中考中的數(shù)陣問題

黃細(xì)把

近幾年中考中，出現(xiàn)了一類將一些有關(guān)聯(lián)的數(shù)依照從小到大的順序按一定的方式進(jìn)行排列，構(gòu)成一個幾何圖形數(shù)陣的問題.解答它們，應(yīng)認(rèn)真觀察和比較數(shù)陣的各行或各列中的數(shù)的排列方式，將其中隱含的規(guī)律找出來，并靈活應(yīng)用這個規(guī)律.現(xiàn)就數(shù)陣問題的兩種常見題型介紹如下，供參考.1 確定某一位置上的數(shù)問題

例1 （廣東省中考題）如下數(shù)陣是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察其中的規(guī)律，則數(shù)陣中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù).

分析 觀察數(shù)陣容易發(fā)現(xiàn)，第1行有1個數(shù)；第2行有2×2-1個數(shù)，最后一個數(shù)是2的平方；第3行有2×3-1個數(shù)，最后一個數(shù)是3的平方；第4行有2×4-1個數(shù)，最后一個數(shù)是4的平方；……依次類推.

因為82=64，2×8-1=15，

所以第8行的最后一個數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個數(shù).

說明 解答本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)每一行最后一個數(shù)是對應(yīng)行數(shù)的平方這一規(guī)律.

例2 （南寧市中考題）正整數(shù)按圖示的規(guī)律排列，那么第20行、第21列對應(yīng)的數(shù)是 .endprint

近幾年中考中，出現(xiàn)了一類將一些有關(guān)聯(lián)的數(shù)依照從小到大的順序按一定的方式進(jìn)行排列，構(gòu)成一個幾何圖形數(shù)陣的問題.解答它們，應(yīng)認(rèn)真觀察和比較數(shù)陣的各行或各列中的數(shù)的排列方式，將其中隱含的規(guī)律找出來，并靈活應(yīng)用這個規(guī)律.現(xiàn)就數(shù)陣問題的兩種常見題型介紹如下，供參考.1 確定某一位置上的數(shù)問題

例1 （廣東省中考題）如下數(shù)陣是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察其中的規(guī)律，則數(shù)陣中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù).

分析 觀察數(shù)陣容易發(fā)現(xiàn)，第1行有1個數(shù)；第2行有2×2-1個數(shù)，最后一個數(shù)是2的平方；第3行有2×3-1個數(shù)，最后一個數(shù)是3的平方；第4行有2×4-1個數(shù)，最后一個數(shù)是4的平方；……依次類推.

因為82=64，2×8-1=15，

所以第8行的最后一個數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個數(shù).

說明 解答本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)每一行最后一個數(shù)是對應(yīng)行數(shù)的平方這一規(guī)律.

例2 （南寧市中考題）正整數(shù)按圖示的規(guī)律排列，那么第20行、第21列對應(yīng)的數(shù)是 .endprint

近幾年中考中，出現(xiàn)了一類將一些有關(guān)聯(lián)的數(shù)依照從小到大的順序按一定的方式進(jìn)行排列，構(gòu)成一個幾何圖形數(shù)陣的問題.解答它們，應(yīng)認(rèn)真觀察和比較數(shù)陣的各行或各列中的數(shù)的排列方式，將其中隱含的規(guī)律找出來，并靈活應(yīng)用這個規(guī)律.現(xiàn)就數(shù)陣問題的兩種常見題型介紹如下，供參考.1 確定某一位置上的數(shù)問題

例1 （廣東省中考題）如下數(shù)陣是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察其中的規(guī)律，則數(shù)陣中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù).

分析 觀察數(shù)陣容易發(fā)現(xiàn)，第1行有1個數(shù)；第2行有2×2-1個數(shù)，最后一個數(shù)是2的平方；第3行有2×3-1個數(shù)，最后一個數(shù)是3的平方；第4行有2×4-1個數(shù)，最后一個數(shù)是4的平方；……依次類推.

因為82=64，2×8-1=15，

所以第8行的最后一個數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個數(shù).

說明 解答本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)每一行最后一個數(shù)是對應(yīng)行數(shù)的平方這一規(guī)律.

例2 （南寧市中考題）正整數(shù)按圖示的規(guī)律排列，那么第20行、第21列對應(yīng)的數(shù)是 .endprint