基于模糊滑模觀測器的磁懸浮高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測方法

張洪帥 王 平 韓邦成 程金緒

（1.中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院 青島 266580 2.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100191 3.北京航空航天大學(xué)新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 北京 100191 4.勝利油田供應(yīng)處 東營 257100）

1 引言

高速永磁同步電機(jī)（HSPMSM）具有體積小，效率高，功率密度大，轉(zhuǎn)動慣量小，動態(tài)響應(yīng)快，調(diào)速范圍寬，與高速無刷直流電機(jī)相比具有轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速可以達(dá)到每分鐘幾萬至十幾萬轉(zhuǎn)。隨著HSPMSM 的發(fā)展和永磁材料價格的降低，它的應(yīng)用也越來越廣泛。如大功率壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)，新能源飛輪儲能等，可以省去機(jī)械提速裝置，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行效率，達(dá)到了節(jié)能降耗的目的。矢量控制技術(shù)是傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)的驅(qū)動方式，要實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高精度高效率控制，必須對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行檢測。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置檢測方法通常為轉(zhuǎn)子位傳感器，加大了系統(tǒng)的體積和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)可靠性。因此有必要對HSPMSM 無位置傳感器矢量控制技術(shù)進(jìn)行研究。

目前常用的無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測方法主要有利用電機(jī)凸極效應(yīng)的高頻信號注入法[1]，但此種方法對電機(jī)的結(jié)構(gòu)有一定的要求，適用性差；第二類方法則利用反電動勢或者磁鏈估算轉(zhuǎn)子位置，常用的方法有模型參考自適應(yīng)法[2]，滑模觀測器法，擴(kuò)展卡爾曼濾波法[3]等?；Ｓ^測器法（SMO）以其強(qiáng)魯棒性，計(jì)算簡單，便于工程應(yīng)用和數(shù)字實(shí)現(xiàn)而備受青睞，但它也存在低速抖振問題[4-8]。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)，永磁同步電機(jī)基于滑模觀測器的位置檢測模型的穩(wěn)定條件為滑模增益K＞Max(eα,eβ)，其中eα，eβ為反電動勢幅值。HSPMSM 的轉(zhuǎn)速高，調(diào)速范圍寬，因此其反電動勢幅值波動范圍大，要保證SMO 穩(wěn)定性，必須使滑模增益大于其反電動勢的最大值，而高滑模增益會加劇低速抖振，造成低速狀態(tài)下位置檢測精度低，甚至無法檢測轉(zhuǎn)子位置。為此，本文提出了一種模糊滑模觀測器[9]的轉(zhuǎn)子位置檢測方法，將模糊控制系統(tǒng)與滑模觀測器結(jié)合起來[10]，通過模糊控制確定增益K 的大小，此方法與基于飽和函數(shù)的SMO 相比低速抖振抑制效果更好，且提高了SMO 的動靜態(tài)性能，適用于調(diào)速范圍寬，反電動勢系數(shù)小的高速永磁同步電機(jī)。通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)證明，該方法提高了 HSPMSM的位置檢測精度，便于工程應(yīng)用和數(shù)字實(shí)現(xiàn)，適用于磁懸浮高速永磁同步電機(jī)位置檢測。

2 模糊滑模觀測器數(shù)學(xué)模型

2.1 隱極式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

隱極式高速永磁同步電機(jī)在α-β 坐標(biāo)系下的定子電壓方程可表示為

式中 uα,uβ——α、β 軸上的定子電壓；

iα,iβ——α、β 軸上的定子電流；

Rs,Ls——定子電阻和電感；

p——微分算子，p=d/dt；

ω ——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈。

2.2 模糊滑模觀測器數(shù)學(xué)模型

由式（1）可得

因此滑模觀測器的數(shù)學(xué)模型可以寫為

由于Ksw是由模糊控制系統(tǒng)確定的，其值是連續(xù)的，因此模糊滑模觀測器可以省去低通濾波器。

滑模觀測器的切換函數(shù)可以定義為

從而可得轉(zhuǎn)子位置為

對反電動勢進(jìn)行積分可得定子兩相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈ψα,ψβ。

則可得估計(jì)轉(zhuǎn)速

此種方法可以消除電機(jī)使用或運(yùn)行過程中磁鏈的變化對轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響，但需要注意的是，由于積分容易產(chǎn)生偏置分量，因此需要對所估計(jì)的磁鏈進(jìn)行高通濾波，以濾除偏置分量，高通濾波器的加入導(dǎo)致在低速時所估計(jì)的轉(zhuǎn)速偏大。為彌補(bǔ)低速時此種方法的不足，本文在低速時采用如式（9）的方法對轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，而在高速時對磁鏈常量ψf進(jìn)行修正，這樣就能提高低速時的轉(zhuǎn)子速度估計(jì)精度。

2.3 模糊控制滑模增益系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖1 系統(tǒng)輸入偏差E 及其隸屬函數(shù)Fig.1 Input E and its membership function

圖2 系統(tǒng)偏差變化率pE 及其隸屬函數(shù)Fig.2 Input pE and its membership function

圖3 輸出變量Ksw及其隸屬函數(shù)Fig.3 Output Kswand its membership function

圖4 模糊控制的輸入輸出關(guān)系Fig.4 The relationship of the output and input for fuzzy control

為了更有效的抑制 PMSM 轉(zhuǎn)子位置滑模觀測器的抖振，本文根據(jù)高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速來調(diào)整模糊控制輸出增益Ksw的邊界厚度K，在保證滑模觀測器動靜態(tài)性能的同時進(jìn)一步降低其抖振。Ksw的邊界K 取值為

式中，Ke為HPMSM 的反電動勢系數(shù)；η 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取1.1～1.3，以使Ksw滿足滑模觀測器的穩(wěn)定條件。

當(dāng)轉(zhuǎn)速不高于ω0時，K 取常值K0，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于ω0時，Ksw的邊界值K 隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。綜上所述，可得模糊滑模觀測器的系統(tǒng)原理圖如圖5 所示。

圖5 模糊滑模觀測器的系統(tǒng)原理圖Fig.5 The system principle diagram of the fuzzy SMO

2.4 模糊滑模觀測器穩(wěn)定性分析

為了證明模糊滑模觀測器的穩(wěn)定性，構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)為

式（12）中第三項(xiàng)恒小于等于0，因此Ksw需滿足條件

因此只要滿足模糊控制器輸出的Ksw的邊界值K 大于反電動勢幅值的最大值即可保證模糊滑模觀測器的穩(wěn)定性。

2.5 轉(zhuǎn)子位置誤差分析及補(bǔ)償

模糊滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置的誤差來源主要有:①系統(tǒng)響應(yīng)時間導(dǎo)致的相位延遲誤差θes；②硬件電路的低通濾波器產(chǎn)生的相位延遲誤差θef。系統(tǒng)輸出的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角度為

則真實(shí)轉(zhuǎn)子位置角度為

低通濾波器的相位延遲誤差為

式中 ω——轉(zhuǎn)子電角速度；

ωc——低通濾波器的截止角頻率。

系統(tǒng)響應(yīng)時間導(dǎo)致的相位延遲誤差為

式中 ΔT——系統(tǒng)響應(yīng)時間常數(shù)；

Tω——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個電角度周期所用的時間。

3 仿真分析

本文選取4kW 純電磁磁軸承表貼式高速永磁同步電機(jī)來驗(yàn)證模糊滑模觀測器法的可行性，通過搭建系統(tǒng)Simulink 仿真模型并進(jìn)行仿真研究。電機(jī)的參數(shù)在20℃時為:相電阻R=40mΩ，交直軸電感Ld=Lq=0.17mH，反電動勢系數(shù)Ke=4.15/V/(kr/min)，相磁鏈峰值ψf=0.04Wb，極對數(shù)p=1，額定轉(zhuǎn)速n=30 000r/min。仿真參數(shù)設(shè)為固定步長，取0.000 01，算法為ode3，圖6 為系統(tǒng)的矢量控制原理圖。

圖6 系統(tǒng)的矢量控制原理圖Fig.6 The schematic of the vector control

圖7 為模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器對HSPMSM 低速區(qū)域500r/min 仿真波形。從仿真結(jié)果來看，模糊滑模觀測器對低速抖振有很好的抑制作用。圖8 為HSPMSM 運(yùn)行在中低速狀態(tài)時兩種位置檢測方法的對比?？梢钥闯霎?dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高后，普通的滑模觀測器由于滑模增益過小，會出現(xiàn)失穩(wěn)的狀態(tài)，而模糊滑模觀測器仍能很好地跟蹤電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。

圖7 低速區(qū)域（500r/min）HSPMSM轉(zhuǎn)子位置檢測仿真波形Fig.7 The simulation curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region（500r/min）

圖8 低速區(qū)域（4 000r/min）HSPMSM轉(zhuǎn)子位置檢測仿真波形Fig.8 The simulation curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region（4 000r/min）

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證此種方法的實(shí)用性，本文選取與仿真參數(shù)相同的電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，搭建HSPMSM 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，控制策略為Id=0 的矢量控制，電機(jī)所帶負(fù)載為風(fēng)機(jī)負(fù)載，功放模塊采用三菱 IPM（PM25RLA120），設(shè)定開關(guān)頻率為10kHz，所估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置通過外接的D-A 芯片輸出到示波器。圖9 為系統(tǒng)實(shí)物圖，圖10 為控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖。

圖9 系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.9 The photo of the system

圖10 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖Fig.10 The schematic of the hardware structure

圖11 為模糊滑模觀測器估計(jì)的兩相定子坐標(biāo)系下的反電動勢以及轉(zhuǎn)子位置波形。

圖11 模糊滑模觀測器估計(jì)的兩相定子坐標(biāo)系下的反電動勢以及轉(zhuǎn)子位置波形Fig.11 The experimental curve of the EMF and rotor’s position for the fuzzy SMO

圖12 為低速（500r/min）時模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器的實(shí)驗(yàn)波形圖（圖中的矩形波為電機(jī)安裝的離散霍爾傳感器的信號，其上升沿延遲于電機(jī)A 相反電動勢30°電角度）。從圖12 可以看出，在低速時，模糊滑模觀測器對低速抖振有明顯的抑制作用。

圖12 低速（500r/min）時模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置波形Fig.12 The experimental curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region（500r/min）for fuzzy SMO and traditional SMO

圖13 為轉(zhuǎn)速4 000r/min 時模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器的實(shí)驗(yàn)波形圖。從圖中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時，由于反電動勢增大，普通的滑模觀測器的滑模增益開始小于反電動勢的最大值，不再滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，導(dǎo)致普通滑模觀測器運(yùn)動點(diǎn)不能再快速收斂到滑模超平面，而模糊滑模觀測器由于滑模增益可以通過模糊控制器調(diào)節(jié)，依然可以很好地估計(jì)出轉(zhuǎn)子的角度。

圖13 4 000r/min 時模糊滑模觀測器及普通滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置波形圖Fig.13 The experimental curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region(4 000r/min) for fuzzy SMO and traditional SMO

圖14 為補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)子位置波形，從圖中可以看出，經(jīng)過補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子位置的延遲減小并接近轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。圖15 為轉(zhuǎn)速22 000r/min 時模糊滑模觀測器估計(jì)的角度以及A 相定子電流波形圖，可以看出，在高速區(qū)域，經(jīng)過補(bǔ)償以后，模糊滑模觀測器依然可以很好地估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角度。

圖14 補(bǔ)償前后估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置Fig.14 The rotor position before and after compensation

圖15 22 000r/min 時模糊滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置以及A 相定子電流波形圖Fig.15 The experimental curve of the HSPMSM rotor’s position for improved SMO and the current of phase A

5 結(jié)論

通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的滑模觀測器對電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置檢測在低速時抖振現(xiàn)象嚴(yán)重，而模糊滑模觀測器在提高觀測器的動態(tài)性能的同時能有效的抑制低速抖振，從而在永磁同步電機(jī)異步拖動起動時，在較低的轉(zhuǎn)速就能有較高的轉(zhuǎn)子位置檢測精度，提高了電機(jī)起動的成功率和可靠性。理論和實(shí)驗(yàn)證明，這種方法能夠滿足調(diào)速范圍寬、反電動勢系數(shù)小的高速永磁同步電機(jī)的矢量控制要求。但這種方法也有一定的缺點(diǎn)，由于滑模增益通過模糊控制器的調(diào)節(jié)作用變成連續(xù)增益，因此系統(tǒng)的魯棒性不能得到很好的保證，因此在抑制轉(zhuǎn)子位置滑模觀測器低速抖振的同時如何保證其魯棒性仍然需要探索。

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