應(yīng)用型本科應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的改革探索

孫曉坤，王淑娟，佟小華

（大連理工大學(xué)城市學(xué)院，遼寧大連，116600）

一、應(yīng)用型本科應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀

（一）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)狀

在不同的高校中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程使用的教材不盡相同，如賈俊平的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》[1]，劉春英主編的《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》[2]等，內(nèi)容基本涉及數(shù)據(jù)收集、整理、圖表展示、概括性度量、概率論部分、統(tǒng)計(jì)推斷、及線性回歸問題、時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)指數(shù)等。這些教材有很大一部分存在理論性較強(qiáng)、實(shí)例較少的特點(diǎn)，其中有的章節(jié)難度較高，如方差分析。隨著高校招生人數(shù)的增加、生源的減少，學(xué)生的基礎(chǔ)和能力有強(qiáng)有弱，怎樣選擇恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容變成課程教學(xué)中的一個(gè)重要的研究方面[1]。

（二）應(yīng)用型本科學(xué)生的特點(diǎn)與“應(yīng)用型”人才需求對學(xué)生實(shí)際能力的要求

應(yīng)用型本科的學(xué)生往往思維靈活，創(chuàng)造力豐富，對感興趣的方面可以投入大量的時(shí)間精力去學(xué)習(xí)創(chuàng)造，但對數(shù)學(xué)類知識(shí)不感興趣或數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也比較多。這對應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容和課程教學(xué)都提出了要求。應(yīng)該選擇哪些教學(xué)內(nèi)容，怎么安排這些內(nèi)容，用什么方法教授可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，都是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程改革中必須考慮的問題。

二、應(yīng)用型本科應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容的改革探索

（一）立足實(shí)際選擇內(nèi)容，合理安排知識(shí)體系

由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)類型多樣，視分析目的不同，可能要使用不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。為此，課程教學(xué)內(nèi)容的改革探索在立足于應(yīng)用型本科院校學(xué)生的實(shí)際需求的基礎(chǔ)上，借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)教材，選擇各個(gè)領(lǐng)域中比較常用的方法。同時(shí)優(yōu)化重組知識(shí)體系，按數(shù)據(jù)的收集、整理、展示，描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的順序安排知識(shí)體系。避開抽象的理論推導(dǎo)，將重點(diǎn)放在實(shí)用性知識(shí)與方法上，并多多引入實(shí)際背景的介紹。例如，對于統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制方法，從指數(shù)的編制思想入手，結(jié)合其發(fā)展史先介紹針對單個(gè)項(xiàng)目的簡單統(tǒng)計(jì)指數(shù)，再介紹針對一個(gè)項(xiàng)目組的簡單綜合指數(shù)，最后介紹加權(quán)綜合指數(shù)。

（二）教學(xué)內(nèi)容的選擇注重基礎(chǔ)性與實(shí)用性

即使是同一類型的數(shù)據(jù)，也存在不同的分析角度，分析方法也可能有簡有難，因此有必要確定哪些方法更基礎(chǔ)，實(shí)用性更廣，更符合學(xué)生應(yīng)用實(shí)際。下面給出一些有別于傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的一些改革點(diǎn)。

（1）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖示方法有很多種，如條形圖、餅形圖、直方圖、累積頻數(shù)圖、莖葉圖、箱線圖等。但在實(shí)際應(yīng)用中，使用較多的只有前三個(gè)，其他復(fù)雜情形的圖形完全可以作為學(xué)生以后使用時(shí)的后續(xù)知識(shí)格外補(bǔ)充。

（2）對數(shù)據(jù)的對稱性分布可以用偏態(tài)系數(shù)（記為SK）描述，中文教材中一般用式（1）的公式進(jìn)行計(jì)算，公式繁瑣，計(jì)算量大。

（3）在概率論的基礎(chǔ)知識(shí)部分，為加深對定義的理解，我們從各類概率和統(tǒng)計(jì)的中英文教材中引入簡單便于理解的定義和實(shí)例。古典概型部分，考慮到對學(xué)生的知識(shí)體系的鋪墊，適當(dāng)補(bǔ)充了預(yù)備知識(shí)：加法原理、乘法原理、排列、組合等。

特別地，針對理論性較強(qiáng)的全概率公式和貝葉斯公式，通過“概率樹（Probability tree）”的直觀化方法降低理解上的難度。

例如，設(shè)某工廠有三條生產(chǎn)線A、B和C，生產(chǎn)同種產(chǎn)品。其中A完成20%的生產(chǎn)任務(wù)，B完成70%的生產(chǎn)任務(wù)，C完成剩余 10%的生產(chǎn)任務(wù)。由于各條生產(chǎn)線機(jī)器自身的缺陷以及使用年限等原因，A、B、C三條生產(chǎn)線的次品率分別為0.03、0.01、0.05。① 從三條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機(jī)取出一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求其是次品的概率。② 如果已知取出的產(chǎn)品是次品，求它分別由生產(chǎn)線A、B、C生產(chǎn)的概率。

為便于分析，分別設(shè)A、B、C代表三條生產(chǎn)線的產(chǎn)品，D代表“取出的次品”。在處理時(shí)先用傳統(tǒng)的全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行求解。但由于背景中涉及到的信息量較多，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生而言，容易混淆各個(gè)事件的層次與關(guān)系。這種情形下可以通過繪制“概率樹”討論問題。引導(dǎo)學(xué)生分析，首先要有生產(chǎn)線，才能有產(chǎn)品及其品質(zhì)，因此把“樹”形圖的“根部”置于最左側(cè)用一點(diǎn)表示，從“主干”的生產(chǎn)線，經(jīng)“支干”的正品或次品，最右端的“末梢”給出從“根部”到“末梢”途經(jīng)所有事件積事件的概率，可繪得概率樹如圖1。從概率樹的圖形中很容易就能找到構(gòu)成“次品”的各個(gè)小部分，直接求和 P (次 品)= 0.006 + 0.007 + 0.005 =0.018；另一方面，第②問所求的概率實(shí)際上就是構(gòu)成P(次品)的三個(gè)概率值占P(次 品)的比例：

圖1 概率樹

借用概率樹的角度，可以將純理論性的全概率公式和貝葉斯公式包含的信息簡單地顯示出來，大大降低了理解與接受的難度。

（4）時(shí)間序列部分，首先給出了年份型和季度型兩種類型的數(shù)據(jù)，并分別提出問題，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，分析未來一年可能出現(xiàn)的結(jié)果。再從古典模型分析角度介紹時(shí)間序列的構(gòu)成因素（包括長期趨勢、季節(jié)性因素、循環(huán)性因素、隨機(jī)性因素）和構(gòu)成模型（加法模型、乘法模型）。

事實(shí)上，由于時(shí)間序列出現(xiàn)的形式有很多，如隨機(jī)序列，其分析法就很復(fù)雜，因此在這一部分我們重點(diǎn)介紹存在明顯趨勢和季節(jié)性因素的序列。以較為常見的季度型數(shù)據(jù)為例，詳細(xì)說明分析步驟：第一步是繪制折線圖，從中觀察是否存在長期趨勢和季節(jié)性因素；第二步應(yīng)用觀測值選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鲩L期趨勢，如移動(dòng)平均法和一元線性回歸法；第三步，分析觀測對象呈現(xiàn)的模型，將觀測值和趨勢值代入此模型求得季節(jié)性因素；由于在短時(shí)間內(nèi)，時(shí)間序列中循環(huán)性因素和隨機(jī)性因素影響過小都可忽略不計(jì)，第四步重點(diǎn)介紹應(yīng)用已得到的現(xiàn)存信息進(jìn)行預(yù)測的方法[2]。

三、從應(yīng)用角度出發(fā)，注重統(tǒng)計(jì)分析方法的介紹

為使學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)分析方法與解讀方法，結(jié)合實(shí)際遇到的各類數(shù)據(jù)，每介紹一部分知識(shí)，都先給出一個(gè)引例，提出分析的目的，引發(fā)學(xué)生思考；再據(jù)此以問題的方式引出分析步驟的介紹；最后解釋答案包含的信息。例如，在介紹“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性描述”時(shí)，引入根據(jù)兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊成績選優(yōu)的實(shí)例，再結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)介紹可用于選優(yōu)的統(tǒng)計(jì)量：均值、眾數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等。

又如，社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量間關(guān)系的分析經(jīng)常會(huì)用到兩個(gè)變量間的相關(guān)與回歸分析，此時(shí)，我們通常關(guān)心如何確定這兩個(gè)變量間存在關(guān)系？若存在關(guān)系，深淺程度多大？如何確定二者的關(guān)聯(lián)方式？這都是需要考慮的方面。

給出引例：某超市為研究促銷費(fèi)用對貿(mào)易額的影響，調(diào)查了過去 8個(gè)月的促銷費(fèi)用（￡1000）和相應(yīng)的貿(mào)易額（￡10000），收集到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 貿(mào)易額數(shù)據(jù)

從實(shí)際情形考慮，顯然促銷費(fèi)用數(shù)額不同，相應(yīng)的貿(mào)易額會(huì)隨之發(fā)生變化，因此促銷費(fèi)用對貿(mào)易額起到約束作用，也就是視促銷費(fèi)用為自變量，記為x，貿(mào)易額為因變量，記為y。先一般性提出下面的問題：① 從變量值的結(jié)果上可以看出 x與y間有一定的關(guān)系，那么這種關(guān)系有多深？② 如果這種關(guān)系足夠深，變量x以何種方式制約變量y的變化？能否把這種關(guān)系數(shù)量化，確定變量x對變量y制約的關(guān)系方程？再依次介紹分析步驟。首先直觀化觀察兩個(gè)變量間是否存在關(guān)系，其方法是散點(diǎn)圖，從中不但可以看出兩個(gè)變量間是否存在關(guān)系，還能看出這種關(guān)系是線性的還是非線性的，從而確定之后用線性還是非線性的方法分析。由于第10章重點(diǎn)介紹兩個(gè)變量間線性的相關(guān)關(guān)系，需要了解一旦兩個(gè)變量呈線性相關(guān)，二者線性相關(guān)程度的量化結(jié)果，引出皮爾遜相關(guān)系數(shù)的介紹；一旦相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為高度線性相關(guān)，必然關(guān)心兩個(gè)變量間的近直線關(guān)系可用哪一條直線來近似代替，在此簡單介紹下用最小二乘法得到一元線性回歸模型的思路，重點(diǎn)放在用一元線性回歸模型來刻畫兩個(gè)變量關(guān)系；最后說明如何用模型進(jìn)行預(yù)測。這樣層層鋪墊，就使分析方法和步驟清晰明了地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生有整體直觀的印象。

這種“以實(shí)例引出問題，通過解決問題介紹方法”，是課程教學(xué)內(nèi)容改革在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)的重要途徑，有助于引起學(xué)生的興趣，刺激學(xué)生思考，也方便知識(shí)內(nèi)容的接受與理解。

[1]賈俊平.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2]劉春英.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：中國金融出版社，2008.