在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的分析

唐德權(quán)

摘 要：思想方法的教學(xué)方式在高中數(shù)學(xué)中的作用是不容忽視的。本文分析了化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義、應(yīng)用原則、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用的基本類(lèi)型。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；思想指導(dǎo)

數(shù)學(xué)中的化歸思想的核心就是轉(zhuǎn)化，把原來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將難題變成我們所熟悉的問(wèn)題來(lái)解決。那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該從根本上讓學(xué)生了解化歸思想的本質(zhì)和運(yùn)用方法，讓學(xué)生明白在什么樣的情況下可以運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題，讓學(xué)生能夠獨(dú)立地運(yùn)用這一思想。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

我們不難發(fā)現(xiàn)，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)不僅僅是單一知識(shí)的體現(xiàn)，而是很多知識(shí)的綜合。但是因?yàn)閷W(xué)生繁重的學(xué)習(xí)壓力，很多時(shí)候綜合性的知識(shí)難以運(yùn)用起來(lái)，所以綜合性的題型便成為了學(xué)生難以解決的問(wèn)題，教師就要教會(huì)學(xué)生化歸的方法，讓學(xué)生能夠獨(dú)立地解決難題?；瘹w的方法對(duì)于學(xué)生而言是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單；對(duì)于教師而言，使教學(xué)變得更加簡(jiǎn)單有趣。

二、化歸思想的原則

在教學(xué)過(guò)程中貫徹劃歸思想的同時(shí)也要遵循一定的原則，從而更好的運(yùn)用已知方法，將問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化。第一，熟悉原則。主要是把陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的，運(yùn)用自己熟練掌握的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。第二，簡(jiǎn)單原則。主要是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的，通過(guò)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)解題目的。第三，和諧原則。主要是通過(guò)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的結(jié)論或是條件，符合數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，或是通過(guò)轉(zhuǎn)化命題，使整個(gè)解題過(guò)程符合正常的思維規(guī)律。第四，直觀原則。主要是把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體的，或是把數(shù)的問(wèn)題通過(guò)行的問(wèn)題解決。第五，標(biāo)準(zhǔn)原則。主要是把問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化，從而實(shí)現(xiàn)解題目的。第六，低層次原則。主要是把高層次的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成低層次，比如將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)等。第七，遇難則反原則。主要是遇到難題時(shí)可以通過(guò)考慮相反面來(lái)解決。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想指導(dǎo)下的常用數(shù)學(xué)方法

（1）直接轉(zhuǎn)化法：“轉(zhuǎn)化”是化歸思想的精髓，主要是指把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化較容易解決的問(wèn)題，是一個(gè)由繁到簡(jiǎn)的過(guò)程。通常轉(zhuǎn)化方法的體現(xiàn)是通過(guò)將需要解決的問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本的定義、定理、公式或基本圖形問(wèn)題，使問(wèn)題由暗到明。

（2）換元法：換元法是指將形式較復(fù)雜或不標(biāo)準(zhǔn)的方程、不等式、函數(shù)化歸為形式較簡(jiǎn)單易于解決的基本問(wèn)題。在實(shí)際操作過(guò)程中通常使用的是“局部換元法”?！熬植繐Q元法又稱(chēng)整體換元法，是換元法的一種最常見(jiàn)的方法，解題時(shí)把已知或者未知中某個(gè)多次出現(xiàn)的式子看做一個(gè)整體，用一個(gè)變量去替代”。從實(shí)質(zhì)上來(lái)看，局部換元是體現(xiàn)著等量化歸的思想，通過(guò)構(gòu)造元和設(shè)元使形式復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化不少。

（3）構(gòu)造法：構(gòu)造法是化歸思想指導(dǎo)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)方法，包括構(gòu)造“數(shù)學(xué)模型”、“對(duì)應(yīng)關(guān)系”作為解決問(wèn)題的中介，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。運(yùn)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通常是通過(guò)構(gòu)造與原命題定價(jià)的命題形式，從而提高解題速率。不過(guò)構(gòu)造問(wèn)題的關(guān)鍵之處在于構(gòu)造的目的和途徑。

（4）坐標(biāo)法：坐標(biāo)法是指根據(jù)平面圖形或者空間幾何圖形的實(shí)際情況建立平面直角坐標(biāo)系或者是空間直角坐標(biāo)系，將圖形各點(diǎn)表示成坐標(biāo)形式，運(yùn)用坐標(biāo)的計(jì)算法則表示出需要數(shù)量關(guān)系。那么在處理空間幾何問(wèn)題時(shí)有時(shí)為了降低思維難度，通常利用直角坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題或代數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用解析幾何或代數(shù)方法將問(wèn)題解決。不過(guò)需要指出的是，在利用向量計(jì)算雖然能降低思維難度，但是無(wú)形中增加了計(jì)算的難度，因此需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想應(yīng)用的基本類(lèi)型

1. 等價(jià)變換。等價(jià)變換是指通過(guò)改變問(wèn)題的條件或者結(jié)論，將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的一個(gè)或幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于幾何圖形來(lái)講，也可以通過(guò)運(yùn)用幾何變換方法，將圖形的形狀、大小等加以等價(jià)變換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠以運(yùn)動(dòng)變化的角度處理教材分析問(wèn)題，將極大的幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2. 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！弊鳛閿?shù)學(xué)科學(xué)中的兩個(gè)基本對(duì)象，數(shù)與形的結(jié)合是代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是一種極具數(shù)學(xué)特質(zhì)的轉(zhuǎn)化，是高中數(shù)學(xué)中重要數(shù)學(xué)方法之一，雖然“數(shù)”與“形”之間是一對(duì)矛盾，不過(guò)如果善于發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，是提高解題能力的有效手段之一。從思想方法上，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也充分體現(xiàn)化歸思想。

3. 正與反的轉(zhuǎn)化。有些問(wèn)題可以從條件出發(fā)，通過(guò)推理，直達(dá)結(jié)論，成為正面求解。即當(dāng)從正面不能直接求解時(shí)，不妨換個(gè)角度，站在問(wèn)題的反面思考未知量，即從條件或結(jié)論的反面著手，通過(guò)反面求解而達(dá)目的。這類(lèi)似于反證法的思想，靈活應(yīng)用正與反的轉(zhuǎn)化策略，可以避免繁就簡(jiǎn)，獲得巧妙的解法。正所謂“正難則反”，當(dāng)從正面難以解決問(wèn)題時(shí)不妨從相反的方面角度分析問(wèn)題，從而問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。

4. 抽象與具體的轉(zhuǎn)化。馬克思認(rèn)為：“黑格爾陷入幻覺(jué)，把實(shí)在理解為自我綜合、自我神化和自我運(yùn)動(dòng)的思維結(jié)果，其實(shí)，從抽象上升到具體的方法，只是思維用來(lái)掌握具體、把它當(dāng)做一個(gè)精神上的具體再現(xiàn)出來(lái)的方式，但決不是具體本身的產(chǎn)生過(guò)程。？”因此，在面對(duì)抽象問(wèn)題時(shí)，首先要正確審題并且理解問(wèn)題實(shí)質(zhì)，然后建立數(shù)學(xué)模型將抽象問(wèn)題具體化，從而找到解決問(wèn)題的途徑。

參考文獻(xiàn)

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