科學(xué)設(shè)置疑問，激活數(shù)學(xué)教學(xué)

苑瑞英

摘 要：設(shè)置疑問是一門藝術(shù)，是教授學(xué)習(xí)中不可或缺的組成部分。一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，必須依據(jù)現(xiàn)代教授學(xué)習(xí)理論，從同學(xué)們的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教授學(xué)習(xí)目標(biāo)，正確掌握學(xué)情，設(shè)計(jì)合適的設(shè)置疑問方式，從而提高教授學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；設(shè)置疑問；作用

一、科學(xué)設(shè)疑，預(yù)防犯錯，創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)稍有疏忽大意，解題時就會造成同學(xué)們做錯題目。通常的情況下，同學(xué)們對剛學(xué)習(xí)的知識理解上總是從出現(xiàn)謬誤深、不全面、不深刻開始的。經(jīng)過多少反復(fù)出錯和相互的爭論才慢慢熟悉知識。同學(xué)們在日常接受知識的過程中，很容易不注意定理、定義的大前提和必要的前提，經(jīng)常會讓就得思維習(xí)慣決定對新知識的學(xué)習(xí)掌握和靈活應(yīng)用。這樣對數(shù)學(xué)問題中不明顯的條件沒用正確的理解和運(yùn)用等。不如說，在均值不等式a+b2≥ab的應(yīng)用中，常常會忘記確定a>0，b>0這個重要的條件。所以，老師在課堂上應(yīng)該在同學(xué)們?nèi)菀追高@種錯誤的地方反復(fù)的設(shè)置疑問，教授學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該做到預(yù)防在先，不要等到學(xué)生犯了錯之后再去糾正。只有這樣我們的教學(xué)活動才能收到事半功倍的效果。

中學(xué)數(shù)學(xué)教授學(xué)習(xí)中，通過設(shè)置疑問可以引著同學(xué)們更好地參與課堂教授學(xué)習(xí)中去。盡快投入到老師的課堂組織過程中，為高效的利用四十五分鐘的課堂教授學(xué)習(xí)時間作輔助功效。這也是高級中學(xué)階段同學(xué)們身心的發(fā)展特點(diǎn)所決定的。老師通過設(shè)置疑問也可以讓我們順利地完成教授學(xué)習(xí)計(jì)劃目的，做到反饋及時，也是注重情節(jié)型教授學(xué)習(xí)的一種路徑。這同時也有助于讓同學(xué)們及時發(fā)現(xiàn)自身的長處和短處，更有利于培育同學(xué)們的集中性思維與發(fā)散性思維。

例如：關(guān)于x的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，當(dāng)m為何值時，方程有實(shí)根？

下面的解法對嗎？為什么？

解：∵一元二次的方程有屬于實(shí)數(shù)的解，那么它應(yīng)該符合條件：

m2-1≠0Δ=4（m+1）2-4（m2-1）≥0

解得：m≠±1m≥-1

∴當(dāng)m>-1且m≠1時原來的方程有實(shí)數(shù)的解。

分析：上述這種解題方法的錯誤原因是學(xué)生對題目的了解有偏差。其原因是，本題中只要解答出方程有幾個實(shí)數(shù)根。原來的方程既能夠是一元二次的方程，同時也能夠是一元一次的方程，所以我們解題時應(yīng)該分開來分別解答。

正確解法：（1）若m2-1=0即m=±1（方程為一元一次方程）

當(dāng)m=1時，原方程為4x=-1解為x=-14

當(dāng)m=-1時，原方程為x=-1

（2）若m2-1≠0，即m≠±-1（方程為一元二次方程）

原來的式子有屬于實(shí)數(shù)的解的條件：

（m+1）2-4（m2-1）≥0解得m≥-1無解

∴m>-1即m≠1時，原來的式子有屬于實(shí)數(shù)的解。

結(jié)合（1）、（2）可以，當(dāng)m>-1時，原來的式子有屬于實(shí)數(shù)的解。

同學(xué)們經(jīng)過對這道題的思考和解答，從而增強(qiáng)了對解決一元一次和一元二次方程概念的能力和素養(yǎng)。

又例如：已知方程x2+3x+1=0的兩個根數(shù)為α、β，求αβ+βα的值。下列解法是否正確？為什么？

解：∵△=32-4×1×1=5>0∴α≠β

∵α+β=-3

αβ=1

∴αβ+βα=αβ+βα=α+βαβ=-31=-3

同學(xué)們都覺得是正確的，因?yàn)樵诨嗊^程中“步步有據(jù)”，怎么會錯呢？實(shí)際上，上面的解答忽視了α<0，β<0。

正確解法：

∵α+β=-3<0

α.β=1>0

∴α<0，β<0

∴αβ+βα=αββ2+αβα2=αβ-β+αβ-α=-α+βαβαβ=3

綜上所述，同學(xué)們得到出人意料的功效，既培養(yǎng)了同學(xué)們的對問題的思考分析，也培養(yǎng)了思維的深刻性。

二、科學(xué)設(shè)疑，加深理解，鞏固記憶

為了上好每堂課，教師一定要了解同學(xué)們對本課知識的了解水平。通常在授課結(jié)束后對所教授的內(nèi)容提出一些疑問，讓同學(xué)們作答。既可以穩(wěn)固所學(xué)到的內(nèi)容，同時又對數(shù)學(xué)有了一定的了解，方便適時修改教學(xué)方法。但設(shè)置疑問一定要有創(chuàng)造性和新穎性。比方說，教師在檢驗(yàn)同學(xué)們掌握數(shù)學(xué)的基本概念、定理以及很多定義的時候，不要讓同學(xué)們死記硬背、毫不理解。比方說：老師在上完《圓與圓的位置關(guān)系》一堂課時，我們應(yīng)該讓學(xué)生自己解決一下幾個問題：

（1）假設(shè)兩個圓有且只有三條公切線，那么這兩個圓的位置可能是怎樣的？

（2）假設(shè)兩個圓相互離開，那么它們應(yīng)該可以有幾條公共的切線？

（3）假設(shè)兩圓的半徑分別為1cm和7cm，圓心距為6cm，那么這兩圓的位置又可能是怎樣的？

這樣的設(shè)置疑問，使同學(xué)們感到很有新意，收到意想不到的教授學(xué)習(xí)效果。

三、科學(xué)設(shè)疑，步步為營、推進(jìn)新授

例如，在高中數(shù)學(xué)必修一的第一章《集合的運(yùn)算》一節(jié)的講解中，教師通過合理的設(shè)置課堂設(shè)置疑問的問題，從而圓滿的完成了教授學(xué)習(xí)任務(wù)。

利用創(chuàng)設(shè)問題情景，數(shù)學(xué)聯(lián)系生活。新授課《集合的運(yùn)算》一節(jié)。教師設(shè)置如下幾個問題，從而推進(jìn)整個教授學(xué)習(xí)進(jìn)程。

小娟同學(xué)家樓下有一個雜貨商店，店主第一次進(jìn)的貨有這么幾樣：圓珠筆10支、鋼筆10支、鉛筆10支、筆記本10個、方便面10包、火腿腸10支。根據(jù)產(chǎn)品的銷售程度，店主第二周又進(jìn)的貨有：鉛筆10支、方便面10包、火腿腸10支、汽水20瓶。

今天，小娟同學(xué)去該雜貨商店買了鉛筆、筆記本、方便面和火腿腸4樣商品。

第一次進(jìn)的貨物構(gòu)成集合

A={圓珠筆、鋼筆、鉛筆、筆記本、方便面、火腿腸}

第二次進(jìn)的貨物構(gòu)成集合

B={鉛筆、方便面、火腿腸、汽水}

請大家試想一下：

（1）哪些商品的銷路比較好？它們是否構(gòu)成一個集合？C請用維恩圖表示它與集合A、B的關(guān)系；（2）雜貨商店兩次進(jìn)貨共進(jìn)了那幾樣商品？它們是否構(gòu)成一個集合？U；（3）小娟同學(xué)購買的商品是否構(gòu)成一個集合？D；（4）小娟同學(xué)沒有購買的商品有那幾樣？它們是否構(gòu)成一個集合？E；（5）集合D、集合E與集合U的元素之間具有什么關(guān)系？請用維恩圖表示出集合之間的關(guān)系；（6）如果小娟同學(xué)購買商品時是在第二次進(jìn)貨之前，那么集合E發(fā)生改變了嗎？為什么？請用維恩圖表示并說明。

綜合上述分析，從多方面對同學(xué)們設(shè)置疑問，使同學(xué)們感到有新意，達(dá)到意想不到的教授學(xué)習(xí)成效。課堂上設(shè)置疑問是一門藝術(shù)，一個好問題的提出，既可以激勵同學(xué)們積極的思考，還可以跟老師進(jìn)行情感交流，打造具有熱情的教授學(xué)習(xí)氛圍。設(shè)置疑問還要注意一針見血，難易程度要適中，只有這樣才能達(dá)到較好的成效。

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