基于SVM和MPC的數(shù)字蚯蚓生物反應(yīng)器溫度及相對(duì)濕度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)控制

蔡永銘， 谷凌雁

廣東藥學(xué)院醫(yī)藥信息工程學(xué)院，廣州 510006

利用蚯蚓處理城市污泥是一種新型生物處理方法［1～4］。蚯蚓具有特殊生物處理功能，可以使含有大量有機(jī)質(zhì)和礦物質(zhì)且伴有病原菌、蟲(chóng)卵及重金屬等有毒物質(zhì)的污泥有效轉(zhuǎn)變?yōu)橛袡C(jī)肥料。蚯蚓的生長(zhǎng)和生存需要適當(dāng)?shù)臏貪穸拳h(huán)境，通常采用蚯蚓反應(yīng)器裝置為蚯蚓提供這樣的特殊環(huán)境，因此蚯蚓生物反應(yīng)器在生產(chǎn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中要求能夠自動(dòng)控制反應(yīng)器內(nèi)部的溫度和濕度［5～7］。

為了使蚯蚓反應(yīng)器內(nèi)部達(dá)到相對(duì)恒定的溫度和相對(duì)濕度，需要采用自動(dòng)控制方法實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)［8］。最常用的方法是通風(fēng)換氣，在蚯蚓生物反應(yīng)器內(nèi)安裝循環(huán)風(fēng)機(jī)鼓動(dòng)氣體循環(huán)流動(dòng)，并在氣體循環(huán)流動(dòng)過(guò)程中對(duì)氣體進(jìn)行溫度和相對(duì)濕度變化的處理。當(dāng)空氣經(jīng)過(guò)加濕器時(shí)候使氣體相對(duì)濕度得到提高；當(dāng)空氣經(jīng)過(guò)冷凝設(shè)備時(shí)候降低氣體溫度和相對(duì)濕度；另外為蚯蚓生物反應(yīng)器配置加熱器來(lái)提高氣體的溫度。

蚯蚓生物反應(yīng)器箱溫度和相對(duì)濕度控制是一種非線性耦合滯后系統(tǒng)，核心問(wèn)題是箱體內(nèi)氣體溫度和相對(duì)濕度的有效控制。在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中廣泛使用加熱、換氣和空調(diào)系統(tǒng)（heating，ventilation and air-conditioning，HVAC）。該系統(tǒng)通常由許多機(jī)械、液壓、電氣元件組成，在整體上是動(dòng)態(tài)且高度非線性的。暖通空調(diào)系統(tǒng)對(duì)溫度和相對(duì)濕度之間相互作用的控制回路是非常復(fù)雜的。要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地操作這些調(diào)節(jié)器和閥門(mén)，必須獲得準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型。過(guò)去對(duì)暖通空調(diào)系統(tǒng)控制方法的研究多采用傳統(tǒng)的控制理論，包括使用線性或非線性［9］方法，近年來(lái)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NNS［10，11］和模糊邏輯［12，13］也被應(yīng)用于此類(lèi)研究中。但目前對(duì)類(lèi)似的復(fù)雜非線性耦合及滯后系統(tǒng)仍然缺乏有效控制方法，由于常規(guī)控制方法很難達(dá)到目標(biāo)要求，現(xiàn)在采用PID方法控制蚯蚓生物反應(yīng)器箱溫度和相對(duì)濕度是比較常用的方法。這種方法的特點(diǎn)是獨(dú)立控制溫度和相對(duì)濕度。對(duì)于蚯蚓生物反應(yīng)器箱這類(lèi)需要定期進(jìn)行進(jìn)料和出料等動(dòng)態(tài)開(kāi)關(guān)操作的儀器，采用這種通用的控制方法適應(yīng)性比較差。本文采用一種基于支持向量機(jī)器SVM（support vector machine）系統(tǒng)［14］進(jìn)行回歸，并且結(jié)合 MPC（model predictive control）模型方法對(duì)箱體溫度和相對(duì)濕度進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)控制。

1 數(shù)字蚯蚓生物反應(yīng)器溫濕度控制模型

1.1 數(shù)字蚯蚓生物反應(yīng)器

本實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)的蚯蚓反應(yīng)器是一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器，尺寸為2m3×1m3×0.6m3。箱體頂部安裝有進(jìn)氣口和排氣口。排氣口氣體由三通閥門(mén)進(jìn)入冷卻水箱后重新循環(huán)進(jìn)入箱體。外面新鮮空氣及加熱暖濕混合氣體則通過(guò)進(jìn)氣口進(jìn)入箱體。冷卻循環(huán)及熱風(fēng)循環(huán)開(kāi)關(guān)的啟動(dòng)關(guān)閉都是通過(guò)自動(dòng)控制系統(tǒng)控制，以保持箱體內(nèi)部溫度和相對(duì)濕度的恒定。蚯蚓反應(yīng)器溫度濕度控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 蚯蚓反應(yīng)器溫度和濕度模型系統(tǒng) Fig.1 Temperature and humidity model system of earthworms bioreactor.

蚯蚓反應(yīng)器箱體空氣通過(guò)三通閥開(kāi)關(guān)后，通過(guò)冷卻盤(pán)管在冷卻水箱發(fā)生熱交換?？梢酝ㄟ^(guò)三通閥控制空氣流向和速度的改變。當(dāng)蚯蚓反應(yīng)器箱體空氣的溫度和相對(duì)濕度降于閥值時(shí)候，需要減少冷水流量，同時(shí)控制變速風(fēng)扇供給空氣流進(jìn)熱室加溫。本實(shí)驗(yàn)中的送風(fēng)風(fēng)扇能夠提供的最大空氣流率為18.3m3／min。為了避免損壞風(fēng)扇，風(fēng)扇的最高速度被限制在75%額定轉(zhuǎn)速以內(nèi)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，送風(fēng)風(fēng)扇速度和冷水閥開(kāi)口是兩個(gè)系統(tǒng)的控制變量。為了更好的循環(huán)，一共設(shè)置了6個(gè)循環(huán)風(fēng)扇。其中有4個(gè)額定功率為0.63 kW，其他2個(gè)功率為0.75kW。這6個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的熱量作為加熱室熱量的來(lái)源。在工作過(guò)程中，6個(gè)變量的采樣頻率為每隔60s采集一次。采樣的特征包括箱體內(nèi)空氣溫度y1和相對(duì)濕度y2，新鮮空氣溫度w1和相對(duì)濕度w2，供風(fēng)機(jī)速度u1和冷凍水閥門(mén)開(kāi)度u2。

1.2 蚯蚓反應(yīng)器溫度濕度控制模型

蚯蚓反應(yīng)器溫度和相對(duì)濕度調(diào)節(jié)過(guò)程中，存在強(qiáng)相互耦合現(xiàn)象。當(dāng)蚯蚓反應(yīng)器內(nèi)部溫度低于設(shè)定閥值的時(shí)候需要加熱升溫，在升溫過(guò)程中原來(lái)凝結(jié)的水分則會(huì)隨著溫度的升高而被蒸發(fā)，從而提高了氣體中水分的含量，所以伴隨溫度升高相對(duì)濕度也被提高。與此相對(duì)應(yīng)的是，如果蚯蚓反應(yīng)器內(nèi)部溫度過(guò)高時(shí)需要進(jìn)行降溫，同樣降溫會(huì)導(dǎo)致氣體中的水分凝結(jié)，因而氣體溫度降低的同時(shí)相對(duì)濕度也被降低。這個(gè)耦合程度會(huì)隨著箱體的容積規(guī)格不同而發(fā)生變化。

蚯蚓反應(yīng)器箱體由于尺寸不同，對(duì)應(yīng)的加熱和冷卻壓縮機(jī)的相關(guān)參數(shù)也要求不同，所以相應(yīng)的溫度和相對(duì)濕度控制模型參數(shù)需要做調(diào)整。另外一種情況是，對(duì)于蚯蚓反應(yīng)器需要根據(jù)蚯蚓生長(zhǎng)情況調(diào)節(jié)不同的溫度和相對(duì)濕度，也就是可以根據(jù)實(shí)際需要隨時(shí)調(diào)整氣體目標(biāo)溫度和相對(duì)濕度。蚯蚓反應(yīng)器溫度和相對(duì)濕度模型如圖2所示。

圖2 溫濕度變化模型 Fig.2 Temperature and humidity change model.

通過(guò)分析蚯蚓反應(yīng)器溫度和相對(duì)濕度控制的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)具有比較大的延遲滯后特性。因此需要同時(shí)解決控制滯后性的問(wèn)題，并達(dá)到精確性的要求。

根據(jù)蚯蚓反應(yīng)器的溫度和相對(duì)濕度調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的環(huán)境特點(diǎn)，假定系統(tǒng)溫度和相對(duì)濕度隨時(shí)間變化3個(gè)順序狀態(tài)。那些系統(tǒng)輸出第k＋1狀態(tài)可以根據(jù)第k、k-1和k-2這三個(gè)順序狀態(tài)推算出。其函數(shù)關(guān)系如下：

其中，F(xiàn)1、F2函數(shù)是支持向量機(jī)回歸模型中的非線性函數(shù)。

所以，蚯蚓生物反應(yīng)器的溫度和相對(duì)濕度預(yù)測(cè)輸出可以表達(dá)為：

其中，K 是核函數(shù)；v是SVM 的輸入向量；vi，i＝1，…，mj是SVM模型中的支持向量；mj是所需要的支持向量數(shù)量。aji和bj則是通過(guò)訓(xùn)練得到的常量。

這里需要為2個(gè)輸出變量設(shè)計(jì)2個(gè)SVM模型。每個(gè)輸出變量有獨(dú)立的SVM模型，有自己獨(dú)立的支持向量和相應(yīng)的常量系數(shù)。向量v和vi是由采樣時(shí)間k，k-1和k-2的狀態(tài)變量y1和y2，輸入變量u1和u2以及w1和w2綜合組成。在這里，18個(gè)輸入變量共同確定了式（1）和式（2）中的函數(shù)F1和F2的值。

如果使用高斯核函數(shù)，表達(dá)式（3）可以寫(xiě)成：

從式（1）和式（2）可以看出，函數(shù)F1和F2是共享了同一個(gè)輸入向量v，這個(gè)輸入向量有18個(gè)特征值。每個(gè)特征因素值將用于在SVM中的核函數(shù)。有一個(gè)需要注意的問(wèn)題是，不同的特征元素有不同的值范圍。在F1函數(shù)里，例如，第一個(gè)參數(shù)是溫度范圍為17～30℃，第二個(gè)參數(shù)是相對(duì)濕度在40%～99%范圍內(nèi)。每個(gè)參數(shù)的值可以通過(guò)誤差的平方形式影響內(nèi)核。如果一些元素原來(lái)的絕對(duì)值比其他大，那么最后他們將是主要影響核函數(shù)值的因素。所以在輸入SVM模型前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。這里把所有特征值和目標(biāo)值都?xì)w化到［-1，1］范圍。在SVM模型核函數(shù)中需要設(shè)置C和σ這兩個(gè)參數(shù)。為方便起見(jiàn)，采用一個(gè)合成參數(shù)g＝1／σ2來(lái)代替σ。這里采用k-遍交叉驗(yàn)證法確定核函數(shù)參數(shù)［12］。

1.3 MPC控制模型

MPC模型預(yù)測(cè)控制［15］自20世紀(jì)80年代以來(lái)一直是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程控制的先進(jìn)方法。MPC模型預(yù)測(cè)控制器依賴于處理過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型，是最常見(jiàn)的獲得系統(tǒng)辨識(shí)的線性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀PC的主要優(yōu)點(diǎn)是允許在當(dāng)前時(shí)隙進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)保持未來(lái)時(shí)隙。這是通過(guò)優(yōu)化一個(gè)有限的時(shí)間范圍只執(zhí)行當(dāng)前的時(shí)隙。MPC能夠預(yù)測(cè)未來(lái)，可以采取相應(yīng)的控制措施。傳統(tǒng)的PID控制器是不具有預(yù)測(cè)能力的，而MPC是具有預(yù)測(cè)功能的數(shù)字控制器。

非線性模型被用于預(yù)測(cè)一系列控制動(dòng)作最終對(duì)控制目標(biāo)的效果。預(yù)測(cè)控制目的是要得出一組最佳的控制動(dòng)作序列，也就是通過(guò)優(yōu)化一些具體指標(biāo)，使目標(biāo)輸出達(dá)到預(yù)定值。對(duì)于蚯蚓生物反應(yīng)器溫度和相對(duì)濕度系統(tǒng)的控制，目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

其中，yi、θi、φi、以及φi都是調(diào)節(jié)系數(shù)，調(diào)節(jié)各個(gè)因素的重要程度。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這些不同因素的重要程度將會(huì)明顯地影響控制效果。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

蚯蚓生物反應(yīng)器溫度和相對(duì)濕度MPC控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示?？刂七^(guò)程中數(shù)據(jù)采集周期是每分鐘一次，而記錄的頻率是6Hz，即控制信號(hào)是每分鐘更新一次而溫度和相對(duì)濕度則每10s記錄1次。實(shí)驗(yàn)過(guò)程的初始條件是y1＝27.3℃及y2＝83%。初始設(shè)置目標(biāo)是y1＝24℃和y2＝65%。在第295個(gè)記錄點(diǎn)時(shí)狀態(tài)變化為y1＝23℃和y2＝60%，到第487個(gè)記錄點(diǎn)時(shí)狀態(tài)變化為y1＝22℃和y2＝55%。參數(shù)設(shè)置具體如表1。

圖3 MPC控制溫度和濕度Fig.3 Temperature and humidity was controled by MPC.

表1 調(diào)試參數(shù) Table 1 The parameters.

從圖3中可以看到，氣體溫度和相對(duì)濕度在第150記錄點(diǎn)時(shí)候第1次達(dá)到了設(shè)置的溫度和相對(duì)濕度，也就是在第25min的時(shí)間。從圖中可以看到相對(duì)濕度的動(dòng)態(tài)變化速度明顯比溫度變化快。一旦相對(duì)濕度到達(dá)預(yù)設(shè)置的值，它將在設(shè)置值附近震蕩擺動(dòng)直到溫度也到達(dá)設(shè)置值。在第295和第487記錄點(diǎn)的兩個(gè)設(shè)置值同時(shí)發(fā)生了變化，溫度和相對(duì)濕度都同時(shí)發(fā)生變化。

3 討論

在實(shí)際反應(yīng)過(guò)程中，系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出更大的振蕩性，特別是在相對(duì)濕度變化過(guò)程中。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因有兩方面。首先，MPC是假定新進(jìn)入的空氣的溫度和相對(duì)濕度在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)保持不變，而事實(shí)上在該過(guò)程中，這些值都是變化的，并且隨著周期的增長(zhǎng)誤差更加明顯。第二，當(dāng)預(yù)測(cè)水平提高后，所需的計(jì)算時(shí)間相應(yīng)增加，因此可能導(dǎo)致在發(fā)送控制信號(hào)的時(shí)間產(chǎn)生延遲，特別是當(dāng)采用運(yùn)行速度相對(duì)慢的計(jì)算機(jī)時(shí)候，會(huì)更加明顯地降低控制的性能。

總體來(lái)看，SVM是一種理想優(yōu)化方法可以同時(shí)減少預(yù)測(cè)過(guò)程的錯(cuò)誤和模型復(fù)雜度。因?yàn)榫哂薪朴?jì)算處理能力，SVM可以被用于非線性處理的模型。對(duì)SVM模型的優(yōu)化超參數(shù)選擇是重要的步驟。實(shí)驗(yàn)證明MPC是一個(gè)有效穩(wěn)定的控制方法。在系統(tǒng)控制范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程顯示溫度和相對(duì)濕度都可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確達(dá)到預(yù)定的設(shè)置值。

圖4 MPC控制信號(hào) Fig.4 Signal was controled by MPC.

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