大數(shù)學(xué)觀下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材

裘靖

所謂“大數(shù)學(xué)觀”主要是指，不把數(shù)學(xué)當(dāng)作純數(shù)學(xué)來教學(xué)、認(rèn)識(shí)、研究，而把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、反哺生活的特質(zhì)。修訂的人教版數(shù)學(xué)新教材樹立了大數(shù)學(xué)的觀念，內(nèi)容的選擇更趨向生活，更具實(shí)用性，結(jié)構(gòu)的調(diào)整體現(xiàn)以人為本的理念。下面筆者對(duì)六年級(jí)上冊(cè)教材內(nèi)容的變化談?wù)効捶ā?/p>

一、總體結(jié)構(gòu)的變化

本教材共9個(gè)單元，其中“比”這個(gè)單元是從“分?jǐn)?shù)除法”單元中單列出來的，所以從數(shù)量上看跟原來是保持一致的。但是在內(nèi)容的選擇上本教材作了如下調(diào)整：“用數(shù)對(duì)確定位置”換成了“用方向距離確定位置”， “合理存款”換成了“節(jié)約用水”，“雞兔同籠”換成了“數(shù)與形”，“比”從分?jǐn)?shù)除法單元單列出來，原百分?jǐn)?shù)單元的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（折扣、利率、納稅、成數(shù)等）移到了六年級(jí)下冊(cè)。

這些內(nèi)容的調(diào)整，更加順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合學(xué)生的年齡特征。如使用原教材在四年級(jí)教學(xué)用方向距離確定位置時(shí)，有些學(xué)生就是弄不清楚A在B的什么偏什么多少度的方向上。而到了六年級(jí)，孩子們?cè)賮韺W(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置又顯得過于簡(jiǎn)單。再如雞兔同籠，原來到六年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)這個(gè)知識(shí)，很多孩子在中年級(jí)就接觸過，興趣不高，也不利于他們感受從“一般假設(shè)”到“極端假設(shè)”的思維方法。

二、單元內(nèi)容的變化

九個(gè)單元中，第二、四、六、七、九單元內(nèi)容變化不大，只是稍作了調(diào)整。

第四單元“比”從分?jǐn)?shù)除法單元單列出來，能使學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)“比”，而不僅僅從運(yùn)算的角度去理解“比”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。在對(duì)“比”的描述上，原教材上是“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”，新教材則改為“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”，不僅更準(zhǔn)確，而且利于學(xué)生理解“比”和“除法”的區(qū)別與聯(lián)系。

第六單元百分?jǐn)?shù)（一），把原教材中百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用（折扣、納稅、利率等）移到了六年級(jí)下冊(cè)，刪掉了百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的例題，將該內(nèi)容融入到解決問題的教學(xué)中。讓學(xué)生在解決問題的過程中產(chǎn)生互化的需求，然后再探索互化的方法，水到渠成、潤物無聲。該單元還新增了連續(xù)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”的實(shí)際問題 （例5）。該內(nèi)容與分?jǐn)?shù)除法單元中的例7相呼應(yīng)。教學(xué)時(shí)要重視假設(shè)方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)具體數(shù)量為“1”或“a”，都會(huì)得到相同的結(jié)果，從而滲透代數(shù)思想。

第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖將原教材中的一道練習(xí)題（109頁第4題）改為例題，更有利于學(xué)生對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)和局限的理解。另外，在扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)中，情境與原教材是相同的，處理方式卻不一樣。新教材直奔主題，并多了對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖制作方法的滲透，更有利于學(xué)生理解扇形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

第一、三、五、八單元是本冊(cè)教材變化較大的單元，下面筆者分單元來進(jìn)行說明。

（一）第一單元：分?jǐn)?shù)乘法。

1.在分?jǐn)?shù)乘法意義的理解上有新的變化。

傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義不完全相同，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法都是表示求幾個(gè)相同加數(shù)之和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，而一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)則表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。新課改將被乘數(shù)和乘數(shù)統(tǒng)稱為因數(shù)，于是3×5既可以表示3個(gè)5相加又可以表示5個(gè)3相加。到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法意義的時(shí)候，有些老師就開始不知所措，往往是在例1中教學(xué)[211]×3表示求3個(gè)[211]是多少；例3再教學(xué)[15]×[14]表示求[15]的[14]是多少；然后再綜合說[211]×3既可以表示求3個(gè)[211]是多少，還可以表示求3的[211]是多少，結(jié)果學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向。

而新教材例題的呈現(xiàn)方式讓我們對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義有了清晰的認(rèn)識(shí)。首先，例1通過學(xué)生熟悉的生活中分蛋糕的情境，讓學(xué)生理解3個(gè)[29]用乘法表示就是[29]×3或3×[29]。然后，例2讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系“單位量×數(shù)量=總量”列出“1桶水12L，[12]桶是多少升？”的算式是12×[12]；接著結(jié)合直觀圖和分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)12×[12]在這里表示的就是12L的[12]，進(jìn)而得出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。這樣就把“[12]桶水”變成“1桶水的[12]”，實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。同時(shí)也讓學(xué)生明白了“[12]桶水”（即[12]個(gè)12L）與“1桶水的[12]”（即12L的[12]）表示一個(gè)意思，從而讓學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法意義在本質(zhì)上是完全一致的。

2.對(duì)分?jǐn)?shù)乘法解決問題的類型進(jìn)行了調(diào)整。

有了上面的調(diào)整，學(xué)生就對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義有了完整的認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的教學(xué)在內(nèi)容素材的選擇上范圍大大拓寬，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的教學(xué)完全融入其中，于是在解決問題中原教材例1（解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題）就不再單獨(dú)編排了。對(duì)于此次修訂增加的“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題（例8），要注意引導(dǎo)學(xué)生理清題目中幾個(gè)量之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，尤其是單位“1”與幾分之幾之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.增加了分?jǐn)?shù)、小數(shù)相乘直接約分的方法指導(dǎo)。

原教材沒有分?jǐn)?shù)、小數(shù)相乘的教學(xué)，而這是日常生活、未來的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到的情形，為此，教材在修訂時(shí)增加了這部分內(nèi)容（例5），讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法，除了“把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)”、“把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)”外，還可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)直接約分，大大降低計(jì)了算的煩瑣程度和出錯(cuò)概率，還能讓學(xué)生在探討為什么可以這樣約分的過程中發(fā)展推理能力。

（二）第三單元：分?jǐn)?shù)除法。

1.“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”部分，內(nèi)容的微調(diào)更有利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。

倒數(shù)是聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)，要用到“除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，為了體現(xiàn)出學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性，本教材把“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”安排到了“分?jǐn)?shù)除法”單元。

原教材例2很容易讓學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)放在“分子、分母交換位置的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)”上面，以至于錯(cuò)誤地認(rèn)為只有分?jǐn)?shù)、整數(shù)有倒數(shù)，而小數(shù)沒有。新教材用實(shí)例突出了“互為倒數(shù)”的含義，并在例1判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生緊扣概念進(jìn)行驗(yàn)證，也就是要看這兩個(gè)數(shù)的乘積是不是1。學(xué)生在思考一個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)，就不會(huì)只關(guān)注數(shù)的形式而是會(huì)關(guān)注倒數(shù)的本質(zhì)，從而減少錯(cuò)誤。同時(shí)，這種緊扣概念進(jìn)行驗(yàn)證的方法也是概念教學(xué)中的一種重要方法指導(dǎo)。

2.新增了兩類典型問題的例題。

第一類，用列方程的方法解決“和倍問題”，如例6。新教材五年級(jí)上冊(cè)的“簡(jiǎn)易方程”單元例4，就已經(jīng)出現(xiàn)此類問題。在本冊(cè)教材增加這個(gè)例題，筆者認(rèn)為是將前面的知識(shí)拓展到分?jǐn)?shù)，一方面是列方程解決兩個(gè)未知量問題的延續(xù)，另一方面也有利于學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

教學(xué)中教師仍然需要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：“上半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得42分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。并根據(jù)其中一個(gè)數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，結(jié)合另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程。所不同的是，本例題的教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行設(shè)未知數(shù)和列方程的方法多樣化的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生講清思路，并通過不同解法的交流，找出這些方法的共性和不同之處，養(yǎng)成多角度地思考問題的習(xí)慣。

第二類，工程問題（例7）。該例題是用“工程問題”引出把具體的量看作“1”來解決問題的方法，同時(shí)它也是假設(shè)方法的滲透。在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)不同的總長，卻可得到相同的結(jié)果，從而在假設(shè)具體量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象，用“1”表示公路總長。要學(xué)生體會(huì)這種變中有不變的思想、抽象的思想，并通過練習(xí)幫助學(xué)生建立這類問題的數(shù)學(xué)模型。

（三）第五單元：圓。

1.單元主題圖從奇妙的自然界到文明的人類社會(huì)，從精巧的手工藝品到氣勢(shì)宏偉的各種建筑，比起原教材中的花壇，更具人文性。

2.在圓的各部分名稱的引入方式上，尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)?？紤]到學(xué)生在生活中已經(jīng)初步具有用圓規(guī)畫圓的技能，新教材改變了原來研究完圓的特征后再研究圓的畫法的順序，而是通過用圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質(zhì)。這種引入方式更具實(shí)踐性，也更能體現(xiàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征，讓學(xué)生更好地理解圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小。

3.新教材減少了圓的對(duì)稱性的篇幅，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

4.增加了求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的例題。原教材中是以思考題（72頁第9題）的方式出現(xiàn)的，所以不同的老師對(duì)這道題的處理標(biāo)高不一樣。其實(shí)，這個(gè)內(nèi)容是很好的題材，如果學(xué)生能夠通過推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，非常有利于他們體會(huì)數(shù)學(xué)的這種深邃的美。

（四）第八單元：數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來的思想方法，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的思想也是數(shù)學(xué)思想方法中的重要元素。孩子從數(shù)的認(rèn)識(shí)到數(shù)的計(jì)算再到解決問題，很多時(shí)候都需要“形”的幫助。本冊(cè)教材新增了這一內(nèi)容，把數(shù)與形提煉出來，并用兩個(gè)有趣的例子讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例1是用“數(shù)”的規(guī)律解釋“形”的問題。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從“形”出發(fā)，思考“形”里隱藏著什么樣的“數(shù)”的秘密，也可從“數(shù)”出發(fā)，看看可用什么樣的“形”來表示?？傊且龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。

例2是用形來解釋數(shù)的規(guī)律。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，然后用各種各樣的“形”來驗(yàn)證規(guī)律，滲透極限思想。

著名教育家陳鶴琴曾說過：教育的目的在于改進(jìn)生活、充實(shí)生活，教育本身是一種生活，生活本身是一種教育。新教材的改編也提醒著教師數(shù)學(xué)教育要樹立大數(shù)學(xué)觀，努力引導(dǎo)學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，用數(shù)學(xué)概念和思維去思考生活現(xiàn)象，為孩子們未來的生活和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯 林云志

2.新增了兩類典型問題的例題。

第一類，用列方程的方法解決“和倍問題”，如例6。新教材五年級(jí)上冊(cè)的“簡(jiǎn)易方程”單元例4，就已經(jīng)出現(xiàn)此類問題。在本冊(cè)教材增加這個(gè)例題，筆者認(rèn)為是將前面的知識(shí)拓展到分?jǐn)?shù)，一方面是列方程解決兩個(gè)未知量問題的延續(xù)，另一方面也有利于學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

教學(xué)中教師仍然需要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：“上半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得42分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。并根據(jù)其中一個(gè)數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，結(jié)合另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程。所不同的是，本例題的教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行設(shè)未知數(shù)和列方程的方法多樣化的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生講清思路，并通過不同解法的交流，找出這些方法的共性和不同之處，養(yǎng)成多角度地思考問題的習(xí)慣。

第二類，工程問題（例7）。該例題是用“工程問題”引出把具體的量看作“1”來解決問題的方法，同時(shí)它也是假設(shè)方法的滲透。在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)不同的總長，卻可得到相同的結(jié)果，從而在假設(shè)具體量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象，用“1”表示公路總長。要學(xué)生體會(huì)這種變中有不變的思想、抽象的思想，并通過練習(xí)幫助學(xué)生建立這類問題的數(shù)學(xué)模型。

（三）第五單元：圓。

1.單元主題圖從奇妙的自然界到文明的人類社會(huì)，從精巧的手工藝品到氣勢(shì)宏偉的各種建筑，比起原教材中的花壇，更具人文性。

2.在圓的各部分名稱的引入方式上，尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)?？紤]到學(xué)生在生活中已經(jīng)初步具有用圓規(guī)畫圓的技能，新教材改變了原來研究完圓的特征后再研究圓的畫法的順序，而是通過用圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質(zhì)。這種引入方式更具實(shí)踐性，也更能體現(xiàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征，讓學(xué)生更好地理解圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小。

3.新教材減少了圓的對(duì)稱性的篇幅，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

4.增加了求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的例題。原教材中是以思考題（72頁第9題）的方式出現(xiàn)的，所以不同的老師對(duì)這道題的處理標(biāo)高不一樣。其實(shí)，這個(gè)內(nèi)容是很好的題材，如果學(xué)生能夠通過推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，非常有利于他們體會(huì)數(shù)學(xué)的這種深邃的美。

（四）第八單元：數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來的思想方法，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的思想也是數(shù)學(xué)思想方法中的重要元素。孩子從數(shù)的認(rèn)識(shí)到數(shù)的計(jì)算再到解決問題，很多時(shí)候都需要“形”的幫助。本冊(cè)教材新增了這一內(nèi)容，把數(shù)與形提煉出來，并用兩個(gè)有趣的例子讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例1是用“數(shù)”的規(guī)律解釋“形”的問題。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從“形”出發(fā)，思考“形”里隱藏著什么樣的“數(shù)”的秘密，也可從“數(shù)”出發(fā)，看看可用什么樣的“形”來表示。總之是要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。

例2是用形來解釋數(shù)的規(guī)律。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，然后用各種各樣的“形”來驗(yàn)證規(guī)律，滲透極限思想。

著名教育家陳鶴琴曾說過：教育的目的在于改進(jìn)生活、充實(shí)生活，教育本身是一種生活，生活本身是一種教育。新教材的改編也提醒著教師數(shù)學(xué)教育要樹立大數(shù)學(xué)觀，努力引導(dǎo)學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，用數(shù)學(xué)概念和思維去思考生活現(xiàn)象，為孩子們未來的生活和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯 林云志

2.新增了兩類典型問題的例題。

第一類，用列方程的方法解決“和倍問題”，如例6。新教材五年級(jí)上冊(cè)的“簡(jiǎn)易方程”單元例4，就已經(jīng)出現(xiàn)此類問題。在本冊(cè)教材增加這個(gè)例題，筆者認(rèn)為是將前面的知識(shí)拓展到分?jǐn)?shù)，一方面是列方程解決兩個(gè)未知量問題的延續(xù)，另一方面也有利于學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

教學(xué)中教師仍然需要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：“上半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得42分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。并根據(jù)其中一個(gè)數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，結(jié)合另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程。所不同的是，本例題的教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行設(shè)未知數(shù)和列方程的方法多樣化的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生講清思路，并通過不同解法的交流，找出這些方法的共性和不同之處，養(yǎng)成多角度地思考問題的習(xí)慣。

第二類，工程問題（例7）。該例題是用“工程問題”引出把具體的量看作“1”來解決問題的方法，同時(shí)它也是假設(shè)方法的滲透。在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)不同的總長，卻可得到相同的結(jié)果，從而在假設(shè)具體量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象，用“1”表示公路總長。要學(xué)生體會(huì)這種變中有不變的思想、抽象的思想，并通過練習(xí)幫助學(xué)生建立這類問題的數(shù)學(xué)模型。

（三）第五單元：圓。

1.單元主題圖從奇妙的自然界到文明的人類社會(huì)，從精巧的手工藝品到氣勢(shì)宏偉的各種建筑，比起原教材中的花壇，更具人文性。

2.在圓的各部分名稱的引入方式上，尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。考慮到學(xué)生在生活中已經(jīng)初步具有用圓規(guī)畫圓的技能，新教材改變了原來研究完圓的特征后再研究圓的畫法的順序，而是通過用圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質(zhì)。這種引入方式更具實(shí)踐性，也更能體現(xiàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征，讓學(xué)生更好地理解圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小。

3.新教材減少了圓的對(duì)稱性的篇幅，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

4.增加了求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的例題。原教材中是以思考題（72頁第9題）的方式出現(xiàn)的，所以不同的老師對(duì)這道題的處理標(biāo)高不一樣。其實(shí)，這個(gè)內(nèi)容是很好的題材，如果學(xué)生能夠通過推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，非常有利于他們體會(huì)數(shù)學(xué)的這種深邃的美。

（四）第八單元：數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來的思想方法，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的思想也是數(shù)學(xué)思想方法中的重要元素。孩子從數(shù)的認(rèn)識(shí)到數(shù)的計(jì)算再到解決問題，很多時(shí)候都需要“形”的幫助。本冊(cè)教材新增了這一內(nèi)容，把數(shù)與形提煉出來，并用兩個(gè)有趣的例子讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例1是用“數(shù)”的規(guī)律解釋“形”的問題。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從“形”出發(fā)，思考“形”里隱藏著什么樣的“數(shù)”的秘密，也可從“數(shù)”出發(fā)，看看可用什么樣的“形”來表示?？傊且龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。

例2是用形來解釋數(shù)的規(guī)律。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，然后用各種各樣的“形”來驗(yàn)證規(guī)律，滲透極限思想。

著名教育家陳鶴琴曾說過：教育的目的在于改進(jìn)生活、充實(shí)生活，教育本身是一種生活，生活本身是一種教育。新教材的改編也提醒著教師數(shù)學(xué)教育要樹立大數(shù)學(xué)觀，努力引導(dǎo)學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，用數(shù)學(xué)概念和思維去思考生活現(xiàn)象，為孩子們未來的生活和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯 林云志