關于擋土墻的土壓力計算在路基路面工程中的教學探討

沈正

摘 要：擋土墻土壓力計算是擋土墻設計中的關鍵問題，也是路基路面工程教學中應著重介紹的內(nèi)容。該文首先對擋土墻的土壓力計算理論和方法存在的問題進行了詳細的分析，接著著重說明了擋土墻的計算思路和計算要點，最后分析了如何改進擋土墻土壓力計算的本科教學。

關鍵詞：擋土墻 土壓力計算 計算要點 本科教學

中圖分類號：TU311 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（a）-0166-03

Teaching discussion on the calculation of earth pressure for retaining wall in the course of subgrade and pavement engineering

SHEN Zheng

（Nanjing Institute of Technology Architecture and Civil Engineering College， Nanjing Jiangsu，211167，China）

Abstract：The calculation of earth pressure is the key issue in the design of retaining wall，and is also the content which should be presented in the teaching of subgrade and pavement engineering.Firstly，the calculation theory and methods of earth pressure for retaining wall are systematically analyzed in the paper，and the existing problems are pointed out.Then the calculation ideas and points of retaining walls are illustrated.Finally，how to improve undergraduate teaching on the earth pressure calculation of retaining walls is analyzed.

Key words：Retaining wall Earth pressure calculation Calculation point Undergraduate teaching

擋土墻是路基工程中的重要路堤防護設施，無論什么樣的擋土墻都是為了支撐、穩(wěn)定墻后土體的，故其所受荷載主要是墻背填土及填土面超載所引起的土壓力，所以擋土墻要針對所采用的墻型及斷面形狀準確計算土壓力（包括土壓力的大小、方向及其分布等） [1-2]，這樣做經(jīng)濟又合理。

土壓力計算方法比較復雜，其涉及到墻后土體、墻身及地基三者的共同作用。土墻身幾何尺寸、墻背粗糙程度、填土的物理力學性質(zhì)、填土面形狀及超載墻本身及地基土的剛度、填土施工方法等都會對土壓力產(chǎn)生影響。故精確的土壓力計算方法不僅應考慮三者的藕合作用，更應視其為一空間問題。但通常情況下因其高度遠小于擋土墻長度，所以在工程中都會用平面應變問題來處理土壓力計算[3]。

目前，土壓力計算主要包括：分朗肯理論和庫侖理論兩種理論 [4]，分朗肯理論、庫侖理論，又根據(jù)三種土壓力類型靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力和兩種土性質(zhì)粘性土、無粘性土來確定各自公式，同時還附加幾種特殊情況下土壓力計算公式，這在教學上是一個難點，公式看起來非常復雜，學生學習起來有一定的困難，因此，要想讓學生學好此方面的內(nèi)容，就要制定相應的教學方法，化難為易。

該文首先對擋土墻的土壓力計算理論和方法進行系統(tǒng)分析，指出目前存在的問題，并著重說明擋土墻的計算思路的簡化和計算要點，并分析了如何進行擋土墻土壓力計算的本科教學。

1 擋土墻土壓力計算理論和方法分析

擋土墻設計是否安全、經(jīng)濟，墻背土壓力的大小和分布起到了非常重要的作用。目前擋土墻土壓力計算的理論是基于土體的極限平衡理論[5]，此理論是假定墻背土體處于極限平衡狀態(tài)，基于這一假定的有庫侖土壓力（Coulomb，1773）和朗肯土壓力（Rankine，1857）兩大理論。

1773年庫侖創(chuàng)立的土體極限平衡理論。該理論將土體視為理想塑性體，提出一種摩爾一庫侖破壞準則，并將破裂面假定為直線來進行土壓力的計算，即著名的庫侖土壓力理論。此后，不少研究者又對破裂面引入了圓弧線，對數(shù)螺旋曲線等假定條件，將破壞土體分為雙三角區(qū)，對數(shù)一三角區(qū)，圓弧一三角區(qū)，三角一圓弧一三角區(qū)，三角一對數(shù)一三角區(qū)等復雜的破裂面形狀結合塑性理論求得破壞區(qū)的應力場和速度場，從而對土壓力進行計算，其計算結果比較表明這種做法更具合理性。而朗肯（Rankine，1857）采用的是另一種方式，他研究了斜坡半無限體內(nèi)的極限平衡狀況，對所研究的散粒體空間內(nèi)的每一點建立極限平衡狀況，并導得了水平填土表面下光滑垂直墻背上的土壓力計算公式[5]。

1.1 庫侖理論

庫侖土壓力理論是一種古老的土壓力計算方法。它是根據(jù)墻后無凝聚性填土在破壞狀態(tài)時楔形體的平衡條件求得的（見圖1）。

楔形體為，其斜邊是假定的破壞面，相應于這破壞面的土壓力為，為墻面與土的摩擦角。假定的破壞面不同，值也改變。當土壓力達到最大值（主動狀態(tài)）或最小值（被動狀態(tài)，這時與位于圖中法線另一邊），即為真正的總主動土壓力或總被動土壓力。這種理論適用于墻背可以是傾斜或粗糙、填土面可以為任意形狀的情況。庫倫理論適于剛性的擋土結構，如鋼筋混凝土或塊石砌成的擋土墻。

1.2 朗肯土壓力理論

朗肯土壓力理論也是一種古老的土壓力計算方法。開始時只適用于無凝聚力的砂性土。假定墻背鉛直光滑，則靠近鉛直擋土面上任何深度z處的垂直應力（=）與水平應力應滿足主動極限平衡條件。這里為土的容重。求主動土壓力時，任何深度處的單位主動土壓力為：

（1）

式中：，即主動壓力系數(shù)；為土的內(nèi)摩擦角。

對于墻高為的擋土墻，總動土壓力為：

（2）

因呈三角形分布，故的作用點位于離墻底/3處（見圖2）。

同樣，對于任何深度處的單位被動土壓力，根據(jù)土的被動極限平衡條件（這時=），得：

（3）

式中：，即被動土壓力系數(shù)。

對于墻高為的擋土墻，總被動土壓力為：

（4）

也作用于離墻底/3處。對于同時具有凝聚力和內(nèi)摩擦角的填土，總主動土壓力和總被動土壓力分別為：

（5）

（6）

朗肯土壓力理論還可以考慮填土面上有均布上覆荷載以及填土中存在地下水的情況。

1.3 擋土墻土壓力計算存在的問題

傳統(tǒng)的土壓力理論是基于極限平衡理論提出的，計算的土壓力成三角形直線分布，合力作用點在墻高的1/3處。因其計算簡單和力學概念明確，工程設計一直沿用此方法。但是無論在基本假設上，還是在計算原理上，傳統(tǒng)土壓力理論都有一些重大的問題，主要包括以下幾方面[3]。

（1）傳統(tǒng)土壓力理論適用于重力式擋土墻，即先筑墻，然后在墻背后填土，土體破壞面假定為平面；

（2）傳統(tǒng)土壓力理論是以剛塑性體為假定前提的極限平衡理論，然而天然土并非剛塑性體，并不能滿足應力平衡條件、土的破壞條件以及土的邊界條件，計算得到的是土體變形達到極限狀態(tài)的臨界條件時的土壓力；

（3）對于粘性土，庫侖土壓力就沒有將土的粘聚力考慮進來，工程中常用等值內(nèi)摩擦角計算，結果顯示低墻保守，高墻危險。按朗肯土壓力理論計算，結果顯示主動土壓力偏大，被動土壓力偏小。

2 擋土墻土壓力計算要點和簡化思路

擋土墻土壓力計算對于剛性的擋土結構，如鋼筋混凝土或塊石砌成的擋土墻通常采用庫倫土壓力計算，對于柔性的擋土墻通常采用朗肯土壓力進行計算。

對于路基擋土墻的土壓力計算方法與要點：路基擋土墻因路基形式和荷載分布的不同，土壓力有多種計算圖式。以路堤擋土墻為例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分為五種圖示：破裂面交于內(nèi)邊坡，破裂面交于荷載的內(nèi)側、中部和外側，以及破裂面交于外邊坡。

破裂棱體上的作用力有破裂棱體自重G、主動土壓力的反力Ea和破裂面上的反力R0這三種力。根據(jù)作用在破裂棱體上的平衡力三角形計算出土的主動土壓力。計算的要點是求出破裂棱體的重力，求出破裂棱體的重力的關鍵是主要求出破裂棱體的截面面積，破裂棱體的截面分破裂面交于路基面的位置不同分為三角形、四邊形和五邊形，分別計算出它們的面積即破裂棱體的重力。

不同土層擋土墻的土壓力計算要點：采用近似的計算方法。首先求得上一土層的土壓力及其作用點高度。并近似地假定：上下兩土層層面平行；計算下一土層時，將上一土層視為均布荷載，按地面為一平面時的庫倫公式計算，然后截取下一土層的土壓應力圖形為其土壓力。

對于浸水擋土墻土壓力計算思路與要點：當填料為砂性土時就要采用浮容重進行計算；浸水前后的內(nèi)摩擦角不變；破裂面為一平面；浸水擋土墻墻背土壓力可采用不浸水時的土壓力扣除計算水位以下因浮力影響而減少的土壓力。

當填料為粘性土時，考慮到粘性土浸水后，c值明顯下降，將填土的上下兩部分視為不同性質(zhì)的土層，應分別計算土壓力。計算中，先求出計算水位以上填土的土壓力E1；然后再將上層填土重量作為荷載，計算浸水部分的土壓力E2。E1與E2的矢量和即為全墻土壓力。在計算浸水部分的土壓力E2時，先按浮容重將上部土層及超載換算為均布土層作為超載。

地震作用下的土壓力計算方法與要點：將地震力與重力合成一個作用外力，與主動土壓力的反力Ea和破裂面上的反力構成一個新的平衡力的作用體系，采用一般庫倫土壓力公式來求算地震土壓力。

對于懸臂式擋土墻的土壓力計算方法與要點：通常采用朗肯理論來計算通過墻踵的豎直面上的土壓力Ea，然后結合位于該豎直面與墻背間的土重，得到作用于墻上的總壓力。

錨桿擋土墻的土壓力計算方法與要點：把擋土板作為一般擋土墻的墻背，按同一邊界條件的庫倫主動土壓力計算公式，求出土壓力Ex，繪制應力分布圖。當采用多級擋土墻時，下墻土壓力按延長墻背法計算。

3 本科教學中擋土墻土壓力計算的內(nèi)容的安排與建議

目前本科路基路面工程教學中，以課堂教學為主，擋土墻設計是路基路面工程教學中的一個重要內(nèi)容。擋土墻的設計首先要計算作用在擋土墻上的土壓力。土力學的計算分剛性擋土墻和柔性擋土墻利用庫倫土壓力和朗肯土壓力不同場合計算。擋土墻的土壓力計算內(nèi)容較多，過程比較復雜，為了降低教學難度，提出如下教學內(nèi)容上的改進與建議。

（1）建立土壓力計算的極限平衡的概念，理解朗肯土壓力和庫倫土壓力的理論基礎和不同的計算方法以及不同的應用場合。

（2）先計算出一般路基擋土墻和柔性擋土墻的土壓力，然后考慮折線形墻背，多層土，浸水擋土墻，地震作用下的擋土墻、加筋擋土墻等的土壓力計算，由簡單到復雜，考慮不同復雜狀態(tài)下土壓力計算的特點，弄清楚如何將復雜狀態(tài)下?lián)跬翂Φ耐翂毫τ嬎戕D(zhuǎn)化成簡單的基本的土壓力計算。

（3）結合工程實例，詳細分析計算過程，發(fā)掘計算思路和要點，從宏觀上把握計算的要領，調(diào)動學生學習積極性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，推進學生自主學習、合作學習和研究性學習。

4 結語

擋土墻土壓力計算是擋土墻設計的重要內(nèi)容，而擋土墻的設計是路基路面工程教學的一個非常重要的環(huán)節(jié)?，F(xiàn)有的土壓力計算方法和計算步驟比較復雜，缺乏對計算思路和方法的簡化和總結，學生學習起來比較困難。要提高學生對擋土墻的土壓力計算的學習興趣，讓他們掌握正確的計算思路，在宏觀的概念上有深入的理解，以利于掌握正確的計算方法，學好擋土墻的設計。

參考文獻

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