一種具有容錯功能的開關磁阻電機初始位置估計方法

張 磊 劉 闖 王云林 張云龍

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結構簡單堅固、無永磁材料、成本低、控制靈活、容錯能力強等特點，在航空航天、電動汽車、牽引提升等領域具有很好的前景。但在實際應用中，都需要位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子的位置信息，這不僅會增加系統(tǒng)的成本和復雜度，而且也降低了系統(tǒng)的可靠性，因此，研究無位置傳感器技術具有十分重要的實際意義。

近年來，國內(nèi)外學者對開關磁阻電機無位置傳感器技術進行了廣泛的研究，從靜止位置、低速、中高速提出了很多方法，文獻[1-4]利用電機相電感與轉(zhuǎn)子位置之間的關系，研究在低速情況下通過注入高頻脈沖估計轉(zhuǎn)子的位置信號。文獻[5-9]利用SRM 的電磁特性、轉(zhuǎn)子位置、相電流之間的關系，通過查表、智能算法、以及觀測器等方法實現(xiàn)電機的位置估計。文獻[10]利用位置檢索脈沖來估計轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信號，并對無位置傳感器容錯技術進行了研究。文獻[11-18]對SRM 初始位置估計進行了研究，其中文獻[11-14]通過對SRM 各相繞組同時注入高頻脈沖，通過比較脈沖電流峰值的大小來判斷轉(zhuǎn)子的初始位置，該方法算法簡單，但忽略了電感最大和最小區(qū)域因電感變化微小給位置估計帶來的誤差。文獻[15]在文獻[11-14]的基礎上對預估相的選取進行了魯棒分析，提高位置估計的精度。文獻[16]提出通過脈沖電流到達給定閾值的時間來判斷位置估計相，方法簡單易于實現(xiàn)。文獻[17,18]利用自舉電路中的電容充電電流幅值與相電感的關系估計SRM 的初始位置。文獻[19]提出全周期電感法實現(xiàn)無位置傳感器初始定位和起動控制，并對起動運行進行了缺相容錯研究。

從國內(nèi)外文獻看，針對SRM 無位置傳感器技術研究，目前主要是針對電機運行在正常狀態(tài)下提出的位置估計策略，而在電機出現(xiàn)故障狀態(tài)下的無位置傳感器技術研究很少，特別是在故障狀態(tài)下SRM 初始位置判斷還未見文獻報道，所以，如何保證電機在故障狀態(tài)下仍然能正常無反轉(zhuǎn)起動是提高電機傳動系統(tǒng)容錯能力的關鍵。

本文提出一種雙電流閾值電感分區(qū)的開關磁阻電機初始位置估計方法。該方法能夠解決在電感最大和最小區(qū)域因電感變化微小而降低了處理器處理精度的問題。同時，為了提高電機起動的可靠性，本文對電機缺相容錯狀態(tài)下的初始位置估計也進行了研究，通過實驗驗證了所提方法的可行性。

2 雙電流閾值電感分區(qū)基本原理

2.1 相電感分區(qū)策略

本文樣機為12/8 結構的三相開關磁阻電機，電機一個電感周期為 360°（本文中的角度都為電角度），將一個電感周期均分為6 個分區(qū)，每個分區(qū)為60°，其中，電感最大和最小區(qū)域分別為一個分區(qū)（見圖1），從圖1 可以看出，在任何一個分區(qū)里都有一相電感為上升區(qū)、一相電感為下降區(qū)、而另一相電感不是處在最大區(qū)域，就是處在最小區(qū)域。以C相為例，電角度為[150°,210°]∪[330°,390°]區(qū)域分別為電感最大區(qū)域和最小區(qū)域,電角度在[210°,330°]區(qū)域為電感下降區(qū)域，電角度在[30°,150°]區(qū)域為電感上升區(qū)域，其他兩相分區(qū)范圍如此相同。

圖1 三相電感分區(qū)Fig.1 The inductance subregion

2.2 初始分區(qū)估計策略

忽略反電動勢和繞組電阻壓降，脈沖電流與相電感成反比關系，圖2 給出SRM 慣性運行下，同時對三相繞組注入高頻脈沖得到的脈沖電流波形，根據(jù)2.1 論述的電感分區(qū)策略，得到三相脈沖電流的6 個分區(qū)（見圖2），由于在脈沖電流最大和最小區(qū)域，脈沖電流變化微小，所以要在該區(qū)域利用脈沖電流來估計轉(zhuǎn)子位置精確度不高，因此，需要通過選擇脈沖電流的閾值來選擇合適的估計相，以減小位置估計的誤差。

圖2 脈沖電流及分區(qū)Fig.2 The pulse current and subregion

依據(jù)電感和脈沖電流的6 個分區(qū)來設定雙電流閾值的位置，本文將低電流閾值TL 選定在電角度30°位置，高電流閾值TH 選定在電角度90°位置，利用估計相的脈沖電流峰值分別與TH、TL 比較，判斷轉(zhuǎn)子的初始分區(qū)和初始起動相，由此得到表1的初始分區(qū)判斷邏輯。例如，如果B 相脈沖電流峰值iB_peak＜TL，且A 相脈沖電峰值iA_peak＜TL，則判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為I，即A 相為初始起動相；如果C 相脈沖電流峰值TL＜iC_peak＜TH，并且B 相脈沖電流峰值TL＜iB_peak＜TH，則判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為II，即C 相為初始起動相。其他初始分區(qū)的判斷如此類推（見表1）。特別說明的一點是:該方法始終是選擇脈沖電流處在上升和下降區(qū)域的相為估計相，所以位置估計的精度高，以初始分區(qū)I 為例說明，該區(qū)域A 相和B 相為估計相，C 相為非估計相，因為C 相脈沖電流處在最大區(qū)域，相脈沖電流變化微小，而A 相和B 相脈沖電流處在電感上升和下降階段，脈沖電流變化率大，所以用A 相和B 相作為估計相估計出來的初始分區(qū)分辨率高，估計誤差小。其他分區(qū)也是同樣道理。

表1 初始位置分區(qū)估計Tab.1 Initial rotor position estimation

3 轉(zhuǎn)子初始位置角估計

3.1 初始位置角估計模型的建立

繞組電感與脈沖電流成反比，靜止狀態(tài)向繞組注入高頻脈沖，每個脈沖電流峰值為

式中 U ——直流母線電壓；

L(θ)——相電感；

Δt——脈沖時間。

在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要知道轉(zhuǎn)子的確切初始位置角，本文通過對電機初始分區(qū)的判斷再結合脈沖電流峰值包絡線與位置角之間的關系模型θ-ipeak來估算轉(zhuǎn)子初始位置角。

圖3 是脈沖電流峰值包絡線曲線示意圖，圖中實線部分為估計相的脈沖電流包絡線。為了建立脈沖電流峰值包絡線與位置角之間的關系模型θ-ipeak，只需實測任一個相的脈沖電流峰值包絡線，為了方便分析不同區(qū)域的數(shù)據(jù)，本實驗實測C 相半電感周期[180°,360°]的脈沖電流，通過向C 相繞組注入高頻脈沖信號，每隔2°實測一對數(shù)據(jù)，利用式（1）計算出該位置下的脈沖電流峰值ipeak，圖4是實測的θC-ipeak關系曲線。從圖中可以看出在[210°,330°]之間曲線上測試點較細，越到兩端越密，所以利用[210°,330°]之間的脈沖電流峰值估計位置誤差較小，這與前面估計相的選擇分析相一致。

圖3 三相脈沖電流峰值包絡線與分區(qū)關系Fig.3 Relationship between amplitude of pulse current and inductance subregion

圖4 實測的脈沖電流峰值與位置關系Fig.4 Relationship between peak current and position

為了建立脈沖電流峰值包絡線與位置角之間的關系模型，采用曲線擬合的方法，考慮便于微處理器計算和算法的簡單，本文選擇多相式擬合方法求得θ-ipeak的數(shù)學模型

為了得到更高的擬合精度，圖5 給出了從4 階到8 階多項式函數(shù)擬合的誤差曲線，綜合比較各階數(shù)的誤差曲線，在[210°,330°]之間，階數(shù)n=8 擬合誤差最小，所以本文選擇階數(shù)n=8 來擬合脈沖電流峰值包絡線與位置角之間的數(shù)學模型。

圖5 不同階數(shù)n 的擬合誤差Fig.5 Fitting error different orders

3.2 轉(zhuǎn)子初始位置角估計方法

根據(jù)表1 判斷出轉(zhuǎn)子的初始分區(qū)，再選擇對應的估計相脈沖電流峰值包絡線與位置角θ-ipeak關系模型估算初始位置角。三相脈沖電流峰值包絡線為周期性的分段函數(shù)，每相脈沖電流峰值包絡線上升曲線之間相差120°，下降曲線之間也相差120°，所以三相脈沖電流峰值θ-ipeak初始位置角度估計模型為

θ-ipeak關系模型的選擇是依據(jù)電機初始分區(qū)而定，但在任一初始分區(qū)都有兩相估計相。如轉(zhuǎn)子在初始分區(qū)I 為例，從圖1 電感分區(qū)可以看出，在該分區(qū)里A 相和B 相可以作為估計相。但在[330°,360°]之間，B 相電感接近電感最大區(qū)域，電感變化率絕對值逐漸變?yōu)樽钚。鳤 相電感處在電感上升階段，電感變化率大，所以轉(zhuǎn)子在[330°,360°]之間選擇A 相θA-ipeak關系模型來估算初始位置角的精度要比選擇θB-ipeak關系模型高，即A 相作為估計相；同理，轉(zhuǎn)子在[360°,390°]之間選擇B 相θB-ipeak關系模型估算初始位置角的精度比選擇θA-ipeak關系模型高，即B 相作為估計相。而這兩個區(qū)間的判別可通過比較A、B 兩相脈沖電流峰值大小確定，當iA_peak＞iB_peak，轉(zhuǎn)子在[330°,360°]之間，當iA_peak＜iB_peak，轉(zhuǎn)子在[360°,390°]之間。其他初始分區(qū)對應的θ-ipeak關系模型的選擇與此道理相同，此處不再贅述，見表2。

表2 初始分區(qū)和θ-ipeak的選擇Tab.2 Initial subregion and θ-ipeak

4 缺相容錯狀態(tài)初始位置估計

雙電流閾值電感分區(qū)初始位置估計方法需要三相脈沖電流信息實現(xiàn)分區(qū)和估計相的選擇，當電機發(fā)生缺相故障時，故障相的脈沖電流無法得到，所以，上述方法可能失效，為了滿足系統(tǒng)缺相容錯運行的要求，本文通過正常相脈沖電流信息間接估計初始位置角，并在靜止和慣性運行狀態(tài)下，對電機缺相運行初始位置角估計進行了實驗研究。

當A 相缺相，A 相脈沖電流為零，此時利用正常相B 相和C 相脈沖電流峰值與雙電流閾值比較來判斷初始分區(qū)。從圖2 可以看出，如果iC_peak＞TH，可判斷初始分區(qū)為I，如果iB_peak＞TH，判斷初始分區(qū)為III，如果TL＜iC_peak＜TH，TL＜iB_peak＜TH，可判斷初始分區(qū)為II，如此類推，其他初始分區(qū)同樣可以由B 相和C 相判斷出來，不需要A 相脈沖電流信息參與判斷。因為在任一個分區(qū)里都有兩相θ-ipeak關系模型可選，所以在電機缺一相故障運行下不影響θ-ipeak關系模型的選擇，表3 給出了電機發(fā)生缺A 故障運行情況下初始分區(qū)判斷和θ-ipeak關系模型選擇邏輯表。當B 相或C 相發(fā)生缺相故障時，同樣可以用另外兩相正常相來完成初始位置角估計，理論與此相同。

表3 缺A 相初始位置估計方法Tab.3 Initial position estimation lacking phase A

5 實驗驗證

為驗證本文方法的可行性，在一臺12/8 結構SRM 樣機上進行了實驗，實驗平臺如圖6 所示。其中樣機額定功率 1.5kW、額定轉(zhuǎn)速1 500r/min。A為輔助電源、B 為dSPACE 主控系統(tǒng)、C 為采樣、保護與調(diào)理電路、D 為功率變換器、E 為機械分度頭、F 為12/8 結構的開關磁阻電機。

圖6 實驗平臺Fig.6 Experiment platform

本試驗中，母線電壓10V，低電流閾值TL 為0.564A，高電流閾值TH 為1.175A，脈沖注入頻率為1kHz，占空比為40%。

5.1 靜止時初始位置估計

圖7 是電機分別靜止在17°和26°位置時轉(zhuǎn)子初始位置角估計的實驗波形。從圖7a 可以看出，實驗得到iB_peak＜TL，iC_peak＜TL，iB_peak＜iC_peak根據(jù)表1 給出的初始分區(qū)估計策略，可以判斷轉(zhuǎn)子當前初始分區(qū)為V，再依據(jù)表2 和iB_peak＜iC_peak，可選擇C 相脈沖電流峰值包絡線θC-ipeak關系模型來估算轉(zhuǎn)子初始位置角，實驗估算出的轉(zhuǎn)子初始位置角（θest）為17.32°，與實際轉(zhuǎn)子初始位置角相差只有0.32°。從圖7b 可以看出，實驗得到iB_peak＜TL，iA_peak＜TL，iB_peak＜iA_peak，依據(jù)表1 判斷出轉(zhuǎn)子當前初始分為I，再由表2 和iB_peak＜iA_peak，選擇A相脈沖電流幅值包絡線θA-ipeak關系模型來估算轉(zhuǎn)子初始位置角，實驗估算出的轉(zhuǎn)子初始位置角度（θest）為25.69°，與實際轉(zhuǎn)子初始位置角相差0.31°。由實驗看出轉(zhuǎn)子在17°和26°位置上估計出的初始位置角誤差幾乎相同，這是因為所選擇的估計相C 相和A 相在這兩個位置上是對稱的，電感相同，電感的變化率也相同。表4 是轉(zhuǎn)子靜止在不同位置下的初始位置角估計誤差，從誤差數(shù)據(jù)看出，所有初始位置的估計誤差最大不超過0.51°，因此可以實現(xiàn)電機無反轉(zhuǎn)起動。

圖7 靜止時轉(zhuǎn)子初始位置角估計Fig.7 Initial position estimation at standstill

表4 不同初始位置角下的估計誤差Tab.4 Different initial position estimation errors（單位:°）

5.2 慣性運行狀態(tài)初始位置估計

電機在運行中可能存在一些特殊情況，需要關斷開關管，但電機由于慣性還繼續(xù)運行，如果在電機還沒有靜止時需要再次起動電機，在開通開關管之前電機繞組上沒有電流，同樣可以采用本文的方法估計電機初始位置角，向各相同時注入脈沖，比較各相脈沖電流峰值與雙電流閾值大小，判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)，根據(jù)初始分區(qū)選擇相應的θ-ipeak關系模型來估計轉(zhuǎn)子的初始位置角。圖8 給出電機初始轉(zhuǎn)速為288r/min 時三相脈沖電流和初始位置角估計波形。從實驗波形可以看出，在電機慣性運行狀態(tài)時，該方法同樣可以估計出初始位置信息，在電機頻繁起制動環(huán)境下具有很好的適用性。

圖8 初始轉(zhuǎn)速288r/min 位置估計Fig.8 Initial position estimation at 288r/min

5.3 缺相靜止時初始位置估計

當電機發(fā)生缺相故障時，電機進入缺相運行狀態(tài)，此時可根據(jù)第4 節(jié)所論述的電機缺相故障初始位置估計策略實現(xiàn)容錯位置估計。圖9 是缺相故障下電機靜止在8°位置時初始位置估計實驗波形，從圖9a 實驗波形可以看出，當A 相缺相以后，A 相的脈沖電流為零，只能由B 相和C 相作為位置估計相，實驗測得B 相的脈沖電流峰值iB_peak=0.832A，C 相脈沖電流峰值iC_peak=0.375A，實驗中高電流閾值TH 為1.175A，低電流閾值TL 為0.564A，所以TL＜iB_peak＜TH、iC_peak＜TL，根據(jù)表3 缺相故障初始位置估計方法，判斷出轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為IV，選擇B 相脈沖電流峰值包絡線與位置角的θ-ipeak關系模型來估算轉(zhuǎn)子的初始位置角，實驗估算出初始位置角度θest=8.32°，估計誤差只有0.32°。圖9b 是缺C相故障狀態(tài)的實驗波形，從實驗波形可以看出，A相脈沖電流峰值iA_peak=1.032A，測得的B 相脈沖電流峰值 iB_peak與缺 A 相情況下測得的值相同為0.832A，所以TL＜iB_peak＜TH、TL＜iA_peak＜TH，從而判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為IV，同樣選擇B 相脈沖脈沖電流峰值包絡線與位置角的θ-ipeak關系模型來計算轉(zhuǎn)子的初始位置角，估算得到θest=8.32°。所以，電機在缺任意一相故障下，該方法仍能通過其他正常相估計出電機的初始位置角。

圖9 缺相靜止狀態(tài)初始位置估計Fig.9 Initial position estimation under lacking-phase and standstill

5.4 缺相慣性運行初始位置估計

當電機缺相慣性運行時，本文所提的缺相故障初始位置估計方法同樣可以適應，各相同時注入脈沖，檢測正常相的脈沖電流峰值信息，根據(jù)第4 節(jié)所論述的方法實現(xiàn)初始位置角估計。圖10 給出電機在不同慣性速度下缺相運行的初始位置估計實驗波形。其中，圖10a 和圖10b 為缺A 相故障下初始位置估計實驗波形，圖10c 和圖10d 為缺B 相故障下的初始位置估計實驗波形，從實驗波形可以看出，電機從正常慣性運行到缺相慣性運行切換時，系統(tǒng)仍可以通過正常相的脈沖電流信息較好地實現(xiàn)初始位置角的估計，并且切換很平穩(wěn)，能夠?qū)崿F(xiàn)電機無反轉(zhuǎn)起動。

圖10 缺相慣性運行初始位置估計Fig.10 Initial position estimation under lacking-phase and initial position

6 結論

本文提出一種基于雙電流閾值的電感分區(qū)初始位置估計方法，利用脈沖電流峰值與位置角度的關系模型估算轉(zhuǎn)子的初始位置角，該方法具有以下特點:

（1）無需增加系統(tǒng)的硬件資源，算法簡單，易于實現(xiàn)，可適應不同定轉(zhuǎn)子結構的開關磁阻電機，具有很強的通用性。

（2）將雙電流閾值與電感分區(qū)以及脈沖注入相結合，提高了轉(zhuǎn)子初始位置角度估計的精度。

（3）通過對靜止、慣性運行、缺相故障三個狀態(tài)下實驗，驗證了本文所提出的無位置傳感器技術SRM 初始位置估計方法的有效性和實用性。

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