基于開放式研究性學(xué)習(xí)模式在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究

魏艷輝 胡桂華 何紅光

教育規(guī)劃綱要明確提出要堅(jiān)持能力為重，著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，培養(yǎng)出適應(yīng)我國當(dāng)前和未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展所需要的新時(shí)代人才。“能力培養(yǎng)”是當(dāng)前素質(zhì)教育的重中之重。在這樣的大環(huán)境下，本文介紹了在“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)過程中，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，探索開放式學(xué)習(xí)環(huán)境中堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，以自主學(xué)習(xí)作為轉(zhuǎn)變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式的著力點(diǎn)，構(gòu)建開放式研究性學(xué)習(xí)模式。

一、開放式研究性學(xué)習(xí)模式的理論構(gòu)建

（一）以構(gòu)建主義與復(fù)雜性學(xué)習(xí)理論為實(shí)踐的理念基礎(chǔ)

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過有意義構(gòu)建的方式而獲得。因此，構(gòu)建主義強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動構(gòu)建者，在構(gòu)建過程中更強(qiáng)調(diào)“情境”“互動”“協(xié)作”和“構(gòu)建”。

復(fù)雜性學(xué)習(xí)理念認(rèn)為，大學(xué)教學(xué)作為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，各種教學(xué)因素保持著互動關(guān)系，特定的教學(xué)計(jì)劃需要特定的教學(xué)材料，特定的材料需要特定的方法，不同的人、時(shí)間階段又需要特定的方法，各種因素都在彼此的互動中保持著一種開放的態(tài)勢。那么，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程應(yīng)具有開放的、多元的、不確定性的學(xué)習(xí)情境，使之在這種態(tài)勢中去識別問題、分析問題和解決問題。

（二）開放式研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

研究性學(xué)習(xí)是20世紀(jì)50年代美國芝加哥大學(xué)施瓦布教授在“教育現(xiàn)代運(yùn)動”中提出來的，他認(rèn)為，知識的獲取不管其形式如何，都表現(xiàn)為一種積極的認(rèn)知過程，在這個(gè)過程中，學(xué)習(xí)者是積極的探究者。近年來，研究性學(xué)習(xí)在大學(xué)教學(xué)中備受關(guān)注和提倡。人們越來越認(rèn)識到其在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力、培養(yǎng)學(xué)生品質(zhì)等方面所具有的積極作用。關(guān)于研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，國內(nèi)還沒有被學(xué)術(shù)界一致認(rèn)可的定義。目前，對研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵理解主要有以下幾種觀點(diǎn)，即研究性學(xué)習(xí)是一種理念；研究性學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式；研究性學(xué)習(xí)既是一種理念，也是一種學(xué)習(xí)方式；研究性學(xué)習(xí)是一種課程；研究性學(xué)習(xí)是一種策略等。

“研究性”是開放式研究性學(xué)習(xí)模式的核心。本研究采用了美國《國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》中對“研究”的定義，即“研究是多層面的活動，包括觀察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制訂調(diào)查研究計(jì)劃；根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對已有的結(jié)論做出評價(jià)；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答，解釋和預(yù)測；以及交流結(jié)果”。①

“開放式”是實(shí)現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的氛圍與環(huán)境，是基礎(chǔ)，是支撐?！伴_放式”強(qiáng)調(diào)解放思想，全面開放課程教學(xué)體系、教學(xué)方法、教學(xué)條件和教學(xué)資源，滿足教師和學(xué)生的需求。開放式研究性學(xué)習(xí)變“封閉式”為“開放式”，為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)以及合作學(xué)習(xí)的機(jī)會；同時(shí)，研究性學(xué)習(xí)變“授人以魚”為“授人以漁”，從而在開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中找到分析問題、解決問題的方法，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并掌握更多的知識和方法。

綜上所述，基于開放式的研究性學(xué)習(xí)模式是指教師利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)新型的、動態(tài)開放的、交互性的學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生利用這一平臺對自身已有學(xué)習(xí)活動及活動中所涉及的各類問題，以個(gè)人或小組合作的方式進(jìn)行持續(xù)的審視、探究和改進(jìn)，主動獲取知識、應(yīng)用知識、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動。

二、開放式研究性學(xué)習(xí)模式在數(shù)學(xué)建模中的構(gòu)建

數(shù)學(xué)建模是指通過對實(shí)際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量，參數(shù)間確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。通過定義可以看出,數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性活動，要求學(xué)生積極參與問題的識別、數(shù)據(jù)的收集與分析、模型的構(gòu)建與求解，并對實(shí)際解答進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。這就決定了數(shù)學(xué)建模必須構(gòu)建一種以“協(xié)作”為基礎(chǔ)，“開放”為保障，“研究”為核心，實(shí)現(xiàn)“多目標(biāo)”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)模式，具體如下圖所示。

開放式研究性學(xué)習(xí)模式圖

（一）團(tuán)隊(duì)組建

團(tuán)隊(duì)組建是數(shù)學(xué)建模得以順利開展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)要求成員在建?；顒舆^程中既要有合理分工，充分發(fā)揮各人特長；又要密切協(xié)作，形成集團(tuán)力量真正做到“人力資源”的最優(yōu)組合。因此，為順利開展數(shù)學(xué)建模工作，需要從指導(dǎo)老師團(tuán)隊(duì)和參賽學(xué)生團(tuán)隊(duì)上進(jìn)行優(yōu)化和整合。教師團(tuán)隊(duì)需要由發(fā)展目標(biāo)明確、合作精神良好、年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化、學(xué)歷層次較高、職稱結(jié)構(gòu)合理、知識結(jié)構(gòu)相稱，學(xué)緣結(jié)構(gòu)理想，并有相當(dāng)研究能力和較高教學(xué)水平，責(zé)任心強(qiáng)的老師組成；參賽學(xué)生團(tuán)隊(duì)需要由男女性別比例合理、專業(yè)知識互補(bǔ)、團(tuán)隊(duì)合作能力較強(qiáng)、具有一定的自學(xué)能力的學(xué)生組成。數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)需要將個(gè)人智慧與團(tuán)隊(duì)精神有機(jī)結(jié)合在一起，相互協(xié)作、求同存異、取長補(bǔ)短；既要獨(dú)立思考，又要積極參與師生之間、同學(xué)之間的集體學(xué)習(xí)活動，在寬松與民主的學(xué)習(xí)環(huán)境中主動學(xué)習(xí)。

（二）開放式學(xué)習(xí)平臺

開放式學(xué)習(xí)平臺是數(shù)學(xué)建模得以順利開展的重要保障。數(shù)學(xué)建?；顒又械姆蔷€性、隨機(jī)、多角度出入、微交互特性，使得數(shù)學(xué)建模的建立、問題的探究及求解和驗(yàn)證需要處于一個(gè)開放的狀態(tài)。這種開放的狀態(tài)對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)空間和學(xué)習(xí)時(shí)間提出了更高的要求。學(xué)習(xí)內(nèi)容不再是枯燥的數(shù)學(xué)知識，而是生動、豐富的社會萬象，同時(shí)在學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上，更要掌握科學(xué)學(xué)習(xí)方法和做事的一般方法，從而使學(xué)生有更廣闊的視野和更活躍的思維。學(xué)習(xí)空間不再局限在課堂，而是向?qū)嵺`、社會、網(wǎng)絡(luò)延伸，甚至是向國際延伸。學(xué)習(xí)時(shí)間上不再局限于45分鐘，而是要擴(kuò)展到發(fā)現(xiàn)問題、分析與探究問題、解決問題和解釋、驗(yàn)證問題中。

（三）研究性學(xué)習(xí)過程

1.現(xiàn)實(shí)選題——發(fā)現(xiàn)問題。正如恩格斯所說，“和其他所有科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)是從人們的實(shí)際需要中產(chǎn)生的：是從丈量地段面積和衡量器物容器，從計(jì)算時(shí)間，從制造工作中產(chǎn)生的”“純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間的形式和數(shù)量的關(guān)系——這是非?，F(xiàn)實(shí)的資料——為對象的。這些資料表現(xiàn)于非常抽象的形式之中，這一事實(shí)只能表面地掩蓋它的來自現(xiàn)實(shí)世界的根源?！雹谝虼?，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的選題一般源于現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)過初步簡化加工的實(shí)踐問題，同時(shí)不會有直接利用數(shù)學(xué)知識就能恰到好處解決問題的條件。這就要求數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)能根據(jù)選題對象，通過多方面收集相關(guān)數(shù)據(jù)與信息，對條件進(jìn)行分析和歸納，充分發(fā)揮想象力和洞察力去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，抓住現(xiàn)實(shí)問題的主要因素，并進(jìn)一步運(yùn)用專業(yè)知識對確定的問題進(jìn)行描述，從而將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題。

2.基于問題——分析問題。一旦找到現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題后，須結(jié)合已有的條件、知識、概念以及相互之間的關(guān)聯(lián)情況，充分利用團(tuán)隊(duì)力量對問題本質(zhì)進(jìn)行綜合分析、推理與計(jì)算，將實(shí)際問題表述成數(shù)學(xué)語言和符號，并給出一系列符合實(shí)際背景的模型假設(shè)，從而得出符合實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型。

3.建立模型——解決問題。面對建立好的模型，我們沒有現(xiàn)成的答案和模式，只能依靠團(tuán)隊(duì)充分發(fā)揮創(chuàng)造性去解決。因此，對模型的求解，需要團(tuán)隊(duì)成員依據(jù)數(shù)學(xué)建模中常用的數(shù)學(xué)方法、現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件、文獻(xiàn)資料等，結(jié)合相關(guān)典型建模案例，采用對話、商討、爭論等形式對問題進(jìn)行充分論證，通過相互啟發(fā)、思維碰撞，尋找盡可能多的以及最優(yōu)的問題解決方案。

4.模型運(yùn)用——驗(yàn)證解釋現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)建模的選題源于現(xiàn)實(shí)生活，模型得到解決后應(yīng)反過來服務(wù)于社會實(shí)踐。因此，對模型得到的解決方案，需要重視解釋、檢驗(yàn)，并用一般人能懂的語言表達(dá)出來，或結(jié)合實(shí)際解釋其意義，最終形成數(shù)學(xué)建模論文。讓學(xué)生全面體驗(yàn)將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型和將數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際應(yīng)用的樂趣，更讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與活力，從而進(jìn)一步激發(fā)他們的積極探索精神，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的興趣和動力。

（四）多目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模過程無非是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和驗(yàn)證問題的過程，其本身是一個(gè)具有挑戰(zhàn)的科學(xué)研究和學(xué)習(xí)過程。因此，在整個(gè)過程中的每一個(gè)步驟都從不同方面鍛煉學(xué)生的能力，為將來走上工作崗位奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

1.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。在整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生有了自主意識，充分發(fā)揮自身的能動性和創(chuàng)造性，并積極參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，尋求學(xué)習(xí)機(jī)會，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者、組織者、自我激勵和評價(jià)者，從而增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)能力。如小組協(xié)作、自我改錯(cuò)、自我監(jiān)督、學(xué)習(xí)交流、資料收集、問題的發(fā)現(xiàn)及解決。

2.增強(qiáng)實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模的過程從相對復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)信息通過合理假設(shè)、抽象、然后用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法近似刻畫現(xiàn)實(shí)問題，從而建立數(shù)學(xué)模型，并利用一定的技術(shù)手段對模型進(jìn)行求解，最后把求解結(jié)果進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn)、修正，以期達(dá)到理想的結(jié)果，這一過程就是數(shù)學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模過程為學(xué)生提供了一個(gè)自主學(xué)習(xí)、協(xié)作探索的實(shí)踐過程，更培養(yǎng)了學(xué)生靈活的思維方式，開拓了學(xué)生的視野。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)信息中，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決問題，鍛煉了學(xué)生豐富的想象力和洞察力。

三、開放式研究性學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

學(xué)習(xí)動機(jī)是學(xué)生在開放式學(xué)習(xí)平臺上研究性學(xué)習(xí)的動力源泉。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，是開放式研究性學(xué)習(xí)的前提。根據(jù)學(xué)習(xí)的動機(jī)理論，本文倡導(dǎo)“內(nèi)驅(qū)外拉”的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，“內(nèi)驅(qū)”就是在建模選題內(nèi)容上盡量與現(xiàn)實(shí)問題掛鉤，凸顯數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性，以使學(xué)生通過親身參與新知識的發(fā)現(xiàn)、思辨、歸納總結(jié)、并利用相應(yīng)的知識內(nèi)容去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，真正鍛煉其思維、開發(fā)其智力、發(fā)展其能力，從而體會數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)意義，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的形成和學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變；“外拉”就是在學(xué)習(xí)過程中，通過小組討論、建模論壇、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建模網(wǎng)絡(luò)平臺以及數(shù)學(xué)建模競賽等，為學(xué)生和老師提供一個(gè)自愿、自主、開放的學(xué)習(xí)機(jī)會，并對取得的建模成績采取各種外部手段如獎賞、贊揚(yáng)、評分等進(jìn)行鼓勵，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)一步拉動學(xué)習(xí)動機(jī)的形成，以引起其相應(yīng)的學(xué)習(xí)行為的產(chǎn)生。

（二）轉(zhuǎn)變觀念，創(chuàng)新教學(xué)管理機(jī)制

創(chuàng)新教學(xué)管理機(jī)制為開放式研究性學(xué)習(xí)的根本保障。要想創(chuàng)新，首先要求教學(xué)主管部門及教學(xué)團(tuán)隊(duì)轉(zhuǎn)變觀念，不要將數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)局限在實(shí)驗(yàn)室或教室，而應(yīng)打破數(shù)學(xué)建模教與學(xué)在時(shí)間和空間上的一些陳規(guī)，讓教與學(xué)的過程具有更靈活的教學(xué)時(shí)間、更逼真的教學(xué)情境、更加豐富教學(xué)資源；其次，創(chuàng)新教學(xué)管理機(jī)制，使整個(gè)建模教學(xué)處于充滿活力的、自覺的、高效的運(yùn)行狀態(tài)，如改變對教學(xué)模式與學(xué)習(xí)模式的管理方式、改變對教師教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評價(jià)方式、建立相應(yīng)的管理與激勵機(jī)制等。

（三）學(xué)生主體與教師主導(dǎo)，建立民主平等的師生關(guān)系

學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的良性互動是開放式研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，這不僅反映在學(xué)習(xí)目標(biāo)上要增強(qiáng)學(xué)生的主體性，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、分析、解決和驗(yàn)證問題的主體性，給學(xué)生創(chuàng)造更多獨(dú)立思考的機(jī)會。但由于學(xué)生身心發(fā)展的差異性，將學(xué)生置于一種全開放的學(xué)習(xí)平臺中，任由學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索，有些學(xué)生可能迷失方向，從而很難達(dá)到研究性學(xué)習(xí)的效果。因此，師生關(guān)系的良性互動就需要教師轉(zhuǎn)換角色，變知識的傳授者為學(xué)習(xí)的組織者、管理者、促進(jìn)者和學(xué)習(xí)的“教練”，充分尊重學(xué)生，與學(xué)生建立民主平等的和諧關(guān)系。在學(xué)習(xí)過程中，教師要認(rèn)真傾聽學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，同時(shí)對學(xué)生提出的另類觀點(diǎn)也不要輕易否定，而應(yīng)該積極引導(dǎo)其思考，并將問題引向縱深，一步一步朝著解決問題的方向研究。因此，在這一過程中，教師是教練，更是朋友。

［注釋］

①王升.研究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2002：62.

②李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2006（1）：11.