淺談學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)

汪童

【內(nèi)容摘要】本文論述了培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力的重要性：中考中越來越注重學(xué)生實際應(yīng)用能力的考查、數(shù)學(xué)在熱點社會問題中發(fā)揮的作用越來越重要；認真分析了目前數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力存在的主要問題：教師“重知識傳授，輕能力培養(yǎng)”、學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實但應(yīng)用意識薄弱的現(xiàn)狀，并根據(jù)作者的教學(xué)實踐，針對性的提出了培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力教學(xué)的三個策略，即注重數(shù)學(xué)建模、加強課外實踐和注意學(xué)科間融合，并就這些策略提出了一些具有實用價值的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 實際應(yīng)用 能力

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生在實踐活動中學(xué)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實生活中學(xué)數(shù)學(xué)顯得尤為重要。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力的重要性

1.中考中越來越注重對學(xué)生實際應(yīng)用能力的考查

這幾年的中考試題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型，尤其加強了實際應(yīng)用型試題的考查力度，注重學(xué)生運用數(shù)學(xué)的知識和方法解決實際問題的能力。例如：2012年中考安徽第21題促銷打折問題，第23題排球練習(xí)發(fā)球問題，它們都有各自的實際背景。實際應(yīng)用型試題是數(shù)學(xué)試題的精華部分，能突顯數(shù)學(xué)思想方法的運用以及要求考生具有一定的生活常識和實際應(yīng)用能力等特點。可以說，具有一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和能力，是現(xiàn)代人綜合素質(zhì)的一個重要方面。

2.數(shù)學(xué)在社會熱點問題中發(fā)揮的作用越來越重要

近年來全國缺電嚴重，全國都在倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會，在此過程中，無時不刻不體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的重要性，例如：現(xiàn)在普遍使用的分時電表、智能路燈系統(tǒng)、水資源如何最大利用的計算，促使學(xué)生思考人類所面臨的資源緊缺問題，進而聯(lián)系到人類所面臨的環(huán)境問題。這不僅使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在解決人類社會問題中具有重大作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識和社會責(zé)任心。

因此，在社會的熱點問題中總是離不開數(shù)學(xué)的身影，然而實際問題和純粹的數(shù)學(xué)問題又有所區(qū)別，那么實際應(yīng)用能力在這樣的背景下就顯的尤其的重要。因此，加強培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的不可或缺的部分。

二、目前在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力存在的一些問題

1.教師注重知識傳授，輕視能力培養(yǎng)

由于中考中以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為主，同時又由于實際應(yīng)用型試題的考查具有一定的片面性，雖然近年來這種現(xiàn)象有所改觀，但教師面對中考的壓力不敢有絲毫松懈，因此，教師在教學(xué)中總是過分地強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性和理論性，卻很少去講數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、忽略數(shù)學(xué)對社會進步所起的作用、不注重數(shù)學(xué)的精神及其偉大的社會意義等內(nèi)容，導(dǎo)致了許多學(xué)生不了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，甚至認為數(shù)學(xué)不具有任何的應(yīng)用價值，有許多學(xué)生片面的認為：數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計算；甚至導(dǎo)致學(xué)生為了考試而學(xué)數(shù)學(xué)。

2.學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實，應(yīng)用能力薄弱

由于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等，所以學(xué)生的基礎(chǔ)知識普遍比較扎實。但家長和社會普遍以考試成績來衡量一個學(xué)生的好壞再加上中考壓力逐年增大。造成學(xué)生平時不注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，純粹為了考試而學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生實際應(yīng)用能力不足。由于數(shù)學(xué)問題源于實際，但要比實際理想化；數(shù)學(xué)理論基于實際，但要比實際抽象。導(dǎo)致，一個問題如果放到試題中能夠解決，但還原到生活大部分學(xué)生就束手無策了。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力的策略

1.注意在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語言把實際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映，它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個幾何基本圖形，利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。

例：公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學(xué)，AP=160米。假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/小時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

本題聯(lián)系不少中學(xué)臨街的教室噪聲大的現(xiàn)實情況，這類實際應(yīng)用問題的解決要求學(xué)生把它抽象為數(shù)學(xué)問題，建立合適的“數(shù)學(xué)模型”，考查學(xué)生解決簡單實際問題的能力。

我們不可能把現(xiàn)實中的所有現(xiàn)象都告訴學(xué)生，這就需要我們在平時的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。我們發(fā)現(xiàn)實際生活中的許多問題，存在著量與量之間的相等關(guān)系，可以通過建立方程（組）解決實際問題把實際問題抽象；由第二個例子可以知道對測量等應(yīng)用問題可建立三角模型，轉(zhuǎn)化為解直角三角形加以解決；對于實際生活中有一類是關(guān)于圖形的問題，可建立幾何模型使問題得以解決；生活中存在許多如用料最省、費用最低、利潤最大、方案最佳等問題，可構(gòu)建函數(shù)模型加以解決；市場營銷、生產(chǎn)投資決策，物價、分配等社會問題中，蘊涵著量與量間的不等關(guān)系，可構(gòu)建不等式（組），使問題解決。

2.在實踐活動中讓數(shù)學(xué)與生活牽手

數(shù)學(xué)實踐活動應(yīng)針對學(xué)生的認知發(fā)展水平展開，學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的更應(yīng)當(dāng)是有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生在主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動時應(yīng)保持一定的思維力度，學(xué)生在體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系的同時，要增進對數(shù)學(xué)的理解，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。千萬不能為了活動而活動，活動應(yīng)具有一定的實際意義和可操作性，同時要盡可能的模擬生活中的實際情況?？梢罁?jù)教學(xué)實踐的需要，在操場、工廠、野外等地方進行數(shù)學(xué)活動。

例：在人教版九年級數(shù)學(xué)（下）《相似三角形》一章中的數(shù)學(xué)活動要求學(xué)生利用相似的知識測量學(xué)校的旗桿的高度?？蓪W(xué)生帶至學(xué)校的操場進行實際動手操作。如圖：將學(xué)生分成幾組分別測量，開始給學(xué)生標(biāo)桿和皮尺進行測量；學(xué)生可以利用影子，通過建立相似三角形，利用相似三角形的有關(guān)知識解決問題。但在實際生活中不一定有這么多工具，如果沒有任何工具又如何測量？這里就充分考慮到實際情況，顯得更具有實際意義。學(xué)生通過討論和互相分析、結(jié)合以前所學(xué)的知識，利用人體代替標(biāo)桿，利用腳步的跨度替代皮尺，估測出旗桿的大致高度。也許結(jié)果不夠精確，但顯得更貼近生活，也更容易在生活中運用。

這樣的作業(yè)，適當(dāng)增加了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的機會，可以使學(xué)生借助觀察、試驗、歸納、類比、概括等手段來積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的事實材料，在事實材料中抽象出概念體系，以及由此而演繹地建立起對數(shù)學(xué)知識的認識，自然而然地增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。

3.注意學(xué)科間的交叉和融合

加強與其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生整體素質(zhì)的提高數(shù)學(xué)有著十分豐富的應(yīng)用前景，數(shù)學(xué)是其它學(xué)科的支撐平臺。新課標(biāo)中明確說明“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)?！闭n程內(nèi)容的綜合與相互融合是當(dāng)前課程改革的主方向，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、地理、生物等眾多學(xué)科密切相聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)充分利用這一點，例如在一元二次方程教學(xué)中就有和物理學(xué)交叉的問題，如：豎直上拋物體的高度h和時間t符合關(guān)系式h=vt-1/2gt2，其中重力加速度g以10米/秒2計算，爆竹點燃后以初速度v=20米/秒上升，問經(jīng)過多少時間爆竹離地15米？

學(xué)生在學(xué)習(xí)了本例題后既掌握了一元二次方程的有關(guān)知識，又了解了物理學(xué)的相關(guān)知識，還可以用它來解決生活中的有些問題，可謂一舉三得。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地加強與物理、化學(xué)、地理、生物等學(xué)科的聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)的知識、思想方法研究解決，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有意識地運用數(shù)學(xué)知識、方法解決其他學(xué)科的問題，形成新的數(shù)學(xué)思維和其他學(xué)習(xí)方法，提高其他學(xué)科的學(xué)習(xí)能力同時也提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和水平；同時，也使學(xué)生體會到，每科知識是相互聯(lián)系、是相輔相成的。這有利于學(xué)生知識系統(tǒng)整體意識的培養(yǎng)，有利于學(xué)生整體素質(zhì)的提高。在教學(xué)中通過一些其他學(xué)科為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，可以讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)于其他學(xué)科的聯(lián)系，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的提高。

總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高需要廣大數(shù)學(xué)工作者在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，認真思考，積極探索，認真啟發(fā)。讓學(xué)生在課堂教學(xué)與實踐生活感悟中，積極思考，努力實踐，不斷探索、歸納、總結(jié)，不斷地滲透應(yīng)用意識，并進行必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠親自體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般過程，循序漸進地提高綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

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（作者單位：安徽省馬鞍山市和縣第四中學(xué)）