高中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)探討

何澤進(jìn)

【摘 要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容因年級(jí)的不同，內(nèi)容也會(huì)不同。小學(xué)數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，以數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率為主要內(nèi)容；初中主要是滲透函數(shù)思想；而高中主要是針對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，或者說(shuō)把數(shù)學(xué)作為工具應(yīng)用于其他學(xué)科，這就要求在高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透研究性學(xué)習(xí)。本文將從如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)做探討，即研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施條件、實(shí)施方法、以及研究性課題選擇三方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 條件 方法 選題

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.09.200

一、研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施條件與實(shí)施方法

（一）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施條件

高中生已經(jīng)具備了成人的心智，有敏銳的觀(guān)察力和思考力，完全具備了獨(dú)立思考，自主探究的能力；并且高中生已經(jīng)具備了很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)恰是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

（二）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施方法

數(shù)學(xué)研究性的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價(jià)值，有利于營(yíng)造廣闊的思維活動(dòng)空間，使學(xué)生的思路越來(lái)越寬，思維的空間越來(lái)越大的一種研究性材料。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問(wèn)題，甚至可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是問(wèn)題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。

數(shù)學(xué)研究性的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)該是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見(jiàn)解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意的過(guò)程評(píng)價(jià)。為了使評(píng)價(jià)能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，教師要充分尊重學(xué)生自己對(duì)自己的評(píng)價(jià)以及學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。既要有定量的評(píng)價(jià)也要有定性的評(píng)價(jià)。

二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問(wèn)題。

（一）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題

新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個(gè)：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

（二）數(shù)學(xué)開(kāi)放題在研究性學(xué)習(xí)中的巧妙運(yùn)用

1.數(shù)學(xué)開(kāi)放題在研究性學(xué)習(xí)中的意義。

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題要加以整理歸類(lèi)。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。數(shù)學(xué)開(kāi)放題恰恰適用于研究性學(xué)習(xí)。

自從中小學(xué)較為普遍地使用數(shù)學(xué)開(kāi)放題以后，數(shù)學(xué)開(kāi)放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強(qiáng)烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。各類(lèi)刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開(kāi)放題的理論文章或進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的文章，并形成了一個(gè)教育界討論研究的亮點(diǎn)。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的常見(jiàn)題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開(kāi)放型、方法開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類(lèi)討論型、數(shù)學(xué)建模型、問(wèn)題探求型、情景研究型；按信息過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型、知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型；按問(wèn)題答案的機(jī)構(gòu)類(lèi)型分為有限可列型、有限混沌型、無(wú)限離散型、無(wú)限連續(xù)型。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

2.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開(kāi)放題的編制方法。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中如何編制開(kāi)放題呢？開(kāi)放題可以是自創(chuàng)的新題也可以改造的舊題。但是無(wú)論是自創(chuàng)新題還是改造舊題，編制數(shù)學(xué)開(kāi)放題都要圍繞使用開(kāi)放題的目的進(jìn)行，開(kāi)放題是常規(guī)問(wèn)題的拓展與補(bǔ)充，旨在讓學(xué)生發(fā)散思維，所以在研究型課程中學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。

用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題應(yīng)該在解題者已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行編制。編制的開(kāi)放題應(yīng)具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不應(yīng)該僅限于是教師的任務(wù)，對(duì)開(kāi)放題的編制同樣可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的編制方法：

（1）從其他的學(xué)科中尋找數(shù)學(xué)的影子。以物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科知識(shí)中尋找數(shù)學(xué)的問(wèn)題。增加數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)趣味，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這樣學(xué)生更能體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（2）以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值編制開(kāi)放題。如設(shè)計(jì)包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙等讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。再比如身邊有朋友想辦理手機(jī)業(yè)務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)需要選擇套餐，這樣可以讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)發(fā)散或者聚集思維來(lái)鍛煉解決問(wèn)題的能力。

以實(shí)際問(wèn)題為背景，編制出設(shè)計(jì)類(lèi)型的開(kāi)放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中做到學(xué)以致用，感受生活中的數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)在生活中的作用。

總之，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中有著重要的意義，而將數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)貫穿到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著很多的辦法，教師一定要將數(shù)學(xué)與生活做緊密的結(jié)合，數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)科也是生活的工具。