基于越級指揮方式的指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析＊

彭義波 邢煥革

（1．海軍工程大學(xué) 武漢 430033）（2．海軍92961部隊(duì) 三亞 572021）

1 引言

信息化條件下的現(xiàn)代戰(zhàn)爭，共享信息程度高，傳輸方式多樣化、速度快，對指揮體系的高效、穩(wěn)定運(yùn)行提出了極高的要求。在緊急情況下或執(zhí)行特殊任務(wù)時(shí)采取越級指揮，在一定程度上可以提高指揮效率，但也打破了正常的指揮網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)，因此對越級指揮方式下指揮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究越級指揮方式下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變化對穩(wěn)定性的影響，對于提高指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性有著重要意義。目前針對指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，如秦偉等使用熵理論分析了作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性［1］，朱濤等提出了基于節(jié)點(diǎn)收縮改進(jìn)方法的指控中心性評估模型，尋找指控中心節(jié)點(diǎn)從而進(jìn)行針對性防護(hù)［2］；Albert分別研究了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和BA 網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊策略下的抗毀性［3］，Callaway等研究了在滲透和隨機(jī)圖中網(wǎng)絡(luò)的魯棒 性 和 脆 弱 性［4］，Hyoungshick Kim、Ross Anderson研究了動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)問題，得出網(wǎng)絡(luò)的連通性依賴于少數(shù)高度活躍的節(jié)點(diǎn)和邊［5］，但針對越級指揮條件下的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究較少，本文將在已有研究成果的基礎(chǔ)上，著重就越級指揮方式下指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

2 越級指揮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在作戰(zhàn)中通常情況下采用逐級指揮方式，但在緊急情況下或執(zhí)行特殊任務(wù)情況下，為了不延誤戰(zhàn)機(jī)，有時(shí)也會采取越級指揮方式，特別是在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，越級指揮方式將會經(jīng)常使用。

2．1 逐級指揮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

逐級指揮通常是按照指揮關(guān)系和指揮權(quán)限逐級進(jìn)行的指揮，在結(jié)構(gòu)上，各級指揮機(jī)構(gòu)在縱向上根據(jù)隸屬關(guān)系構(gòu)成了層次結(jié)構(gòu)［6］，在橫向上根據(jù)指導(dǎo)與協(xié)同關(guān)系形成了平行結(jié)構(gòu)。從總體上看，逐級指揮關(guān)系是一種樹狀結(jié)構(gòu)，為此，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)理論對指揮體系拓?fù)浠?，將指揮機(jī)構(gòu)抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，指揮關(guān)系抽象為邊。根據(jù)文獻(xiàn)［7～8］，可以得到指揮層次L＝4，跨度S＝3的指揮網(wǎng)絡(luò)拓如圖1所示。

圖1 L＝4，S＝3指揮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖2 三次越級后指揮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

2．2 越級指揮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

越級指揮是指在緊急情況下或執(zhí)行特殊任務(wù)的部隊(duì)，超越一級或數(shù)級實(shí)施的一種指揮方式［9］。對于作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)而言，即在一定條件下，上級節(jié)點(diǎn)越過K（K＞1）層與下級節(jié)點(diǎn)直接建立連邊關(guān)系，同時(shí)斷開該下級節(jié)點(diǎn)與原直接相連的上級節(jié)點(diǎn)之間的連邊。在2．1逐級指揮網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，越級指揮網(wǎng)絡(luò)的具體的生成方法如下：

1）假設(shè)需要對節(jié)點(diǎn)P實(shí)施越級指揮，越級層次為k（0＜k＜L-1），節(jié)點(diǎn)P的上級節(jié)點(diǎn)為U，實(shí)施越級指揮節(jié)點(diǎn)為T。

2）對一個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施越級指揮時(shí)，節(jié)點(diǎn)T與節(jié)點(diǎn)P直接建立連邊關(guān)系，節(jié)點(diǎn)P與其上級節(jié)點(diǎn)U之間的連接關(guān)系斷開，即節(jié)點(diǎn)P與節(jié)點(diǎn)T之間建立了新的連邊關(guān)系。

3）當(dāng)對多個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施越級指揮時(shí)，按照2）的方法依次完成所有節(jié)點(diǎn)的越級過程，生成新的指揮體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖2是在圖1所示網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上3個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)施越級指揮后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

對照圖1～2可以看出，越級指揮方式下指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)改變很大，必然也會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性發(fā)生改變。

3 模型的構(gòu)建

越級指揮作為緊急情況下或執(zhí)行特殊任務(wù)情況下的一種指揮方式，對作戰(zhàn)任務(wù)的完成具有舉足輕重的作用，但越級指揮也打破了常規(guī)指揮關(guān)系，使正常的逐級指揮關(guān)系出現(xiàn)重組，在這種情況下，整個(gè)指揮體系的穩(wěn)定性將會受到影響。對于這種影響，本文從兩個(gè)方面展開研究：一是靜態(tài)條件下越級指揮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度，即沒有受到攻擊時(shí)，通過指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)拓?fù)涮卣黧w現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度；二是越級條件指揮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，即受到攻擊（隨機(jī)和選擇）的情況時(shí)，通過計(jì)算比較網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖來分析研究指揮網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

3．1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度模型

指揮網(wǎng)絡(luò)具有多層級、多功能的結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的好壞直接決定了指揮網(wǎng)絡(luò)的性能，影響著指揮網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。在越級指揮方式下，指揮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，因此本文在研究指揮網(wǎng)絡(luò)中指揮節(jié)點(diǎn)在越級指揮方式下度的分布變化基礎(chǔ)上，提出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度的概念，用以衡量指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變化情況，其模型如下：

式中k（i）代表網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度；表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度；A表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之和A＝

顯然，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為全連通網(wǎng)絡(luò)時(shí)，G＝1此時(shí)網(wǎng)絡(luò)最穩(wěn)定；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布越不均勻G值越小，即此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度越差。

3．2 網(wǎng)絡(luò)指揮效率模型

對于指揮網(wǎng)絡(luò)來說，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度表示信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)效率用來衡量網(wǎng)絡(luò)中指揮節(jié)點(diǎn)與指揮節(jié)點(diǎn)之間的信息流通快慢程度，通常定義為與網(wǎng)絡(luò)最短路徑長度成反比［10］：

式中dij代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑，在指揮網(wǎng)絡(luò)中表示為節(jié)點(diǎn)i、j之間的鏈路數(shù)。

3．3 指揮網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性模型

指揮網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性是指受到攻擊的情況下，指揮網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)保持一定指揮功能的能力，攻擊行為通常分為隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊兩種模式。本文運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖和最大連通率［11］的方法，在不考慮信息負(fù)載，設(shè)定攻擊成功概率為1的情況下，分析指揮網(wǎng)絡(luò)在越級指揮方式下節(jié)點(diǎn)受到攻擊后最大連通子圖來評價(jià)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

3．3．1 指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性模型

假設(shè)指揮網(wǎng)絡(luò)的初始時(shí)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，在越級指揮方式下受到攻擊時(shí)有若干個(gè)指揮節(jié)點(diǎn)失去功能，與之相連的指揮節(jié)點(diǎn)之間的連邊斷開，此時(shí)指揮網(wǎng)絡(luò)分解為若干個(gè)指揮子網(wǎng)絡(luò)，分別計(jì)算每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)所包含的指揮節(jié)點(diǎn)數(shù)，得出最大的連通子圖所包含的指揮節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n，定義MC為指揮網(wǎng)絡(luò)的最大連通率，則指揮網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性模型為

式中MC為網(wǎng)絡(luò)最大連通率；n表示最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)目；N表示原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

3．3．2 隨機(jī)攻擊下的越級指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析模型

隨機(jī)性攻擊是一方不了解另一方的組織結(jié)構(gòu)信息和單個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性的情況下，只是隨機(jī)地選擇另一方的指揮節(jié)點(diǎn)進(jìn)行打擊，攻擊行為不具有針對性。下面是作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)在越級條件下以節(jié)點(diǎn)度為依據(jù)進(jìn)行隨機(jī)性攻擊模型流程如圖3所示。

3．3．3 選擇性攻擊下的越級指揮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析模型

選擇性攻擊是在掌握充分的情報(bào)信息的情況下，即一方已完全掌握了另一方指揮機(jī)構(gòu)的信息，依據(jù)需要進(jìn)行有選擇性地打擊對方重要目標(biāo)的行為。在指揮網(wǎng)絡(luò)中，通常以節(jié)點(diǎn)度（介數(shù)）來評估節(jié)點(diǎn)的重要性，下面是作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)在越級條件下以節(jié)點(diǎn)度為依據(jù)進(jìn)行選擇性攻擊模型流程如圖4所示。

圖3 隨機(jī)攻擊流程圖

圖4 選擇攻擊流程圖

4 仿真計(jì)算與分析

假設(shè)指揮網(wǎng)絡(luò)的指揮層級L＝5、指揮跨度S＝3，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N＝121時(shí)，按照越級指揮方式生成指揮網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)效率模型，分別計(jì)算出在越級指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)效率；根據(jù)指揮網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性模型仿真計(jì)算越級指揮方式下隨機(jī)攻擊和選擇攻擊下的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖及對應(yīng)的最大連通率MC并以此衡量網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的大小。

4．1 指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)效率

根據(jù)前面假設(shè)，為簡化計(jì)算，本文只考慮從第1層節(jié)點(diǎn)實(shí)施越級，當(dāng)指揮層級L＝5時(shí)，在越級指揮方式下指揮網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)施越級指揮的越級層數(shù)K＝1、2、3，對應(yīng)指揮網(wǎng)絡(luò)中實(shí)施越級指揮的指揮層級為網(wǎng)絡(luò)中的第3、4、5層，可以實(shí)施越級指揮的最大節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為9、27、81個(gè)，通過仿真計(jì)算，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)效率如表1～表3、圖5所示。

圖5 K＝1、2、3時(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和效率

從圖5和表1可以看出，同一指揮網(wǎng)絡(luò)在相同的越級層次條件下對應(yīng)不同的越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度是隨著越級節(jié)點(diǎn)數(shù)增加而遞減，并且遞減變化的幅度隨著越級節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而增大；相對應(yīng)的，網(wǎng)絡(luò)指揮效率隨著越級節(jié)點(diǎn)數(shù)增加而增大，隨著越級節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)指揮效率變化幅度明顯增大。通過對比指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)指揮效率，可以看出在越級指揮方式下，網(wǎng)絡(luò)指揮效率得到提高，而網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度變差。

4．2 越級指揮條件下隨機(jī)性攻擊網(wǎng)絡(luò)最大連通率

根據(jù)越級指揮方式下隨機(jī)性攻擊的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性計(jì)算模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真方法，計(jì)算指揮網(wǎng)絡(luò)在不同越級層級和不同越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下，受到隨機(jī)性攻擊后的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖和最大連通率。設(shè)指揮層級L＝5、指揮跨度S＝3，分別計(jì)算越級層級K＝1、2、3時(shí)，受到隨機(jī)性攻擊條件下的網(wǎng)絡(luò)最大連通率如表2～表4所示。

表1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)效率

表2 K＝1時(shí)隨機(jī)性攻擊條件下指揮網(wǎng)絡(luò)最大連通率

表3 K＝2時(shí)隨機(jī)性攻擊條件下指揮網(wǎng)絡(luò)最大連通率

表4 K＝3時(shí)隨機(jī)性攻擊條件下指揮網(wǎng)絡(luò)最大連通率

從表1～表4和圖5可知，當(dāng)越級指揮節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度與網(wǎng)絡(luò)指揮效率變化不大，當(dāng)受到隨機(jī)攻擊時(shí)，指揮網(wǎng)絡(luò)的最大連通率增加幅度很小，對應(yīng)的變化曲線如圖6所示。這是因?yàn)樵郊壷笓]節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，采取越級指揮方式時(shí)，只是小幅度地提高了網(wǎng)絡(luò)指揮效率，如表1所示。當(dāng)越級指揮節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多時(shí)，如表3和圖5、圖7所示，在越級層數(shù)K＝2時(shí)，指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度隨著越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加表現(xiàn)為加速降低，網(wǎng)絡(luò)指揮效率和最大連通率則加速增大。這說明指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度在實(shí)施越級指揮條件下對于隨機(jī)攻擊是敏感的，網(wǎng)絡(luò)最大連通率與實(shí)施越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、網(wǎng)絡(luò)指揮效率有正向關(guān)系。綜上所述，在隨機(jī)攻擊模式下實(shí)施越級指揮，網(wǎng)絡(luò)指揮效率和穩(wěn)定性得到提高，這與Wang［12］等研究結(jié)果相一致，即在越級指揮方式下，指揮網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊模式下的穩(wěn)定性要好于正常的逐級指揮模式。

圖6 越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1～9時(shí)最大連通率曲線

圖7 K＝2時(shí)，最大連通率曲線

4．3 越級指揮條件下選擇性攻擊網(wǎng)絡(luò)最大連通率

根據(jù)越級指揮方式下選擇攻擊的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真方法，計(jì)算指揮網(wǎng)絡(luò)在不同越級層數(shù)和不同越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下，受到選擇性攻擊后的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖和最大連通率。在指揮層次L＝5、指揮跨度S＝3的條件下，分別計(jì)算越級層數(shù)K＝1、2、3時(shí)選擇性攻擊條件下網(wǎng)絡(luò)的最大連通率如圖8所示。

圖8 K＝1、2、3時(shí)網(wǎng)絡(luò)最大連通率曲線

表5 K＝2時(shí)不同越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)最大連通率

從圖8和表5可以看出，在越級層數(shù)相同的條件下，不同的越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對于選擇性攻擊具有很大的影響，總趨勢是實(shí)施越級的節(jié)點(diǎn)越多，最大連通率下降越快，此結(jié)論剛好與隨機(jī)攻擊條件下相反。當(dāng)越級層數(shù)相同時(shí)，對應(yīng)于不同的越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算其分別對應(yīng)相同的選擇性攻擊次數(shù)情況的最大連通率，結(jié)果如圖9所示。

圖9 相同越級層數(shù)K，不同越級節(jié)點(diǎn)數(shù)的最大連通率曲線

圖9是越級層數(shù)K相同，越級節(jié)點(diǎn)數(shù)不同的情況下，對應(yīng)于K＝1、2、3時(shí)分別取選擇性攻擊次數(shù)為1、5、10次所對應(yīng)的最大連通率。從圖9中可以看出，隨著越級節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，對于選擇性攻擊條件下的網(wǎng)絡(luò)最大連通率變化幅度較大。結(jié)合圖5、8、9 可知，對于選擇性攻擊條件下的指揮網(wǎng)絡(luò)，其穩(wěn)定性極其脆弱，且最大連通率與越級節(jié)點(diǎn)數(shù)目有反向關(guān)系。這是因?yàn)樵郊壷笓]方式提高了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集中度，網(wǎng)絡(luò)組織結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度降低，當(dāng)面對選擇性攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)被攻擊后造成的影響大于沒有實(shí)施越級指揮的情況，因此面對選擇性攻擊時(shí)，越級指揮方式的穩(wěn)定性小于逐級指揮方式。

5 結(jié)語

本文研究了越級指揮方式下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度問題，分析計(jì)算了采用越級指揮方式時(shí)，指揮網(wǎng)絡(luò)在靜態(tài)條件下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)指揮效率。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖模型，分別仿真計(jì)算了指揮網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)和選擇攻擊情況下的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖和最大連通率。通過分析發(fā)現(xiàn)，指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度和網(wǎng)絡(luò)效率在越級指揮方式下具有反向關(guān)系，即越級指揮在提高網(wǎng)絡(luò)指揮效率的同時(shí)，降低了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度，對于隨機(jī)性攻擊而言，越級指揮方式比正常指揮方式具有更高的穩(wěn)定性；同時(shí)，由于越級指揮方式改變了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度，對選擇性攻擊更加敏感，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性更差。

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