數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

寧桂英

摘 要：數(shù)學(xué)作為一種工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)生活中的各個(gè)領(lǐng)域，其重要性早已被社會(huì)所公認(rèn)。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到一些重要的數(shù)學(xué)概念，方法和結(jié)論的同時(shí)，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，嘗試在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。實(shí)踐結(jié)果表明：該教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 傳統(tǒng)教學(xué)法 多媒體

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學(xué)學(xué)的好與差直接影響其專業(yè)課的學(xué)習(xí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的改革是一項(xiàng)長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想分析問題，建立相關(guān)的模型，從而解決實(shí)際生活中碰到的問題。數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)被用到[1]。在大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是教育部所倡導(dǎo)的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學(xué)教育工作者，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責(zé)任。該文將從以下幾個(gè)方面去探討和實(shí)踐。

2 問題探討與實(shí)踐

2.1 在教學(xué)內(nèi)容上的變動(dòng)

一般情況下，課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)必須與學(xué)校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才為目標(biāo)的獨(dú)立院校，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，往往是將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導(dǎo)上，這樣的教學(xué)模式學(xué)生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對(duì)這些知識(shí)的實(shí)際用途卻知之甚少，實(shí)際動(dòng)手操作的能力也很差，容易造成理論與實(shí)際脫節(jié)，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也不高，甚至有些學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實(shí)際問題中，通過對(duì)一些簡單的實(shí)際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對(duì)基本概念﹑理論的進(jìn)一步分析，使學(xué)生了解到這些概念及理論方法的實(shí)際應(yīng)用，經(jīng)過“實(shí)際例子（問題）—— 數(shù)學(xué)解答—— 從過程中提煉出數(shù)學(xué)概念”的過程，這種方式更注重?cái)?shù)學(xué)概念引入的系統(tǒng)性，從多層面﹑多角度向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)定義，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)概念﹑理論的含義及應(yīng)用。例如：在講解無窮級(jí)數(shù)的概念時(shí)，由于“無窮”概念比較抽象，一般學(xué)生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學(xué)家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個(gè)數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結(jié)果如何？用啟發(fā)式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生，將這無限多項(xiàng)逐項(xiàng)加起來，即，可以先轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢揄?xiàng)，即前面的項(xiàng)相加得到，即：。再令時(shí)，如果的極限存在，即可得到無限多項(xiàng)相加的和，從而歸納出無窮級(jí)數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級(jí)數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學(xué)生更容易接受。

2.2 在教學(xué)方式上的改變

在教學(xué)方式上適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是以應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為主的教學(xué)方式，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課改變了以往一貫的黑板式的教學(xué)方法，一方面可為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的內(nèi)容，另一方面也可讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學(xué)問題，一旦學(xué)生掌握了基本數(shù)學(xué)軟件，就可以自己去驗(yàn)證和計(jì)算課本上一些比較繁瑣的結(jié)論，減輕了不必要的大量的手工計(jì)算和死記公式的苦惱，使學(xué)生真正具有能學(xué)數(shù)學(xué)且能利用現(xiàn)代工具去運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，結(jié)合學(xué)院特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主要開設(shè)了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這兩種軟件去進(jìn)行一些復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算，如：求極限，求積分及會(huì)用這些軟件進(jìn)行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)自己建立的一些數(shù)學(xué)模型會(huì)用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的確提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學(xué)生。

2.3 多媒體教學(xué)的引入

在教學(xué)模式上，適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，針對(duì)傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式。積極運(yùn)用以計(jì)算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，將多媒體引進(jìn)教學(xué)，不僅可以改善教學(xué)媒體，激發(fā)學(xué)生興趣，而且還可以改進(jìn)教學(xué)方式。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，利用多媒體教學(xué)，可以在有限的時(shí)間里增加信息量的同時(shí)，開闊學(xué)生的視野，在引入數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般設(shè)計(jì)到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費(fèi)時(shí)，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時(shí)間，又能保證學(xué)生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學(xué)建模模塊的高等數(shù)學(xué)課程的全程多媒體課件，在該課件中，結(jié)合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達(dá)了重要的教學(xué)內(nèi)容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運(yùn)算，學(xué)生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學(xué)生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設(shè)課外興趣小組

為了能讓學(xué)生真正的領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，學(xué)院還專門開設(shè)了課外興趣小組，主要宗旨是讓學(xué)生利用課余時(shí)間組織活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)生活中的實(shí)際問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學(xué)問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結(jié)果拿去驗(yàn)證實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)中也會(huì)拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學(xué)生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，另一方面也讓學(xué)生學(xué)有所用，鍛煉學(xué)生思考問題和研究問題的能力。實(shí)踐證明，這種方法對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

3 結(jié)語

以上是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的幾點(diǎn)探討和實(shí)踐，盡管在實(shí)踐中取得了一定的成效，但是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，是一個(gè)長期的過程，需要各方面的努力，而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)該在不斷實(shí)踐，不斷探索中豐富自己的知識(shí)水平和提高自身的教學(xué)水平，為全面推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革貢獻(xiàn)一點(diǎn)微薄的力量。

參考文獻(xiàn)

[1] 張平.數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的一點(diǎn)嘗試[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint

摘 要：數(shù)學(xué)作為一種工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)生活中的各個(gè)領(lǐng)域，其重要性早已被社會(huì)所公認(rèn)。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到一些重要的數(shù)學(xué)概念，方法和結(jié)論的同時(shí)，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，嘗試在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。實(shí)踐結(jié)果表明：該教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 傳統(tǒng)教學(xué)法 多媒體

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學(xué)學(xué)的好與差直接影響其專業(yè)課的學(xué)習(xí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的改革是一項(xiàng)長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想分析問題，建立相關(guān)的模型，從而解決實(shí)際生活中碰到的問題。數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)被用到[1]。在大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是教育部所倡導(dǎo)的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學(xué)教育工作者，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責(zé)任。該文將從以下幾個(gè)方面去探討和實(shí)踐。

2 問題探討與實(shí)踐

2.1 在教學(xué)內(nèi)容上的變動(dòng)

一般情況下，課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)必須與學(xué)校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才為目標(biāo)的獨(dú)立院校，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，往往是將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導(dǎo)上，這樣的教學(xué)模式學(xué)生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對(duì)這些知識(shí)的實(shí)際用途卻知之甚少，實(shí)際動(dòng)手操作的能力也很差，容易造成理論與實(shí)際脫節(jié)，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也不高，甚至有些學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實(shí)際問題中，通過對(duì)一些簡單的實(shí)際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對(duì)基本概念﹑理論的進(jìn)一步分析，使學(xué)生了解到這些概念及理論方法的實(shí)際應(yīng)用，經(jīng)過“實(shí)際例子（問題）—— 數(shù)學(xué)解答—— 從過程中提煉出數(shù)學(xué)概念”的過程，這種方式更注重?cái)?shù)學(xué)概念引入的系統(tǒng)性，從多層面﹑多角度向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)定義，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)概念﹑理論的含義及應(yīng)用。例如：在講解無窮級(jí)數(shù)的概念時(shí)，由于“無窮”概念比較抽象，一般學(xué)生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學(xué)家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個(gè)數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結(jié)果如何？用啟發(fā)式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生，將這無限多項(xiàng)逐項(xiàng)加起來，即，可以先轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢揄?xiàng)，即前面的項(xiàng)相加得到，即：。再令時(shí)，如果的極限存在，即可得到無限多項(xiàng)相加的和，從而歸納出無窮級(jí)數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級(jí)數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學(xué)生更容易接受。

2.2 在教學(xué)方式上的改變

在教學(xué)方式上適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是以應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為主的教學(xué)方式，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課改變了以往一貫的黑板式的教學(xué)方法，一方面可為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的內(nèi)容，另一方面也可讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學(xué)問題，一旦學(xué)生掌握了基本數(shù)學(xué)軟件，就可以自己去驗(yàn)證和計(jì)算課本上一些比較繁瑣的結(jié)論，減輕了不必要的大量的手工計(jì)算和死記公式的苦惱，使學(xué)生真正具有能學(xué)數(shù)學(xué)且能利用現(xiàn)代工具去運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，結(jié)合學(xué)院特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主要開設(shè)了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這兩種軟件去進(jìn)行一些復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算，如：求極限，求積分及會(huì)用這些軟件進(jìn)行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)自己建立的一些數(shù)學(xué)模型會(huì)用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的確提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學(xué)生。

2.3 多媒體教學(xué)的引入

在教學(xué)模式上，適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，針對(duì)傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式。積極運(yùn)用以計(jì)算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，將多媒體引進(jìn)教學(xué)，不僅可以改善教學(xué)媒體，激發(fā)學(xué)生興趣，而且還可以改進(jìn)教學(xué)方式。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，利用多媒體教學(xué)，可以在有限的時(shí)間里增加信息量的同時(shí)，開闊學(xué)生的視野，在引入數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般設(shè)計(jì)到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費(fèi)時(shí)，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時(shí)間，又能保證學(xué)生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學(xué)建模模塊的高等數(shù)學(xué)課程的全程多媒體課件，在該課件中，結(jié)合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達(dá)了重要的教學(xué)內(nèi)容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運(yùn)算，學(xué)生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學(xué)生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設(shè)課外興趣小組

為了能讓學(xué)生真正的領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，學(xué)院還專門開設(shè)了課外興趣小組，主要宗旨是讓學(xué)生利用課余時(shí)間組織活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)生活中的實(shí)際問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學(xué)問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結(jié)果拿去驗(yàn)證實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)中也會(huì)拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學(xué)生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，另一方面也讓學(xué)生學(xué)有所用，鍛煉學(xué)生思考問題和研究問題的能力。實(shí)踐證明，這種方法對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

3 結(jié)語

以上是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的幾點(diǎn)探討和實(shí)踐，盡管在實(shí)踐中取得了一定的成效，但是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，是一個(gè)長期的過程，需要各方面的努力，而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)該在不斷實(shí)踐，不斷探索中豐富自己的知識(shí)水平和提高自身的教學(xué)水平，為全面推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革貢獻(xiàn)一點(diǎn)微薄的力量。

參考文獻(xiàn)

[1] 張平.數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的一點(diǎn)嘗試[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint

摘 要：數(shù)學(xué)作為一種工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)生活中的各個(gè)領(lǐng)域，其重要性早已被社會(huì)所公認(rèn)。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到一些重要的數(shù)學(xué)概念，方法和結(jié)論的同時(shí)，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，嘗試在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。實(shí)踐結(jié)果表明：該教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 傳統(tǒng)教學(xué)法 多媒體

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學(xué)學(xué)的好與差直接影響其專業(yè)課的學(xué)習(xí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的改革是一項(xiàng)長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想分析問題，建立相關(guān)的模型，從而解決實(shí)際生活中碰到的問題。數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)被用到[1]。在大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是教育部所倡導(dǎo)的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學(xué)教育工作者，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責(zé)任。該文將從以下幾個(gè)方面去探討和實(shí)踐。

2 問題探討與實(shí)踐

2.1 在教學(xué)內(nèi)容上的變動(dòng)

一般情況下，課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)必須與學(xué)校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才為目標(biāo)的獨(dú)立院校，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，往往是將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導(dǎo)上，這樣的教學(xué)模式學(xué)生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對(duì)這些知識(shí)的實(shí)際用途卻知之甚少，實(shí)際動(dòng)手操作的能力也很差，容易造成理論與實(shí)際脫節(jié)，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也不高，甚至有些學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實(shí)際問題中，通過對(duì)一些簡單的實(shí)際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對(duì)基本概念﹑理論的進(jìn)一步分析，使學(xué)生了解到這些概念及理論方法的實(shí)際應(yīng)用，經(jīng)過“實(shí)際例子（問題）—— 數(shù)學(xué)解答—— 從過程中提煉出數(shù)學(xué)概念”的過程，這種方式更注重?cái)?shù)學(xué)概念引入的系統(tǒng)性，從多層面﹑多角度向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)定義，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)概念﹑理論的含義及應(yīng)用。例如：在講解無窮級(jí)數(shù)的概念時(shí)，由于“無窮”概念比較抽象，一般學(xué)生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學(xué)家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個(gè)數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結(jié)果如何？用啟發(fā)式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生，將這無限多項(xiàng)逐項(xiàng)加起來，即，可以先轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢揄?xiàng)，即前面的項(xiàng)相加得到，即：。再令時(shí)，如果的極限存在，即可得到無限多項(xiàng)相加的和，從而歸納出無窮級(jí)數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級(jí)數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學(xué)生更容易接受。

2.2 在教學(xué)方式上的改變

在教學(xué)方式上適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是以應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為主的教學(xué)方式，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課改變了以往一貫的黑板式的教學(xué)方法，一方面可為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的內(nèi)容，另一方面也可讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學(xué)問題，一旦學(xué)生掌握了基本數(shù)學(xué)軟件，就可以自己去驗(yàn)證和計(jì)算課本上一些比較繁瑣的結(jié)論，減輕了不必要的大量的手工計(jì)算和死記公式的苦惱，使學(xué)生真正具有能學(xué)數(shù)學(xué)且能利用現(xiàn)代工具去運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，結(jié)合學(xué)院特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主要開設(shè)了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這兩種軟件去進(jìn)行一些復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算，如：求極限，求積分及會(huì)用這些軟件進(jìn)行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)自己建立的一些數(shù)學(xué)模型會(huì)用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的確提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學(xué)生。

2.3 多媒體教學(xué)的引入

在教學(xué)模式上，適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，針對(duì)傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式。積極運(yùn)用以計(jì)算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，將多媒體引進(jìn)教學(xué)，不僅可以改善教學(xué)媒體，激發(fā)學(xué)生興趣，而且還可以改進(jìn)教學(xué)方式。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，利用多媒體教學(xué)，可以在有限的時(shí)間里增加信息量的同時(shí)，開闊學(xué)生的視野，在引入數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般設(shè)計(jì)到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費(fèi)時(shí)，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時(shí)間，又能保證學(xué)生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學(xué)建模模塊的高等數(shù)學(xué)課程的全程多媒體課件，在該課件中，結(jié)合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達(dá)了重要的教學(xué)內(nèi)容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運(yùn)算，學(xué)生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學(xué)生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設(shè)課外興趣小組

為了能讓學(xué)生真正的領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，學(xué)院還專門開設(shè)了課外興趣小組，主要宗旨是讓學(xué)生利用課余時(shí)間組織活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)生活中的實(shí)際問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學(xué)問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結(jié)果拿去驗(yàn)證實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)中也會(huì)拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學(xué)生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，另一方面也讓學(xué)生學(xué)有所用，鍛煉學(xué)生思考問題和研究問題的能力。實(shí)踐證明，這種方法對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

3 結(jié)語

以上是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的幾點(diǎn)探討和實(shí)踐，盡管在實(shí)踐中取得了一定的成效，但是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，是一個(gè)長期的過程，需要各方面的努力，而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)該在不斷實(shí)踐，不斷探索中豐富自己的知識(shí)水平和提高自身的教學(xué)水平，為全面推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革貢獻(xiàn)一點(diǎn)微薄的力量。

參考文獻(xiàn)

[1] 張平.數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的一點(diǎn)嘗試[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint