基于柯西變異粒子群算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

傅小利 顧紅兵 陳國(guó)呈 鄒俊忠 張 見

（1.華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200237 2.江蘇斯達(dá)工業(yè)科技有限公司 常州 213022 3.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海 200072）

1 引言

永磁同步電機(jī)以其效率高、性能好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用在高性能伺服領(lǐng)域。當(dāng)前伺服矢量控制系統(tǒng)的速度環(huán)、電流環(huán)大多采用PID 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器的參數(shù)直接影響著矢量控制性能。PID 參數(shù)一般由電機(jī)的固有參數(shù)（電阻、電感、磁鏈等）計(jì)算得到，而電機(jī)參數(shù)容易受溫度、磁通飽和和集膚效應(yīng)等影響[1]。為了解決這一些問題，出現(xiàn)了許多電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)方法。傳統(tǒng)方法主要有：擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(EKF)[2]，遞推最小二乘法(RLS)[3]，模型參考自適應(yīng)法(MRAS)[4]等。永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有非線性時(shí)變特征，準(zhǔn)確辨識(shí)電機(jī)的參數(shù)相當(dāng)困難，算法需權(quán)衡復(fù)雜性、收斂性和計(jì)算時(shí)間等因素，使用上述方法往往找不到系統(tǒng)的最優(yōu)值[5]。許多學(xué)者將智能優(yōu)化算法用于電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中。這些算法主要包括：蟻群算法，遺傳算法，粒子群算法等。蟻群算法和粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，誤差比較大[6,7]；遺傳算法相對(duì)復(fù)雜，運(yùn)算量大，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)[8]。近年來，許多不同領(lǐng)域的研究人員，從粒子規(guī)模、更新代數(shù)及搜索位置最優(yōu)值等方面粒子群性能。文獻(xiàn)[9]引入平均最好位置，粒子可以利用更多的信息來決策自己的行為，改進(jìn)后的算法提高了尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[10]引入柯西變異算子，以幫助粒子逃離局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[11]將粒子群算法用于感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)中，并與蟻群算法做了比較，證明粒子群算法的辨識(shí)精度更高。

本文將平均最好位置和柯西變異的粒子群算法用于PMSM 的參數(shù)辨識(shí)，主要辨識(shí)電機(jī)定子繞組的電阻、電感和磁鏈等。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法辨識(shí)的參數(shù)精度高、時(shí)間快、穩(wěn)定性高，將辨識(shí)的參數(shù)用于矢量控制的參數(shù)整定中，在變負(fù)載條件下，可有效提高矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

隱極式永磁同步電機(jī)的直軸電感和交軸電感相等（Ld=Lq=L）。電機(jī)的定子部分可以看作慣性時(shí)間常數(shù)為L(zhǎng)/Rs的一階慣性系統(tǒng)，在d-q 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子數(shù)學(xué)模型如圖1 所示[12]。

圖1 PMSM 定子數(shù)學(xué)模型圖Fig.1 PMSM stator mathematical model

定子電流方程可表述為

式中id，iq——d 軸和q 軸電流；

Ld，Lq——直軸和交軸電樞電感；

Rs——定子繞組的電阻；

ωe——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψm——轉(zhuǎn)子磁極磁鏈。

3 粒子群算法（PSO）

Kennedy 和Eberhar 在1995 年提出粒子群算法，它是在對(duì)鳥群、魚群和人類社會(huì)行為規(guī)律的啟發(fā)下提出來的，是一種基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法[13]。在D維的目標(biāo)搜索空間中，由種群數(shù)為m的粒子組成群體，其第i個(gè)粒子的位置為xi，飛行速度為vi，該粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置為pi，整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置為pg。其更新公式表示為

式中，i=1,2…m；d=1,2…D,w為慣性權(quán)重；學(xué)習(xí)因子c1和c2為非負(fù)常數(shù)；pid為局部最優(yōu)級(jí)值，是服從U(0,1) 分布的隨機(jī)數(shù)。

3.1 平均最好位置PSO 算法（MPSO）

在粒子的飛行過程中要借鑒其他粒子的經(jīng)驗(yàn)信息。因此在算法中引入了平均最好位置[14]，它定義為所有粒子個(gè)體最好位置的平均值，即

式（2）更新變?yōu)?/p>

將粒子速度更新公式由式（2）變?yōu)槭剑?）后，粒子獲取的信息量更多，平均最好位置pm借鑒了其它粒子的經(jīng)驗(yàn)信息的同時(shí)也包括了自身的最優(yōu)位置信息pi，因此粒子可以利用更多的信息來決策自己的行為。改進(jìn)后的算法提高了算法的尋優(yōu)能力，使算法陷入局部最優(yōu)的概率降低。

3.2 基于柯西變異的改進(jìn)PSO 算法（CMPSO）

在MPSO 算法中全局最優(yōu)點(diǎn)pg吸引所有粒子，同時(shí)它也吸引平均最好位置pm，使粒子聚集，種群的多樣性丟失是不可避免的。因此，當(dāng)某一粒子成為全局最優(yōu)點(diǎn)或者平均最好值時(shí)，通過變異該粒子可能使粒子群偏離當(dāng)前的位置從而獲得更多的搜索信息。本文引入柯西變異對(duì)平均最好位置pm進(jìn)行變異，使算法在增強(qiáng)種群多樣性的同時(shí)提高算法的全局搜索能力。當(dāng)平均最好位置pm穩(wěn)定并超過一定的次數(shù)時(shí)，對(duì)pm變異，變異公式如下：

式中，是pm變異后的結(jié)果；D(·) 是柯西概率分布的隨機(jī)變量。

柯西分布的密度函數(shù)定義為

4 基于CMPSO 算法的PMSM 參數(shù)辨識(shí)

對(duì)于一個(gè)模型已知但參數(shù)未知的系統(tǒng)來說，參數(shù)辨識(shí)問題可以當(dāng)作是最優(yōu)化問題。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出和可調(diào)模型輸出的差值，通過適應(yīng)函數(shù)對(duì)可調(diào)模型的參數(shù)不斷修正，從而辨識(shí)出系統(tǒng)的參數(shù)。一般一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型可表示為

式中，p為參數(shù)矢量。

為了辨識(shí)參數(shù)p，需要建立一個(gè)結(jié)構(gòu)相同的可調(diào)模型，如式（9）所示。

式中，W為一正定矩陣。

圖2 PMSM 參數(shù)辨識(shí)原理圖Fig.2 Scheme of PMSM parameters identification

5 仿真分析

PMSM 矢量控制系統(tǒng)如圖2 所示。為了與實(shí)際系統(tǒng)更貼合，方便程序的移植，使用C 語言在C-Free環(huán)境下建立系統(tǒng)模型并寫出控制算法。電機(jī)額定參數(shù)見表1。

表1 PMSM 額定參數(shù)Tab.1 PMSM nominal parameters

仿真和實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的參數(shù)設(shè)定為：使用速度閉環(huán)控制，給定轉(zhuǎn)速400r/min；電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m。粒子群的的參數(shù)設(shè)定為：3個(gè)等辨識(shí)的參數(shù)每一代各包含15個(gè)粒子；w、c1、c2、a各設(shè)為0.8、2、2、1；由于受CPU 位數(shù)的限制，x的取值范圍為[-32 768,32 767]，圖3 顯示了定子電阻、電感和磁鏈的粒子群進(jìn)化辨識(shí)過程。仿真研究表明，當(dāng)粒子群交進(jìn)化到第14 代的時(shí)候，待辨識(shí)的三個(gè)參數(shù)已經(jīng)趨近穩(wěn)定。為了防止參數(shù)進(jìn)入局部最優(yōu)，當(dāng)粒子連續(xù)穩(wěn)定5 代，即第19 代的時(shí)候，對(duì)平均最好位置進(jìn)行柯西變異。

圖3 CMPSO 算法參數(shù)辨識(shí)進(jìn)化過程Fig.3 CMPSO optimization process of parameters identification

仿真表明變異后粒子群只須再更新兩代就可達(dá)到穩(wěn)定值。對(duì)平均最好位置進(jìn)行柯西變異前后的參數(shù)辨識(shí)穩(wěn)態(tài)值對(duì)比見表2。從表2 可以看出進(jìn)行柯西變異后的參數(shù)辨識(shí)值與給定值更接近，辨識(shí)精度高。

表2 柯西變異前后辨識(shí)性能比較Tab.2 The identification performance comparison of Cauchy mutation

6 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)使用PMSM 參數(shù)見表 2。實(shí)驗(yàn)控制平臺(tái)CPU 選用STM32F103VB，實(shí)驗(yàn)中使用速度閉環(huán)矢量控制，負(fù)載由磁粉控制器給定，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖4 PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform of PMSM

實(shí)驗(yàn)時(shí)，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速400r/min，PWM 逆變器的IGBT 開關(guān)頻率為10kHz，初始負(fù)載為空載。為觀察系統(tǒng)在受外界擾動(dòng)時(shí)能性能，當(dāng)運(yùn)行到9s 時(shí)，調(diào)節(jié)張力控制器使負(fù)載為5N·m。為了觀察電機(jī)運(yùn)行時(shí)的參數(shù)值，將辨識(shí)的參數(shù)采用MODBUS 協(xié)議發(fā)送到上位機(jī)顯示，圖5 為辨識(shí)的電機(jī)參數(shù)波形。

圖5 PMSM 參數(shù)辨識(shí)波形Fig.5 The waveforms of parameters identification of PMSM

將應(yīng)用柯西變異前后辨識(shí)的電機(jī)參數(shù)分別用于速度環(huán)和電流環(huán)的PID 參數(shù)整定中，并觀察負(fù)載變化條件下電機(jī)的速度響應(yīng)波形，如圖6 所示。

圖6 電機(jī)速度波形Fig.6 The speed waveform of PMSM

經(jīng)對(duì)比可以看出，將柯西變異后辨識(shí)的電機(jī)參數(shù)用于速度環(huán)和電流環(huán)控制器PI 參數(shù)整定中，在負(fù)載擾動(dòng)過程中，電機(jī)的速度上升時(shí)間明顯加快，超調(diào)量明顯減小。

7 結(jié)論

由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文提出的基于柯西變異的改進(jìn)型粒子群算法可以自適應(yīng)地，準(zhǔn)確地辨識(shí)出永磁同步電機(jī)定子繞組的電阻、電感和磁鏈。所提出的算法簡(jiǎn)單，控制參數(shù)容易選擇，非常適合實(shí)際控制系統(tǒng)。另外，基于粒子群的改進(jìn)算法適用范圍廣、適應(yīng)性強(qiáng)，除了用于永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)中，還可在其他非線性時(shí)變系統(tǒng)中展開應(yīng)用。

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