淺析電勢概念的發(fā)展史

張曉森 肖玉林

（安徽理工大學(xué)理學(xué)院，安徽 淮南 232001）

從電勢概念發(fā)展演化的漫長歷史中，我們可以清晰地看到數(shù)學(xué)與物理的緊密血緣關(guān)系以及科學(xué)概念發(fā)展脈絡(luò)的歷史連續(xù)性.18世紀數(shù)學(xué)的鮮明特征就是與力學(xué)的緊密結(jié)合，當時幾乎所有的數(shù)學(xué)家都不同程度地同時也是力學(xué)家.同時許多問題的研究通過概念的演化和人物的傳承把科學(xué)發(fā)展歷史的壯麗畫卷呈現(xiàn)在人們的面前，從中我們更能深刻地認識到數(shù)學(xué)、物理概念演化的連續(xù)和壯觀.

勢概念的起源應(yīng)該歸功于出生于意大利都靈的數(shù)學(xué)家拉格朗日，他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都碩果累累，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出.這個被人們譽為“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”在他1782年寫給法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯的信中宣告其名著《分析力學(xué)》完稿，在這本書中，拉格朗日最先使用過勢這個位置函數(shù).

把勢函數(shù)應(yīng)用到電磁學(xué)問題上的是英國數(shù)學(xué)家格林.與一般科學(xué)家不同，格林是先有學(xué)術(shù)成果而后才上大學(xué)的.他童年輟學(xué)，青年時代沒有機會受高等教育，他一面在父親的面包鋪的磨坊做工，一面堅持自學(xué).磨坊的頂樓成了他的書室，在那里以驚人的毅力研讀了拉格朗日的《分析力學(xué)》、拉普拉斯的《天體力學(xué)》、泊松的《力學(xué)專論》等經(jīng)典名著.通過鉆研，格林不僅掌握了純熟的數(shù)學(xué)分析方法，而且能創(chuàng)造性地發(fā)展、應(yīng)用.受法國數(shù)學(xué)家傅里葉用數(shù)學(xué)分析研究熱理論成功的影響和啟發(fā)，格林開始圍繞位勢方程來研究電磁學(xué).

1828年，他在私人印刷出版的小冊子《關(guān)于數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于電磁理論的一篇論文》中首次提出了位勢概念，拉普拉斯和泊松等人雖然已經(jīng)用到過位勢函數(shù)，但“位勢”這個名稱是格林第一個引入的.他是用數(shù)學(xué)分析研究電磁學(xué)從而建立位勢理論的.他把力學(xué)和電學(xué)兩個體系作了比較，找出了質(zhì)點與點電荷、引力與電力之間的相似性，將天體力學(xué)中的引力位勢類比為電磁學(xué)中的電力位勢，格林從建立位勢函數(shù)的概念出發(fā)，把拉普拉斯在天體力學(xué)中質(zhì)點的勢函數(shù)，類比為點電荷的勢函數(shù).我們可以沿著格林的思想用現(xiàn)在的定義來理解.

標量位置勢函數(shù)V，它與電場力分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z之間的關(guān)系為

它的物理意義就是電場力沿某一坐標軸的分量等于相關(guān)勢能函數(shù)沿這一方向空間變化率的負值.

格林可謂是劍橋數(shù)學(xué)物理學(xué)派的開山祖師，他的工作培育了湯姆孫、麥克斯韋等強有力的后繼者，他們都是19世紀典型的數(shù)學(xué)物理學(xué)家.當功和能的概念逐漸居于物理學(xué)家心目中的地位更加重要時，“勢”這個詞就逐漸被解釋為已做的功或已獲得的能.

格林的位勢函數(shù)V實際就是今天的電勢能Ep＝qφ.φ是電勢，消去電荷量q就能得到

上式的物理意義就是：在任何一點的電勢是把單位電荷從無限遠處移到該點時必須消耗的功.這個說法與基礎(chǔ)物理教育的說法已經(jīng)非常類似了.因為電荷從某點移到零勢能位置時電場力做的功就等于該點的電勢能，所以當今高中物理教材對電勢的定義就是：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值叫做這一點的電勢，即

1 張三慧.大學(xué)物理學(xué).力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003：197.

2 弗·卡約里.物理學(xué)史［M］.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2008：194.

3 郭奕玲.物理學(xué)史［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：140.

4 李文林.數(shù)學(xué)史［M］.北京：高等教育出版社，2003：192.

5 斯科特.數(shù)學(xué)史［M］.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009：202.

6 丹皮爾.科學(xué)史［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2010：195.