跨越斷層 研教生能

葉建華

人民教育出版社、課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心根據(jù)教育部頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》研制出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱新教材）在2014年9月全面投入使用。下面筆者就四年級上冊教材總體結(jié)構(gòu)、單元教學(xué)內(nèi)容的主要變化談?wù)剛€人的拙見。

一、總體結(jié)構(gòu)變化

新教材與實驗教材相比， 在總體框架結(jié)構(gòu)上主要有兩點(diǎn)變化：一是實驗教材共8個單元，新教材為9個單元；二是實踐活動由實驗教材的2個減少到新教材的1個。具體表現(xiàn)在：（1）移來。將實驗教材三下《面積》單元“公頃和平方千米”的內(nèi)容，單編成新教材的一個單元。（2）移去。將實驗教材“統(tǒng)計”（復(fù)式條形統(tǒng)計圖）移到新教材四下。（3）整合。將實驗教材一下、二上、二下和三下的“統(tǒng)計”內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，統(tǒng)一安排在新教材的第七單元。（4）保留。將實驗教材“綜合與實踐——1億有多大”保留下來。（5）改變。實驗教材“角的度量”“平行四邊形和梯形”“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”“數(shù)學(xué)廣角”等單元教學(xué)內(nèi)容發(fā)生較大變化。

二、單元教學(xué)內(nèi)容的主要變化

（一）公頃和平方千米

“公頃和平方千米”這兩個面積單位比較大，不容易建立表象。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將其從第一學(xué)段調(diào)整到第二學(xué)段，對兩個單位單獨(dú)安排了例題，分別進(jìn)行認(rèn)識。并且放在“大數(shù)的認(rèn)識”之后學(xué)習(xí)，一方面可以讓學(xué)生結(jié)合大數(shù)的知識來體會這兩個大的面積單位，并認(rèn)識平方千米、公頃、平方米之間的關(guān)系；另一方面習(xí)題也不再受數(shù)的范圍限制，可提供更為豐富的素材。

（二）條形統(tǒng)計圖

新教材將分散在第一學(xué)段的知識重新梳理、整合成“條形統(tǒng)計圖”單元，注意承上啟下，體現(xiàn)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。通過對比教學(xué)，讓學(xué)生感受條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)、優(yōu)勢的同時，突破難點(diǎn)并能根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用。例1對比象形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，意在使學(xué)生體會新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，凸顯“條形統(tǒng)計圖能清楚地表示數(shù)量的多少”的特點(diǎn)。例2通過兩個條形統(tǒng)計圖的分析、比較，讓學(xué)生直觀地體驗到“以一當(dāng)二”的必要性，并以4個問題呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會“以一當(dāng)二”來描述數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力。特別是體會“當(dāng)人數(shù)出現(xiàn)單數(shù)時，可以用半格來代表一個人”的方法，從而解決認(rèn)知上的難點(diǎn)，并使學(xué)生進(jìn)一步明確：選擇“以一當(dāng)一”還是“以一當(dāng)二”，應(yīng)該具體問題具體分析，最終過渡到對“以一當(dāng)五”甚至“以一當(dāng)多”的條形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化

本單元主要教學(xué)內(nèi)容有烙餅問題、沏茶問題和“田忌賽馬”問題。新教材通過對生動有趣的生活事例及古代故事的分析，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度經(jīng)歷在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案的過程，初步體會運(yùn)籌策略在解決實際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而初步理解優(yōu)化思想。實驗教材中的“排隊問題”側(cè)重運(yùn)籌思想和對策論方法的滲透，與本章節(jié)的主題有出入，故新教材刪除了“排隊問題”。

本單元主要是借助表格，引導(dǎo)探究方向；細(xì)化表格，提供思維支撐。如沏茶問題的關(guān)鍵是“同時可干的事情”有哪些，教材在流程圖上標(biāo)出來。解決烙餅問題的關(guān)鍵要點(diǎn)則以提問的方式體現(xiàn)。在烙餅問題教學(xué)中，新教材增加了“為什么烙2張餅和烙1張餅都要用6分鐘”的提示，引導(dǎo)學(xué)生思考；增加了烙3張餅時合理烙法的圖示和填空總結(jié)，從而讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)?！疤锛少愸R”更采用表格集中呈現(xiàn)田忌一方的應(yīng)對策略，一是易于學(xué)生對比結(jié)果、總結(jié)方法，二是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)有序的思考。

（四）大數(shù)的認(rèn)識

1.將實驗版“讀數(shù)”教學(xué)分成“讀整萬的數(shù)”和“讀一般的含兩級的數(shù)”兩部分教學(xué)，強(qiáng)化對比、遷移、優(yōu)化的同時，突出“0”的讀法。例2的編排體現(xiàn)了尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗，放手讓他們自己去探索、發(fā)現(xiàn)整萬的數(shù)的讀法的思路。

“億以上數(shù)的讀法”，新教材在提示語的呈現(xiàn)上，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。還通過呈現(xiàn)地球不堪人口重負(fù)的畫面，讓學(xué)生感受大數(shù)。同時讓學(xué)生借助數(shù)位順序表由易到難嘗試探索含有三級的數(shù)的讀法，把億以內(nèi)數(shù)的讀法遷移到讀億以上的數(shù)之中。

2.在“十進(jìn)制計數(shù)法”教學(xué)中，新教材首先運(yùn)用兩個實例，說明比億大的數(shù)在生活中的應(yīng)用，凸顯學(xué)習(xí)更大的數(shù)的必要性。然后引導(dǎo)學(xué)生通過計數(shù)器，認(rèn)識新的計數(shù)單位“十億”“百億”“千億”。在此基礎(chǔ)上，“擴(kuò)展”數(shù)位順序表，系統(tǒng)整理計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，并概括出“十進(jìn)制計數(shù)法”。這樣的編排既體現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，更體現(xiàn)了學(xué)習(xí)“十進(jìn)制計數(shù)法”的必要性。

3.計算工具的認(rèn)識，實驗教材是放在“閱讀材料”里，新教材則把它作為正式教學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生初步了解人類在計算工具方面的探索與發(fā)明，受到愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)的教育。同時運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，用“數(shù)據(jù)”強(qiáng)化體驗，滲透科學(xué)教育，更能加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

（五）角的度量

1.注重從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)層面學(xué)習(xí)和理解相關(guān)知識。在線段、直線、射線的學(xué)習(xí)中，新教材從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，直觀呈現(xiàn)拉直的線、繃緊的弦等，引出線段，再認(rèn)識直線和射線，并結(jié)合了一些學(xué)生生活中的事例來體會“無限”“延伸”等特點(diǎn)，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗。最后教材提示以小組合作的形式，討論直線、射線與線段的區(qū)別，清楚地呈現(xiàn)了比較的3個維度：端點(diǎn)數(shù)、延伸狀況、是否可測。

2.重視空間觀念的培養(yǎng)，關(guān)注基本活動經(jīng)驗的積累。角的度量的重點(diǎn)是引出角的單位，因為量角的本質(zhì)就是要找出一個角里包含了多少個角的單位。實驗教材引出量角器較快，而新教材借助比較兩個角的大小，經(jīng)歷由模糊比較到精確比較的過程，從而引出測量標(biāo)準(zhǔn)，也就是角的單位產(chǎn)生的必要性，讓學(xué)生理解量角器的構(gòu)成和工作原理。

3.強(qiáng)調(diào)一般步驟的梳理，關(guān)注操作技能的形成。新教材關(guān)注量角、畫角步驟的整理，結(jié)合具體、形象的圖示，呈現(xiàn)相應(yīng)的具體的步驟并以填空的方式給出，清楚明了，有利于學(xué)生在實踐中自主總結(jié)，較快地掌握畫角技能。

4.平角、周角從射線轉(zhuǎn)動的角度進(jìn)行認(rèn)識。實驗教材靜態(tài)地呈現(xiàn)平角和周角，而新教材從射線轉(zhuǎn)動的角度動態(tài)定義平角、周角，更好地區(qū)分平角和直線、周角和射線，而且更容易讓學(xué)生理解“平角”和“周角”的概念。

（六）三位數(shù)乘兩位數(shù)

1.新教材將口算乘法移至三下，加強(qiáng)筆算乘法教學(xué)，將口算乘法、估算乘法融入其中，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇計算方法。例1以簡單行程問題為背景，一是體現(xiàn)計算的現(xiàn)實需要，二是為后面抽象出速度、時間和路程之間的關(guān)系積累一些經(jīng)驗。因為學(xué)生已掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，所以本內(nèi)容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的筆算過程，通過提出“第二部分該怎樣寫？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考：第二個因數(shù)12與145相乘的結(jié)果表示什么？第二部分積的末尾應(yīng)與第一部分積的哪一位對齊？最終歸納145×12的具體步驟。

2.探尋積的變化規(guī)律。新教材例3的設(shè)計分為三個層次，思路的引導(dǎo)非常清晰。第一層次研究問題：教材設(shè)計了兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，在觀察對比的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題。第二層次計算、歸納規(guī)律：廣泛交流，嘗試用簡潔的語言說明積的變化規(guī)律。第三層次驗證規(guī)律：舉例驗證積的變化規(guī)律的普適性。新教材“積的變化規(guī)律”歸納總結(jié)以規(guī)范的文本形式出現(xiàn)，并以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)性更強(qiáng)。

3.強(qiáng)化了與乘法相關(guān)的常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。新教材增加了單價、總價、數(shù)量之間數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。首先提供兩個典型購物問題，通過“這兩個問題有什么共同點(diǎn)”和“你知道單價、數(shù)量與總價之間的關(guān)系嗎”這些問題，引導(dǎo)學(xué)生自主提煉出單價、數(shù)量、總價，明確這三個概念的內(nèi)涵，分析三個量之間的關(guān)系。

（七）平行四邊形和梯形

1.重視聯(lián)系生活，關(guān)注概念實質(zhì)。平行與垂直中量一量的活動意在通過測量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線相交的兩種情況，認(rèn)識到垂直是相交的一種特殊的位置關(guān)系，從而在感知與體驗中建構(gòu)垂直的概念。此外，還通過一些生活中的事例，加深學(xué)生對平行和垂直的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教材呈現(xiàn)了三組不同方向的垂直示意圖，意在使學(xué)生通過觀察、比較，加深對垂直特征的理解，幫助學(xué)生建立垂直的表象。新教材第一次給出了平行與垂直的記法與讀法，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，與后續(xù)學(xué)習(xí)做好對接，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔之美。

至于平行四邊形和梯形，教材從生活原型出發(fā)，抽象出位置、方向、大小都不同的平行四邊形和梯形，使學(xué)生在頭腦中形成圖形表象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。然后研究平行四邊形和梯形的邊和高的特點(diǎn)，為歸納其概念奠定基礎(chǔ)。

2.重視動手操作的體驗。教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生用兩把三角尺或量角器來畫垂線的方法，意在尊重學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學(xué)生自己來探索畫法。接下來，通過三幅連續(xù)的動態(tài)圖描述了用三角尺過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法，示范引領(lǐng)性強(qiáng)，使學(xué)生初步體會用三角尺作圖的規(guī)范性，獲得基本的活動經(jīng)驗。教材沒有給具體的畫法以文字說明，讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)，意在培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。

新教材將實驗教材一個操作情境畫長方形獨(dú)立安排成例4，將垂直、平行、長方形特征、垂線的畫法以綜合運(yùn)用的形式呈現(xiàn)，通過解決問題的形式幫助學(xué)生在完整的過程中提高分析問題、解決問題的能力。

3.在活動中體驗到變與不變的數(shù)學(xué)原理，從而認(rèn)識平行四邊形易變形的性質(zhì)。例2通過拉動四根吸管串成的長方形這一操作活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定的特性，“做一做”則是通過用小棒擺平行四邊形的活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在平行四邊形的邊確定的情況下，形狀還是不能確定，也就是從不唯一性這個角度說明了平行四邊形的不穩(wěn)定性。最后新教材通過伸縮門、升降機(jī)這樣的生活實例，使學(xué)生體會平行四邊形的這一特性在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

（八）除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1.按照計算的難易程度分層次編排。實驗教材對試商的教學(xué)很抽象，不易掌握。新教材以四舍法、五入法分開教學(xué)調(diào)商的方法，將知識點(diǎn)分開，更易于學(xué)生靈活調(diào)商。例3教學(xué)用“四舍法”、例4教學(xué)用“五入法”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商，讓學(xué)生經(jīng)歷試商的過程，初步體驗試商的方法。為了讓學(xué)生弄清楚在試商的過程中為什么要調(diào)商，怎樣調(diào)商等問題，教材在虛線框里給出了試商、調(diào)商的完整過程。例5教學(xué)除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的試商方法，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況采取不同的方法靈活試商的能力。

2.強(qiáng)調(diào)商是兩位數(shù)時商的位置、商的個位寫0的方法，注重學(xué)生驗算習(xí)慣的養(yǎng)成，通過小組討論總結(jié)計算方法，且以文本填空的形式規(guī)范地進(jìn)行總結(jié)。例6的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生弄清楚每一位商的書寫位置，突出兩個問題的探究：第一次除得的商寫在哪一位上？第一次除后的余數(shù)表示什么？例7則重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解商的個位寫0的道理。然后通過小精靈的話引出驗算問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣。最后，教材呈現(xiàn)了學(xué)生討論探究的場景，通過對除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法異同點(diǎn)的討論，展現(xiàn)了總結(jié)計算方法的過程，對學(xué)生的思維起到引領(lǐng)和提示作用。最后還以文字形式提供了不完整的計算方法，幫助學(xué)生系統(tǒng)理解和掌握計算方法。

3.與實驗教材相比，商的變化規(guī)律的編排層次更清晰，結(jié)論更明確，并新增應(yīng)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算的內(nèi)容。例8教學(xué)商的變化規(guī)律，滲透初步函數(shù)思想，同時培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。教材安排了3個層次來引導(dǎo)學(xué)生探索商的變化規(guī)律。第一層次：引導(dǎo)學(xué)生觀察除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律；第二層次：引導(dǎo)學(xué)生觀察被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律；第三層次：引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。新增的例10引導(dǎo)學(xué)生討論余數(shù)是4還是40的問題，并通過驗證進(jìn)一步理解在簡便運(yùn)算中處理余數(shù)問題的方法。

責(zé)任編輯 林云志