高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破

王小琴

摘 要： 本文對高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法進(jìn)行分析，以拋磚引玉.

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維障礙 形成原因 突破方法

高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，總是聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手。在課堂上我們把某一問題分析完時，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么就想不到這樣做呢？”事實(shí)上，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在差異，也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自我們教學(xué)中的疏漏，而更多地則來自于學(xué)生自身存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式的問題。因此，研究高職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。一方面，在教學(xué)中，若教師不顧學(xué)生的基本情況或者察覺不到學(xué)生的思維盲區(qū)，任由自己的思路灌輸式教學(xué)，則會使得學(xué)生在遇到問題的時候顯得無所適從。另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，勢必就會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高職數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

高職數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：（1）學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面探索解決問題的途徑和方法。如|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。讓學(xué)生思考片刻后提問，大部分同學(xué)是通過三角代換證明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程分析解決。例如：已知實(shí)數(shù)x、y滿足■=|x+y+1|，求點(diǎn)P（x，y）所對應(yīng)的軌跡。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學(xué)生立即著手簡化方程，化簡了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu)■=|x+y+1|/■，進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：z∈c，則方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索地回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。

三、高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須先了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時也要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以在課堂上分層次要求，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，分別給他們提出新的更高的目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識薄弱的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x■+y■=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，則μ的取值范圍不容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：u=■+■，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

3.消除思維定勢的消極作用。誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。教師可以用精心設(shè)計的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運(yùn)用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極思維定勢在解題中的負(fù)面影響。當(dāng)然，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行求異思維，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論，1990，9.

[2]郭思樂.思維與數(shù)學(xué)教學(xué)，1991，6.

[3]顧越嶺.數(shù)學(xué)定向分析法，1995，5.endprint

摘 要： 本文對高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法進(jìn)行分析，以拋磚引玉.

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維障礙 形成原因 突破方法

高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，總是聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手。在課堂上我們把某一問題分析完時，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么就想不到這樣做呢？”事實(shí)上，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在差異，也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自我們教學(xué)中的疏漏，而更多地則來自于學(xué)生自身存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式的問題。因此，研究高職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。一方面，在教學(xué)中，若教師不顧學(xué)生的基本情況或者察覺不到學(xué)生的思維盲區(qū)，任由自己的思路灌輸式教學(xué)，則會使得學(xué)生在遇到問題的時候顯得無所適從。另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，勢必就會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高職數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

高職數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：（1）學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面探索解決問題的途徑和方法。如|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。讓學(xué)生思考片刻后提問，大部分同學(xué)是通過三角代換證明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程分析解決。例如：已知實(shí)數(shù)x、y滿足■=|x+y+1|，求點(diǎn)P（x，y）所對應(yīng)的軌跡。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學(xué)生立即著手簡化方程，化簡了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu)■=|x+y+1|/■，進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：z∈c，則方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索地回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。

三、高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須先了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時也要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以在課堂上分層次要求，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，分別給他們提出新的更高的目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識薄弱的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x■+y■=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，則μ的取值范圍不容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：u=■+■，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

3.消除思維定勢的消極作用。誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。教師可以用精心設(shè)計的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運(yùn)用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極思維定勢在解題中的負(fù)面影響。當(dāng)然，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行求異思維，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論，1990，9.

[2]郭思樂.思維與數(shù)學(xué)教學(xué)，1991，6.

[3]顧越嶺.數(shù)學(xué)定向分析法，1995，5.endprint

摘 要： 本文對高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法進(jìn)行分析，以拋磚引玉.

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維障礙 形成原因 突破方法

高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，總是聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手。在課堂上我們把某一問題分析完時，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么就想不到這樣做呢？”事實(shí)上，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在差異，也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自我們教學(xué)中的疏漏，而更多地則來自于學(xué)生自身存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式的問題。因此，研究高職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。一方面，在教學(xué)中，若教師不顧學(xué)生的基本情況或者察覺不到學(xué)生的思維盲區(qū)，任由自己的思路灌輸式教學(xué)，則會使得學(xué)生在遇到問題的時候顯得無所適從。另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，勢必就會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高職數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

高職數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：（1）學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面探索解決問題的途徑和方法。如|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。讓學(xué)生思考片刻后提問，大部分同學(xué)是通過三角代換證明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程分析解決。例如：已知實(shí)數(shù)x、y滿足■=|x+y+1|，求點(diǎn)P（x，y）所對應(yīng)的軌跡。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學(xué)生立即著手簡化方程，化簡了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu)■=|x+y+1|/■，進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：z∈c，則方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索地回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。

三、高職學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須先了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時也要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以在課堂上分層次要求，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，分別給他們提出新的更高的目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識薄弱的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x■+y■=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，則μ的取值范圍不容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：u=■+■，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

3.消除思維定勢的消極作用。誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。教師可以用精心設(shè)計的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運(yùn)用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極思維定勢在解題中的負(fù)面影響。當(dāng)然，在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行求異思維，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論，1990，9.

[2]郭思樂.思維與數(shù)學(xué)教學(xué)，1991，6.

[3]顧越嶺.數(shù)學(xué)定向分析法，1995，5.endprint