基于NNs-MRAS 無速度傳感器雙饋電機(jī)LQR 控制

劉 毅 譚國俊 何鳳有 安 琪

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院江蘇省電力傳動與自動控制工程技術(shù)研究中心 徐州 221008）

1 引言

高動、穩(wěn)態(tài)性能的雙饋電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)需要安裝速度傳感器來獲得準(zhǔn)確的電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)控制[1]。但是，高精度速度傳感器價(jià)格昂貴，安裝維護(hù)困難，與此同時，速度信號經(jīng)信號線傳輸途中極易串入干擾噪聲，降低了速度觀測的準(zhǔn)確性。倘若觀測的速度信息丟失，將直接導(dǎo)致雙饋電機(jī)磁鏈與轉(zhuǎn)矩的解耦不徹底，影響控制系統(tǒng)性能，甚至?xí)?dǎo)致電機(jī)的起動電流沖擊過大，這將直接損壞變頻器及電機(jī)。

近年來雙饋電機(jī)的無速度傳感器控制逐漸引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。早期的直接開環(huán)計(jì)算法，雖然直觀性較強(qiáng)，但無任何誤差校正環(huán)節(jié)，電機(jī)參數(shù)波動對觀測的準(zhǔn)確性影響突出。針對開環(huán)觀測方法的不足，文獻(xiàn)[2-16]分別提出了不同的閉環(huán)觀測方法，典型的有基于轉(zhuǎn)矩角、功率角、勵磁電流、定子電壓、模型參考自適應(yīng)（MRAS）以及非線性策略的閉環(huán)速度觀測法。對現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行分析，基于轉(zhuǎn)矩角的閉環(huán)觀測方法需要對轉(zhuǎn)子電壓作積分運(yùn)算，引入了積分漂移；基于功率角的速度觀測方法避免了轉(zhuǎn)子電壓的積分運(yùn)算，但其速度觀測受電流內(nèi)環(huán)控制精度的影響；基于勵磁電流和定子電壓的觀測方法，原理簡單且控制明了，但其速度觀測回路與雙饋電機(jī)控制回路之間相互耦合，系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，難以保證其高效性；文獻(xiàn)[16]提出了將擴(kuò)展卡爾曼濾波法應(yīng)用于雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測，計(jì)算量太大，轉(zhuǎn)速估算精度同樣受電機(jī)參數(shù)變化的影響。分析可得，目前具有良好應(yīng)用前景的雙饋電機(jī)速度觀測方法多基于MRAS，但MRAS 在動態(tài)情況下轉(zhuǎn)速辨識的精度會下降[17]。為了彌補(bǔ)MRAS 的不足，本文采用基于定子磁鏈的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模型參考自適應(yīng)（Neural networks-MRAS，NNs-MRAS）速度觀測方法，通過偏差反傳算法對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其具有良好的參數(shù)辨識能力，能夠有效實(shí)現(xiàn)雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速的觀測。

與此同時，在雙饋電機(jī)控制系統(tǒng)中，多采用基于矢量控制的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，決定系統(tǒng)控制效果的內(nèi)環(huán)控制器多為傳統(tǒng)的PI 控制器，而PI 控制器僅考慮了系統(tǒng)在某一運(yùn)行狀態(tài)附近的穩(wěn)態(tài)模型，忽略了其瞬態(tài)特性，其動態(tài)響應(yīng)較慢。鑒于該系統(tǒng)具有變量多、耦合性強(qiáng)的特點(diǎn)，同時速度觀測模型是一個動態(tài)變化的子系統(tǒng)，此時，PI 參數(shù)難于整定，因此如何實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為了學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一?；诰€性二次型最優(yōu)控制算法（LQR）的控制器具備控制目標(biāo)明確、實(shí)現(xiàn)簡單、動態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于有源電力濾波器控制[18]、風(fēng)力發(fā)電槳距控制[19]、籠型電機(jī)調(diào)速控制[20]等領(lǐng)域，本文以雙饋電機(jī)為控制對象，設(shè)計(jì)了LQR 控制器，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)環(huán)控制器的最優(yōu)設(shè)計(jì)，改善了系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。最后，基于樣機(jī)試驗(yàn)平臺進(jìn)行了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)分析，證實(shí)了所述控制策略的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。

2 NNs-MRAS 速度觀測模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模型參考自適應(yīng)（NNs-MRAS）速度觀測模型如圖1 所示，圖中，u 為NNs-MRAS 速度觀測模型輸入量，X 和?X 為具有相同物理意義的狀態(tài)量，ε 為狀態(tài)量的偏差值。NNs-MRAS 速度觀測方法源于MRAS 轉(zhuǎn)速估測法,將不含轉(zhuǎn)速信息的數(shù)學(xué)方程作為MRAS 的參考模型，而可調(diào)模型為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NNs）模型，參考模型與NNs 模型的輸出量具有相同物理意義，基于兩個模型輸出量獲得的偏差信息量經(jīng)反傳算法輸出。電機(jī)固有參數(shù)以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wi(i=1,2,3…)的形式在該方法中體現(xiàn)出來，并以此進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)。該速度觀測方法無需提前進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的離線學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,只要經(jīng)過必要的在線學(xué)習(xí)，便可實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)速的辨識估計(jì)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度觀測原理框圖Fig.1 Schematic diagram of neural networks speed observation

基于定子磁鏈的NNs-MRAS 速度觀測法來實(shí)現(xiàn)雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速的估測，NNs 速度觀測模型可由雙饋電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型得到，定子磁鏈的電壓模型和電流模型的矩陣表達(dá)式如下所示：

將式（1）所示不含待測物理量ωr的電壓模型作為NNs-MRAS 速度觀測法的參考模型，而NNs模型用式（2）所示電流模型表示?？紤]到參考模型由雙饋電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型得到，若采用純積分容易引起直流偏移及積分飽和等問題，本文采用一階低通濾波器級聯(lián)的形式替代純積分。在NNs-MRAS 速度觀測模型中，假設(shè)雙饋電機(jī)參數(shù)恒定，分析待觀測物理量ωr和NNs 模型輸出定子磁鏈ψs。為分析方便，現(xiàn)將式（2）所示NNs 模型進(jìn)行變換，分離出含有轉(zhuǎn)速觀測信息ωr的表達(dá)式

基于后項(xiàng)差分法對式（3）進(jìn)行離散化處理，得到構(gòu)建NNs 模型的離散化方程，如下：

式中 Ts——采樣周期；

a=-Ls(Rs+Lr)/Lm+Lm+1；

b=LsLr/Lm-Lm。

將式（4）寫成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元形式，有

式中 xi(i=1,2,3,4,5)——NNs 模型的狀態(tài)變量；

wi(i=1,2,3,4,5)——狀態(tài)變量對應(yīng)的權(quán)系數(shù)；

至此可構(gòu)建NNs 模型，如圖2 所示，五個輸入節(jié)點(diǎn)分別表示定子磁鏈、轉(zhuǎn)子電流及轉(zhuǎn)子電壓的前一采樣時刻的離散數(shù)值，權(quán)值w2和 w4分別同雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速成線性比例關(guān)系，NNs 模型輸出為當(dāng)前采樣時刻的定子磁鏈估測值。

圖2 NNs 模型Fig.2 Neural networks model

結(jié)合MRAS 控制思想，通過調(diào)整NNs 模型的權(quán)值，使 NNs 模型和參考模型輸出的定子磁鏈相等，則雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速估測值和實(shí)際值相等。假設(shè)NNs 模型和參考模型輸出不等，定義狀態(tài)廣義偏差為e(k)，定義誤差函數(shù)為J，有

與雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速信息相關(guān)的權(quán)值調(diào)整式為

結(jié)合方程式（4）～式（9）整理可得

權(quán)值w2和w4均和待觀測的轉(zhuǎn)速信息成簡單的線性關(guān)系，均方便由權(quán)值w2和w4得到轉(zhuǎn)速估測信息?？紤]到權(quán)值w4的調(diào)整不僅涉及到轉(zhuǎn)子動態(tài)電流，還涉及雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子參數(shù)，不利于速度觀測的準(zhǔn)確性，本文采用權(quán)值w2進(jìn)行轉(zhuǎn)速估測，估測的轉(zhuǎn)速值如下式所示：

3 雙饋電機(jī)LQR 控制

3.1 LQR 控制器設(shè)計(jì)

考慮電網(wǎng)為無窮大電網(wǎng)，電網(wǎng)電壓幅值和頻率恒定，并且電機(jī)定子磁鏈定向準(zhǔn)確且恒定，結(jié)合兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型，可將雙饋電機(jī)內(nèi)環(huán)控制的數(shù)學(xué)模型表示成離散形式的矩陣方程式

為保證控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，引入輸出變量誤差函數(shù)（es），以此對矩陣方程式（13）進(jìn)行增擴(kuò)，定義的輸出變量誤差函數(shù)為

結(jié)合式（13）、式（14），設(shè)計(jì)狀態(tài)變量的增擴(kuò)矩陣方程式為

定義控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，加權(quán)矩陣Q≥0，? ＞0，并且有

LQR 最優(yōu)設(shè)計(jì)需要設(shè)計(jì)出狀態(tài)反饋控制器，從而使二次型目標(biāo)函數(shù)J 取最小值，而狀態(tài)反饋控制器由加權(quán)矩陣Q 與? 唯一決定。設(shè)計(jì)LQR 控制器的最優(yōu)控制律為

狀態(tài)反饋控制器的前向增益為

P 矩陣可在Matlab 環(huán)境下求解Riccati 方程式得到，Riccati 方程式如下式所示：

進(jìn)而解得輸出變量誤差增益Krj為

綜上，可以設(shè)計(jì)LQR 控制器，如圖3 所示。

圖3 LQR 控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure of LQR controller

3.2 雙饋電機(jī)LQR 控制系統(tǒng)

雙饋電機(jī)調(diào)速是通過控制其轉(zhuǎn)子電流矢量，使轉(zhuǎn)子端電壓矢量可控，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對其定子電流的矢量控制，以達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩和功率控制的目的。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，雙饋電機(jī)控制系統(tǒng)的輸入變量矩陣u=(urdurq)T，其輸出變量矩陣y=(irdirq)T，結(jié)合圖3 設(shè)計(jì)的LQR 控制器，可以得到雙饋電機(jī)LQR 控制系統(tǒng)如圖4 所示，轉(zhuǎn)速外環(huán)的反饋量為基于NNs-MRAS 速度觀測模型的轉(zhuǎn)速觀測量，轉(zhuǎn)速外環(huán)的輸出偏差經(jīng)PI 控制器作為雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)矩分量給定，系統(tǒng)無功功率的要求可通過轉(zhuǎn)子電流勵磁分量給定實(shí)現(xiàn)，內(nèi)環(huán)采用設(shè)計(jì)的LQR 控制器實(shí)現(xiàn)電流的最優(yōu)控制，以此保證控制系統(tǒng)良好的動態(tài)性能。

圖4 雙饋電機(jī)LQR 控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Structure of DFIM control system based on LQR

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所述方法的可行性，搭建了基于DSP2812 控制器的雙饋電機(jī)調(diào)速樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)采用的雙饋電機(jī)的參數(shù)見下表，在LQR 控制器中，q1=1，q2=1 000，q3=q4=2 000，r1=r2=4。

表 雙饋電機(jī)主要參數(shù)Tab. Main parameters of DFIM

受樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺的功率開關(guān)器件容量所限，實(shí)驗(yàn)時，變流器電網(wǎng)側(cè)電壓通過三相變壓器轉(zhuǎn)換為60V。采用LQR 控制器，雙饋電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行條件下，有功電流給定階躍變化時，雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電流動態(tài)響應(yīng)波形如圖5 所示波形由DSP2812+FPGA/CPLD電機(jī)控制板上D-A 通道經(jīng)Agilent MSO6014A 示波器測得?？梢?，采用LQR 控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)了內(nèi)環(huán)電流的有效解耦及快速動態(tài)響應(yīng)，使系統(tǒng)具備良好的動、穩(wěn)態(tài)性能。

圖5 雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電流波形Fig.5 Waveforms of DFIM rotor currents

在雙饋電機(jī) LQR 控制的基礎(chǔ)上，投入 NNs-MRAS 速度觀測模型，雙饋電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為80rad/s，雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速觀測波形如圖6 所示，實(shí)際轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)由光電編碼器獲得。

圖6 雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速觀測波形Fig.6 Waveforms of DFIM rotor angles and speed

雙饋電機(jī)從亞同步速到超同步速的加、減速過渡過程的實(shí)驗(yàn)波形圖7 和圖8 所示。圖7 所示為雙饋電機(jī)從亞同步速到超同步速的升速過程，圖8 為雙饋電機(jī)從超同步速到亞同步速的減速過程。

圖7 亞同步速到超同步速升速過程雙饋電機(jī)電流波形及轉(zhuǎn)子位置角Fig.7 Waveforms of DFIM rotor currents and rotor angle when speed changed from subsynchronous to supersynchronous

圖8 超同步速到亞同步速降速過程雙饋電機(jī)電流波形及轉(zhuǎn)子位置角Fig.8 Waveforms of DFIM rotor currents and rotor angle when speed changed from supersynchronous to subsynchronous

由圖6～圖8 所示，雙饋電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行及轉(zhuǎn)速動態(tài)變化的過程中，采用基于NNs-MRAS 的速度觀測方法能較好的對雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行跟蹤及觀測，穩(wěn)態(tài)時，觀測值良好跟隨電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，幾乎無誤差；雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)速在亞同步速和超同步速之間動態(tài)變換過程中，轉(zhuǎn)子電流正弦度較好，且能較好的觀測轉(zhuǎn)子位置信息，即便在同步速附近，雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息也沒有丟失，雙饋電機(jī)控制性能良好，體現(xiàn)了所述控制策略的有效性。

5 結(jié)論

針對雙饋電機(jī)無速度傳感器控制，提出了基于定子磁鏈的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（NNs-MRAS）速度觀測方法，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過偏差反傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，有效的實(shí)現(xiàn)了雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速的觀測。設(shè)計(jì)了基于線性二次型最優(yōu)控制算法的控制器（LQR），該控制器實(shí)現(xiàn)簡單、動態(tài)性能好，可實(shí)現(xiàn)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)子電流的最優(yōu)控制，改善了整體控制系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能。

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