幾何定理的分步設(shè)置有效教學(xué)

馬筱紅

摘 要：新課改形勢(shì)下，以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)，對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。針對(duì)幾何推理這一初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)，本文從四個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置幾何定理的教學(xué)，有效訓(xùn)練和提高學(xué)生的幾何素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：幾何定理；教學(xué)；初中數(shù)學(xué)

隨著

課程改革的不斷深入，學(xué)生主動(dòng)參與、合作探究，師生相互交流、探討互動(dòng)的教學(xué)方式，使課堂教學(xué)更為有效。精心設(shè)計(jì)使每一節(jié)課爭(zhēng)取成為常態(tài)下的高效課堂，更是每位教師心中追求的目標(biāo)。

針對(duì)幾何學(xué)科“從研究圖形入手，在教學(xué)中大量使用直觀圖形和教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象并繪制出圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、識(shí)圖能力、邏輯思維能力和推理論證的能力”這一特點(diǎn)，我通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，采取“設(shè)疑引思、繪圖猜想——推理驗(yàn)證、總結(jié)定理——理解定理、建立模型——層遞運(yùn)用、練習(xí)內(nèi)化”四步教學(xué)程序，使幾何定理教學(xué)收效明顯，現(xiàn)介紹如下：

一、設(shè)疑引思、繪圖猜想

幾何教學(xué)中，問(wèn)題的提出不僅要緊扣教材，更應(yīng)該適宜于學(xué)生通過(guò)繪圖觀察、操作實(shí)驗(yàn)等形式直觀地猜想、探索新知識(shí)。例如，“三角形內(nèi)角和是180°，如何驗(yàn)證？”“在圓中作垂直于弦的直徑，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？”等問(wèn)題的提出既能激發(fā)學(xué)生探究興趣，又利于學(xué)生動(dòng)手操作，從實(shí)踐中總結(jié)方法、結(jié)論，尋求規(guī)律，從而初步感知定理。同時(shí)，教師在這一過(guò)程中要善于鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓他們感覺(jué)猜想的合理性，發(fā)展他們的直覺(jué)思維。

思維是在感性材料基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，思維無(wú)論是多么抽象，也只能來(lái)源于對(duì)個(gè)別事物的多次感知，從多次感知中概括出它們共同的本質(zhì)的特征。學(xué)生根據(jù)教師設(shè)置的問(wèn)題，通過(guò)繪圖觀察猜想，或動(dòng)手操作實(shí)踐，主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直觀感受知識(shí)必然使學(xué)生興趣濃厚、印象深刻。

這期間，學(xué)生勢(shì)必會(huì)走一些彎路，教師要對(duì)出現(xiàn)的普遍性問(wèn)題及時(shí)指正，讓大家共同討論，找出合理成分與偏差，探尋更正途徑。比如，作已知三角形中面積最大的圓時(shí)，學(xué)生通過(guò)不斷地嘗試，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)圓與三角形各邊都相切時(shí)，面積最大，但想準(zhǔn)確作圖卻顯得力不從心。這時(shí)教師就應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生作圓就應(yīng)當(dāng)從確定圓的條件出發(fā)進(jìn)行思考，學(xué)生自然就會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定圓心和半徑這一具體目標(biāo)上來(lái)，從而使問(wèn)題迎刃而解。

二、推理驗(yàn)證，總結(jié)定理

學(xué)生根據(jù)圖形，結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)猜想結(jié)論進(jìn)行證明，確認(rèn)其正確性，并用自己的語(yǔ)言敘述得出的結(jié)論。從七嘴八舌的敘述大概意思，到小組間互相交流，形成共識(shí)，再到結(jié)合圖形通過(guò)修飾限制、調(diào)整語(yǔ)序等方式使語(yǔ)言表述逐步準(zhǔn)確、規(guī)范，進(jìn)而得出定理。學(xué)生通過(guò)大膽猜測(cè)，主動(dòng)參與整個(gè)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、總結(jié)過(guò)程而獲得的知識(shí)認(rèn)識(shí)更深刻，理解就顯得更主動(dòng)、直接，語(yǔ)言表述能力也更敏捷。例如，角平分線判定定理“在角的內(nèi)部，并且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。”學(xué)生易由其性質(zhì)定理的逆命題得到，驗(yàn)證也不難，但對(duì)“在角的內(nèi)部”這一限制條件絕大多數(shù)同學(xué)只能從圖形上直觀感受，并不能真正理解其含義。教師課前引導(dǎo)回顧概念：什么叫點(diǎn)到直線（射線、線段）的距離？就能很好地為定理的理解做好鋪墊：“點(diǎn)到角的兩邊的距離”也就是“點(diǎn)到角的兩邊所在直線的距離”。因此，符合條件的點(diǎn)的位置就有三處：

這個(gè)角的平分線上，這個(gè)角的對(duì)頂角的平分線上，這個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線上。通過(guò)探索、討論與辨析使學(xué)生真正理解“在角的內(nèi)部”這一限制條件的必要性，從而更準(zhǔn)確、更深刻地理解定理。

三、理解定理，建立模型

建立建模是不少老師容易忽視的重要一環(huán)，教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的老師剛把定理總結(jié)出來(lái)就讓學(xué)生用，結(jié)果不少同學(xué)仍然用舊知識(shí)解答，相當(dāng)于把定理又證了一遍，也有的學(xué)生能根據(jù)定理說(shuō)出思路，卻不會(huì)書寫推理過(guò)程。究其原因正是學(xué)生雖然默認(rèn)了定理的正確性，卻不明白其用途與用法而導(dǎo)致。對(duì)定理的理解不能簡(jiǎn)單地只停留在語(yǔ)言文字的表面，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，找出題設(shè)與結(jié)論，用幾何語(yǔ)言以推理的形式反映出定理內(nèi)容，使學(xué)生知道這個(gè)定理是用來(lái)干什么的和以后遇到類似圖形怎么用。

四、層遞運(yùn)用、練習(xí)內(nèi)化

要使學(xué)生從理解定理發(fā)展到能運(yùn)用于實(shí)際，形成技能技巧，還必須引導(dǎo)他們動(dòng)腦、動(dòng)手，進(jìn)行反復(fù)練習(xí)才能達(dá)到。這就要求教師精心設(shè)計(jì)具有針對(duì)性、層次性、應(yīng)用性的習(xí)題，科學(xué)選擇練習(xí)的內(nèi)容和容量，基礎(chǔ)題、發(fā)展題、提高題由易到難，相互銜接，循序漸進(jìn)。讓學(xué)生從簡(jiǎn)單模仿到綜合應(yīng)用，從獨(dú)立思考到交流互動(dòng)，訓(xùn)練他們思維的敏捷性、靈活性與新穎性，憑借有效的、多樣化的訓(xùn)練，鞏固與強(qiáng)化對(duì)定理的學(xué)習(xí)和掌握。設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系實(shí)際的練習(xí)，讓學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

（作者單位：陜西省寶雞市眉縣金渠中學(xué)）