為實(shí)際板形；C0為原始輥型；Cf為受力引起的輥型彎曲；Cw為磨損引起的輥型變化；CT為熱傳導(dǎo)引起的輥型變化。軋輥與鎢板接觸會(huì)發(fā)生彈性壓扁，壓扁后的軋輥輥型近似拋物線。因此，最終鎢板軋制輥型曲線方程為

式中：L0為輥面長(zhǎng)度的一半；L為距輥面中心的距離；Cs為輥身中部凸度值。

在軋制過(guò)程中，金屬板材邊緣部位熱量散失較中間部位多，板材橫向越靠近中部，其溫度越高，從而使軋輥因熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的直徑膨脹呈現(xiàn)中間部位比兩端大，又因熱膨脹引起的凸度增加遠(yuǎn)大于軋輥受力產(chǎn)生的凸度，其結(jié)果使軋輥呈現(xiàn)中間凸出形狀，但隨軋制過(guò)程不斷進(jìn)行，磨損量逐漸加大，軋輥凸度也會(huì)減小甚至變?yōu)樨?fù)凸度（凹形）。當(dāng)然，也可根據(jù)需求，將軋輥初始凸度設(shè)計(jì)為較大負(fù)凸度，從而使輥型呈現(xiàn)負(fù)凸度。為研究不同軋輥凸度對(duì)鎢板軋制過(guò)程的影響規(guī)律，設(shè)定軋輥為拋物線輥型曲線，其凸度值的范圍取為－0.1～0.1mm，圖2給出了所選取的軋輥拋物線輥型曲線及其凸度。

圖2 拋物線輥型曲線與軋輥凸度Fig.2 Roller shape parabola curves and roller convexities

2 斷裂準(zhǔn)則和應(yīng)力三軸度

金屬材料在塑性加工過(guò)程中由于大變形引起的材料破壞為塑性破壞，塑性破壞的產(chǎn)生與材料的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率、摩擦、孔洞體積分?jǐn)?shù)等有關(guān)，斷裂準(zhǔn)則多采用應(yīng)力變量沿塑性變形的路徑積分形式表示：

式中：F為關(guān)于各種應(yīng)力張量的權(quán)函數(shù)；σ1為最大主應(yīng)力；σm為靜水壓力；為等效應(yīng)力；n為材料硬化指數(shù)；f為斷裂時(shí)的等效應(yīng)變；為等效應(yīng)變；C為斷裂閾值或臨界破壞值。

Freudenthal認(rèn)為當(dāng)單位體積應(yīng)變能（塑性應(yīng)變功）達(dá)到閾值時(shí)，材料即為斷裂，該斷裂準(zhǔn)則可表示為等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的積分函數(shù)

Oyane依據(jù)孔洞產(chǎn)生原理，提出了可壓縮材料的韌性斷裂準(zhǔn)則：

式中：a為材料常數(shù)；σm／是靜水應(yīng)力與等效應(yīng)力的比值，記為Rσ，該比值也稱為應(yīng)力三軸度，可用來(lái)分析材料的斷裂規(guī)律。從微觀理論方面解釋，金屬材料的斷裂是由微孔洞形核、長(zhǎng)大和聚合引起的，因此，應(yīng)力三軸度可決定孔洞發(fā)展和材料的斷裂破壞。根據(jù)材料斷裂時(shí)的應(yīng)力三軸度值可得到材料斷裂機(jī)制，在低應(yīng)力三軸度下材料發(fā)生剪切斷裂，高應(yīng)力三軸度下發(fā)生拉伸斷裂，此外，應(yīng)力三軸度還可反映材料中孔洞在受載條件下的演化情況，在低應(yīng)力三軸度條件下，孔洞的長(zhǎng)大對(duì)初始形狀敏感［16］。

3 模擬結(jié)果與分析

鎢板軋制過(guò)程中在軋輥壓力和摩擦力的同時(shí)作用下，厚度方向發(fā)生減薄的同時(shí)還會(huì)沿軋制方向伸長(zhǎng)和寬度方向尺寸增大，并且板材厚度方向截面（X－Z面）上的變形、應(yīng)力以及材料的流動(dòng)都不均勻。

3.1 軋制板材寬展

軋輥凸度不同對(duì)軋后寬展影響不大，只是當(dāng)軋輥凸度為正值時(shí)（凸形軋輥），軋后板材的平均寬度大于其他情況。根據(jù)金屬變形的最小阻力定律，軋制時(shí)金屬首先向阻力最小的方向流動(dòng)，鎢板頭部和尾部由于受到前、后的變形阻力較小，在寬度方向上金屬的延伸變形大于軋件中部金屬的延伸變形，使得軋件中部寬度均勻一致，而頭部和尾部出現(xiàn)較大變形，尤其是尾部經(jīng)過(guò)前面金屬變形的累積，其寬展量明顯偏大，軋件上、下表面的金屬也因其與軋輥之間的摩擦作用，其寬展量小于內(nèi)部金屬。

通常采用寬展系數(shù)來(lái)描述軋后板材的寬展情況，其表示為：

式中：W ，w分別為軋前、軋后的板材寬度；H，h分別為軋前、軋后的板材厚度。

根據(jù)模擬結(jié)果，取軋后板材中間部位寬展基本保持一致的部位，得到圖3所示的不同軋輥凸度對(duì)軋后板材寬展系數(shù)的影響規(guī)律，其中橫坐標(biāo)上的1～6表示6種不同的軋輥凸度。當(dāng)軋輥凸度由負(fù)值（凹形輥）逐漸增加到正值（凸形輥）時(shí)，軋后板材寬度逐漸增大，因?yàn)楫?dāng)軋輥凸度為負(fù)值時(shí)，軋輥的兩端對(duì)板材的束縛作用較大，抑制材料橫向流動(dòng)，而當(dāng)凸度為正值時(shí)，軋輥中間凸出部分對(duì)板材的擠壓占據(jù)主要作用，使材料橫向流動(dòng)增加。板材軋后寬展受相對(duì)壓下量、軋輥直徑、摩擦因數(shù)和軋前板材寬度等因素影響，較為常用的寬展系數(shù)計(jì)算公式有赫爾米和亞歷山大公式：

比斯公式：

埃爾－凱利和斯帕林公式：

圖3中列出了6中不同軋輥凸度和三種經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)應(yīng)的軋制過(guò)程寬展系數(shù)，三種經(jīng)驗(yàn)公式得到的結(jié)果本身差別較大且與模擬結(jié)果也有一定差別，但三種經(jīng)驗(yàn)公式得到結(jié)果的平均值與模擬結(jié)果比較吻合。

圖3 不同凸度軋輥軋制后板材寬展系數(shù)SwFig.3 The Swof rolled sheet under different convexities

3.2 軋制載荷與軋制壓力分析

軋制過(guò)程中隨板材的咬入、軋制和推出，軋制載荷從零開始快速增大，達(dá)到穩(wěn)定軋制階段后，軋制載荷基本保持恒定，在軋制過(guò)程結(jié)束階段，軋制載荷又快速下降至零，軋制載荷隨軋制時(shí)間的變化曲線幾乎呈對(duì)稱狀態(tài)。圖4為穩(wěn)定軋制階段不同凸度軋輥條件下軋制壓力沿板材橫向的分布曲線，在板材橫向中間位置，軋制壓力最大，其次是板材的邊緣部位，軋輥凸度對(duì)軋制壓力影響不明顯。但對(duì)穩(wěn)定軋制階段不同凸度軋輥條件下的軋制力取平均值，得到圖5所示的穩(wěn)定軋制階段軋輥凸度與平均軋制力的關(guān)系曲線，可見(jiàn)軋輥凸度與平均軋制力存在一定規(guī)律，平均軋制力均隨凸度值的增加而增加。

圖4 不同凸度下正壓力沿板材橫向分布Fig.4 Distribution of normal pressure along width direction under different convexities

3.3 軋制等效應(yīng)力、等效應(yīng)變和應(yīng)力三軸度分析

截取軋制板材的頭部截面（X－Z面），分析該截面Mises屈服準(zhǔn)則下的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變情況。當(dāng)軋輥凸度由－0.1mm增至0.1mm時(shí)，頭部截面（X－Z）面的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的變化并不明顯，因此只選取軋輥凸度值為－0.1mm的情況進(jìn)行分析。圖6和圖7分別給出了凸度值為－0.1mm時(shí)對(duì)應(yīng)的該截面上的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力分布情況。從圖6可看出，等效應(yīng)變和等效應(yīng)力在截面的邊角和中心部位較大。分析材料產(chǎn)生破壞的韌性斷裂準(zhǔn)則多是與塑性變形時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變及相關(guān)常數(shù)有關(guān)的函數(shù)，盡管從圖6和圖7中不易明顯確定軋輥凸度與裂紋產(chǎn)生的關(guān)系，但可確定板材頭部在咬入過(guò)程中容易產(chǎn)生裂紋的部位。

圖5 穩(wěn)定軋制階段軋輥凸度與平均軋制力Fig.5 Roller convexity and mean rolling load in the stable rolling stage

圖6 軋輥凸度為－0.05mm頭部截面等效應(yīng)變Fig.6 Effective strain of the head section in－0.05mm roller convexity

圖7 軋輥凸度為－0.05mm頭部截面等效應(yīng)力Fig.7 Effective stress of the head section in－0.05mm roller convexity

圖8為軋輥凸度為－0.1mm時(shí)咬入階段板材頭部截面厚度方向中心線位置的應(yīng)力三軸度變化過(guò)程，在板材頭部剛剛與軋輥接觸時(shí)，應(yīng)力三軸度值小于0，且中間部位的數(shù)值絕對(duì)值較兩側(cè)大，隨板材逐漸咬入，應(yīng)力三軸度由負(fù)值逐漸增大到正值，且中間部位的數(shù)值明顯增大。由斷裂力學(xué)可知，應(yīng)力三軸度數(shù)值的正負(fù)表示材料的受載情況，當(dāng)受到拉伸作用時(shí)其值為正，受壓縮作用時(shí)其值為負(fù)。軋制過(guò)程中板材主要受軋輥壓力和摩擦力作用，其中壓力作用方向垂直于接觸面，摩擦力則沿接觸面方向。

圖8 －0.1mm凸度軋輥咬入階段應(yīng)力三軸度變化過(guò)程Fig.8 Triaxiality change process in the bite stage for convexity of－0.1mm

圖9為不同模擬步數(shù)時(shí)在不同凸度軋輥條件下軋制板材頭部截面高度方向中心線上應(yīng)力三軸度Rσ的分布變化情況，從軋制板材寬度邊緣至中心位置，應(yīng)力三軸度的值逐漸增加，并在寬度中心部位達(dá)到最大值。對(duì)于軋輥凸度絕對(duì)值較大的情況，圖9（a），（b）表明在鎢板頭部材料開始和軋輥接觸時(shí)，其受到的壓應(yīng)力作用較大，這使得板材咬入較為困難；圖9（c）表示當(dāng)頭部材料完全進(jìn)入輥縫后，軋輥凸度為－0.1，－0.05mm和0.1mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力三軸度曲線偏高，而軋輥凸度為－0.02，0.02mm和0.05mm對(duì)應(yīng)的應(yīng)力三軸度曲線偏低；隨著咬入的進(jìn)行，這種趨勢(shì)更加明顯，如圖9（d）所示。這與應(yīng)力分析結(jié)果一致，即在板材頭部中間部位發(fā)生開裂主要是由于拉應(yīng)力的作用而引起的，而這種拉應(yīng)力是由于材料變形不均勻所致，即板材寬度方向兩端材料流動(dòng)較中間部位大，對(duì)中間區(qū)域的材料產(chǎn)生拉伸作用，因此，當(dāng)軋輥凸度較大時(shí)，這種材料流動(dòng)的不均勻性也隨之增大，Rσ值也相對(duì)較大，從而產(chǎn)生裂紋的傾向性就大。

圖9 不同軋輥凸度下應(yīng)力三軸度的變化過(guò)程（a）第12步；（b）第22步；（c）第32步；（d）第36步Fig.9 Triaxiality change process under different convexities（a）step12；（b）step 22；（c）step 32；（d）step 36

取靠近頭部截面中間的點(diǎn)P，其位置如圖10所示。圖10分析了該點(diǎn)在軋制過(guò)程中的主應(yīng)力狀態(tài)變化，咬入階段開始時(shí)，P點(diǎn)主要受軋輥的壓應(yīng)力σ3作用，隨著板材不斷進(jìn)入輥縫，當(dāng)模擬步數(shù)達(dá)到30后，板材頭部逐漸與軋輥脫離接觸，P點(diǎn)變?yōu)槭苋蚶瓚?yīng)力作用，易造成P點(diǎn)處開裂。圖11為實(shí)際鎢板軋制件的頭部開裂情況，整個(gè)軋件頭部在板材厚度中心部位沿寬度方向整體開裂，這與圖10所示的P點(diǎn)的主應(yīng)力在軋制過(guò)程中的分布相一致。

圖10 －0.1mm凸度軋輥咬入階段P點(diǎn)主應(yīng)力變化（a）P點(diǎn)位置；（b）P點(diǎn)主應(yīng)力變化Fig.10 Change of point P’s principal stress in the bite stage under convexity of－0.1mm（a）position of point P；（b）change of point P’s principal stress

圖11 軋制鎢板頭部開裂Fig.11 Crack in the rolled tungsten head

4 結(jié)論

（1）軋輥凸度由負(fù)值－0.1mm增加到正值0.1mm，對(duì)金屬材料向?qū)挾确较蛄鲃?dòng)的擠壓作用逐漸增強(qiáng)，寬展系數(shù)也隨之逐漸增大，由0.17上升到0.19，與之相對(duì)應(yīng)軋制力也呈遞增趨勢(shì)，穩(wěn)定階段的平均軋制力由1.7×106N增加到1.8×106N。

（2）鎢板軋制頭部開裂是由于咬入過(guò)程中板材頭部材料流動(dòng)不均，尤其對(duì)于難熔金屬，其加工塑性差且加工溫度較高，當(dāng)材料的變形引起等效應(yīng)變分布不均時(shí)，中間部分材料受到三向拉應(yīng)力作用產(chǎn)生開裂，是由頭部中間部位向兩側(cè)撕裂開造成的材料破壞。

（3）當(dāng)軋輥凸度值為－0.02，0.02mm和0.05mm時(shí)，材料流動(dòng)均勻性相對(duì)較好，頭部開裂部位應(yīng)力三軸度相對(duì)較小，當(dāng)凸度為正值0.02mm和0.05mm時(shí)，應(yīng)力三軸度要小于負(fù)凸度情況。

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