采用諧波分析的直線度誤差信號(hào)提取

黃麗玲，李興旺，王宇，王煥玲，黃富貴

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門361021）

形位誤差測(cè)量的提取、濾波、擬合與評(píng)定是新一代GPS有關(guān)幾何量測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要環(huán)節(jié)，合理規(guī)范這些環(huán)節(jié)的要求無疑對(duì)形位誤差測(cè)量的操作具有重要的指導(dǎo)意義［1］.在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T 1958－2004《產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）形狀和位置公差 檢測(cè)規(guī)定》［2］以及ISO相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中，明確規(guī)定了提取方案的各種形式及其適用對(duì)象.對(duì)于提取點(diǎn)數(shù)，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)沒有做出明確的規(guī)定，只是建議提取點(diǎn)數(shù)應(yīng)根據(jù)奈奎斯特采樣定理來確定［3－4］.久曾神煌［5］利用諧波分析法研究圓度誤差提取點(diǎn)數(shù)問題，得到圓度誤差提取點(diǎn)數(shù)與被測(cè)圓諧波最高次數(shù)和設(shè)計(jì)精度有關(guān)；費(fèi)斌等［6］在奈奎斯特采樣定理的基礎(chǔ)上，提出了圓度誤差的自適應(yīng)采樣法；趙前程等［7］提出二次判別法，對(duì)圓度誤差的測(cè)量點(diǎn)數(shù)進(jìn)行合理性判別.此外，還有用智能搜索法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、曲線回歸法等方法研究形位誤差提取點(diǎn)數(shù)的問題［8－10］.他們的研究都未建立在以直線度誤差為例的非圓類形位誤差對(duì)象提取點(diǎn)數(shù)的確定準(zhǔn)則上.諧波分析法又稱信號(hào)的頻域分析法，是一種利用變換域進(jìn)行分析的方法［11］.現(xiàn)有研究已將諧波分析的方法應(yīng)用于圓度、圓柱度等形位誤差項(xiàng)目中，但未見其在非周期的直線度誤差信號(hào)的測(cè)量提取問題中的應(yīng)用.本文通過5組實(shí)驗(yàn)，將諧波分析的方法應(yīng)用于直線度誤差提取問題中.

1 直線度誤差信號(hào)的諧波分析

圖1 被測(cè)直線信號(hào)的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the measured linear signal

對(duì)平面內(nèi)直線度誤差的幾何要素線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取的操作，就是將被測(cè)直線（連續(xù)信號(hào)）進(jìn)行離散化采樣的操作.被測(cè)直線信號(hào)是空域信號(hào)而非時(shí)域信號(hào)，如圖1所示.圖1中：提取方向x為自變量，反映被測(cè)直線的長(zhǎng)度；誤差方向y為變量，反映被測(cè)直線的誤差.

設(shè)被測(cè)直線為y＝f（x），直線總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)該被測(cè)直線進(jìn)行均勻布點(diǎn)提取，且在整段直線上的提取點(diǎn)數(shù)為m＋1個(gè)，則提取間距為ΔL＝L／m.另設(shè)提取直線上離散點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為（xk，yk），k＝0，1，2，…，m.其中：xk＝x0＋k·ΔL，x0為被測(cè)直線起始坐標(biāo).被測(cè)直線度誤差信號(hào)為非周期的信號(hào)，無法直接采用周期信號(hào)諧波分析的方法.因此，采取周期延拓的方法，將其視為廣義的周期信號(hào)，將幾何要素線的總長(zhǎng)L視為周期延拓后空域周期信號(hào)的主周期.與時(shí)域信號(hào)相對(duì)應(yīng)，被測(cè)直線信號(hào)的波長(zhǎng)成分對(duì)應(yīng)于時(shí)域信號(hào)的頻譜成分，被測(cè)直線信號(hào)的提取間距對(duì)應(yīng)于時(shí)域信號(hào)的采樣頻率.根據(jù)信號(hào)頻譜分析原理，被測(cè)直線信號(hào)可以分解成直流信號(hào)、基波波長(zhǎng)的信號(hào)、二次諧波波長(zhǎng)的信號(hào)，直至m次諧波波長(zhǎng)的信號(hào)的疊加.其直流信號(hào)表達(dá)式為

其傅里葉系數(shù)為

第n次諧波波長(zhǎng)信號(hào)的綜合幅度為

2 諧波分析實(shí)驗(yàn)

采用測(cè)量坐標(biāo)值檢測(cè)原則和布點(diǎn)提取方案，以Global Status 7.7.7活動(dòng)橋式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為測(cè)量設(shè)備進(jìn)行直線輪廓邊緣的坐標(biāo)數(shù)據(jù)獲取.在室內(nèi)溫度為25℃，空氣相對(duì)濕度為40%～60%條件下，對(duì)平面內(nèi)的直線度誤差的幾何要素線進(jìn)行測(cè)量［12］，被測(cè)對(duì)象的信息如表1所示.表1中：L為被測(cè)直線長(zhǎng)度；m為測(cè)量點(diǎn)數(shù).

表1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象信息Tab.1 Information of experimental objects

1）選取測(cè)頭并校準(zhǔn)后，將擦洗干凈的被測(cè)對(duì)象放在Global Status 7.7.7型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)工作臺(tái)上，手動(dòng)建立零件坐標(biāo)系.

2）在零件坐標(biāo)系下初步確定被測(cè)對(duì)象的評(píng)定長(zhǎng)度，設(shè)定采樣最大增量0.1mm，然后在DCC mode下采用均勻分布的自動(dòng)掃描測(cè)量采集數(shù)據(jù).

3）將上述掃描測(cè)量采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，得到格式為TXT的文本文件.

4）將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析.

對(duì)5個(gè)零件的被測(cè)表面直線度誤差的幾何要素線作了不同點(diǎn)數(shù)的測(cè)量，得到所測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)（xk，yk），k＝0，1，2，…，m.將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中，并按照上述諧波分析的原理進(jìn)行處理，得到直線度誤差諧波分析圖和數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖，分別如圖2，3所示.圖2，3中：A為幅值；n為諧波次數(shù)；e為誤差.

從圖2可知：零件1和零件4低頻段的諧波幅值較大，且逐漸變小，占了信號(hào)的主要部分；零件2基波幅值比其他階次諧波的幅值大得多，說明信號(hào)存在一個(gè)較大的確定性誤差成分；而零件3和零件5的諧波圖形呈現(xiàn)出雜亂無章的規(guī)律.部分信號(hào)經(jīng)諧波分析后未能發(fā)現(xiàn)占主頻成分的諧波成分，又因信號(hào)中都含有隨機(jī)誤差信號(hào)成分的特征，而隨機(jī)誤差信號(hào)其最高頻率趨于無窮大.因此，通過此諧波分析的方法無法確定出被測(cè)直線信號(hào)最高次諧波波長(zhǎng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)中直接依據(jù)奈奎斯特采樣定理來確定提取點(diǎn)數(shù)的方法是不可行的，但并不意味著上述諧波分析的方法和奈奎斯特采樣定理在提取點(diǎn)數(shù)準(zhǔn)則確定中沒有任何其他的應(yīng)用.

圖2 零件的直線度誤差諧波分析圖Fig.2 Straightness error of parts by harmonic analysis

圖3 直線度誤差測(cè)量點(diǎn)的分布圖Fig.3 Distribution diagram of straightness error measuring point

由圖3可知：直線度誤差信號(hào)都呈現(xiàn)出隨機(jī)性誤差和確定性誤差相疊加的特征，且兩者在直線度誤差中所占的比例各有不同.如零件1呈現(xiàn)出以確定性誤差為主，隨機(jī)性誤差為輔的特征，而零件5則是隨機(jī)性誤差為主，確定性誤差為輔的特征.因此，可以將這兩部分誤差進(jìn)行分離，對(duì)確定性誤差以上所述的諧波分析原理進(jìn)行諧波分析，可以得到使用奈奎斯特采用定理所需要的最高次諧波波長(zhǎng)，并確定出最佳提取點(diǎn)數(shù).

隨機(jī)性誤差由于理論上其服從正態(tài)分布的規(guī)律，可以采用計(jì)算機(jī)仿真的方法確定出最佳提取點(diǎn)數(shù).將兩部分確定得到的最佳提取點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較，確定出最終的最佳提取點(diǎn)數(shù).

3 結(jié)論

正確識(shí)別直線度誤差信號(hào)的諧波波長(zhǎng)成分，是直接應(yīng)用奈奎斯特采樣定理確定直線度誤差提取點(diǎn)數(shù)的前提.通過三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上對(duì)零件平面內(nèi)直線度誤差的測(cè)量實(shí)驗(yàn)以及諧波分析發(fā)現(xiàn)，在得到的諧波分析圖上無法找到直線度誤差信號(hào)的最高次的諧波波長(zhǎng)成分，充分表明相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中建議采用的奈奎斯特采樣定理無法直接用于確定直線度誤差的提取點(diǎn)數(shù).

通過對(duì)直線度誤差進(jìn)行誤差分離處理，對(duì)分離出的確定性誤差采用上述的諧波分析的方法，從而再依據(jù)奈奎斯特定理確定出提取點(diǎn)數(shù).關(guān)于直線度誤差信號(hào)的誤差分離，以及誤差分離后提取點(diǎn)數(shù)的確定問題將另文詳細(xì)介紹.

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