高職院校高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的探討

陶華

(江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,江蘇 徐州 221008)

高職院校高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的探討

陶華

(江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,江蘇 徐州 221008)

高職院校高等數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循“以應(yīng)用為目的,以必須、夠用為度”的原則,實(shí)現(xiàn)與專業(yè)課教學(xué)的融合,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思維方法在解決專業(yè)問(wèn)題中的作用,不斷提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.對(duì)高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的途徑進(jìn)行了分析,并通過(guò)教學(xué)實(shí)例探討了數(shù)學(xué)方法在相關(guān)專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用.

高職院校;高等數(shù)學(xué);專業(yè);教學(xué);融合

高等數(shù)學(xué)是高職院校各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程.該課程不僅是講授數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授高等數(shù)學(xué)的思想、文化、工具和方法.高等數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生最基本的科學(xué)文化素養(yǎng)具有不可替代的作用,其實(shí)質(zhì)在于只有使學(xué)生理解并掌握了高等數(shù)學(xué)博大精深的思想和文化,才能真正提高其邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,進(jìn)而得心應(yīng)手地應(yīng)用其思想、工具和方法處理生產(chǎn)實(shí)踐中的相關(guān)技術(shù)難題[1-2].因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,特別是在現(xiàn)今專業(yè)課實(shí)踐環(huán)節(jié)增多,基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)有所減少的情況下,如何將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合,使教學(xué)內(nèi)容與生產(chǎn)實(shí)際有機(jī)融合,達(dá)到高數(shù)課程學(xué)時(shí)雖有所減少,而學(xué)生的應(yīng)用能力不會(huì)隨之削弱的效果,是十分值得探討的問(wèn)題.

本文擬以上述考慮為前提,分析高等數(shù)學(xué)與高職專業(yè)教學(xué)相融合的途徑,并以教學(xué)實(shí)例探討教學(xué)方法在相關(guān)專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用.

1 高職高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的途徑

高等數(shù)學(xué)作為高職教育的一門公共基礎(chǔ)課程,承擔(dān)著為學(xué)生提供學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法的重任,對(duì)高職專業(yè)教育的成效起著至關(guān)重要的作用.在教學(xué)改革加強(qiáng)專業(yè)實(shí)踐環(huán)節(jié),基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)相對(duì)減少的態(tài)勢(shì)下,高等數(shù)學(xué)亟待從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中走出來(lái),尋找新的、與之相適合的教學(xué)模式.從目前來(lái)看,高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式基本是班級(jí)集中式授課,不論何種專業(yè),學(xué)生學(xué)習(xí)的只是抽象的概念和公式,與所學(xué)專業(yè)毫無(wú)關(guān)聯(lián),學(xué)生在學(xué)習(xí)中看不到所需,找不到方向,因而失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力和熱情.因此,筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)必須堅(jiān)持教學(xué)改革方向,在課程教學(xué)中著力突出基本概念的清晰性和準(zhǔn)確性,突出基本理論的應(yīng)用,以及突出用基本方法解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題[1],積極探索與專業(yè)教學(xué)相融合的有效途徑.

首先,可根據(jù)專業(yè)的多樣性設(shè)置模塊教學(xué).即根據(jù)不同專業(yè)的教學(xué)要求,將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為公共模塊、專業(yè)模塊和選學(xué)模塊三部分[3].公共模塊為各類專業(yè)的必學(xué)內(nèi)容,包括一元函數(shù)微積分、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等.專業(yè)模塊根據(jù)不同專業(yè)的拓展而設(shè)置,包括二元函數(shù)微積分、線性代數(shù)及應(yīng)用、概率統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模案例等.專業(yè)模塊也是重點(diǎn)模塊,內(nèi)容可由各專業(yè)教師和數(shù)學(xué)教師共同研討確定,以解決與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題為重點(diǎn),突出一個(gè)“用”字.如對(duì)于電信系學(xué)生而言,專業(yè)學(xué)習(xí)和實(shí)踐需用到線性代數(shù)知識(shí),在專業(yè)模塊中即安排這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容;而對(duì)于經(jīng)管系學(xué)生,其業(yè)務(wù)實(shí)踐多用到概率知識(shí),在專業(yè)模塊中則安排與之相應(yīng)的內(nèi)容.因此,不同的專業(yè)選擇不同的專業(yè)模塊,應(yīng)充分體現(xiàn)高職數(shù)學(xué)課程大綱所要求的“以應(yīng)用為目的,以必須、夠用為度”的教學(xué)原則,使學(xué)生能更有針對(duì)性地學(xué)習(xí).選學(xué)模塊依據(jù)各模塊教學(xué)要求以及生源構(gòu)成,使內(nèi)容深度呈現(xiàn)層次性變化,也可適當(dāng)安排一些數(shù)學(xué)史及趣味數(shù)學(xué)等,用以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

其次,在課堂教學(xué)中,應(yīng)將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想與方法融入高等數(shù)學(xué)課程中,著重培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.要通過(guò)引入不同情景模型案例教學(xué),以專業(yè)應(yīng)用案例為載體,將數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合,并通過(guò)對(duì)一些經(jīng)典的模型進(jìn)行分析、講解、練習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)行分析后予以解決.

其三,將考核方式與專業(yè)相融合.要改變以往單純的考核方式,努力實(shí)現(xiàn)多元化考核.以往高數(shù)考核一般為平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)=總成績(jī),即囿于“平時(shí)看出勤,期末一張卷”的傳統(tǒng)模式.為突破單純考核模式,更好地開(kāi)展和檢驗(yàn)高等數(shù)學(xué)與專業(yè)的融合,可以將學(xué)生解決專業(yè)課中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力納入考核范圍,列為實(shí)踐成績(jī),使之參與構(gòu)成學(xué)生期末總成績(jī),以鼓勵(lì)和促進(jìn)學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),不斷提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情.

2 高職高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的實(shí)例

下面以定積分的學(xué)習(xí)探討數(shù)學(xué)方法在對(duì)相關(guān)專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用.定積分是高等數(shù)學(xué)理論體系的重要構(gòu)架之一,其解決問(wèn)題的思想方法對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)作用[4].在解決實(shí)際問(wèn)題中,微元法作為是一種有效的方法,廣泛應(yīng)用于解決流體力學(xué)、應(yīng)用力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中 .通過(guò)對(duì)微元法運(yùn)用的熟練程度,可考察學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力[5].為探討高數(shù)理論知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的深度融合,筆者以在熱環(huán)系和經(jīng)管系教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行闡述.

2.1 微元法在流體力學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

1)背景知識(shí)：堰塞湖指地震后引起的大規(guī)模山體滑坡,河水沖擊泥土、山石而造成堆積,堵截河谷或河床后貯水而形成的湖泊.四川汶川強(qiáng)震造成山區(qū)土石大量崩塌,形成多處堰塞湖.圖1是衛(wèi)星二號(hào)在2008年5月14日和5月18日航拍所得到的圖像.專家們預(yù)測(cè)：堰塞湖如果崩塌,一夕間即會(huì)毀村滅鎮(zhèn).

專家們的預(yù)測(cè)并非聳人聽(tīng)聞,而是實(shí)實(shí)在在的重大隱患.這是因?yàn)殡S著堰塞湖水面不斷增高,堰塞湖堤壩所受的壓力越來(lái)越大,當(dāng)壓力超過(guò)其所能承受的壓力時(shí),堰塞湖堤壩就會(huì)崩塌.顯然,解決隱患的關(guān)鍵在于密切觀測(cè)和竭力緩解堰塞湖堤壩承受的壓力.那么,如何觀測(cè)計(jì)算堰塞湖堤壩所承受的壓力?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是數(shù)學(xué)上的液體壓力問(wèn)題.根據(jù)觀測(cè)結(jié)果,可用微元法進(jìn)行計(jì)算.

2)剖析：堰塞湖堤壩所受壓力相當(dāng)于將形似堰塞湖橫截面的一個(gè)薄板斜插入水中所受的水壓力.薄板傾角即堤壩與水平面的夾角.該問(wèn)題可抽象為如下數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解.

將邊長(zhǎng)為a和b的矩形薄板與液面成α角斜沉于液面,位于深h處,設(shè)a＞b,液體的比重為Y,求薄板受的液體靜壓力.

3)解：建立坐標(biāo)系如圖2所示.

圖2 矩形薄板所承受的靜壓力Fig.2 Static pressure on rectangle sheet

薄板一長(zhǎng)邊的深度為h,另一長(zhǎng)邊的深度為h+b sinα.用微元法在[h,h+b sin a]中任取[x,x+d x],相應(yīng)的微元(薄板上陰影部分小橫條)長(zhǎng)a,寬于是所受壓力為

整塊板所受靜壓力為

由以上結(jié)果可看出,薄板所受靜壓力與薄板長(zhǎng)、寬及所處水深有關(guān).薄板面積越大、所處水深越深,靜壓力越大.同樣,對(duì)于堰塞湖堤壩,隨著水位的升高、水面的變寬,堤壩所受壓力變大,決堤的可能性即變大.

2.2 微元法在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用實(shí)例

1)問(wèn)題：設(shè)某產(chǎn)品的總成本C(單位：萬(wàn)元)的變化率是產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)總收益R(單位：萬(wàn)元)的變化率是產(chǎn)量x的函數(shù)R′(x)=8-x.

(1)求產(chǎn)量由100臺(tái)增加到500臺(tái)時(shí)總成本與總收益各增加多少;(2)求產(chǎn)量為多少時(shí),總利潤(rùn)L最大;(3)已知固定成本C(0)=1(萬(wàn)元),分別求出總成本、總利潤(rùn)與總產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;(4)求總利潤(rùn)最大時(shí)的總利潤(rùn)、總成本與總收益.

2)解：(1)產(chǎn)量由100臺(tái)增加到500臺(tái)時(shí)總成本與總收益分別為

(2)由于總利潤(rùn)L(x)=R(x)-C(x),故

(3)因總成本是固定成本與可變成本之和,故

則總成本函數(shù)為

3 結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐證明,在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題為載體,把問(wèn)題逐層展開(kāi),將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相互融合,使學(xué)生感到學(xué)有所用,有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而調(diào)動(dòng)其課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,提高課堂教學(xué)效率.這種與專業(yè)課相融合的教學(xué)方式深受學(xué)生的歡迎.高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合,并不在于講授多少定理和公式,而在于以“用”為主,密切聯(lián)系相關(guān)專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題.將高數(shù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法傳授給學(xué)生,不斷提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,使高等數(shù)學(xué)課程真正服務(wù)于專業(yè)課程,既是高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的目的,也是高職數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)相融合的應(yīng)有之義.

[1] 劉家春.高職教育應(yīng)突出三基在解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用[J].江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2012,12(4)：44-47.

[2] 張福珍,姜詠梅.民辦高職院校高等數(shù)學(xué)教材改革探索[J].江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2013,13(2)：40-42.

[3] 高明海,王寶乾,靖曉英.高等數(shù)學(xué)模塊教學(xué)模式的探索與構(gòu)建[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版,2006,19(9)：102-104.

[4] 閻章杭.高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)[M].第2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2003.

[5] 陶華.微元法及其應(yīng)用探討[J].常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2008,7(6)：49-51.

Integration of advanced mathematics and specialized course teaching in higher vocational colleges

TAO Hua
(Department of Basic Education,Jiangsu Jianzhu Institute,Xuzhou,Jiangsu 221116,China)

Advanced mathematics teaching in higher vocational colleges should follow the principles that the purpose is application and the limit is necessity and sufficiency.Through integration of advanced mathematics and specialized course teaching,we should give full play to mathematical thinking method in solving specialized problems and continually improve students'ability to analyze and solve practical problems.This paper analyzes the paths of integration of advanced mathematics and specialized course teaching and discusses application of mathematical methods in relevant specialized course teaching.

higher vocational colleges;advanced mathematics;specialty;teaching;integration

G 640

A

2095-3550(2014)01-0047-03

2013-11-28

院級(jí)教研課題：以專業(yè)群為目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)模式的研究 (2012-19)

陶華,女,江蘇徐州人,副教授,碩士.

E-mail：469534365@qq.com

(責(zé)任編輯：趙國(guó)淮)