基于《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》復(fù)利計算模型的案例教學(xué)課初探

李少云

(溫州城市大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江溫州325000)

全國電大財經(jīng)各專業(yè)數(shù)學(xué)課程，采用李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教材。該教材有個特點:書中選擇許多來自實際生活中的經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用問題或案例。這些問題和案例，對鞏固學(xué)員們所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高他們利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力是有幫助的。但據(jù)筆者觀察，書中例子和案例所涉及內(nèi)容都是經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用方面。

筆者在講授第一章第四節(jié)銀行利息內(nèi)容的時候，插入一則用數(shù)學(xué)知識計算理財收益大小案例，引起學(xué)員濃厚學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到很好教學(xué)效果。下面分享一下筆者選擇理財案例講授復(fù)利內(nèi)容的案例教學(xué)。

一 案例教學(xué)設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

PPT圖示:一位老年人生活豐富多彩，表情喜笑顏開;另一位老年人生活無著落，表情愁眉苦臉……。

PPT字幕:

1.為什么有人退休后很有錢，老年生活過得很滋潤;有人卻窮困潦倒，生活過得很悲涼?

2.學(xué)習(xí)了“復(fù)利計算”知識內(nèi)容，我們每個人都可以做到使自己老年生活過得很幸福。

同學(xué)們都很好奇，議論紛紛，筆者于是引入“復(fù)利計算”教學(xué)內(nèi)容。

(二)教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計

1.復(fù)利計算公式

設(shè)初始本金為p(元)，銀行年利率為r，第n年末的本利和sn為

sn=p(1+r)n

注:為節(jié)省篇幅，不寫復(fù)利計算公式推導(dǎo)過程。

2.理財計算公式

某人每月末p元投到年化回報率為r理財產(chǎn)品中，問n年后，能拿到多少錢?

分析:我們用計算復(fù)利公式推導(dǎo)出計算理財公式。理財產(chǎn)品月回報率為，n年后拿到錢S為據(jù)復(fù)利計算公式有

上述兩等式化簡，有

即

人們只要將每月月末投入p元，年化回報率r代入上式，即可計算出n年后能拿到總金額S。顯然，p、r、n不一樣，拿到總金額S也不一樣。

(三)理財案例創(chuàng)設(shè)

小王、小張和小李月收入都是3500元，這三個人均從25歲開始工作，也都在60歲退休。小王是個月光族，平常吃光用光，沒有半分儲蓄;小張覺得人生50歲之前應(yīng)該盡情享樂，儲蓄是老年人的事，50歲開始才每月省1000元月末存到年利率3.3%銀行;小李勤儉節(jié)約，25歲開始就每月省1000元月末存到年利率3.3%銀行。請問他們?nèi)送诵輹r各能拿到多少錢?

分析:小張和小李退休時拿到錢數(shù)量用理財公式計算出來。

小張退休時拿到本利和:

小李退休時拿到本利和:

可見，小王退休時一文不名;小張退休時可以拿到14萬2千元;小李退休時可以拿到78萬9千元。他們收入都一樣，為何退休時拿到錢的數(shù)量差別這么大呢?這是由于他們支出方式不一樣。小王年輕時花錢大手大腳，開支無度，退休后生活將過得非常窘迫;小張對養(yǎng)老儲蓄開始的時間認(rèn)識上存在偏差，小張退休后生活有一定壓力;只有聰明的小李，年輕時勤儉生活，考慮到人不能工作一輩子，剛開始工作就有計劃積累財富以防老，所以小李退休后生活將過得非常輕松和愉快!

(四)案例教學(xué)課堂討論

筆者提出問題:“請問同學(xué)們，你們想做小王，小張還是小李呢?”大部分同學(xué)回答:“做小李?！?/p>

這時一位同學(xué)站起來發(fā)言:“我不做小王、小張，也不做小李?！惫P者問:“為什么?大多數(shù)同學(xué)都想做小李呢?！边@位同學(xué)講:“小李太保守了，應(yīng)該將省下來錢投到理財產(chǎn)品，退休時候會拿到更多錢。”

核桃是世界著名的四大堅果之一，被譽(yù)為“搖錢樹”“鐵桿莊稼”“綠色銀行”。核桃產(chǎn)業(yè)是云南林業(yè)產(chǎn)業(yè)中最重要的組成之一，在全省種植面積很廣，產(chǎn)值在逐年增加。核桃成為了云南廣大山區(qū)人民脫貧致富的骨干產(chǎn)業(yè)，也是綠汁鎮(zhèn)各村的經(jīng)濟(jì)林果和退耕還林產(chǎn)業(yè)。

筆者乘機(jī)說:“這位同學(xué)回答得很好，一個人有理財意識非常重要。我們按目前行情理財產(chǎn)品年回報率6%計算，小李將每月省下錢都投到理財產(chǎn)品與每月都存入銀行儲蓄相比，退休時會多拿多少錢?”

小李退休時可以多拿 142.5－78.9=63.6(萬)

竟然多出這么一大筆錢，學(xué)員們都感到很詫異!千真萬確，小李之所以拿到投資理財產(chǎn)品比存銀行多得多的錢，這是因為正確理財方法和神奇復(fù)利公式共同作用結(jié)果。

筆者提醒學(xué)員們，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)觀念還沒普及時代，人們省吃儉用，將節(jié)省下錢都存到銀行累積財富傳統(tǒng)方法無可厚非，但在經(jīng)濟(jì)成長快速，變化多端今天，你們觀念一定要改變，應(yīng)該學(xué)會投資理財，加快財富增長。

還有一位同學(xué)站起來發(fā)言:“老師，小張50歲后，每個月可以將更多的錢投到理財中。只要小張投到理財產(chǎn)品的總金額和小李差不多，最后退休時小張拿到錢和小李相比應(yīng)該也差不了多少吧。這可以彌補(bǔ)小張年少不懂事帶來財富損失，可算作亡羊補(bǔ)牢。”筆者回答:“真的是這樣嗎?我們通過計算就可知道結(jié)果?！?/p>

小李35年共省下錢總額是:35×12×1000(元)=42(萬);

小張50歲后10年內(nèi)每月可以將42(萬)÷(10×12)=3500(元)投到理財產(chǎn)品中，這樣小張退休時投入理財產(chǎn)品的錢總額和小李退休時投的錢總額一樣多了。

小張退休時拿到錢盡管小張投到理財產(chǎn)品總金額和小李一樣多，但退休時小李拿到錢卻是小張142萬5千÷57萬4千=2.48倍。這又說明了什么問題?小張50歲開始理財，終因時間不夠，復(fù)利作用的效果不能顯現(xiàn)，所以小張退休拿到錢還是比小李少多了，說明了“理財越早越好”的道理。

課堂上還有其他同學(xué)站起來發(fā)言，筆者不一一例舉了。比如有同學(xué)講，小李可以更節(jié)省點，每個月末投1500元到理財產(chǎn)品中，那么退休拿到錢更多了;甚至還有同學(xué)講小李有工作了才開始理財時間太遲了，若是時光可以倒流，換作他的話，他從小的時候大人給的零花錢和壓歲錢就積蓄起來拿去理財，這樣退休以后生活就更美好了……，等等。下課了，同學(xué)們還在討論課上內(nèi)容，意猶未盡。

二 案例教學(xué)體會及反思

這堂課達(dá)到這么好教學(xué)效果，筆者始料不及。課后仔細(xì)分析，產(chǎn)生諸多體會，供同仁參考。

(一)案例教學(xué)應(yīng)貼近生活、貼近實際，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

講授數(shù)學(xué)課，如何選擇合適案例為教學(xué)服務(wù)，直接決定了教師能否達(dá)到良好教學(xué)效果。筆者不局限教材上提供例子，精心挑選學(xué)員們感興趣的、有啟迪意義案例。

一線數(shù)學(xué)老師，在深入研究教材數(shù)學(xué)知識內(nèi)容同時，結(jié)合學(xué)員具體情況，細(xì)心篩選一些特別適合他們的案例進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)員們學(xué)習(xí)興趣，提高他們聽課效率，以達(dá)到最佳教學(xué)效果。比如，筆者的學(xué)員絕大部分來自我國東南沿海，他們對理財話題比較感興趣，所以筆者選擇了用數(shù)學(xué)知識計算投資收益大小理財案例，很受學(xué)員歡迎。

(二)案例教學(xué)應(yīng)有助于數(shù)學(xué)知識理解和掌握，達(dá)到良好學(xué)習(xí)效果

教師授課過程中使用案例必須要和所傳授數(shù)學(xué)知識內(nèi)容緊密相關(guān)，提供脫離了具體數(shù)學(xué)知識背景的案例是毫無意義的，教師使用案例，就是為了使學(xué)員更好掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識。前面講和學(xué)員在課堂上討論各種情形下計算投資理財收益大小，都是復(fù)利計算公式應(yīng)用。通過這個案例進(jìn)行教學(xué)，一方面鞏固了學(xué)員們掌握的數(shù)學(xué)知識，同時培養(yǎng)了他們用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力，提高學(xué)員們數(shù)學(xué)解題的“智商”水平。

(三)案例教學(xué)應(yīng)有助于學(xué)生良好情感培養(yǎng)，發(fā)揮教書育人作用

電大開放教育學(xué)員年齡越來越年輕，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平提高，這批年輕學(xué)員存在著花錢大手大腳、開支無度的盲目消費現(xiàn)象。經(jīng)過這堂課學(xué)習(xí)，學(xué)員們普遍反映收獲頗豐，他們既掌握了復(fù)利計算公式數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，同時學(xué)會了一些基本理財技能，還敦促自己今后養(yǎng)成理智消費，勤儉節(jié)約的良好生活習(xí)慣，學(xué)員“情商”水平得到提升。

(四)案例教學(xué)使學(xué)員對《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》這門課有全新認(rèn)識

自從引入案例教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有較大提高;到課率較之以前有明顯提高;期末考試通過率也有所提高;學(xué)員們深深認(rèn)識到:數(shù)學(xué)既在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可缺少的基本工具的本質(zhì)，又是不難學(xué)習(xí)的。這也是案例教學(xué)一大收獲。

結(jié) 語

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)側(cè)重數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問題中的實際應(yīng)用。圍繞經(jīng)濟(jì)問題選擇合適的教學(xué)案例;進(jìn)行巧妙的案例教學(xué)設(shè)計;組織有效的課堂案例教學(xué)，能達(dá)到良好教學(xué)效果。如何選擇既具有教學(xué)意義又具有現(xiàn)實意義的案例;如何進(jìn)行案例教學(xué)設(shè)計;如何組織開展有效的課堂案例教學(xué)，是值得每位教師認(rèn)真思考和探究的問題。

[1]李林曙，黎詣遠(yuǎn).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分[M].北京:高等教育出版社，2004(3).

[2]蕭世斌.領(lǐng)薪水后的第一本理財書[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2012(4).

[3]李少云.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣[J].海南廣播電視大學(xué)學(xué)報，2013(4).

[4]李中恢.培養(yǎng)成人學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實踐與研究[J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報，2008(11).