廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的實用新判定

許 潔，劉明姬，呂顯瑞

（1.吉林化工學(xué)院 理學(xué)院，吉林 吉林132022；2.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，長春130012）

廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣又稱為非奇異H矩陣，在計算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，目前已取得了許多研究結(jié)果［1－8］.本文在文獻［4］的基礎(chǔ)上，定義一類新的矩陣，利用該矩陣的性質(zhì)，得到一組新的判定條件，進一步推廣了文獻［4－5］的結(jié)果.

設(shè)σ＝（σ1，σ2，…，σk）是（1，2，…，k）的一個置換，對任意的i∈?記i∈Nσi，?＝∪Nσi.進一步記：

其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0，1］｝；

其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0，1］｝.定義1 設(shè)A＝（aij）∈Cn×n，若存在α∈（0，1］，使得

則稱A為對稱局部雙α對角占優(yōu)矩陣，記為A∈SLDD0（α），其中?i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj.若式（1）不等號嚴(yán)格成立，則稱A為對稱局部雙α嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈SLDD（α）.

定理1 設(shè)A＝（aij）∈Cn×n∩SLDD（α），滿足aii≠0，J≠?.則A為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣.

下面討論Nk0≠?的情況.適當(dāng)選取正數(shù)dk0，滿足：

式（2）左端比值當(dāng)分母為零時記作＋∞，易見dk0＞1.構(gòu)造正對角矩陣Dk0如下：

定理2 設(shè)A＝（aij）∈Cn×n∩SLDD0（α）滿足aii≠0及≠?，且對每個i∈，都存在aii1ai1i2…aipt≠0，使得t∈，則A為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣.

若Hj的分母為零，則記Hj＝＋∞.由A∈SLDD0（α）知，max hi≤min Hj.由?J≠?知，存在i∈Nσi，j∈?＼Nσi，d＞1，使得max hi≤d≤min Hj.構(gòu)造正對角陣D如下：

② 當(dāng)j∈Nσj??＼Nσi時，由Hj的定義有

再由d＞1得

例1 設(shè)矩陣

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