借題發(fā)揮，以題導(dǎo)學(xué)，高效復(fù)習(xí)

王金

中考數(shù)學(xué)優(yōu)異成績(jī)的取得，離不開(kāi)考前高效的復(fù)習(xí)。而在新課教學(xué)完成后有限的復(fù)習(xí)時(shí)間里，如何讓復(fù)習(xí)更卓有成效是每位任課教師一直在思考和探索的問(wèn)題。這里我以三角形復(fù)習(xí)課為例談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)想法和做法。

一、常見(jiàn)的復(fù)習(xí)課型及其弊端

基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)課型：教學(xué)步驟：回顧定義、深化概念、鞏固練習(xí)。這類復(fù)習(xí)課型在日常教學(xué)中非常普遍，從回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)入手，繼而進(jìn)行各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系指導(dǎo)，最后以相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練結(jié)束。其弊端在于，此類型復(fù)習(xí)課往往第一個(gè)環(huán)節(jié)的展開(kāi)就需要花費(fèi)大量的時(shí)間，尤其是學(xué)過(guò)時(shí)間偏長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)。這樣就容易導(dǎo)致后兩個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)展開(kāi)不足。學(xué)生的復(fù)習(xí)可謂理論有余、實(shí)踐不足，復(fù)習(xí)效果不明顯。

試卷講評(píng)課型：試卷分析講評(píng)課是在考試之后，教師對(duì)其分析和評(píng)價(jià)的一種課型，是具有一定特殊性的復(fù)習(xí)課，也是初三復(fù)習(xí)教學(xué)中一種常見(jiàn)的課型。這種課對(duì)學(xué)生已學(xué)的知識(shí)起著矯正、鞏固、充實(shí)、完善和深化的重要作用。其弊端在于，試卷評(píng)講時(shí)學(xué)生主體參與度不高，教師容易一包到底，把評(píng)講低俗化，評(píng)講流于形式。另外，對(duì)于整體水平分化明顯的班級(jí)，評(píng)講內(nèi)容和進(jìn)度也會(huì)受到很大限制。

二、借題發(fā)揮，以題導(dǎo)學(xué)，高效復(fù)習(xí)

在此，筆者以“三角形”復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勅绾谓柚}，幫助學(xué)生在回顧并運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，做好相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)性整合，以點(diǎn)帶面展開(kāi)有條理的復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間。

1.三角形的邊、角關(guān)系

三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)。熟練靈活地運(yùn)用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)，同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，在幾何學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位。

例1.△ABC兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是

（復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以3

（變式練習(xí)）：等腰△ABC，底邊長(zhǎng)為10，則腰長(zhǎng)a的取值范圍是 ；

等腰△ABC，腰長(zhǎng)為10，則底邊長(zhǎng)a的取值范圍是 ；

等腰△ABC，周長(zhǎng)為20，則腰長(zhǎng)m的取值范圍是 ；

出題意圖：引導(dǎo)學(xué)生在特殊條件下進(jìn)行三角形三邊關(guān)系的變式應(yīng)用，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

教師遞進(jìn)追問(wèn)：三角形中還有哪些邊、角關(guān)系？

邊的關(guān)系：勾股定理；

角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角和定理；

知識(shí)點(diǎn)發(fā)散：多邊形的內(nèi)角和、外角和的計(jì)算，正多邊形的內(nèi)角、外角計(jì)算方法，邊、角間的關(guān)系：銳角三角函數(shù)。

這樣的復(fù)習(xí)，可以有效地將學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、條理化，便于理解和記憶。

2.三角形的主要線段和外心、內(nèi)心

三角形的外心和內(nèi)心有許多有趣的性質(zhì)，它融合了尺規(guī)作圖、中垂線定理、角平分線定理等多項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論于一體，在中考試題中有許多平面幾何問(wèn)題都有所涉及，綜合復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生解題能力的提高及知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用訓(xùn)練是非常有幫助的。

例2.三角形三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則其外接圓半徑是 ，內(nèi)切圓半徑是 ；

出題意圖：重在對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3.等腰三角形和等邊三角形

例3.如圖，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CE、AE交于點(diǎn)M、N.有如下結(jié)論：

①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM。其中正確結(jié)論是 。

出題意圖：這是一道非常經(jīng)典的融合三角形多條重要性質(zhì)及判定的題目，在講評(píng)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)復(fù)雜圖形的分解，找準(zhǔn)基礎(chǔ)圖形，以達(dá)到降低題目難度的效果。在回顧知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，將解決問(wèn)題的能力進(jìn)一步提升。

4.直角三角形

例4.如圖在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB的高為CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC；（2）求CD。

出題意圖：直角三角形特殊性質(zhì)定理較多，所以抓住重點(diǎn)及工具性知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)更加必要也更加有效。

5.三角形全等

例5.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)。

（1）如圖，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H，判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中得出的結(jié)論是否成立？

出題意圖：這道題是在常規(guī)三角形全等基礎(chǔ)上，增加了添加輔助線的環(huán)節(jié)，除了對(duì)全等知識(shí)點(diǎn)全面掌握的要求外，強(qiáng)化了構(gòu)造全等三角形的訓(xùn)練。

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課型的研究是一個(gè)不斷探索、不斷改進(jìn)與完善的過(guò)程，每種課型與模式都應(yīng)針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)實(shí)踐中做相應(yīng)的調(diào)整，以期取得提高復(fù)習(xí)課效率的最佳效果。

參考文獻(xiàn)：

宋紅霞.教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2011（26）.