立銑動力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識及實驗

陳勇，黃國欽

（華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門361021）

實驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)是綜合運用動態(tài)測試技術(shù)、振動理論、參數(shù)識別和信號處理方法等手段，實現(xiàn)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識的過程［1］.其理論依據(jù)主要是通過實驗測量出振動系統(tǒng)激勵及其響應(yīng)的時間歷程，結(jié)合數(shù)字信號處理技術(shù)求解獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型.然后運用參數(shù)辨識方法，進(jìn)而求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)或根據(jù)需要再進(jìn)一步確定系統(tǒng)的物理參數(shù)［2］.為了驗證基于再生振動和刀具偏心模型而改進(jìn)的銑削加工動力學(xué)方程及其計算機仿真系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識可靠性和預(yù)測精度，包括驗證銑削加工過程動態(tài)銑削力數(shù)學(xué)模型［3］、刀具－工件系統(tǒng)振動特性以及基于系統(tǒng)辨識建立的傳遞函數(shù)模型精度［4］.本文設(shè)計一套完整的銑削加工模態(tài)分析實驗和動力學(xué)實驗，通過對相應(yīng)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識原理的深入分析，較好地實現(xiàn)了銑削力和銑削振動的時頻域特性仿真，并進(jìn)行了實驗驗證.

圖1 模態(tài)分析實驗原理Fig.1 Experimental principle of modal analysis

1 系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識原理

1.1 實驗原理

目前，基于快速傅里葉變換技術(shù)的頻響函數(shù)（或傳遞函數(shù)）的測試廣泛使用寬頻帶激振技術(shù)，主要有階躍激勵、脈沖激勵、快速正弦掃描等瞬態(tài)激勵和純隨機、瞬態(tài)隨機、周期隨機等激勵方法［1］.為有效測取銑削力－振動閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)并用模態(tài)分析理論實現(xiàn)參數(shù)辨識，文中模態(tài)分析實驗采用常見的脈沖激勵法，即錘擊法.

模態(tài)分析實驗原理如圖1所示.從圖1可知：刀具與工件上分別連接三相加速度計，脈沖錘由錘頭、壓電式力傳感器和錘柄組成；傳感器通過放大器和功率單元將測量的電荷信號轉(zhuǎn)化為放大的電壓信號；放大后的力信號和加速度信號連接在動態(tài)信號分析儀（Signal Calc Mobilyzer），用于分析其頻域特性，進(jìn)而通過模態(tài)分析軟件STAR辨識獲得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù).實驗信號測取過程中，脈沖錘產(chǎn)生的力可作為很窄的脈沖甚至沖擊對待，因此在沖擊工件的瞬間，需在上一次響應(yīng)完全衰減后才能進(jìn)行第二次沖擊，否則頻響函數(shù)的測量誤差較大.尤其需要注意在對小阻尼系統(tǒng)模態(tài)測試時，如果分析頻率高，而采樣時間過短且響應(yīng)衰減較慢，均容易導(dǎo)致響應(yīng)信號被截斷而產(chǎn)生能量泄漏.另外，由于力脈沖信號持續(xù)時間短，脈沖后面均為干擾信號，可采用加力窗函數(shù)的方法，獲得理想的響應(yīng)信號.

1.2 銑削力-振動系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及其參數(shù)辨識

按照圖1所示實驗原理，利用沖擊錘和加速度計在銑削振動系統(tǒng)進(jìn)給和法線方向上分別進(jìn)行激振和拾振，并測量獲得激勵和響應(yīng)信號.經(jīng)模態(tài)分析軟件處理之后，辨識獲得銑削刀具－工件振動系統(tǒng)在對應(yīng)方向上的模態(tài)參數(shù)，進(jìn)而利用模態(tài)分析理論求解建立振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型［5－6］.以刀具振動系統(tǒng)模態(tài)分析實驗測量數(shù)據(jù)為例，分析傳遞函數(shù)模型及其參數(shù)的辨識過程.

刀具振動系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型可以表示為n個獨立的二階微分方程，即

式（1）中：ωn，k，ξk分別為刀具振動系統(tǒng)模態(tài)k的固有頻率和模態(tài)阻尼比；s為拉普拉斯算子；［R］k＝［α＋βs］k代表系統(tǒng)模態(tài)k在［n×n］維傳遞函數(shù)矩陣i行l(wèi)列的留數(shù)［5］，α，β為對應(yīng)方向上的模型系數(shù).

由式（1）可以看出：傳遞函數(shù)模型的元素只是相應(yīng)的分子形式（留數(shù)）不同，但都具有相同的分母.因此，傳遞函數(shù)曲線可由分母具有（2×n）階多項式的曲線擬合而成.由此可知，若已知傳遞函數(shù)擬合曲線，則可通過數(shù)據(jù)分析估算出各階模態(tài)的留數(shù)、阻尼比和固有頻率的數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)建系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型.通過以上分析可知：對于給定的固有模態(tài)數(shù)，在模態(tài)分析軟件中代入s＝j(luò)w，掃描感興趣的頻率所對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，獲得其最大共振幅值及其對應(yīng)頻率，相應(yīng)傳遞函數(shù)實部為零的頻率即為系統(tǒng)的固有頻率.

由于采用加速度計測量銑削刀具－工件振動信號，故在測量前需將傳感器的標(biāo)定因子轉(zhuǎn)化后輸入至傅里葉分析儀，以獲得振動位移信號的正確測量單位.即必須先將留數(shù)轉(zhuǎn)化為位移單位（對各階模態(tài)的留數(shù)除以ω2dexp（jπ），按α＝2（ξωnσ－ωdv），β＝2σ計算出各階模態(tài)的αi，j和βi，j，其中σ，v為實驗測量的模態(tài)留數(shù)系數(shù)）［5］.代入式（1），可得

即可求解獲得刀具振動系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的進(jìn)給和法線方向的直接和交叉?zhèn)鬟f函數(shù)模型.

在系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣求解時還必須注意，傅里葉分析儀測量獲得的傳遞函數(shù)矩陣通常是以每個頻率的實部和虛部的頻域形式存儲的.雖然分析儀帶有可將測量數(shù)據(jù)進(jìn)行時域和頻域表示形式轉(zhuǎn)換的程序，但在計算時仍需借助模態(tài)分析軟件，將測量的頻域傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)（hi，l）轉(zhuǎn)換成數(shù)字計算形式，然后代入式（2）進(jìn)行計算.

1.3 實驗數(shù)據(jù)分析

刀具振動系統(tǒng)采用二階模態(tài)辨識，辨識后獲得的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)如表1所示.將模態(tài)參數(shù)輸入銑削加工動力學(xué)仿真系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模塊［7－8］，結(jié)合動態(tài)銑削力離散計算機仿真信號和傳遞函數(shù)模型，即可求解獲得刀具動態(tài)振動位移信號.表1中：αc，x，βc，y為模態(tài)參數(shù)；ζc為阻尼系數(shù)；ωnc為固有頻率.

表1 刀具振動系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識Tab.1 Modal parameters identification of cutter vibration system

2 銑削加工動力學(xué)實驗

2.1 實驗原理

銑削加工動力學(xué)實驗用于動態(tài)加工時力信號和振動加速度信號的采集，其測量原理如圖2所示.從圖2可知：三相加速度計分別與主軸端部和被加工工件相連，用于測量刀具－工件系統(tǒng)法向和進(jìn)給方向的振動加速度信號，并將其輸入動態(tài)信號分析儀，進(jìn)而分析振動頻域特性；壓電式力傳感器安裝在工件與工作臺之間，用于測量法向和進(jìn)給方向的動態(tài)力信號，經(jīng)電荷放大器和A／D轉(zhuǎn)換后輸入計算機中并用于后續(xù)信號分析.

圖2 銑削動力學(xué)實驗原理圖Fig.2 Dynamic experimental principle of milling

為保證測量精度和數(shù)據(jù)分析可靠，采集測量信號時應(yīng)注意以下3點.

1）由于處于銑削加工區(qū)的旋轉(zhuǎn)刀尖處的振動加速度信號無法測量，實驗中只能通過測取主軸振動加速度信號代替刀具振動加速度信號.

2）必須選用合理的加速度計重量和頻域范圍，以免對被測結(jié)構(gòu)固有頻率產(chǎn)生影響.

3）必須在測量之前對力與振動加速度信號的測量通道相位特性進(jìn)行標(biāo)定，以免不同測量通道間的相位差引起測量信號誤差.

2.2 實驗條件

設(shè)計的若干組動力學(xué)實驗，均在同一臺Cincinnati Arrow 2－500型三軸立式CNC加工中心上進(jìn)行.其中一組實驗條件及刀具幾何參數(shù)分別為：刀具材料和工件材料分別為高速鋼和碳鋼；刀具直徑為20 mm；刀具齒數(shù)為3；刀具螺旋角為30°；刀具徑向前刀角為5°；主軸轉(zhuǎn)速1 751r·min－1；每齒進(jìn)給量為0.05mm；徑向切深11mm；軸向切深4.92mm；刀具偏心值0.005mm；刀具初始有效前角為0.1π；潤滑方式為帶切削液；銑削方式為逆銑；銑削力比例系數(shù)為0.24；穩(wěn)態(tài)銑削力系數(shù)為2×109J·m－3.

2.3 實驗數(shù)據(jù)分析

利用圖2的實驗裝置和以上實驗條件，銑削力實驗采集信號經(jīng)擬合后和仿真系統(tǒng)經(jīng)時域仿真計算獲得的動態(tài)銑削力（F）及其功率譜密度（PSD），分別如圖3～5所示.

通過表2計算刀具齒頻TPF（FTP）＝（n×m）／60＝87.55Hz（549.8rad·s－1），主軸振頻SF（FS）＝29.2Hz（183.4rad·s－1）.對比圖3～5可知：在進(jìn)給方向，銑削力實驗測量幅值在－137.5～556.25N范圍內(nèi)變動時，時域仿真幅值在－44.4～533.3N范圍內(nèi)變動，最大幅值的預(yù)測誤差控制在4%左右；在法線方向，銑削力實驗測量幅值在－42.86～409.5N范圍內(nèi)變動時，時域仿真幅值在－23.0～430.7N范圍內(nèi)變動，最大幅值預(yù)測誤差控制在5%左右.由于刀齒離開工件的瞬間運動慣性無法較好地實現(xiàn)動力學(xué)仿真，使銑削力在最小幅值預(yù)測區(qū)間仍存在一定的誤差.

圖3 銑削力進(jìn)給方向?qū)嶒灉y量信號及其功率譜密度圖形Fig.3 Experimental signals and their power spectral density of milling force in feed direction

圖4 銑削力法線方向?qū)嶒灉y量信號及其功率譜密度圖形Fig.4 Experimental signals and their power spectral density of milling force in normal direction

圖5 時域仿真生成的銑削力及其功率譜密度圖形Fig.5 Milling force and its power spectral density by time－domain simulation

同時從頻譜分析圖中也可看出：實驗測量和時域仿真的銑削力信號譜峰值大都出現(xiàn)在刀具齒頻的整數(shù)倍上，即TPF，2TPF和3TPF，并在主軸振頻整數(shù)倍處出現(xiàn)少量譜峰.由上述分析可知，基于實驗?zāi)B(tài)分析辨識獲得力－振動傳遞函數(shù)模型的動態(tài)仿真系統(tǒng)較準(zhǔn)確地預(yù)測出了最大銑削力幅值，預(yù)測誤差基本控制在5%范圍內(nèi)，且在幅值區(qū)間和頻域特性的動態(tài)變化趨勢與實驗結(jié)果吻合較好.

3 銑削刀具振動時域仿真分析

刀具振動系統(tǒng)實驗采集信號經(jīng)擬合后和仿真系統(tǒng)結(jié)合模態(tài)參數(shù)辨識構(gòu)建的傳遞函數(shù)模型，通過時域仿真計算獲得的進(jìn)給方向和法線方向振動位移（d）及其頻譜分析，分別如圖6～8所示.

由于銑削加工過程非常復(fù)雜且影響其動態(tài)特性預(yù)測精度的因素眾多，如機床結(jié)構(gòu)參數(shù)、解析模型簡化程度、模態(tài)分析實驗精度、傳遞函數(shù)辨識算法、力－振動加速度信號測取與轉(zhuǎn)換精度、刀具－工件材料等.這使得計算機時域仿真生成的振動位移結(jié)果，與真實實驗測量值在振幅、頻域特性及相位特性方面不可避免地存在一定誤差［9－11］.

對比圖6～8可以看出：在進(jìn)給方向，刀具振動實驗測量幅值在－0.4～0.63μm范圍內(nèi)變動時，時域仿真幅值在－0.33～0.8μm范圍內(nèi)變動，最大幅值預(yù)測誤差達(dá)27%左右.但值得注意的是，若采集時域仿真圖中穩(wěn)定振動區(qū)域的幅值范圍在－0.22～0.67μm進(jìn)行比對，則最大幅值預(yù)測誤差可有效控制在6.3%左右.這充分說明刀齒切入和離開工件的瞬間沖擊對振動系統(tǒng)預(yù)測精度影響較大.同理可知：在法線方向，刀具振動實驗測量幅值在－0.62～0.8μm范圍內(nèi)變動，時域仿真幅值在－0.57～0.9 μm范圍內(nèi)變動，最大幅值預(yù)測誤差在12.5%左右.

圖6 進(jìn)給方向刀具振動實驗測量信號及其功率譜密度圖形Fig.6 Experimental signals and their power spectral density of cutter vibration in feed direction

圖7 法線方向刀具振動實驗測量信號及其功率譜密度圖形Fig.7 Experimental signals and their power spectral density of cutter vibration in normal direction

圖8 仿真生成的刀具振動位移及其功率譜密度圖形Fig.8 Simulated vibration displacement of cutter and its power spectral density

從頻譜分析圖中可以看出：刀具系統(tǒng)在進(jìn)給方向和法線方向振動的時域仿真信號，與實測信號的譜密度峰值均出現(xiàn)在刀具齒頻的整數(shù)倍上，這與刀具切入工作區(qū)和離開工作區(qū)的瞬間會引起刀具－工件振動幅值產(chǎn)生較大變化的實際情況相吻合.由上述分析可知，經(jīng)時域仿真的振動信號在最大幅值和頻域特性及其動態(tài)變化趨勢方面與實驗測量值較為接近，表明基于實驗?zāi)B(tài)分析理論獲得振動系統(tǒng)參數(shù)的技術(shù)路線可行，仿真預(yù)測誤差可基本控制在13%以內(nèi).

4 結(jié)論

1）通過實驗?zāi)B(tài)分析測量和辨識，獲得銑削加工動力學(xué)系統(tǒng)二階傳遞函數(shù)模型及其模態(tài)參數(shù)，其技術(shù)路線可行，并可較好地用于銑削加工動力學(xué)動態(tài)特性（包括力和振動）的時域和頻域特性的計算機仿真.對比動力學(xué)實驗和仿真結(jié)果可以看出：基于模態(tài)參數(shù)辨識理論的力－振動系統(tǒng)時域仿真結(jié)果穩(wěn)定可靠，預(yù)測精度較高.

2）由于銑削加工過程受機床模態(tài)參數(shù)、刀具磨損狀態(tài)和傳動系統(tǒng)扭振等眾多非線性因素影響，在系統(tǒng)傳遞函數(shù)建模和模態(tài)參數(shù)辨識過程中尚無法統(tǒng)一考慮，使得時域仿真最佳模態(tài)參數(shù)測試技術(shù)和辨識算法，以及如何獲得更高求解精度，仍有待深入研究和改進(jìn)完善.

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