類比法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱彩蘭

（江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇揚(yáng)州，225101）

所謂類比，就是根據(jù)兩個對象之間的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他方面也可能具有相同或相似的性質(zhì)的一種思想方法。按照哲學(xué)的觀點(diǎn)，萬事萬物之間都是有聯(lián)系的，既然有聯(lián)系，那么必然有聯(lián)系點(diǎn)即類比點(diǎn)。在教學(xué)中只要我們找到合理的類比點(diǎn)，可以說就較為準(zhǔn)確地找到了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣學(xué)生會較為順利地依次達(dá)到他們的“最近發(fā)展區(qū)”，從而較大限度地挖掘他們的潛能。

一、類比法教學(xué)的教育意義

通過類比法教學(xué)，既使學(xué)生更易掌握新知識，又有助于培養(yǎng)學(xué)生以下方面的能力。

（一）培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”[1]既然事物之間是有聯(lián)系的，通過與某一事物的類比會發(fā)現(xiàn)另一事物的某一方面的特點(diǎn)，使得類比成為發(fā)現(xiàn)問題的一個重要源泉。通過類比來提出問題，不僅可以使學(xué)生溫故知新，而且可以幫助學(xué)生更好地理解、記憶和運(yùn)用所學(xué)的知識。

（二）提高分析問題的能力

世界上沒有能夠解決一切問題的“萬能鑰匙”。學(xué)生的人生各階段必然會遇到各種各樣、甚至稀奇古怪的問題，其中一些問題還可能是教師所沒遇到過，這樣的問題如何解決，就需要他們自己去分析思考，他們也只能在已有知識的基礎(chǔ)上去尋求解決新問題的辦法，而利用舊知識去解決新問題就需要尋求新問題與舊知識的類比點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決新問題的方法。

（三）提高創(chuàng)新能力

雖然世間萬事萬物是有聯(lián)系的，但是關(guān)鍵在于找到它們之間有價(jià)值的聯(lián)系，只要找到它們之間本質(zhì)的聯(lián)系點(diǎn)，才可能有所創(chuàng)新。如建筑設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)高層建筑物時(shí)需要考慮高層建筑在外力（如風(fēng)力）的影響下發(fā)生震動而產(chǎn)生的安全問題，這個問題的解決就是通過與彈簧的震動作類比來解決的[2]。在科學(xué)研究中合理的運(yùn)用類比法，不僅可以創(chuàng)新地解決新問題，還可以有新的發(fā)明創(chuàng)造，如木匠用的鋸，據(jù)說就是魯班根據(jù)自己被帶齒的草葉劃破手與鋸斷木頭作類比而發(fā)明的，類比的重要性就在于它是發(fā)明的源泉之一。

二、《高等數(shù)學(xué)》類比法教學(xué)程序

高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分，在教學(xué)中可以根據(jù)一元函數(shù)與多元函數(shù)都是描述一個變量與另外（一個或多個）變量之間的關(guān)系這一相同點(diǎn)，由一元函數(shù)的知識通過類比，猜測多元函數(shù)也可能具有相同或相似的結(jié)論，然后再去驗(yàn)證這些結(jié)論，其教學(xué)程序如圖1所示。

圖1 類比法教學(xué)程序示意圖

三、類比教學(xué)法的應(yīng)用舉例與教學(xué)效果的顯現(xiàn)

（一）關(guān)于不定積分的分部積分法

（二）關(guān)于積分區(qū)間（域）的可加性

但對于圖5有

[1]愛因斯坦，英費(fèi)而德.物理學(xué)的進(jìn)化[M].上海：上?？萍汲霭嫔纾?962.

[2]戴朝壽，孫世良.數(shù)學(xué)建摸簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2007：20-21.

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