引領(lǐng)數(shù)學(xué)思考 提高課堂實效

羅亦斌

【摘 要】 追求課堂教學(xué)的實效性，就是要求我們在新課程理念的指導(dǎo)下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生徜徉在有效的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓課堂的每一分鐘都體現(xiàn)出價值，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)思考；課堂實效；小學(xué)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實質(zhì)就是一個思考過程，華東師范大學(xué)孔企平專家對此解釋：思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征；數(shù)學(xué)思考是指在數(shù)學(xué)活動中的思考，我們可以從狹義和廣義來理解：從狹義角度是指學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程；從廣義角度理解還包括應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實際問題的數(shù)學(xué)式思考。那么，該如何引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考呢？現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實際對此談幾點粗淺的看法。

一、直面學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，“運用生活經(jīng)驗”進行思考

《標(biāo)準(zhǔn)》在“基本理念”中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！痹械恼J(rèn)知水平和知識經(jīng)驗是構(gòu)建新知的最近發(fā)展區(qū)，是數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)和起點。同時又在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中又指出：讓學(xué)生“認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系”，可見“生活經(jīng)驗”不僅指知識經(jīng)驗還包括學(xué)生的生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是數(shù)學(xué)思考的活水源頭。而通過對教材知識進行教學(xué)重組和整合，選取更好的內(nèi)容對教材進行深加工，從而充分有效地將教材的知識激活，“運用生活經(jīng)驗”引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，是提高課堂教學(xué)實效的有效途徑。如在教學(xué)“認(rèn)識幾十幾”時，我改變了教材例題中用小棒呈現(xiàn)的形式，改用了畫圈：如果用一個圈表示一個小朋友，要表示全班44位小朋友，應(yīng)該畫多少個圈？怎樣畫能讓老師很容易看出畫的是不是正好44個圈？之所以放棄小棒而選擇畫圈，主要考慮到畫圈的材料更具有生成性和結(jié)構(gòu)性，有利于學(xué)生充分展開數(shù)學(xué)思維。生成性是指所有的圈都是學(xué)生自己畫的，必然要思考“應(yīng)該怎樣畫”，這其實就是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)圖像語言的過程；結(jié)構(gòu)性是指如一個一個、一行一行對齊著畫，那么只要數(shù)出第一行的個數(shù)，就能推斷出下面幾行的個數(shù)，而已經(jīng)扎成捆的小棒無法進行類似的推斷。在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)這一形式的改變，大大提高了課堂教學(xué)思考的有效性。一是激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，很多學(xué)生都會數(shù)幾十幾的數(shù)了，讓他們畫圈表示出班級的人數(shù)，大大滿足了他們的表現(xiàn)欲。學(xué)生的積極性越高，課堂教學(xué)效率就會越高；二是在畫圈的過程中，學(xué)生其實已經(jīng)在練習(xí)數(shù)數(shù)了。學(xué)生呈現(xiàn)出了很多畫圈的方法，反饋的過程，就是有意識地讓學(xué)生一個一個、二個二個、五個五個、十個十個地進行數(shù)數(shù)練習(xí)的過程，教學(xué)環(huán)節(jié)更為緊湊；三是學(xué)生主動探索、親身經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過程。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)十個十個地畫更能讓別人很快看出有多少個，為理解掌握幾十幾的組成提供了具體的數(shù)學(xué)圖像語言的支撐，提高了思考的有效性。

二、注重學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化的過程，“根據(jù)解決問題的需要”進行思考

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂思考的有效性必須使學(xué)生有機會真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”?，F(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為，知識的學(xué)習(xí)不再是唯一的目的，而是認(rèn)識科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段，強調(diào)的是“發(fā)現(xiàn)”知識的過程，而不是簡單地獲取結(jié)論或獲得結(jié)果。

因此，應(yīng)合理整合教學(xué)方法，讓學(xué)生在獨立思考、探究學(xué)習(xí)、合作交流中學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題，并在親歷數(shù)學(xué)化過程中嘗試多種體驗。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以教師的“精講”為主，新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂則更加關(guān)注學(xué)生主體的活動。而在教學(xué)實踐中，教師的講代替不了學(xué)生的活動，同樣學(xué)生的活動如果沒有教師的指導(dǎo)和提升，活動的效果也會大打折扣，只有合理整合兩種教學(xué)方法，給學(xué)生留足活動的時間和思維的空間，精心設(shè)計學(xué)生活動前的指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的活動進行合理的概括，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在教學(xué)“圓的周長”一課時，如果教師放手讓學(xué)生進行自主探究，可以想象大部分學(xué)生是無從下手的，那么課堂教學(xué)的有效性也就無法得到保障，而如果直接讓學(xué)生進行操作：量出圓的周長和直徑，再計算周長與直徑的比值，歸納出圓的周長計算公式，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)就成了一句空話。因此，在學(xué)生自主探究之前的教師引導(dǎo)就顯得尤為重要，合理的引導(dǎo)也就滲透了數(shù)學(xué)的思維方法：要求圓的周長可以測量，但是測量比較麻煩而且不夠準(zhǔn)確，或者有時就根本無法測量。這時教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測圓的周長由什么決定？與直徑有什么具體的關(guān)系，然后再讓學(xué)生進行測量與計算。這樣讓學(xué)生在活動中經(jīng)歷從各種實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并進行合理的猜測等思維過程，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高課堂思考的有效性。

三、抓好雙基適度訓(xùn)練，學(xué)會“有條理的”進行思考

注重課堂思考的實效性，無疑要對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能給予重視。數(shù)學(xué)概念是支撐數(shù)學(xué)大廈的根基，數(shù)學(xué)基本能力是建好大廈的保證。因此，知識必須到位，能力必須訓(xùn)練。抓好雙基義不容辭。

人們常說：“三天不練手生，三天不念口生”“功到自然成”。這些都說明了練習(xí)的重要性。練習(xí)不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，同時也是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要手段。因此，在課堂教學(xué)中要堅持以練為主線的原則，精心處理講與練的關(guān)系，在知識的關(guān)鍵處、學(xué)生的疑難處教師要講，同時要精心設(shè)計形式多樣的練習(xí)題，將練習(xí)貫穿課堂教學(xué)的始終，并通過一定量的習(xí)題進行練習(xí)，學(xué)會有條理地思考，這樣才能落實“三維目標(biāo)”中的知識技能目標(biāo)，才能凸顯課堂思考的有效性。如下是我校陳小英老師在教學(xué)《100以內(nèi)加減法》的練習(xí)片段：

師：從剛才小朋友的舉例中，我們可以知道，100以內(nèi)加減計算有很大的用處，所以我們要努力學(xué)好，你們說對不對？

生：對。

師：（出示）34+42= 37+17= 69-15=

59+17= 94-18= 80-26=

請小朋友認(rèn)真仔細(xì)地做一做，完成后再仔細(xì)看一看，你能發(fā)現(xiàn)哪些小秘密？

學(xué)生認(rèn)真地列豎式計算……

師：我們先來分析這6道計算題的答案……

師：通過計算，你們發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生：我發(fā)現(xiàn)有3道題結(jié)果都是76，還有3道題結(jié)果都是54。

師：如果我們要把這6道計算題分成兩類，你們說可以有多少種不同的分類方法呢？

生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一類，因為這3道題的結(jié)果都是76，另外3道題分一類，它們的結(jié)果都是54。

師：想得很好！說說你是按什么來分的？

生1：按得數(shù)相同來分。

師：如果把這6道算式題也分成兩類，不按得數(shù)相同來分，可以嗎？

生2：按加法和減法來分。34+42，59+17，37+17都是加法一組剩下的是減法一組。

師：你們說可以嗎？

生：可以。

生3：我把34+42，69-15分為一組，其他也分為一組。

師：你為什么要這樣分？

生3：34+42，69-15是不進位加法和不退位減法，其他的4道算式題是進位加法和退位減法。

師：說得真好！你很會觀察，也很會動腦筋。

生4：我把34+42，94-18，80-26分為一組，59+17，37+17，69-15又分為一組。

師：喔，你又是什么道理？

生4：前面一組是雙數(shù)加法和減法，后面一組是單數(shù)加法和減法。

師：這個名字很有趣，說得也很有道理。

生5：我把59+17，37+17分為一組，其他的算式分為一組。因為第一組算式中的一個加數(shù)都是17。

師：也有道理。我們的同學(xué)真的都很聰明。

……

在上述的教學(xué)片段中，陳老師先是讓學(xué)生進行認(rèn)真計算，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這6個算式，引起學(xué)生有條理的思考，提高學(xué)習(xí)活動的思維含量，并從不同的角度，整體地、有序地、富有思考性地呈現(xiàn)出“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)所得到的不同的學(xué)習(xí)結(jié)果”，充分體現(xiàn)了學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，解決問題的結(jié)果既在情理之中，又不乏有創(chuàng)造之意，進而培養(yǎng)了學(xué)生有條理地進行思考的習(xí)慣。

四、精心預(yù)設(shè)動態(tài)生成，“在教師的幫助下”進行思考

《標(biāo)準(zhǔn)》提出教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)起到的“作用”是：“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！睂W(xué)生的頭腦不會自發(fā)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，教師是思考力的培育者。有了教師的幫助，學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”的經(jīng)驗才會日積月累，不斷豐富，從而學(xué)會數(shù)學(xué)思考。

課堂教學(xué)活動是面對著不同個性的生命體，它又該是充滿活力的生成的過程。教學(xué)活動正是“靜態(tài)預(yù)設(shè)”在課堂中“動態(tài)生成”的過程。課堂教學(xué)活動是面對著不同個性的生命體，它又該是充滿活力的生成的過程。教學(xué)活動正是“靜態(tài)預(yù)設(shè)”在課堂中“動態(tài)生成”的過程。精彩的生成正是源于這高質(zhì)量的精心預(yù)設(shè)。所以，要提高課堂思考的有效性，既要（下轉(zhuǎn)39頁）（上接37頁）精心預(yù)設(shè)又要注重生成。這樣才能在課堂教學(xué)實施中，寬容接納來自學(xué)生的生成，順學(xué)而導(dǎo)，整合預(yù)設(shè)，機智生成，從而達到巧妙運用生成促進學(xué)生發(fā)展的目的。如一位教師是這樣預(yù)設(shè)“圓的周長”一課的：讓學(xué)生動手測量圓形實物的周長。估計學(xué)生能用滾動、線繞等方法測量一元硬幣，像棋子的周長，肯定無法直接測量出畫在紙上圓的周長，從而在矛盾動態(tài)沖突中進一步探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系。在教學(xué)時，學(xué)生果真用滾動、線繞等方法測量出圓形實物的周長。然而，對于教師故弄玄虛的這個“畫在紙上圓”的周長，卻被一名學(xué)生泄露了“天機”?！袄蠋?，我只要用尺子量出這個圓的直徑，再乘3.14就可以了”。糟了，下面要探索的結(jié)論都給他說出來了，怎么辦？教師審時踱勢，及時調(diào)整預(yù)定方案。問：“3.14是什么意思？”生：“3.14是圓周率?！苯處熥穯柕剑骸皥A周率是什么東西？”（其他學(xué)生嘩然大笑）。這個學(xué)生振振有詞：“我從書上看到3.14是祖沖之發(fā)現(xiàn)的，圓的周長是它的直徑3.14倍多一些……”這時，另有一位學(xué)生站起來補充說：“我還知道這個圓周率在3.1415926與3.1415927之間?！苯處煆娜莶黄鹊貞?yīng)對：你們倆真厲害，知道了這么多。那么周長大約是它的直徑的3.14倍，這個結(jié)論可靠嗎？你們驗證過嗎？好！下面我們就一起來想辦法驗證它，小組可以合作進行驗證……”顯然，教師在預(yù)設(shè)教案時，并沒有考慮到一些學(xué)生已經(jīng)知道了圓周長的計算方法，但他沒有被自己的預(yù)設(shè)方案所束縛，而是充分尊重學(xué)生，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法，變預(yù)設(shè)中對未知的探索為對猜想的驗證，有敘地引導(dǎo)學(xué)生深入思考、討論，引導(dǎo)著課堂從知識授受走向智慧生成，最終贏來了學(xué)生思維翅膀的自由伸展，從而激發(fā)起學(xué)生強烈的追根究底的欲望，激活了課堂教學(xué)?！袄硇缘乜创桑行У貞?yīng)對生成?！边@是我們的教學(xué)追求。

總之，追求課堂教學(xué)的實效性，就是要求我們在新課程理念的指導(dǎo)下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生徜徉在有效的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓課堂的每一分鐘都體現(xiàn)出價值，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展?！?/p>

【參考文獻】

[1] 黃金鳳. 關(guān)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)實效性的思考[J]. 新一代，2013（9）.

[2] 張燃霞. 提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課實效性的思考[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2013（26）.

[3] 張林華. 新課程改革背景下數(shù)學(xué)教學(xué)實效性的思考[J]. 語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（8）.