提高初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正效率的幾點(diǎn)思考

張超

[摘 要] 提升數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正的效率，就能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量。本文筆者從讓學(xué)生參與到錯(cuò)題訂正中來；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣；指導(dǎo)學(xué)生收集錯(cuò)題，形成錯(cuò)題集；書面訂正和口頭訂正相結(jié)合；生生互動(dòng)，發(fā)揮小組合作訂正等六個(gè)方面對(duì)提高初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正效率的策略進(jìn)行了論述。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué) 錯(cuò)題訂正 效率

在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，大部分教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤都一味的對(duì)學(xué)生進(jìn)行指責(zé)或者讓學(xué)生在課下自己訂正，沒有幫學(xué)生分析錯(cuò)誤的真正原因，其實(shí)教師的這種做法是不可取的。因?yàn)殄e(cuò)題正顯示了學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)方面的薄弱環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該利用學(xué)生的錯(cuò)題，強(qiáng)化學(xué)生錯(cuò)題訂正的效率，讓學(xué)生更深入、扎實(shí)的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為更好的進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)代科學(xué)家波普爾曾經(jīng)說過“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！币虼耍诔踔袛?shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師幫助學(xué)生分析錯(cuò)題的原因，提升錯(cuò)題訂正的效率，這樣才能讓學(xué)生更加深入、高效的學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面筆者根據(jù)多年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面對(duì)如何提高初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正效率進(jìn)行簡單的論述。

一、讓學(xué)生參與到錯(cuò)題訂正中來

著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說過：“我認(rèn)為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！庇纱丝梢姡谡n堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)不是單純的教給學(xué)生知識(shí)，而應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生的思維，教給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。在對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的講解過程中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生參與題目講解的互動(dòng)，這樣才能及時(shí)了解學(xué)生的思維，知道學(xué)生的困惑，進(jìn)行有重點(diǎn)的講授，從而讓學(xué)生更加清楚的知道自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。但是當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師為了節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間，課堂上通常是教師處于主體地位，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一一的講解，而學(xué)生則是被動(dòng)的記著筆記，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有得到很好的激發(fā)。從而使得初中數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)教師在課堂上講的“唾沫橫飛”而學(xué)生則在下面“昏昏欲睡”的場面，這樣就使得錯(cuò)題訂正的效果大打折扣。因此，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師在教授錯(cuò)題的時(shí)候，一定要引導(dǎo)學(xué)生參與其中，這是非常有必要的。

在針對(duì)平時(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)題，在講解之前，我一定會(huì)將作業(yè)提前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生針對(duì)自己的錯(cuò)題重新進(jìn)行思考，弄清楚自己究竟是因?yàn)槭裁吹胤讲粫?huì)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。這樣在對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行講解的時(shí)候，學(xué)生才會(huì)有重點(diǎn)的、有針對(duì)性的聽課。我們知道，一道題目或者一個(gè)知識(shí)點(diǎn)只有學(xué)生自己進(jìn)行了認(rèn)真的思索，那么他們掌握起來才會(huì)更加的容易和牢固。因此我會(huì)專門針對(duì)做錯(cuò)題目的學(xué)生進(jìn)行提問，弄清楚他們做錯(cuò)題目的原因，然后又重點(diǎn)的講解，之后再讓學(xué)生對(duì)做錯(cuò)的題目進(jìn)行修正。舉個(gè)實(shí)例：計(jì)算。出現(xiàn)了以下三種錯(cuò)誤解法：

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=。

碰到這種情況，老師不要急著站出來“主持公道”，而是要躲到幕后，讓犯錯(cuò)誤的學(xué)生把上述過程搬到黑板上，然后讓所有學(xué)生大家一起來“找茬”。第一種解法錯(cuò)哪里？兩條分?jǐn)?shù)線之間的減號(hào)管著誰？第二種解法錯(cuò)哪里？意識(shí)到把（x+y）看成一個(gè)整體，但是去括號(hào)時(shí)還是沒有注意到括號(hào)前面是什么號(hào)？第三種解法最可惜，離成功只有一步之遙，計(jì)算結(jié)果要怎么樣？通過這一系列的問題，讓學(xué)生成為訂正的主人，自己去發(fā)現(xiàn)，去糾正，去總結(jié)。這樣學(xué)生才能真正的掌握知識(shí)，從而有效的提高錯(cuò)題訂正的效果。

二、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣

俗話說：“細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣成就未來。”由此可見，習(xí)慣對(duì)人們的影響之大。在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，對(duì)于一道錯(cuò)題不能僅僅是教師講解，教師還要引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行錯(cuò)題的反思，這樣學(xué)生才能更好的突破解題的思維障礙，明白自己在知識(shí)點(diǎn)方面的欠缺以及不足，從而提高錯(cuò)題訂正的效率。

筆者在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，就經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生突破自己的思維障礙，從而提高數(shù)學(xué)解題的正確率。一次數(shù)學(xué)課上，我布置了一道這樣的數(shù)學(xué)題：x取哪些正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？

作業(yè)中很多學(xué)生是這樣解答的：

解：依題意需求不等式>的解集。

解這個(gè)不等式：

去分母：24-2（x-1） > 3（x+2）

去括號(hào)： 24-2x+2 > 3x+6

移項(xiàng)： -2x-3x > 6-24-2

合并同類項(xiàng)： -5x > -20

系數(shù)化為1： x>4

∴ x> 4的正整數(shù)都可以滿足代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值。

其實(shí)這個(gè)題目并不難，但是班上很大一部分學(xué)生卻解答錯(cuò)誤。對(duì)于這道錯(cuò)題，我沒有直接進(jìn)行講解，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題的反思。首先，我讓學(xué)生思考“不小于”這句話，用數(shù)學(xué)符號(hào)怎么表示呢？是不是僅僅理解為大于呢？在我的提示下，大部分學(xué)生能意識(shí)到自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是將“不小于”片面的理解為“大于”，而正確的理解應(yīng)該是“大于等于”既“≥”。于是，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思，除了“不小于”這句話理解片面之外，這道題目還有那些錯(cuò)誤之處呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行反思，尋找出問題的錯(cuò)誤所在，遠(yuǎn)比讓直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤讓學(xué)生印象更加深刻。問題提出之后，大部分學(xué)生皺起來眉頭，他們疑惑的看著我?！巴瑢W(xué)們看看‘合并同類項(xiàng)，x前面的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？那么同學(xué)們想想這道題目在系數(shù)化為1的過程中，出現(xiàn)了什么樣的錯(cuò)誤呢？”通過我的點(diǎn)撥，同學(xué)們頓時(shí)恍然大悟了。

在這道錯(cuò)題的訂正過程中，我一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，直到學(xué)生自己找出錯(cuò)誤。雖然這樣的課堂教學(xué)會(huì)耗費(fèi)一定的時(shí)間，但是我認(rèn)為是值得的。因?yàn)閷W(xué)生在反思錯(cuò)誤的過程中，就是在彌補(bǔ)知識(shí)上的缺陷，并且在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)題目出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因一定會(huì)有更加深刻的印象，這樣就會(huì)提升下一階段數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量。這也充分體現(xiàn)了在教學(xué)的過程中“量不在多而在精?！眅ndprint

三、指導(dǎo)學(xué)生收集錯(cuò)題，形成錯(cuò)題集

經(jīng)過多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來自方方面面。我們不能將學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因簡單的歸結(jié)為學(xué)生知識(shí)沒有掌握牢固，有的學(xué)生做題是由于粗心而遺憾的出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤；有的學(xué)生做題是由于數(shù)學(xué)概念的模糊不清而出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤；有的學(xué)生則是因?yàn)閷忣}不清，匆忙答題而出現(xiàn)了錯(cuò)誤；有的學(xué)生是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)不能靈活運(yùn)用而出現(xiàn)了錯(cuò)誤……總之，學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來自方方面面。為了讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題時(shí)的質(zhì)量和效率，教師就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行收集，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類，形成錯(cuò)題集。這個(gè)過程其實(shí)是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過程，對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級(jí)上冊(cè)整式的加減一章上完，我就指導(dǎo)學(xué)生如此形成錯(cuò)題集：

1.合并同類項(xiàng)法則不清楚

例 1：合并多項(xiàng)式5mn-3mn的同類項(xiàng)。

錯(cuò)解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯(cuò)因：合并同類項(xiàng)時(shí) ， 字母及其次數(shù)都不變 ，但此解法把字母 的次數(shù)也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號(hào)法則

例2：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（8x-5y）-（4x-9y）

錯(cuò)解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯(cuò)因：對(duì)去括號(hào)法則理解不清 ，去括號(hào)時(shí)， 只改變第一項(xiàng)的符號(hào) ，實(shí)際上，括號(hào)前面是負(fù)號(hào) ，去括號(hào)后 ，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

3.交換位置時(shí)忽視項(xiàng)的符號(hào)

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯(cuò)解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯(cuò)因：錯(cuò)解在交換項(xiàng)的位置時(shí) ，忽視了它前面的符號(hào)。事實(shí)上 ，交換項(xiàng)的位置時(shí) ，應(yīng)連同它前面的符號(hào)一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)誤

例4：說出多項(xiàng)式x2y-3xy+7的次數(shù)及其一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。

錯(cuò)解：此多項(xiàng)式的次數(shù)是2次，一次項(xiàng)是-3xy，二次項(xiàng)是x2y。

錯(cuò)因：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是：（1）沒有理解多項(xiàng)式次數(shù)的定義；（2）沒有理解多項(xiàng)式的意義及單項(xiàng)式次數(shù)的定義。

正解：此多項(xiàng)式的次數(shù)是3次，一次項(xiàng)是沒有，二次項(xiàng)是-3xy。

5.忽視了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用

例5：化簡：

錯(cuò)解：原式==

錯(cuò)因：忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結(jié)合

筆者在平時(shí)的課堂教學(xué)過程根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，書寫要?guī)范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時(shí)候，出現(xiàn)這樣一個(gè)問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點(diǎn)E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應(yīng)該是兩個(gè)，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強(qiáng)調(diào)書面訂正。幾何的證明其實(shí)就是利用數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對(duì)于概念教學(xué)，對(duì)于任何一個(gè)公理，定理的幾何語言都要精準(zhǔn)，嚴(yán)密。出錯(cuò)，就必須書面重來。但對(duì)于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應(yīng)該側(cè)重于分析的過程。這個(gè)時(shí)候，對(duì)于犯錯(cuò)誤的學(xué)生，應(yīng)該讓他進(jìn)行口頭訂正，講思路，講方法。既省時(shí)間，又高效率。

五、生生互動(dòng)，發(fā)揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認(rèn)為：如果進(jìn)行了正確的引導(dǎo)，合作學(xué)習(xí)就是一種得到強(qiáng)烈支持的教育方法。對(duì)于錯(cuò)題的訂正同樣要發(fā)揮小組合作精神。如果一個(gè)題目班級(jí)里有超過一半，接近三分之二的學(xué)生做對(duì)，教師就應(yīng)該放手，讓學(xué)生合作訂正，讓做對(duì)的學(xué)生去教做錯(cuò)的學(xué)生?！氨瘫钡暮锰幒芏?，首先老師教學(xué)生，居高臨下，沒有學(xué)生教學(xué)生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學(xué)生同時(shí)自己也得到很大的提高，因?yàn)闀?huì)做是一回事，會(huì)講的要求就更高了，正如美國學(xué)者、著名的學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾提出的學(xué)習(xí)金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。生生互動(dòng)，合作訂正，各有所得。

六、學(xué)會(huì)傾聽，找出錯(cuò)誤的內(nèi)在原因

面對(duì)學(xué)生簡單的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)該劈頭蓋臉的的批評(píng)，傷害學(xué)生的自尊心，也不該令學(xué)生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會(huì)犯錯(cuò)，要么是粗心，要么就是認(rèn)知上出現(xiàn)了問題。比如，有個(gè)同學(xué)在計(jì)算的時(shí)候，結(jié)果得出了2。后來計(jì)算，她又得出了3。這就不是一個(gè)簡單的錯(cuò)誤了，肯定是認(rèn)知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個(gè)問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對(duì)她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業(yè)一定要粗中有細(xì)，越小的問題，越要重視，要學(xué)會(huì)傾聽，盡早發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生及時(shí)的在認(rèn)知上，思維上進(jìn)行訂正。

心理學(xué)家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！睂W(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該利用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤之處進(jìn)行總結(jié)、反思，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，提升數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葉麗仙.利用錯(cuò)誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正的教學(xué)策略[J].中學(xué)教學(xué)參考2012（10）endprint

三、指導(dǎo)學(xué)生收集錯(cuò)題，形成錯(cuò)題集

經(jīng)過多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來自方方面面。我們不能將學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因簡單的歸結(jié)為學(xué)生知識(shí)沒有掌握牢固，有的學(xué)生做題是由于粗心而遺憾的出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤；有的學(xué)生做題是由于數(shù)學(xué)概念的模糊不清而出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤；有的學(xué)生則是因?yàn)閷忣}不清，匆忙答題而出現(xiàn)了錯(cuò)誤；有的學(xué)生是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)不能靈活運(yùn)用而出現(xiàn)了錯(cuò)誤……總之，學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來自方方面面。為了讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題時(shí)的質(zhì)量和效率，教師就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行收集，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類，形成錯(cuò)題集。這個(gè)過程其實(shí)是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過程，對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級(jí)上冊(cè)整式的加減一章上完，我就指導(dǎo)學(xué)生如此形成錯(cuò)題集：

1.合并同類項(xiàng)法則不清楚

例 1：合并多項(xiàng)式5mn-3mn的同類項(xiàng)。

錯(cuò)解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯(cuò)因：合并同類項(xiàng)時(shí) ， 字母及其次數(shù)都不變 ，但此解法把字母 的次數(shù)也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號(hào)法則

例2：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（8x-5y）-（4x-9y）

錯(cuò)解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯(cuò)因：對(duì)去括號(hào)法則理解不清 ，去括號(hào)時(shí)， 只改變第一項(xiàng)的符號(hào) ，實(shí)際上，括號(hào)前面是負(fù)號(hào) ，去括號(hào)后 ，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

3.交換位置時(shí)忽視項(xiàng)的符號(hào)

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯(cuò)解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯(cuò)因：錯(cuò)解在交換項(xiàng)的位置時(shí) ，忽視了它前面的符號(hào)。事實(shí)上 ，交換項(xiàng)的位置時(shí) ，應(yīng)連同它前面的符號(hào)一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)誤

例4：說出多項(xiàng)式x2y-3xy+7的次數(shù)及其一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。

錯(cuò)解：此多項(xiàng)式的次數(shù)是2次，一次項(xiàng)是-3xy，二次項(xiàng)是x2y。

錯(cuò)因：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是：（1）沒有理解多項(xiàng)式次數(shù)的定義；（2）沒有理解多項(xiàng)式的意義及單項(xiàng)式次數(shù)的定義。

正解：此多項(xiàng)式的次數(shù)是3次，一次項(xiàng)是沒有，二次項(xiàng)是-3xy。

5.忽視了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用

例5：化簡：

錯(cuò)解：原式==

錯(cuò)因：忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結(jié)合

筆者在平時(shí)的課堂教學(xué)過程根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑫鴮懸?guī)范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時(shí)候，出現(xiàn)這樣一個(gè)問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點(diǎn)E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應(yīng)該是兩個(gè)，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強(qiáng)調(diào)書面訂正。幾何的證明其實(shí)就是利用數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對(duì)于概念教學(xué)，對(duì)于任何一個(gè)公理，定理的幾何語言都要精準(zhǔn)，嚴(yán)密。出錯(cuò)，就必須書面重來。但對(duì)于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應(yīng)該側(cè)重于分析的過程。這個(gè)時(shí)候，對(duì)于犯錯(cuò)誤的學(xué)生，應(yīng)該讓他進(jìn)行口頭訂正，講思路，講方法。既省時(shí)間，又高效率。

五、生生互動(dòng)，發(fā)揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認(rèn)為：如果進(jìn)行了正確的引導(dǎo)，合作學(xué)習(xí)就是一種得到強(qiáng)烈支持的教育方法。對(duì)于錯(cuò)題的訂正同樣要發(fā)揮小組合作精神。如果一個(gè)題目班級(jí)里有超過一半，接近三分之二的學(xué)生做對(duì)，教師就應(yīng)該放手，讓學(xué)生合作訂正，讓做對(duì)的學(xué)生去教做錯(cuò)的學(xué)生?！氨瘫钡暮锰幒芏啵紫壤蠋熃虒W(xué)生，居高臨下，沒有學(xué)生教學(xué)生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學(xué)生同時(shí)自己也得到很大的提高，因?yàn)闀?huì)做是一回事，會(huì)講的要求就更高了，正如美國學(xué)者、著名的學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾提出的學(xué)習(xí)金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。生生互動(dòng)，合作訂正，各有所得。

六、學(xué)會(huì)傾聽，找出錯(cuò)誤的內(nèi)在原因

面對(duì)學(xué)生簡單的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)該劈頭蓋臉的的批評(píng)，傷害學(xué)生的自尊心，也不該令學(xué)生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會(huì)犯錯(cuò)，要么是粗心，要么就是認(rèn)知上出現(xiàn)了問題。比如，有個(gè)同學(xué)在計(jì)算的時(shí)候，結(jié)果得出了2。后來計(jì)算，她又得出了3。這就不是一個(gè)簡單的錯(cuò)誤了，肯定是認(rèn)知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個(gè)問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對(duì)她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業(yè)一定要粗中有細(xì)，越小的問題，越要重視，要學(xué)會(huì)傾聽，盡早發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生及時(shí)的在認(rèn)知上，思維上進(jìn)行訂正。

心理學(xué)家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！睂W(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該利用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤之處進(jìn)行總結(jié)、反思，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，提升數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葉麗仙.利用錯(cuò)誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正的教學(xué)策略[J].中學(xué)教學(xué)參考2012（10）endprint

三、指導(dǎo)學(xué)生收集錯(cuò)題，形成錯(cuò)題集

經(jīng)過多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來自方方面面。我們不能將學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因簡單的歸結(jié)為學(xué)生知識(shí)沒有掌握牢固，有的學(xué)生做題是由于粗心而遺憾的出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤；有的學(xué)生做題是由于數(shù)學(xué)概念的模糊不清而出現(xiàn)了解題的錯(cuò)誤；有的學(xué)生則是因?yàn)閷忣}不清，匆忙答題而出現(xiàn)了錯(cuò)誤；有的學(xué)生是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)不能靈活運(yùn)用而出現(xiàn)了錯(cuò)誤……總之，學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因來自方方面面。為了讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題時(shí)的質(zhì)量和效率，教師就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行收集，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類，形成錯(cuò)題集。這個(gè)過程其實(shí)是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過程，對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級(jí)上冊(cè)整式的加減一章上完，我就指導(dǎo)學(xué)生如此形成錯(cuò)題集：

1.合并同類項(xiàng)法則不清楚

例 1：合并多項(xiàng)式5mn-3mn的同類項(xiàng)。

錯(cuò)解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯(cuò)因：合并同類項(xiàng)時(shí) ， 字母及其次數(shù)都不變 ，但此解法把字母 的次數(shù)也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號(hào)法則

例2：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（8x-5y）-（4x-9y）

錯(cuò)解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯(cuò)因：對(duì)去括號(hào)法則理解不清 ，去括號(hào)時(shí)， 只改變第一項(xiàng)的符號(hào) ，實(shí)際上，括號(hào)前面是負(fù)號(hào) ，去括號(hào)后 ，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

3.交換位置時(shí)忽視項(xiàng)的符號(hào)

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯(cuò)解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯(cuò)因：錯(cuò)解在交換項(xiàng)的位置時(shí) ，忽視了它前面的符號(hào)。事實(shí)上 ，交換項(xiàng)的位置時(shí) ，應(yīng)連同它前面的符號(hào)一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)誤

例4：說出多項(xiàng)式x2y-3xy+7的次數(shù)及其一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。

錯(cuò)解：此多項(xiàng)式的次數(shù)是2次，一次項(xiàng)是-3xy，二次項(xiàng)是x2y。

錯(cuò)因：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是：（1）沒有理解多項(xiàng)式次數(shù)的定義；（2）沒有理解多項(xiàng)式的意義及單項(xiàng)式次數(shù)的定義。

正解：此多項(xiàng)式的次數(shù)是3次，一次項(xiàng)是沒有，二次項(xiàng)是-3xy。

5.忽視了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用

例5：化簡：

錯(cuò)解：原式==

錯(cuò)因：忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結(jié)合

筆者在平時(shí)的課堂教學(xué)過程根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，書寫要?guī)范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時(shí)候，出現(xiàn)這樣一個(gè)問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點(diǎn)E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應(yīng)該是兩個(gè)，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強(qiáng)調(diào)書面訂正。幾何的證明其實(shí)就是利用數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對(duì)于概念教學(xué)，對(duì)于任何一個(gè)公理，定理的幾何語言都要精準(zhǔn)，嚴(yán)密。出錯(cuò)，就必須書面重來。但對(duì)于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應(yīng)該側(cè)重于分析的過程。這個(gè)時(shí)候，對(duì)于犯錯(cuò)誤的學(xué)生，應(yīng)該讓他進(jìn)行口頭訂正，講思路，講方法。既省時(shí)間，又高效率。

五、生生互動(dòng)，發(fā)揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認(rèn)為：如果進(jìn)行了正確的引導(dǎo)，合作學(xué)習(xí)就是一種得到強(qiáng)烈支持的教育方法。對(duì)于錯(cuò)題的訂正同樣要發(fā)揮小組合作精神。如果一個(gè)題目班級(jí)里有超過一半，接近三分之二的學(xué)生做對(duì)，教師就應(yīng)該放手，讓學(xué)生合作訂正，讓做對(duì)的學(xué)生去教做錯(cuò)的學(xué)生?！氨瘫钡暮锰幒芏啵紫壤蠋熃虒W(xué)生，居高臨下，沒有學(xué)生教學(xué)生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學(xué)生同時(shí)自己也得到很大的提高，因?yàn)闀?huì)做是一回事，會(huì)講的要求就更高了，正如美國學(xué)者、著名的學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾提出的學(xué)習(xí)金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。生生互動(dòng)，合作訂正，各有所得。

六、學(xué)會(huì)傾聽，找出錯(cuò)誤的內(nèi)在原因

面對(duì)學(xué)生簡單的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)該劈頭蓋臉的的批評(píng)，傷害學(xué)生的自尊心，也不該令學(xué)生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會(huì)犯錯(cuò)，要么是粗心，要么就是認(rèn)知上出現(xiàn)了問題。比如，有個(gè)同學(xué)在計(jì)算的時(shí)候，結(jié)果得出了2。后來計(jì)算，她又得出了3。這就不是一個(gè)簡單的錯(cuò)誤了，肯定是認(rèn)知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個(gè)問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對(duì)她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業(yè)一定要粗中有細(xì)，越小的問題，越要重視，要學(xué)會(huì)傾聽，盡早發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生及時(shí)的在認(rèn)知上，思維上進(jìn)行訂正。

心理學(xué)家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！睂W(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該利用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤之處進(jìn)行總結(jié)、反思，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，提升數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葉麗仙.利用錯(cuò)誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題訂正的教學(xué)策略[J].中學(xué)教學(xué)參考2012（10）endprint