鋼桁架結(jié)構損傷識別的頻響函數(shù)曲率法

朱新圓， 阿肯江·托呼提

(新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

結(jié)構損傷檢測的提出是伴隨著結(jié)構物的誕生而產(chǎn)生的，各種工程結(jié)構在投入使用后，由于環(huán)境的作用，會使結(jié)構存在裂縫、變形、腐蝕等損傷。結(jié)構的損傷可能會引起工程的倒塌，給人員生命安全和經(jīng)濟方面都造成巨大的損失，因此結(jié)構的損傷識別研究一直都是國際上的研究熱點[1]。

一般而言，結(jié)構損傷識別需要解決4個層次的問題;①判斷結(jié)構是否存在損傷;② 判斷結(jié)構損傷位置;③判斷結(jié)構損傷程度;④ 評估結(jié)構的剩余壽命。經(jīng)過十幾年的研究，結(jié)構損傷識別已經(jīng)成為結(jié)構狀態(tài)評估的重要組成部分，各國學者們提出了多種損傷識別方法。Pandey等[2]最早提出用模態(tài)參數(shù)去檢測損傷，Sampaio[3]在此基礎上提出了用頻響函數(shù)檢測損傷，姜增國[4]提出頻響函數(shù)曲率比用于結(jié)構的損傷識別，由于頻響函數(shù)比其他的模態(tài)參數(shù)包含更多的信息[5]，并且頻響函數(shù)對結(jié)構損傷比較敏感，特別是在共振峰附近，能夠準確地反映結(jié)構的動力特性，在用于損傷檢測時其有效性和精確性較好。因此本文選用頻響函數(shù)為損傷檢測的指標。

目前鋼結(jié)構的建筑物越來越多，大型橋梁以及鋼結(jié)構建筑物中鋼桁架的使用也越來越普遍，鋼桁架結(jié)構的損傷檢測技術則變得十分必要[6]，大量學者對桁架結(jié)構損傷檢測進行研究，張麗梅等[7]提出柔度曲率幅值突變系數(shù)法對鋼桁架進行檢測，楊秋偉[8]提出了利用不完整測量的模態(tài)數(shù)據(jù)檢測桁架結(jié)構損傷的方法，杜永峰等[9]對基于應變模態(tài)的桁架結(jié)構損傷指標進行研究，萬璞佳[10]將模態(tài)分析和神經(jīng)網(wǎng)絡技術結(jié)合用于框架結(jié)構的損傷識別。王萬平[11]對桁架結(jié)構的損傷識別提出了數(shù)據(jù)融合方法，并驗證了該方法的有效性。李永梅等[12]用單元模態(tài)應變差法對桁架結(jié)構進行損傷識別，蔡小雙等[13]提出了一種基于參與力向量理論的桁架結(jié)構損傷能識別方法，馮坤等[14]針對三維桁架提出了軸向模態(tài)應變能比法。然而桁架結(jié)構的桿件較多，因此準確定位桁架結(jié)構的桿件損傷位置則變得十分重要。本文用損傷識別指標精確地定位出結(jié)構損傷桿件出現(xiàn)的位置，即定位是上弦桿件、下弦桿件、斜腹桿件還是豎腹桿件出現(xiàn)損傷，并且能夠判斷出損傷的程度。

1 理論依據(jù)

結(jié)構在頻率ω時所對應的頻響函數(shù)曲率[3]為

式中:αi，j是在j點施加力，在i點測得的位移響應。選頻率范圍內(nèi)的頻響函數(shù)曲率為

頻率為ω時所對應的頻響函數(shù)曲率差[3]為

式中:α″d(ω)i，j為損傷結(jié)構的頻響函數(shù)曲率;α″(ω)i，j為完好結(jié)構的頻響函數(shù)曲率。在所選頻率范圍內(nèi)的頻響函數(shù)曲率差為頻率為ω時所對應的頻響函數(shù)曲率比[4]為

式中:α″d(ω)i，j為損傷結(jié)構的頻響函數(shù)曲率;α″(ω)i，j為完好結(jié)構的頻響函數(shù)曲率。在所選頻率范圍內(nèi)的頻響函數(shù)曲率比為

2 數(shù)值模擬

圖1所示為一個二維桁架結(jié)構的有限元模型，結(jié)構長5 m，高0.5 m，共有22個節(jié)點，彈性模量為210 GPa，橫截面積為3 000 mm2，材料密度為7 800 kg/m3。損傷情況分別為:①單處損傷工況。4～5損傷20%，40%，60%，80%;15 ～16 損傷20%，40%，60%，80%;5～15損傷20%，40%，60%，80%;4～15損傷20%，40%，60%，80%。② 多處損傷工況。3～4，7～8損傷20%，40%，60%，80%;3 ～4，18 ～19 損傷20%，40%，60%，80%;3 ～4，7～19 損傷20%，40%，60%，80%;3～4，8 ～19 損傷20%，40%，60%，80%。

圖1 二維桁架結(jié)構有限元模型

2.1 單處損傷考慮不同損傷程度

結(jié)構為懸挑結(jié)構，檢測點為下弦上的所有節(jié)點，因此結(jié)構的頻響函數(shù)曲率和頻響函數(shù)曲率差呈下降的趨勢，但是在結(jié)構存在損傷的位置會產(chǎn)生突變，而頻響函數(shù)曲率比呈水平趨勢，在損傷位置產(chǎn)生突變。頻響函數(shù)曲率比比頻響函數(shù)曲率與頻響函數(shù)曲率差更直觀，不需要考慮結(jié)構的形式。

下弦桿4～5桿件4種不同損傷程度下的頻響函數(shù)曲率、曲率差以及曲率比如圖2～4所示。從圖中可見，結(jié)構在4點處產(chǎn)生突變，并且隨著損傷程度的變化，突變程度也發(fā)生相應的變化，但是頻響函數(shù)曲率差對于小程度的損傷不敏感。

當曲線在4～5之間產(chǎn)生突變時，可能涉及損傷的桿件有4～5桿件，15～16桿，4～15桿，5～16桿，5～15桿，不能夠精確地檢測出到底是哪一根桿件損傷會使檢測結(jié)果精確性降低，因此可以根據(jù)曲線的變化點來盡可能得縮小可能損傷范圍或者精確損傷位置。

圖2 4～5不同損傷程度頻響函數(shù)曲率

圖3 4～5不同損傷程度頻響函數(shù)曲率差

圖4 4～5不同損傷程度頻響函數(shù)曲率比

4～5之間產(chǎn)生損傷，會影響4，5點的頻率響應，但是在5節(jié)點處有兩根斜腹桿的作用，因此只在4點有突變。所以當4點產(chǎn)生突變時，可以縮小它的損傷區(qū)域為4～5桿件或是3～4桿件。在檢測的過程中，我們可以通過曲線的變化來縮小可能損傷的范圍，增加檢測結(jié)果的精確性。

上弦桿15～16在4種程度的損傷下，檢測結(jié)果如圖5～7所示。由于15點有兩根斜腹桿作用，因此只在16點有突變，即反映在下弦節(jié)點5點上。3個損傷識別指標均在5點在處產(chǎn)生突變，并且隨著損傷程度的變化產(chǎn)生相應的變化。因此5點產(chǎn)生突變可以縮小損傷桿件為15～16桿或者16～17桿。在檢測上弦桿件損傷情況時，頻響函數(shù)曲率差對于小程度的損傷不敏感。

圖5 15～16不同損傷程度頻響函數(shù)曲率

圖6 15～16桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率差

圖7 15～16桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率比

斜腹桿5～15損傷時，損傷檢測結(jié)果如圖8～10所示。頻響函數(shù)曲率與頻響函數(shù)曲率比在4點產(chǎn)生正突變，在5點產(chǎn)生負突變，并且隨著損傷程度的增加，突變增加，頻響函數(shù)曲率差只在5點產(chǎn)生突變。因此當在兩點檢測區(qū)域，一點出現(xiàn)正突變，一點出現(xiàn)負突變時，我們可以精確其損傷位置為斜腹桿。

圖8 5～15桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率

圖9 5～15桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率差

圖10 5～15桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率比

當豎腹桿4～15損傷時，檢測結(jié)果如圖11～13所示。頻響函數(shù)曲率沒有變化，因此頻響函數(shù)曲率對豎腹桿的損傷檢測不適用。頻響函數(shù)曲率差只在4點產(chǎn)生突變，而頻響函數(shù)曲率比在3點與5點產(chǎn)生正突變，在4點產(chǎn)生負突變，4點的負突變是3點與5點正突變的2～3倍。因此當頻響函數(shù)曲率比出現(xiàn)如圖12所示的曲線時，我們可以精確其損傷的桿件為4～15桿。

2.2 多處位置損傷

結(jié)構多處損傷情況下結(jié)構得到檢測結(jié)果如圖14～25所示，可以通過其檢測曲線判斷結(jié)構的損傷位置，頻響函數(shù)曲率與頻響函數(shù)曲率差對于不同位置損傷程度的檢測，不能用曲線突變大小來判斷，損傷區(qū)域越靠近支座的位置，頻響函數(shù)曲率與頻響函數(shù)曲率差對損傷就越敏感。頻響函數(shù)曲率比不受支座位置的影響，不僅能夠檢測出結(jié)構損傷的位置、損傷程度，而且可以精確定位損傷的桿件。

圖11 4～15桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率

圖12 4～15桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率差

圖13 4～15桿不同損傷程度頻響函數(shù)曲率比

圖14 3～4，7～8桿損傷頻響函數(shù)曲率

圖15 3～4，7～8桿損傷頻響函數(shù)曲率差

圖16 3～4，7～8桿損傷頻響函數(shù)曲率比

圖17 3～4，7～18桿損傷頻響函數(shù)曲率

圖18 3～4，7～18桿損傷頻響函數(shù)曲率差

圖20 3～4，7～19桿損傷頻響函數(shù)曲率

圖21 3～4，7～19桿損傷頻響函數(shù)曲率差

圖22 3～4，7～19桿損傷頻響函數(shù)曲率比

圖23 3～4，18～19桿損傷頻響函數(shù)曲率

圖24 3～4，18～19桿損傷頻響函數(shù)曲率差

圖19 3～4，7～18桿損傷頻響函數(shù)曲率比

圖25 3～4，18～19桿損傷頻響函數(shù)曲率比

3 結(jié)語

鋼桁架結(jié)構損傷的檢測精確性最好的損傷識別指標是頻響函數(shù)曲率比，不僅能通過損傷檢測確定損傷的位置，并且可以判定結(jié)構的損傷程度。頻響函數(shù)曲率可以檢測出上弦桿、下弦桿、斜腹桿的損傷位置以及損傷程度，但無法檢測出結(jié)構豎腹桿的損傷情況。頻響函數(shù)曲率差在進行損傷檢測時，可以對檢測出結(jié)構的損傷情況，但頻響函數(shù)曲率差對小程度損傷進行檢測時敏感性較低。

進行鋼桁架的損傷檢測時，可以根據(jù)頻響函數(shù)曲率比的曲線圖形判斷出結(jié)構損傷具體出現(xiàn)在哪根桿件，對于上弦桿件和下弦桿件可以縮小可能損傷范圍到2根桿件，對于斜腹桿和豎腹桿可以精確檢測出其損傷的桿件。

多處損傷的鋼桁架損傷檢測通過頻響函數(shù)都可以檢測出其損傷位置，但是對于不同位置的損傷不能根據(jù)頻響函數(shù)曲率和頻響函數(shù)曲率差判斷損傷程度，上述兩個損傷識別指標受結(jié)構形式的影響，越靠近支座處對損傷越敏感，但是頻響函數(shù)曲率比不受結(jié)構形式的影響，可以檢測出結(jié)構的損傷程度以及精確損傷出現(xiàn)桿件的位置。

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