小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題檔案開發(fā)三步曲

王保國

解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中十分常見的一種現(xiàn)象，它們反映了教與學(xué)的質(zhì)量，折射著課堂教學(xué)的效率。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好的學(xué)生而言，錯(cuò)題的量相對(duì)較少；反之，錯(cuò)題量較多的學(xué)生，則學(xué)習(xí)質(zhì)量也較低。

長(zhǎng)期以來，對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，作為教師大多缺乏一種“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的理念和策略。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生做錯(cuò)題目的原因有很多，如果處理不當(dāng)，學(xué)生會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)，而教師通常的做法是讓學(xué)生直接在作業(yè)本、試卷上訂正了事。長(zhǎng)此以往，作業(yè)本、試卷的數(shù)量增加，保存、查找起來就不方便了。另外，錯(cuò)題過于分散，同樣不利于全面分析錯(cuò)誤的原因，給復(fù)習(xí)工作帶來困難。因此對(duì)于這些錯(cuò)誤，如果只停留在訂正、記錄的層面，筆者認(rèn)為較難使學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)到問題的癥結(jié)所在。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)自己的錯(cuò)題建立個(gè)性化的錯(cuò)題檔案，進(jìn)一步分析犯錯(cuò)誤的原因，并能透過錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”。教師也可利用“錯(cuò)誤”這一資源有效地為教學(xué)服務(wù)。對(duì)此筆者分三步走，分別從學(xué)生和教師兩個(gè)角度來進(jìn)行錯(cuò)題檔案的開發(fā)與應(yīng)用。

第一步：建立“錯(cuò)題檔案”

“錯(cuò)題檔案”也被稱為“錯(cuò)題本”或“錯(cuò)題集”，一般有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯(cuò)的題目都抄下來，并進(jìn)行訂正；二是匯總型，即將所有做錯(cuò)的題目按課本章節(jié)的順序進(jìn)行分類整理；三是糾錯(cuò)型，即將所有做錯(cuò)的題目按錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分類整理。當(dāng)然一本合格的錯(cuò)題檔案并不是機(jī)械地把所有錯(cuò)題一股腦兒集中在一起就算完成了，而是應(yīng)該要讓學(xué)生通過記錄錯(cuò)題來搞清楚哪些錯(cuò)題是需要再次梳理的，哪些錯(cuò)題通過整理復(fù)習(xí)已經(jīng)掌握，現(xiàn)已不需要再次梳理，又或者是哪些錯(cuò)題其實(shí)只需要做到小心審題、認(rèn)真書寫就可避免錯(cuò)誤發(fā)生的。那么我們應(yīng)該如何建立錯(cuò)題檔案呢？筆者認(rèn)為可按如下方式展開。

（一）學(xué)生層面

既然是錯(cuò)題檔案，首先就需要學(xué)生準(zhǔn)備一本本子，用于收集、整理自己在練習(xí)、考試中做錯(cuò)的各類題目，一般筆者建議學(xué)生使用活頁本，便于后期的分類。錯(cuò)題檔案主要由四個(gè)部分組成：A.錯(cuò)誤原型。B.分析原因（應(yīng)該有完整的分析過程）。C.正確的解題方法。D.提出改進(jìn)的措施。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)章節(jié)一次小結(jié)，一個(gè)學(xué)期一次總結(jié)，并將一學(xué)期中出現(xiàn)的不同類型的錯(cuò)題分類歸檔，便于再次學(xué)習(xí)時(shí)加以利用。

格式要求：

①×年×月×日

②原題（ ）：……

③錯(cuò)解：……

④錯(cuò)因（ ）：……

⑤正解：……

⑥自編錯(cuò)解題（或自編錯(cuò)解變式題）：……

注：在錯(cuò)因旁的括號(hào)內(nèi)標(biāo)注錯(cuò)誤類型，如概念之錯(cuò)、思路之錯(cuò)、理解之錯(cuò)、審題之錯(cuò)、計(jì)算之錯(cuò)、表達(dá)之錯(cuò)、抄寫之錯(cuò)等；在原題旁的括號(hào)內(nèi)標(biāo)注“涉及知識(shí)點(diǎn)”，如××類計(jì)算題、××類解決問題、××類幾何題等。而在第⑥步中，學(xué)有困難的學(xué)生可自編與原題相似的錯(cuò)解題，學(xué)有余力的學(xué)生則加深難度，要求自編錯(cuò)解變式題。

學(xué)期錯(cuò)題匯總分類要求：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，如按錯(cuò)因分類或按錯(cuò)解的知識(shí)點(diǎn)分類等。然后根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)通過剪貼、移動(dòng)等形式整理錯(cuò)題檔案。

（二）教師層面

教師在每次作業(yè)批改時(shí)，可把學(xué)生最容易錯(cuò)的題、錯(cuò)誤率高的題分門別類進(jìn)行記載，同時(shí)認(rèn)真分析，尋找問題的癥結(jié)，如此有助于調(diào)整自己之后的教學(xué)，有效降低因教師原因而造成的學(xué)生做錯(cuò)題的情況。教師手上的錯(cuò)題檔案可以由五個(gè)部分組成：A.錯(cuò)題題目。B.典型錯(cuò)誤解法。C.分析錯(cuò)誤情況及成因。D.反思教學(xué)過程。E.改進(jìn)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)。

第二步：分析錯(cuò)題成因

（一）從學(xué)生角度分析錯(cuò)題成因

首先通過對(duì)學(xué)生建立錯(cuò)題檔案過程進(jìn)行追蹤觀察，探索學(xué)生錯(cuò)題的成因。如學(xué)生在不經(jīng)過他人的幫助，無法獨(dú)立訂正的習(xí)題錯(cuò)誤應(yīng)屬于學(xué)科知識(shí)沒有掌握造成的知識(shí)性錯(cuò)誤；而學(xué)生在課后能獨(dú)立訂正的習(xí)題錯(cuò)誤大多是由于不良學(xué)習(xí)習(xí)慣等原因造成的錯(cuò)誤。

通過對(duì)學(xué)生建立的錯(cuò)題檔案進(jìn)行抽樣分析，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行分類，探索錯(cuò)誤的成因。筆者發(fā)現(xiàn)，引起學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因主要有以下幾點(diǎn)。

1.知識(shí)性錯(cuò)誤。學(xué)生產(chǎn)生的知識(shí)性錯(cuò)誤有：①概念的錯(cuò)誤，如計(jì)算：900÷40=22…2。被除數(shù)和除數(shù)分別同時(shí)縮小到原數(shù)的，所得的商不變，而余數(shù)也因此縮小到了原余數(shù)的，要得到原題的余數(shù)，必須將2擴(kuò)大10倍，余數(shù)為20。這道題就反映了學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法概念比較模糊，應(yīng)用“商不變性質(zhì)”去計(jì)算除法時(shí)，對(duì)余數(shù)相應(yīng)發(fā)生變化的情況缺乏理解；②知識(shí)的缺乏，學(xué)生對(duì)諸如乘法口訣、口算、估算等知識(shí)的掌握不牢固而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。教師要充分認(rèn)識(shí)到乘法口訣、口算和估算等基礎(chǔ)性知識(shí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生在這些基礎(chǔ)性知識(shí)上出現(xiàn)了哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)的錯(cuò)誤，教師都要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚、整明白，不能囫圇吞棗；③能力的缺乏，這類錯(cuò)誤是由于學(xué)生缺乏相應(yīng)的計(jì)算能力、想象能力、分析能力、理解能力、生活經(jīng)驗(yàn)等原因造成的，需要教師逐步在日常教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)、訓(xùn)練。

2.不良習(xí)慣引起的錯(cuò)誤。筆者通過對(duì)學(xué)生原錯(cuò)題與錯(cuò)題檔案的對(duì)比分析，將學(xué)生由學(xué)習(xí)行為習(xí)慣不良所產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)大致有以下三種情況：一是學(xué)生個(gè)體因素造成的錯(cuò)誤，如學(xué)生書寫字跡潦草模糊不清、數(shù)字或符號(hào)抄寫錯(cuò)誤、單位名稱不統(tǒng)一、解題過程前后不一致或不完整等造成的錯(cuò)誤；二是環(huán)境因素造成的錯(cuò)誤，如外部學(xué)習(xí)環(huán)境過于嘈雜或者是干擾較多時(shí)，學(xué)生無法集中精神專心做題，造成審題不清、書寫不完整等錯(cuò)誤的發(fā)生；三是由于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極，在課堂上無心學(xué)習(xí)，做練習(xí)或考試時(shí)應(yīng)付了事，且對(duì)做數(shù)學(xué)題有潛在的排斥，明明很簡(jiǎn)單的題也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（二）從教師教學(xué)層面分析錯(cuò)題成因

錯(cuò)題的產(chǎn)生其實(shí)并不僅僅有學(xué)生的原因，其實(shí)教師也有不可推卸的責(zé)任，如教師是否有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)；課前教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)是否了然于胸；教師能否靈活地駕馭課堂及時(shí)發(fā)現(xiàn)課堂中學(xué)生出現(xiàn)的問題；教師是否及時(shí)地面批學(xué)生作業(yè)；教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)是否能很好地把握學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)等，都會(huì)影響學(xué)生做題的正確性。endprint

第三步：開發(fā)錯(cuò)題成資源

（一）利用錯(cuò)題檔案促進(jìn)學(xué)生自我反思

反思是一種有益的思維活動(dòng)和再學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思，首先是要教給學(xué)生錯(cuò)題分析的方法。

1.反思題目要求。即讓學(xué)生首先關(guān)注題目的各項(xiàng)要求，思考自己的解答是否完成了題目提出的各項(xiàng)要求，其實(shí)就是對(duì)是否審清題意的一種反思。

2.反思解題過程。即指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己經(jīng)常犯什么錯(cuò)誤，進(jìn)行重點(diǎn)反思。教師在幫助學(xué)生反思解題過程時(shí)，要適時(shí)提醒學(xué)生注意對(duì)數(shù)據(jù)的理解和選擇是否正確、計(jì)算方式有無問題、單位名稱是否正確等。

3.反思生活實(shí)際。碰到與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系較為緊密的錯(cuò)題，教師可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己原有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，讓學(xué)生知道在下次遇到類似題時(shí)要學(xué)會(huì)聯(lián)系實(shí)際。

4.反思書寫及筆誤。如字跡潦草模糊不清、數(shù)字或符號(hào)抄寫錯(cuò)誤、單位名稱不統(tǒng)一、解題過程前后不一致或不完整等屬于學(xué)生個(gè)體因素造成的錯(cuò)誤，教師可通過選取優(yōu)秀、整潔的學(xué)生作業(yè)為范例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正面引導(dǎo)，讓學(xué)生反思自己的行為。

在學(xué)生掌握了一定的獨(dú)立反思錯(cuò)題的方法后，教師可逐步放手，組織學(xué)生進(jìn)行小組間的互動(dòng)交流，同伴間的錯(cuò)誤反思有利于學(xué)生從多個(gè)角度掃清知識(shí)盲點(diǎn)、鞏固已有知識(shí)，真正在糾正錯(cuò)誤中，完善自我認(rèn)知。錯(cuò)題反思的過程是提升學(xué)生思維品質(zhì)的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度的過程。

（二）利用錯(cuò)題檔案促使教師及時(shí)調(diào)控教學(xué)行為

錯(cuò)題檔案可以讓教師在收集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種漏洞，通過對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)真分析，從而尋找到問題的癥結(jié)。如此有助于教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況更為深入的掌握，有助于調(diào)整自己的教學(xué)行為，從而有效降低因教師原因而發(fā)生的錯(cuò)題。

1.針對(duì)學(xué)生因知識(shí)、技能沒有及時(shí)掌握而產(chǎn)生的普遍性的錯(cuò)誤，教師可以在課堂中進(jìn)行有針對(duì)性的矯正訓(xùn)練，如辨析訓(xùn)練、改錯(cuò)訓(xùn)練等，并將解答這一題目所用的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行新一輪的教學(xué)設(shè)計(jì)；同時(shí)，教師可以通過學(xué)生在前一階段的錯(cuò)題情況，了解學(xué)生的掌握程度以及在新內(nèi)容教學(xué)開始前的認(rèn)知起點(diǎn)，從而制定切實(shí)可行的教學(xué)方案，調(diào)整自己的教學(xué)行為，并能經(jīng)常有針對(duì)性地組織復(fù)習(xí)，就基礎(chǔ)知識(shí)薄弱造成的問題，進(jìn)行及時(shí)的補(bǔ)救。

2.針對(duì)學(xué)生因不良學(xué)習(xí)習(xí)慣引起的錯(cuò)誤，需要教師長(zhǎng)期堅(jiān)持從端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、掌握正確的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手。強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)過程的專注程度，在寫作業(yè)時(shí)學(xué)會(huì)靜心、學(xué)會(huì)把字一筆一畫寫端正。同時(shí)，教師應(yīng)積極與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，請(qǐng)家長(zhǎng)協(xié)助培養(yǎng)，從而使學(xué)生逐步形成認(rèn)真細(xì)致、端正書寫的良好習(xí)慣。

3.數(shù)學(xué)錯(cuò)題的高發(fā)人群自然是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)困生，針對(duì)這一部分學(xué)生，教師需要根據(jù)他們的個(gè)體差異（知識(shí)能力、行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度），觀察他們“錯(cuò)誤”的發(fā)生情況，深入分析他們“錯(cuò)誤”的原因，有針對(duì)性地制定引導(dǎo)措施，并采用行為研究的方式，幫助他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

（三）建立錯(cuò)題檔案，作為教師間互動(dòng)交流的資源

教師建立的錯(cuò)題檔案，不僅有助于教師自身對(duì)本班學(xué)生學(xué)習(xí)狀況更深入地掌握，同時(shí)也可作為一項(xiàng)寶貴的資源與其他教師一同分享，便于教師對(duì)同一年級(jí)段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)錯(cuò)解的集中研究。我們都知道，當(dāng)大量的錯(cuò)解被系統(tǒng)地匯總在一起的時(shí)候，就很容易看出其中的規(guī)律性，而這些規(guī)律正是學(xué)生中廣泛存在的，具有一定的普遍性，這些規(guī)律可幫助教師了解這一年齡階段的學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、知識(shí)盲區(qū)。因此綜合同一年級(jí)內(nèi)多個(gè)班的錯(cuò)題，并通過分析錯(cuò)誤原因，可以有效降低因教師原因而發(fā)生的錯(cuò)題，并使得教師在“亡羊補(bǔ)牢”時(shí)更具針對(duì)性。

小學(xué)生數(shù)學(xué)“錯(cuò)題檔案”的建立及使用，讓錯(cuò)題變“廢”為寶，不僅可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，同時(shí)也能夠促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。學(xué)生犯錯(cuò)的過程是他們的思想過程最真實(shí)的暴露，也是教師課堂教學(xué)缺陷的直觀表現(xiàn)，作為教師應(yīng)正視這些問題，與學(xué)生一起整理、總結(jié)、反思、提煉，讓“錯(cuò)誤”也美麗起來。

（浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)南城街道中心小學(xué) 318020）endprint