杜萊熙
一題多解,是數(shù)學學科解題的一個特點.通過平時一題多解的練習,久而久之,我們就能在解題時選擇較巧妙的解題方法,通過做較少的習題,來復習全部的基礎知識和解題技能,跳出“題?!? 一題多解既可以拓寬學生的解題思路,又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力和發(fā)散思維能力.下面筆者就以一道例題作淺顯的探討.
【例題】 已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為
小結:此法利用三角形的三邊關系、幾何法和兩點間距離公式,與證法三類似.
通過該例的思路和方法, 我們可知,解決圓錐曲線的問題時,優(yōu)先考慮其定義法.定義法有第一定義和第二定義,我們首先根據(jù)題意考慮是否能采用第一定義來解決問題;其次,再考慮題目是否涉及焦點和準線方程,如果涉及,則優(yōu)先考慮圓錐曲線的第二定義,此法可能會更快、更準確地解決這類問題.除以上兩種方法之外,還可以用向量法來解決問題,或者利用圓錐曲線的幾何意義和數(shù)形結合的方法來解決問題.其中數(shù)形結合對以上方法都適用.我們平時解決問題時,要根據(jù)題設條件,靈活、巧妙地選擇解題方法,這樣既能提高解決問題的能力,又能在無形中培養(yǎng)我們的數(shù)學邏輯思維能力和發(fā)散思維能力,同時,也能在其他學科和其他方面養(yǎng)成善思的好習慣.endprint
一題多解,是數(shù)學學科解題的一個特點.通過平時一題多解的練習,久而久之,我們就能在解題時選擇較巧妙的解題方法,通過做較少的習題,來復習全部的基礎知識和解題技能,跳出“題?!? 一題多解既可以拓寬學生的解題思路,又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力和發(fā)散思維能力.下面筆者就以一道例題作淺顯的探討.
【例題】 已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為
小結:此法利用三角形的三邊關系、幾何法和兩點間距離公式,與證法三類似.
通過該例的思路和方法, 我們可知,解決圓錐曲線的問題時,優(yōu)先考慮其定義法.定義法有第一定義和第二定義,我們首先根據(jù)題意考慮是否能采用第一定義來解決問題;其次,再考慮題目是否涉及焦點和準線方程,如果涉及,則優(yōu)先考慮圓錐曲線的第二定義,此法可能會更快、更準確地解決這類問題.除以上兩種方法之外,還可以用向量法來解決問題,或者利用圓錐曲線的幾何意義和數(shù)形結合的方法來解決問題.其中數(shù)形結合對以上方法都適用.我們平時解決問題時,要根據(jù)題設條件,靈活、巧妙地選擇解題方法,這樣既能提高解決問題的能力,又能在無形中培養(yǎng)我們的數(shù)學邏輯思維能力和發(fā)散思維能力,同時,也能在其他學科和其他方面養(yǎng)成善思的好習慣.endprint
一題多解,是數(shù)學學科解題的一個特點.通過平時一題多解的練習,久而久之,我們就能在解題時選擇較巧妙的解題方法,通過做較少的習題,來復習全部的基礎知識和解題技能,跳出“題?!? 一題多解既可以拓寬學生的解題思路,又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力和發(fā)散思維能力.下面筆者就以一道例題作淺顯的探討.
【例題】 已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為
小結:此法利用三角形的三邊關系、幾何法和兩點間距離公式,與證法三類似.
通過該例的思路和方法, 我們可知,解決圓錐曲線的問題時,優(yōu)先考慮其定義法.定義法有第一定義和第二定義,我們首先根據(jù)題意考慮是否能采用第一定義來解決問題;其次,再考慮題目是否涉及焦點和準線方程,如果涉及,則優(yōu)先考慮圓錐曲線的第二定義,此法可能會更快、更準確地解決這類問題.除以上兩種方法之外,還可以用向量法來解決問題,或者利用圓錐曲線的幾何意義和數(shù)形結合的方法來解決問題.其中數(shù)形結合對以上方法都適用.我們平時解決問題時,要根據(jù)題設條件,靈活、巧妙地選擇解題方法,這樣既能提高解決問題的能力,又能在無形中培養(yǎng)我們的數(shù)學邏輯思維能力和發(fā)散思維能力,同時,也能在其他學科和其他方面養(yǎng)成善思的好習慣.endprint