高職數(shù)學趣味教學淺探

周海娜

摘 要： 在高職數(shù)學課堂教學中，教師引入趣味教學可以培養(yǎng)學生的學習和探究興趣。由于學生的學習積極性通常是隨著學習興趣而轉(zhuǎn)移的，因此在具體的高職數(shù)學課堂教學實施過程中，教師要做到把數(shù)學教學融入寓教于樂中，將趣味引入高職數(shù)學課堂教學中，滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學 趣味教學 教學嘗試

高職院校是高校的一個重要組成部分。它以高中文化知識為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)應用性的人才為目標。高職數(shù)學是高職院校的一門重要的基礎(chǔ)課，它對培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、邏輯思維能力、分析問題及解決問題的能力有其他學科無法比擬的潛力和優(yōu)勢，同時對其后續(xù)課程的學習具有非常重要的作用。然而近年來，我們發(fā)現(xiàn)，由于高職院校學生總體入學水準與綜合素質(zhì)（包括學習自覺性、學習能力和業(yè)務基礎(chǔ)等）逐漸下移，差距慢慢挖大，學風日益下降等問題，以及教師的教學能力、教學方法不同等因素影響，促使高職數(shù)學課堂教學面臨較大的困惑與難題。在高職課堂教學過程中有的學生不愿意聽，或者學習數(shù)學知識的積極性缺乏，甚至部分學生對數(shù)學出現(xiàn)恐懼、抵抗、以至于厭學的情緒，種種因素造成部分教師授課如同在講臺上演繹“獨角戲”，教學效果自然受到影響。鑒于此，如何有效改變以上情況，體驗高職數(shù)學課的魅力，激發(fā)學生的學習興趣，增強課堂教學效果，是高職數(shù)學教師迫切需要思考研究的重要問題。近年來，筆者在高職數(shù)學課堂教學中嘗試趣味教學方法，不管是引入問題，還是展示課題、認知規(guī)律、挖掘內(nèi)涵、總結(jié)方法等方面都仔細琢磨，層層推敲，努力尋找、創(chuàng)造趣味，以其趣味性吸引學生，調(diào)動學生學習的積極性。

一、尋找生活中的數(shù)學實例，以任務驅(qū)動式引導學生

數(shù)學既源于生活，又作用于生活。生活中處處有數(shù)學。教師在教學中要盡可能多地將數(shù)學與生活有機結(jié)合，從生活中體驗數(shù)學，自主把數(shù)學知識運用到各具體的生活情境中。教師要把培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學知識的意識貫穿數(shù)學教學的始終，增強數(shù)學的實用性，讓學生明白數(shù)學的實際用途，使學生在“生活”與“數(shù)學”的交替和互動中更熱愛數(shù)學、更熱愛生活。

在講授定積分的應用中利用定積分求曲面面積、旋轉(zhuǎn)體體積的時候，可以選取生活中的例子，身邊實際存在的或者經(jīng)常碰到的東西或者事物。如可利用定積分求某隧道的橫截面積，可利用定積分計算我們平時吃飯所用的碗的側(cè)面積，也可以利用定積分求家里電水壺的容量、求挖一個隧道所需要開挖的采石方量等。采用這些例子讓學生明確他們所學習的數(shù)學知識是非常有用的，可以實際操作，可以解決實際問題，從而使學生明白數(shù)學其實就在我們身邊。

在講立體幾何“球面上兩點間最短距離”時，可以與國際航班的最佳飛行路線相聯(lián)系。在講等差數(shù)列時，可以與電影院的座位安排、工廠里堆放鋼管等生活中的實際問題聯(lián)系起來，使學生體會到數(shù)學知識的趣味性和實用價值。

在講授概率知識的時候，可以從簡單的博弈游戲入手。教師準備兩枚骰子，在準備同時拋擲這兩枚骰子之前，教師讓學生每個人選擇一個自己認為最有可能出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)字。如果選對了就有小獎勵。這個游戲只玩一次，讓學生思考選擇什么數(shù)字最有可能獲獎？善于動腦筋的學生會選擇數(shù)字七。這時，教師給出一張簡單圖標，道理顯而易見，同時將可能性事件的概率計算思路和方法傳授給學生，教學效果事半功倍。

二、多種方法創(chuàng)設(shè)問題情境，引人入勝，讓學生參與到數(shù)學教學情境中

古希臘哲學家亞里士多德說得好：“思維從疑問和驚奇開始?！币蓡柲軌蚣ぐl(fā)興趣，興趣又能夠激勵思維。因此教師在設(shè)置教學環(huán)節(jié)的時候，可以設(shè)計一些形式多樣、富有啟發(fā)性的疑問，把學生引入積極的思維狀態(tài)中。數(shù)學知識包括數(shù)字、公式、定理、圖形等，不僅抽象而且枯燥，可是學生的思維比較具體、形象，學生本身比較活動好動，自主能力不強，心理素質(zhì)很不好，對數(shù)學的學習興趣很大程度上取決于教師所創(chuàng)設(shè)的教學情境。因此，我們要盡可能地創(chuàng)設(shè)教學情境，吸引學生參與教學。

在講授微分知識的時候，可以采用層層深入的問題情境。微分概念非常抽象，卻是高職數(shù)學微積分的重要內(nèi)容之一，是學生所必須掌握的知識。筆者在引入的時候，通過設(shè)置連環(huán)問題、層層深入的方法引入教學內(nèi)容。開始上課時，復習高中三角函數(shù)特殊角的值，設(shè)問：“sin30°=？”這個問題大多數(shù)學生都比較熟悉，回答：“等于■?！苯又鴨枺骸澳敲磗in31°=？”此時，盡管大多數(shù)學生可能已經(jīng)猜測到老師的意圖，就是可以利用sin30°的值幫助求sin31°的值，但一時之間學生誰也回答不出來。他們開始努力思考著這個似乎比較容易卻又好像相當困難的問題。接著進行第三問：“如果給出自變量x的增量△x=0.017弧度（≈1°），能不能精確地求出正切函數(shù)的增量△y？”學生回答不能。于是讓學生仔細觀察圖像，之后再進行第四問：“請問能不能找出一條線段，其長度可以近似替代正切函數(shù)的增量△y呢？如果有，請找出來。”學生根據(jù)前面剛學的導數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像觀察，基本都能比較好地回答這個問題。這個時候再進一步追問道：“這條線段是△x的什么函數(shù)？為什么它可以替代呢？如果想要使這個替代精確度高，還需要具備什么條件？”通過思考，學生大多能比較圓滿地回答這個問題。最后筆者指出這個線性函數(shù)sin′（■）·△x就是正切函數(shù)y=sinx在點x=■處的微分，同時強調(diào)微分其實就是借助導數(shù)將比較復雜的非線性問題轉(zhuǎn)化成線性問題的一種方法。在我們現(xiàn)實世界中存在的許多問題，都是通過微分找到算術(shù)的計算方法的。

在講授定積分知識的時候，可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：這個城市需要在一座山內(nèi)修建一條隧道方便人們通行，一個工程師接到任務要求計算出開挖這個隧道所需挖的采石方量。師問：怎樣才能計算出來呢？生：橫截面積乘以隧道長度的乘積就是所要求的。師：隧道長度是一定的，可以測量出來，那么隧道的橫截面積怎么求呢？生：……師接下來介紹隧道的橫截面積是一個曲邊梯形，引出曲邊梯形的概念特征，進而引出定積分的概念和幾何意義。在這個過程中為學生創(chuàng)設(shè)一個生活中真實存在的問題情境，引領(lǐng)學生一起解決實際問題，從而大大提高學生的學習興趣。endprint

三、融入數(shù)學典故史料，豐富數(shù)學文化學習

現(xiàn)在的學生對數(shù)學史的知識量非常缺乏，對著名的數(shù)學家也不熟悉。因此在數(shù)學課堂教學中我們要適當增加數(shù)學史與數(shù)學文化知識。高職數(shù)學課堂教學中應把握機會，抓住學生對一些歷史人物、事件感興趣的機會，結(jié)合教學實際適當?shù)貪B透數(shù)學典故史料與數(shù)學文化知識。數(shù)學史是數(shù)學家們?yōu)榱苏胬砀щy斗爭和戰(zhàn)勝錯誤的艱難的歷史，是蘊含了豐富的數(shù)學思想的經(jīng)典記錄。數(shù)學史上那些重大的發(fā)現(xiàn)，無一不是經(jīng)歷過無數(shù)次失敗的挫折，經(jīng)過艱難奮斗最終獲得成功的。例如為了證明哥德巴赫猜想的我國數(shù)學家陳景潤先生，即使在動蕩的文革時期也是每天埋頭研究數(shù)學工作，最終才迎來他解開了世界眾多學者為之困惑的課題的那輝煌時刻。

在高職數(shù)學教學中融入、滲透數(shù)學典故史料，豐富學生的數(shù)學文化知識，能夠全面而且更深層次地提高學生學習數(shù)學的積極性，擴大學生的知識面。因此，數(shù)學教師首先要盡可能地了解數(shù)學史和中外著名數(shù)學家的生平、趣事，了解數(shù)學史上著名的數(shù)學謎題、趣題和數(shù)學小故事，比如數(shù)學史上的三大危機、歷史上著名的悖論、哥德巴赫猜想、哥尼斯堡七橋問題等。在教學過程中還可以穿插一些著名的數(shù)學家如何克服困難、最終成功的故事，激勵學生。在教學中穿插這些帶有一定故事情節(jié)的，同時又有知識性的內(nèi)容，寓教于樂，對消除學生對數(shù)學的陌生感，增強數(shù)學的親切感有很大作用。

例如，在講授牛頓·萊布尼茨公式的時候介紹科學家牛頓與科學家萊布尼茨的生平趣事，以及兩人對這個公式的研究與對人類的貢獻。在講授貝努里公式和貝努里分布的時候，可以穿插介紹貝努里家族一門四代中出現(xiàn)十多位數(shù)學家的歷史典故，使學生更了解數(shù)學家的同時激發(fā)學習數(shù)學知識的興趣。

在講授極限知識的時候，穿插介紹我國三國時代的數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”，可以利用多媒體輔助設(shè)備采用動畫效果展示其通過不斷倍增圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逼近圓的過程，形象又生動。劉徽不斷努力研究，計算了圓內(nèi)接正3072邊形的面積和周長，從而推得3.141024<π<3.142704。大約在一千多年以后，歐洲學者才算到同樣精確度的小數(shù)。

四、活用名言俗語，穿插神話故事，增強數(shù)學的趣味性

數(shù)學教學語言的趣味性是高職數(shù)學課堂趣味教學的橋梁。數(shù)學教學語言要形象生動、深入淺出、通俗易懂。數(shù)學教師要善于根據(jù)課堂教學中的實際情況，結(jié)合所要講授的數(shù)學內(nèi)容，充分發(fā)揮在知識、閱歷、經(jīng)驗、思想成熟程度等方面的各種優(yōu)勢，靈活運用名言俗語，適時穿插神話故事，偶爾也可用詼諧幽默的語氣或使用一些比較經(jīng)典的方言與學生交流，這樣不僅可以活躍課堂氣氛，提高學生的學習熱情，還可以增強數(shù)學教學的生動性和趣味性，進一步展現(xiàn)數(shù)學課的魅力。

如講授二項分布時，可以用俗語“三個臭皮匠頂個諸葛亮”進行引入。首先讓學生討論這一俗語的含義，接著舉出這樣的例子：劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團一共有9名謀士（不包括諸葛亮）。劉備遇事喜歡與眾位謀士商議，假設(shè)對某事進行決策的時候，每名謀士貢獻正確意見的可能性是0.7，而諸葛亮貢獻正確意見的可能性是0.85?，F(xiàn)在劉備正在為某事可行與否而分別征求每位謀士的意見，然后決定按多數(shù)人的意見再作出決策。求劉備最終作出正確決策的概率。學生一聽躍躍欲試，紛紛嘗試求解，最后師生共同利用二項分布公式驗證“三個臭皮匠頂個諸葛亮”的說法確實是具有一定道理的。這樣整個教學過程是在一種輕松愉快的情景之下進行的，寓教于樂，讓學生輕松學習數(shù)學知識。

在講授極限概念的時候，可以利用“截丈問題”引入。莊子（公元前415年，戰(zhàn)國）寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蓖ㄟ^這樣形象生動的實例引入極限的教學內(nèi)容，既生動有趣，又能激發(fā)學生學習興趣。

在講授微積分知識中換元積分法這一內(nèi)容時，可以通過學生熟知的神話故事片段增添樂趣，增強課堂教學效果，把“換元”比喻成“孫悟空搖身一變，突的一下就鉆進了鐵扇公主的肚子里面去了”。簡簡單單一個比喻，借用神話故事西游記里的情節(jié)，幽默風趣，引起學生聯(lián)想，激發(fā)學生的學習興趣，既使學生深刻領(lǐng)悟“換元代入”的含義，又讓學生知道，形變而質(zhì)不變，幫助學生快速理解換元的道理，掌握換元積分法的要領(lǐng)。

在講授級數(shù)內(nèi)容中的“周期延拓”時，通過講述經(jīng)典故事“智叟巧分十七?！钡男问剑瑒?chuàng)設(shè)故事情境，讓學生身臨其境地解決問題。最后通過故事得出：①有時候為了解決問題，需要將原來的數(shù)（或域）擴大才行；②數(shù)域擴大之后，再根據(jù)原有的法則來解決問題；③由于新增加的部分僅僅是為了幫助解決問題，并不是原來問題的成分，所以在問題解決之后還應該把它撤回去。類似于這種解決問題的過程，在數(shù)學上被稱為“周期延拓”。由于非常強的趣味性，加上緊扣所學內(nèi)容，因此，學生在整個學習過程中一直處于愉快的情緒之中，能更好更快地掌握所學的新知識，自然這節(jié)課的教學獲得圓滿的成功。

五、靈活使用多媒體設(shè)備輔助教學

多媒體輔助教學，在各級各類教學中應該已經(jīng)普及。高職院校教師在教學中要學會有效地使用多媒體設(shè)備展示漂亮的圖片、形象的圖形、精彩的視頻材料等幫助課堂教學。例如，講授利用定積分知識計算面積、體積時，或者計算某一物體的表面積、容積時，選取合適的圖片、動畫效果或者視頻，形象生動地展示圖像的變化及其形狀構(gòu)造；介紹某數(shù)學家時也可以穿插一小段視頻介紹，給學生以直觀的視覺效果，更方便地將學到的知識用起來。

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睌?shù)學的趣味性能激發(fā)學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生強烈的求知欲望，從而使學生主動參與學習過程。

參考文獻：

[1]李靜.淺談數(shù)學趣味教學.教育時空，2010（10）.

[2]吳金輝.注重延伸拓展，使數(shù)學趣味無窮.考試周刊，2009（18）.

[3]秦琳花.數(shù)學趣味教學.談職業(yè)教育研究，2007.10.endprint