開關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)及多目標(biāo)優(yōu)化方法

宋受俊 葛樂飛 劉虎成 劉衛(wèi)國

（西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710072）

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）具有結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、成本較低、控制靈活、調(diào)速范圍寬、適應(yīng)惡劣環(huán)境等優(yōu)良性能[1]，在多電飛機(jī)[2]、電動(dòng)汽車[3]、風(fēng)力發(fā)電[4]等軍民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?。然而較低的運(yùn)行效率以及顯著的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)極大地限制了SRM 的應(yīng)用及推廣，如何對電機(jī)本體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以突破技術(shù)瓶頸，已成為目前的研究熱點(diǎn)及難點(diǎn)。

繞組電流的非正弦性以及鐵心磁通密度的高飽和性使SRM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成為了一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，給設(shè)計(jì)及優(yōu)化造成了極大的困難[5]。目前，國內(nèi)外研究者對該方面的研究還不夠深入[6,7]。絕大多數(shù)設(shè)計(jì)方法均建立在類比法、經(jīng)驗(yàn)公式以及有限元分析基礎(chǔ)之上[8-11]，計(jì)算過程繁瑣，專業(yè)性要求較高，且難以得到全局最優(yōu)解。通過仔細(xì)的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)者在其設(shè)計(jì)中引入了優(yōu)化算法[12-17]，在這些文獻(xiàn)中，對設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性分析重視不足，且缺乏對優(yōu)化算法本身的研究與改進(jìn)，較大地影響了優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率和結(jié)果的質(zhì)量。

本文利用傳統(tǒng)方法得到了電機(jī)的初始設(shè)計(jì)方案，且對其性能進(jìn)行了初步核算。通過敏感性分析，揭示了各主要幾何尺寸對電機(jī)性能的影響模式，為優(yōu)化提供了依據(jù)。針對遺傳算法存在的收斂速度慢、容易“早熟”等缺點(diǎn)，對其進(jìn)行了多方面改進(jìn)。在此基礎(chǔ)之上，對電機(jī)關(guān)鍵幾何尺寸及控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在保證外形尺寸不變的前提下，大幅提高了效率，減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

2 初始設(shè)計(jì)及性能核算

2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)形式：三相，6/4 極；額定直流電壓Vs=270V；額定轉(zhuǎn)速n=27 000r/min；額定功率PN=30kW；額定效率η=80%。

2.2 尺寸計(jì)算

在進(jìn)行計(jì)算之前，先給出主要尺寸的幾何定義，如圖1 所示。

圖1 SRM 各主要尺寸示意圖Fig.1 Illustration of main dimensions in SRM

本文的初始設(shè)計(jì)過程主要參考了文獻(xiàn)[18]。式（1）給出了SRM 的輸出方程，它揭示了電機(jī)輸出功率與主要尺寸的關(guān)系，是電機(jī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

式中Dr——轉(zhuǎn)子外徑；

Lstk——鐵心疊長；

B——磁負(fù)荷，6/4 極SRM 磁負(fù)荷取值范圍為0.36～0.62，此處取0.4T；

A——電負(fù)荷，一般取值范圍為15 000～30 000A/m，此處取28 000A/m；

ki，km——電流系數(shù)，此處取ki/km=0.5/0.8；

Pem——電磁功率，SRM 的銅耗約占總損耗的50%，因此電磁功率可按下式進(jìn)行估算

要求出電機(jī)尺寸，還需要引入細(xì)長比λ，即

λ的取值對電機(jī)的性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具有較大影響，當(dāng)λ值較小時(shí)，電機(jī)比較細(xì)長，機(jī)械時(shí)間常數(shù)較小，有利于起動(dòng)和調(diào)速，但電機(jī)內(nèi)部的通風(fēng)條件較差。當(dāng)λ值較大時(shí)，電機(jī)比較粗短，其特點(diǎn)與λ值較小時(shí)相反。參照中小型交流電機(jī)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，λ的取值范圍為λ=0.5～3.0，對于SRM 而言，一個(gè)典型取值為λ=1，即Dr=Lstk。

聯(lián)立式（1）～式（3）可以求出Dr=Lstk=74mm，則轉(zhuǎn)子外半徑rr=74/2mm=37mm。

利用定、轉(zhuǎn)子外徑的比值Dr/Ds可以很方便的求得SRM 的定子外徑，該比值最常用的取值范圍為0.5～0.55，它的確定取決于定、轉(zhuǎn)子極數(shù)和運(yùn)行要求，極數(shù)越大，比值越大。對于三相6/4 極SRM而言，可取Dr/Ds=0.5，進(jìn)而求得定子外徑Ds=148mm，則定子外半徑rs=148/2mm=74mm。

至此已求出SRM 的主要幾何尺寸，圖1 中其他尺寸以及每極相繞組匝數(shù)的求取方法可參見作者的前期工作[19]，最終得到每極相繞組匝數(shù)為10。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，且考慮實(shí)際加工水平，最終確定了表1 所示的尺寸取值。

表1 初始設(shè)計(jì)SRM 幾何尺寸取值Tab.1 Initial geometric dimensions of SRM（單位：mm）

2.3 控制參數(shù)計(jì)算

在對設(shè)計(jì)電機(jī)的性能進(jìn)行核算時(shí)，采用角度位置控制法。在額定轉(zhuǎn)速下，預(yù)取

開通角為

關(guān)斷角為

式中，θu為非對齊狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子角位置，記為0°。

2.4 性能初步核算

本文利用自己研發(fā)的SRM 性能解析計(jì)算軟件對方案進(jìn)行核算，該軟件已經(jīng)過反復(fù)考核，證明其計(jì)算誤差在工程允許范圍之內(nèi)，且具有快速、方便等優(yōu)點(diǎn)。需要說明的是，在本計(jì)算軟件中，將對齊位置定義為0°，所以核算時(shí)應(yīng)設(shè)θon=0°+45°=45°，

θoff=29°+45°=74°。

經(jīng)過核算，得到在額定轉(zhuǎn)速下，初始設(shè)計(jì)方案輸出轉(zhuǎn)矩為9.3N·m，輸出功率為26.3kW，效率為81.4%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為1.344 6?？梢姡跏挤桨傅男阅芑緷M足設(shè)計(jì)指標(biāo)，不足在于輸出功率較指標(biāo)稍低，效率偏低，且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)較大。

3 關(guān)鍵尺寸敏感性分析

由上文可知，開關(guān)磁阻電機(jī)的尺寸參數(shù)眾多，且與電機(jī)性能的關(guān)系較為復(fù)雜，因此通過調(diào)整尺寸優(yōu)化電機(jī)性能具有一定的難度。本文基于對各主要尺寸參數(shù)的敏感性分析，得到它們對電機(jī)效率及功率的影響模式，為后續(xù)的性能優(yōu)化提供理論依據(jù)。

在保證電機(jī)外形尺寸不變的前提下，經(jīng)過大量仿真及理論分析發(fā)現(xiàn)下列尺寸對電機(jī)的效率具有較大影響：定子軛高ys，轉(zhuǎn)子外徑rr，定子極弧βs和轉(zhuǎn)子極弧βr，下文以ys和rr為例進(jìn)行分析：

（1）隨著定子軛高ys的增加，效率提高。本文所設(shè)計(jì)電機(jī)具有大功率、高轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，電機(jī)的主要損耗為定、轉(zhuǎn)子鐵耗，尤其是定子軛部鐵耗占有很大比重。因此，當(dāng)定子軛高增加時(shí)，鐵耗會(huì)大幅下降，同時(shí)電機(jī)輸出功率增加，從而致使電機(jī)的效率明顯提高。

（2）隨著轉(zhuǎn)子外徑rr的增加，效率提高。此時(shí)，銅耗增加的同時(shí)鐵耗下降，電機(jī)總功率損耗基本不變，但由于轉(zhuǎn)子極高的增加會(huì)提高電感的變化率，所以輸出功率變大，效率提高。

另外，敏感性分析表明，定轉(zhuǎn)子極弧的取值不僅會(huì)影響電機(jī)效率及輸出功率，而且會(huì)在很大程度上影響轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

4 遺傳算法改進(jìn)

SRM 優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)、多參數(shù)問題，優(yōu)化算法的選取及改進(jìn)是至關(guān)重要的。優(yōu)化算法大體可分為兩類：確定性算法和隨機(jī)性算法。確定性算法根據(jù)搜索方向的梯度信息進(jìn)行尋優(yōu)，而隨機(jī)性算法則是在設(shè)計(jì)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索。確定性算法可以在平滑的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行高效尋優(yōu)。但是，該方法常常需要進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算，且在復(fù)雜的設(shè)計(jì)空間中易于陷入局部最優(yōu)。隨機(jī)性算法不需要進(jìn)行梯度計(jì)算，并且可以找到全局最優(yōu)解，但收斂速度要較確定性算法低。

經(jīng)過比較分析，本文選用了遺傳算法，它是一種啟發(fā)式隨即性算法，可通過模擬自然進(jìn)化過程搜索問題的最優(yōu)解。遺傳算法具有過程簡單、并行程度高、全局搜索能力和可擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)勢，但同時(shí)也存在收斂速度慢、容易“早熟”等問題。本文對遺傳算法進(jìn)行了多方面改進(jìn)，進(jìn)一步提高了其收斂速度和全局精度。

4.1 混合遺傳算法

本文將遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合，利用模擬退火因子將適應(yīng)度函數(shù)適當(dāng)拉伸，在后期使相似個(gè)體間差異增大。選擇適當(dāng)?shù)某跏纪嘶饻囟龋瓤杀苊狻霸缡臁?，又能加快遺傳算法的收斂速度。

圖2 對單一遺傳算法與混合算法優(yōu)化能力進(jìn)行了對比?？梢?，單一遺傳算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，陷入了局部最優(yōu)，而混合算法很好的克服了這一點(diǎn)。本文對優(yōu)化性能的檢驗(yàn)采用了公認(rèn)的測試函數(shù)Rosenbrock's valley 函數(shù)y=(1-x1)2+100×(x2-x12)2，該函數(shù)具有很多局部極小值，很容易誘導(dǎo)優(yōu)化算法出現(xiàn)“早熟”，很適合用來對算法進(jìn)行性能測試。函數(shù)中兩個(gè)自變量的取值范圍均為[-2.048,2.047]，函數(shù)最小值為0，而兩個(gè)自變量的最優(yōu)值均為1，圖2中適應(yīng)度即為函數(shù)值，下同。

圖2 單一算法與混合算法性能比較Fig.2 Performance comparison between single and hybrid algorithm

4.2 譯碼

本文采用了分段譯碼，即將字符串分段翻譯成解空間，解決了多個(gè)自變量的譯碼問題。利用Matlab 內(nèi)部的num2str 及bin2dec 函數(shù)，大大提高了運(yùn)算速度。

4.3 交叉

針對SRM 優(yōu)化的多變量特點(diǎn)，本文借用匯編語言的與或思想，實(shí)現(xiàn)了均勻交叉。先隨機(jī)產(chǎn)生與個(gè)體字符串相同的二進(jìn)制字符串，0 表示此位置交叉，1表示此位置不交叉。此種交叉策略避免了單點(diǎn)交叉對多變量譯碼交叉不均勻而導(dǎo)致可行解波動(dòng)大的問題。

圖3 單點(diǎn)交叉與均勻交叉性能比較Fig.3 Performance comparison between single-point and uniform crossover

圖3 對單點(diǎn)交叉與均勻交叉的性能進(jìn)行了比較，可見單點(diǎn)交叉中兩個(gè)變量的優(yōu)化程度差距較大，且函數(shù)值未達(dá)到最優(yōu)，而均勻交叉的變量和函數(shù)值均達(dá)到了最優(yōu)。需要說明的是，圖3 中也給出了變量的最優(yōu)取值，方便起見，將其放在了圖例中，下同。

4.4 精英保留策略

本文將精英個(gè)體保留策略和比例選擇混合使用，將適應(yīng)度高的精英個(gè)體無條件選擇進(jìn)入子代，并使精英個(gè)體保留數(shù)量隨算法運(yùn)行而逐步調(diào)整，提高收斂速度的同時(shí)，有效防止算法陷入局部最優(yōu)。

圖4 對采用精英保留策略前后的優(yōu)化性能進(jìn)行了比較?？梢?，采用精英保留策略在提高收斂快速性的同時(shí)，提高了全局精度。

圖4 采用精英保留策略前后優(yōu)化性能比較Fig.4 Performance comparison between with and without elitist strategy

除上述改進(jìn)外，本文還對遺傳算法的變異、個(gè)體選取以及罰函數(shù)等進(jìn)行了研究與改進(jìn)，測試表明改進(jìn)后的遺傳算法在收斂速度和全局精度上均有了很大提高，為SRM 優(yōu)化打下了基礎(chǔ)。

改進(jìn)后的遺傳算法有三個(gè)算子，分別是交叉概率、變異概率和初始退火溫度，它們的值會(huì)嚴(yán)重影響優(yōu)化品質(zhì)。本文通過仿真分析，得到了三個(gè)算子對優(yōu)化品質(zhì)的影響模式，為其取值提供了依據(jù)。

仿真分析表明，交叉概率對優(yōu)化后期的影響不大，但隨著交叉概率的增加，遺傳算法的收斂速度先提高后降低，一般當(dāng)交叉概率在0.1～0.7 范圍內(nèi)時(shí)，收斂效果最好。過小的變異概率容易使優(yōu)化陷入局部最優(yōu)，而過大的變異概率會(huì)使后期收斂速度變慢，甚至發(fā)生震蕩。一般變異概率取 0.01～0.1之間，遺傳算法收斂較快，且可以得到全局最優(yōu)解。初始退火溫度對算法的收斂速度有較大的影響。由上文可知，為了拉伸適應(yīng)度函數(shù)，將初始退火溫度引入到指數(shù)項(xiàng)中，大幅提高了收斂速度。初始退火溫度越小，收斂速度越快，反之，則越慢。然而過小的初始退火溫度會(huì)導(dǎo)致“早熟”，很有可能是局部收斂，得不到全局最優(yōu)解。

5 SRM 優(yōu)化設(shè)計(jì)

在上述研究結(jié)果基礎(chǔ)之上，本文從提高效率、減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的角度出發(fā)，對SRM 本體的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化的前提是電機(jī)外形尺寸不變，額定功率不小于設(shè)計(jì)指標(biāo)。

5.1 單目標(biāo)優(yōu)化

以效率為優(yōu)化目標(biāo)，圖5 給出了采用不同變量時(shí)的優(yōu)化結(jié)果。由圖5 可見，隨著變量個(gè)數(shù)的增加，優(yōu)化后電機(jī)的效率不斷提高，分別為82.7%、84.5%和88.8%，均大于初始方案的81.4%，且功率均大于30kW，滿足優(yōu)化前提，然而它們的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)分別為1.377 2、1.421 和1.346 7，均大于初始設(shè)計(jì)的1.344 6。需要說明的是，圖中的rs1=rs-ys為定子內(nèi)徑。

圖5 采用不同變量時(shí)效率的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results with different variables

5.2 多目標(biāo)優(yōu)化

圖6 幾何尺寸多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Multi-objective optimization results with geometric dimensions

為了在優(yōu)化時(shí)兼顧電機(jī)效率和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為y=1/(k1e+k2/t)，其中e為效率，t為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)，k1、k2為系數(shù)，其取值可根據(jù)優(yōu)化指標(biāo)要求以及e、t的范圍確定，本文中k1=0.002，k2=1。圖6 給出了以圖5c 為初值的優(yōu)化結(jié)果，約束條件為輸出功率大于 30kW。由圖可見優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值為1.03，此時(shí)電機(jī)效率為87.9%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為1.261 7，而圖5c 中效率為88.8%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為1.346 7?？梢姡瑑?yōu)化之后在保證電機(jī)效率基本不變的同時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)有所減小，但其值仍然較大，已經(jīng)優(yōu)化到了極限。為了進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)，可以采用改變定轉(zhuǎn)子極的形狀、優(yōu)化控制參數(shù)等方法。圖7 所示為圖6 尺寸下通過優(yōu)化控制參數(shù)減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，約束條件仍為輸出功率大于30kW，其中θon和θoff分別為開通角和關(guān)斷角。通過控制參數(shù)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)值減小為0.75，此時(shí)效率為89.2%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為0.87，可見效率提高的同時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也得到了較好的抑制，從而實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化。

圖7 控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Multi-objective optimization results with control parameters

眾所周知，開關(guān)磁阻電機(jī)的性能同時(shí)受到結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的影響，為了得到系統(tǒng)級的最佳設(shè)計(jì)方案，必須對兩者同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。圖8 給出了兩者綜合多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果。

圖8 控制參數(shù)、幾何尺寸綜合多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Multi-objective optimization results with geometric dimensions and control parameters

由圖可見，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值為0.519，此時(shí)電機(jī)效率為89.6%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)為0.5724?？梢?，綜合多目標(biāo)優(yōu)化可得到比圖6 和圖7 所示幾何尺寸或控制參數(shù)單一優(yōu)化性能更好的方案。

表2 對初始設(shè)計(jì)和上述單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對比。

表2 初始設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對比Tab.2 Results comparison between initial and optimal design

在本文的最后需要指出，開關(guān)磁阻電機(jī)的性能，尤其是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，與電機(jī)相數(shù)以及定轉(zhuǎn)子極數(shù)有很大關(guān)系。一般而言，相數(shù)和極數(shù)越多，步距角越小，有利于減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，且可使系統(tǒng)獲得穩(wěn)定的開環(huán)工作特性，但電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工成本較高。并且步距角的減小會(huì)使相同轉(zhuǎn)速下的換相頻率上升，進(jìn)而使鐵心損耗增大，影響系統(tǒng)效率的提高，還會(huì)帶來散熱等問題。另外，相數(shù)的增加還會(huì)大大提高功率變換器的成本及復(fù)雜度。而極數(shù)的增加還會(huì)使相電感的變化率減小，導(dǎo)致相同功率等級下驅(qū)動(dòng)器伏安容量的增加。所以相數(shù)和極數(shù)不宜選的太大，又由于三相以下的SRM 無自起動(dòng)能力，目前應(yīng)用較多的是三相6/4 極結(jié)構(gòu)及四相8/6 極結(jié)構(gòu)，在相同工作條件下，前者的噪聲和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均要大于后者。

6 結(jié)論

本文針對目前SRM 設(shè)計(jì)依賴傳統(tǒng)方法、專業(yè)理論知識及經(jīng)驗(yàn)要求高、難以得到全局最優(yōu)解等現(xiàn)狀，采用改進(jìn)型遺傳算法對電機(jī)性能進(jìn)行了優(yōu)化。首先利用傳統(tǒng)方法得到了電機(jī)尺寸的初值，并對定子軛高、轉(zhuǎn)子外徑等進(jìn)行了敏感性分析，得到了它們對電機(jī)效率的影響模式。而后通過混合優(yōu)化、分段譯碼、均勻交叉以及精英保留等策略對遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了其收斂速度和全局精度。最后針對一定的約束和目標(biāo)函數(shù)，將改進(jìn)型遺傳算法用于對SRM 的性能優(yōu)化。結(jié)果表明該方法非常適用于對SRM 的單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化，可以快速而準(zhǔn)確地收斂到全局最優(yōu)解，所得到的設(shè)計(jì)方案可以大幅提高電機(jī)效率，減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

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