基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)改革探索

李默涵，由巧俐

（遼東學(xué)院師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧丹東，118000）

一、引言

《國家中長期教育改革與發(fā)展綱要2010-2020年》明確提出：把提高質(zhì)量作為教育改革發(fā)展的核心任務(wù)，把改革創(chuàng)新作為教育發(fā)展的強大動力。教育部關(guān)于《面向21世紀(jì)教育振興行動計劃》中強調(diào)：全面推進面向?qū)W生，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力為核心，培養(yǎng)和造就一批具有國際競爭能力的高層次創(chuàng)新型人才。

高等學(xué)校是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的基地，高校的實驗課程是學(xué)生從事創(chuàng)新活動、進行創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力訓(xùn)練的基本途徑和重要載體。任何的發(fā)明創(chuàng)造和創(chuàng)新都離不開實驗，實驗教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力以及掌握創(chuàng)造技法等方面具有決定性、不可替代的作用。因此，探索以創(chuàng)新為指導(dǎo)，改革數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，有著重要的理論意義和實際價值。

二、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關(guān)系

（一）創(chuàng)新型人才的基本要求

創(chuàng)新型人才就是具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力并能夠取得創(chuàng)新成果的人才。創(chuàng)新型人才的基本要求：扎實的理論基礎(chǔ)和研究技能；強烈的探索興趣和創(chuàng)新熱情；持續(xù)的汲取知識和更新知識的能力；良好的合作意識和協(xié)調(diào)能力。

（二）數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

數(shù)學(xué)實驗是指利用數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)模型進行設(shè)計、計算、演繹、繪圖及優(yōu)化等各項處理的實驗[1]。狹義上的數(shù)學(xué)實驗僅指獨立的數(shù)學(xué)實驗課；廣義的數(shù)學(xué)實驗是指數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)理論方法，利用數(shù)學(xué)軟件和電子計算機，在實驗室里驗證或解決問題的實踐課程。例如數(shù)學(xué)建模，數(shù)值分析，幾何畫法等。

數(shù)學(xué)實驗的突出特點為：其教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)方法密切相關(guān)（否則就無法稱作數(shù)學(xué)實驗）；學(xué)生自己動手（否則就無法稱作實驗）；使用電子計算機（否則就無法完成實驗）[2]。

數(shù)學(xué)實驗既是對理論知識的深化、運用，又是理論與實踐相結(jié)合的最佳環(huán)節(jié)，是學(xué)生理論水平與實踐能力的綜合拓展。全國工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會提出：學(xué)校要開設(shè)以數(shù)學(xué)建模、算法設(shè)計、數(shù)據(jù)處理為主體的數(shù)學(xué)實驗。

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論方法的重要途徑。例如，書本上的定積分概念抽象，繁瑣，初學(xué)者理解起來普遍都會感到困難。但在數(shù)學(xué)實驗中，通過形象、具體的把曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的計算，不僅從概念上很好地理解了定積分，而且對定積分解決實際問題的計算方法有了真實的體驗。

數(shù)學(xué)實驗給學(xué)生自己動腦動手提供了最好的時機和平臺。實驗就是在未知中探索，學(xué)生用自己的頭腦去觀察，思考，驗證，探索，研究，發(fā)現(xiàn)。應(yīng)用現(xiàn)代計算、分析、演繹工具，電子計算機輔助解決問題，學(xué)生的綜合能力，創(chuàng)造性思維能力大大提高。

數(shù)學(xué)實驗過程多人協(xié)作，相互溝通，因而成為合作意識和協(xié)調(diào)能力培養(yǎng)的最佳途徑。長期的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐表明：數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力提高的最佳結(jié)合點；是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，鍛煉創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑；也是激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)主動探索，努力進取和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)存在的問題

（一）數(shù)學(xué)實驗課在數(shù)學(xué)專業(yè)教育中受重視的程度不夠

具體表現(xiàn)為：其一，實驗課總是不能成為學(xué)生的主課，成了理論課的附屬品，重理論，輕實踐，課時少，考試成績所占比例較低；其二，實驗室建設(shè)與學(xué)生數(shù)學(xué)實驗課的必要要求相比相對落后，計算機以及相應(yīng)的實驗設(shè)施數(shù)目遠遠不足，實驗室用于數(shù)學(xué)實驗的時間較少，學(xué)生只能在有限的上課時間里匆忙、短暫地應(yīng)用計算機，實驗過程只局限于完成教學(xué)任務(wù)，應(yīng)付了事，學(xué)生難于有充分的參與、施展過程，更談不上創(chuàng)新思維培養(yǎng)和鍛煉。

（二）數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容老化陳舊

模仿性實驗，驗證性實驗多，開放性、綜合性、探究性實驗少；重知識驗證，不能以問題為主線設(shè)計實驗，與當(dāng)今科學(xué)研究與生產(chǎn)實踐相脫離，創(chuàng)新性思維能力開發(fā)不足。

（三）實驗中學(xué)生的主體作用得不到切實發(fā)揮

由于高校的評估體系中評估的重點放在注重理論課教學(xué)的效果上，對實驗課即使有評價內(nèi)容和指標(biāo)，往往也只把評價的重點放在學(xué)生實驗課的出勤記錄和實驗報告上，因此實驗教學(xué)中，學(xué)生是否真正參與試驗，真正動手實驗，學(xué)生在實驗中的主體作用是否得到有效發(fā)揮都難以得到真正的體現(xiàn)和考量；此外，實驗中仍采用“灌輸式”的教學(xué)方法，老師布置實驗，學(xué)生按老師要求完成實驗，學(xué)生鮮有自主設(shè)計，自主觀察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解決問題的機會；忽視學(xué)生的個性和特點，用同一規(guī)劃的教學(xué)計劃、單一模式培養(yǎng)學(xué)生，學(xué)生的潛力和創(chuàng)造性受到抑制。

（四）考核方式不科學(xué)

由于高校的數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)理論方法與數(shù)學(xué)應(yīng)用的實踐聯(lián)系最為緊密，結(jié)合最好的一門課程，其內(nèi)涵、性質(zhì)、任務(wù)、目的、作用皆有其特殊性，所以數(shù)學(xué)實驗的考試考核方式也應(yīng)該有其自身的特點和規(guī)律。

現(xiàn)存數(shù)學(xué)實驗的考核方法無外乎有以下幾種形式：① 實驗出勤記錄分加實驗報告分；② 實驗出勤記錄分加期末開卷考試分；③ 期中加期末小論文分。以上的考核方式雖然有評分簡單快捷的優(yōu)勢，但對于學(xué)生是否在實驗中真正參與其中，動腦動手，并在實驗中有所發(fā)現(xiàn)，有所鍛煉，有所收獲，創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新能力是否有所提高均無從檢驗。

四、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)改革的實踐與認(rèn)識

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)改革的總體思路是：以數(shù)學(xué)方法為核心，實驗室為基礎(chǔ)，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題為主線，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，精心組織教學(xué)過程。

（一）建立一支“懂實驗”“會實驗”“能創(chuàng)新”的教師隊伍

要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學(xué)實驗課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支“懂實驗”“會試驗”“能創(chuàng)新”的教師隊伍。由于數(shù)學(xué)實驗課理論聯(lián)系實際，特點鮮明，內(nèi)容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學(xué)實驗課，教師就必須具備扎實的數(shù)學(xué)理論功底，計算機軟件應(yīng)用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力。

數(shù)學(xué)系從年輕的碩士研究生中選取三位教師，主攻數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)值分析課程。他們不僅有扎實的數(shù)學(xué)理論水平，而且數(shù)學(xué)軟件、計算機程序功底深厚，外語好，接受新事物能力強；并且每人都有自己的科研項目和研究方向；數(shù)學(xué)系創(chuàng)造條件，優(yōu)先選派數(shù)學(xué)實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成了一支 “懂實驗”“會實驗”“能創(chuàng)新”的教師隊伍。

（二）獨立設(shè)置數(shù)學(xué)實驗課程

以前的“數(shù)學(xué)實驗”只是數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課的附屬品，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課后增加相應(yīng)的課時為學(xué)生上機實驗。

為了真正確立數(shù)學(xué)實驗課的地位，實現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗課在創(chuàng)新人才培養(yǎng)上的作用，數(shù)學(xué)系自2007年起，將數(shù)學(xué)實驗定為必修課，共48學(xué)時。有專門的教學(xué)綱要，教材。教學(xué)內(nèi)容為：軟件篇，Matlab軟件和Mathematica用法；實驗篇，特殊函數(shù)與圖形，定積分近似計算，求代數(shù)方程近似解，古典密碼與破譯，微分方程近似解，迭代與混沌等，附加篇，MathCAD用法[3]。

此外，數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課、幾何畫法的實驗部分仍然保留，與獨立的數(shù)學(xué)實驗課相互補充，相互促進，從課程體系上確保學(xué)生動手能力的實現(xiàn)，真正從實驗、實踐中實現(xiàn)創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的開發(fā)。

（三）開放實驗室

實驗課的地位得不到應(yīng)有重視的一個重要表現(xiàn)就是實驗設(shè)備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數(shù)學(xué)實驗有物質(zhì)條件上的保證，數(shù)學(xué)系克服重重困難和阻力，建立了自己的實驗室——數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模實驗室。配備了60臺計算機，并有專門的數(shù)學(xué)實驗老師負(fù)責(zé)，全天候?qū)W(xué)生開放。

（四）完善數(shù)學(xué)實驗課程體系，改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法

第一，精心設(shè)計實驗內(nèi)容，強化典型實驗，培養(yǎng)寬厚扎實理論水平。在實驗教學(xué)時數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)綱要，對教材中的實驗內(nèi)容進行選擇、設(shè)計。要最大限度地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)實驗在項目設(shè)計過程中應(yīng)當(dāng)遵循適應(yīng)性、趣味性、靈活性、科學(xué)性、漸進性和應(yīng)用性的基本原則。選擇基礎(chǔ)性試驗，重點培養(yǎng)寬厚扎實的理論水平，提高對數(shù)學(xué)理論與方法的深刻理解。熟練各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用與開發(fā)，提高計算機應(yīng)用能力，增強實踐應(yīng)用技能；增加綜合性實驗和設(shè)計性實驗，從實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，強化創(chuàng)新思維的開發(fā)。

第二，教學(xué)方法上實行啟發(fā)參與式教學(xué)法：啟發(fā)—參與—誘導(dǎo)—提高。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，以學(xué)生親自動腦動手為主。教師先提出問題，對實驗內(nèi)容，實驗?zāi)繕?biāo)，進行必要的啟發(fā)；然后充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，學(xué)生動手操作，每個命令、語句學(xué)生都要在計算機上操作得到驗證；根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況，老師總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)的問題，進行進一步的誘導(dǎo)；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結(jié)合上獲得能力上提高。

第三，精選實驗內(nèi)容，加強學(xué)生之間的互動，培養(yǎng)協(xié)作意識和團隊精神。例如，在古典密碼與破譯實驗中，三人分為一組，兩人將明文編譯成密文傳遞消息，第三人截獲后破譯密鑰。相互配合，團結(jié)協(xié)作。

第四，精選實驗案例，培養(yǎng)研究興趣。選取能吸引學(xué)生的內(nèi)容。例如，特殊函數(shù)與圖形，給出例子

函數(shù)看起來繁瑣、復(fù)雜，但是用到的畫圖函數(shù)仍然還是plot，此外學(xué)生從這個實驗中會親身感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的神奇與巧妙。

第五，以問題為主線，以建模和實際問題應(yīng)用為載體，培養(yǎng)科研素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。問題，既是研究問題的起點，也是研究的原動力。實驗的設(shè)計從問題入手，建立數(shù)學(xué)模型，尋求解決問題的方法，編寫程序，分析實驗結(jié)果，獲取實驗結(jié)論。每一個問題的解決過程，都是理論與實踐的完美結(jié)合，是創(chuàng)新思維最好的訓(xùn)練過程。以問題為主線，具體可以把數(shù)學(xué)建模中的問題，數(shù)值分析中的問題與數(shù)學(xué)實驗結(jié)合起來，相互滲透。2008年以來，數(shù)學(xué)系同學(xué)直接參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，以競賽中的問題為主線，開展實驗研究，創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到極大鍛煉，取得了可喜的成績。

[1]鄒云志，王寶富.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一些思考[J].高等理科教育，2004(5)：35-37.

[2]李尚志.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索——從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)實驗[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003(1)：46-50.

[3]萬福永，戴浩暉，潘建瑜.數(shù)學(xué)實驗教程[M].北京：科學(xué)出版社，2013.