一道題引出的思考

于圣斌

當(dāng)我們?cè)诮獯饐栴}出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)不能僅僅認(rèn)為是審題不夠深刻、思路不夠清析、方法不夠靈活造成的，有時(shí)應(yīng)從深層次去考慮出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.

大家都知道這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，為什么在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上求出的二階導(dǎo)數(shù)是錯(cuò)誤的呢？原因是這樣的，引例所給的函數(shù)不是顯函數(shù)形式，而是參數(shù)方程形式，在求一階導(dǎo)數(shù)時(shí)是對(duì)x求導(dǎo)的，在求二階導(dǎo)數(shù)時(shí)也應(yīng)該對(duì)x求導(dǎo)，而上述解答中是對(duì)t求導(dǎo)的，因此才造成這樣的錯(cuò)誤.正確的解答是：其實(shí)，不能把這種錯(cuò)誤簡(jiǎn)單歸結(jié)為學(xué)生對(duì)這類題型的解題方法不熟練或者認(rèn)為學(xué)生對(duì)求導(dǎo)方法掌握得不夠全面、靈活.筆者認(rèn)為產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的真正原因卻來源于教師和教材這兩個(gè)因素.

一、 教師的指導(dǎo)不當(dāng)

上面提到的例1，絕大部分教師給學(xué)生的答案乃至各種類型考試試題的參考答案都是：

二、教材的編排不妥

上述例題所涉及的題型屬于參數(shù)方程形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，參數(shù)方程形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最關(guān)鍵的是把導(dǎo)數(shù)理解成微商（形式是dydx）.然而絕大部分高等數(shù)學(xué)教材中，從導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則的學(xué)習(xí)中，導(dǎo)數(shù)的形式都習(xí)慣記為y′或者f ′（x），

dydx只是作為一種記號(hào)在導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)時(shí)簡(jiǎn)單提了一下，由于寫法繁瑣一般不常用.更為重要的是絕大部分高等數(shù)學(xué)教材的編寫都是把參數(shù)方程形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題討論放在微分概念之前，試想在沒有學(xué)習(xí)微分概念之前，怎么可能把導(dǎo)數(shù)理解為微商形式呢？因此筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)教材《導(dǎo)數(shù)與微分》章節(jié)中應(yīng)該在導(dǎo)數(shù)的概念和基本求導(dǎo)公式之后就安排微分概念的學(xué)習(xí)，然后再討論各種類型的導(dǎo)數(shù)問題更為科學(xué)合理.

因此當(dāng)我們?cè)诮獯饐栴}出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)不能僅僅認(rèn)為是審題不夠深刻、思路不夠清析、方法不夠靈活造成的，有時(shí)應(yīng)從深層次去考慮出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.這樣還有可能得到解題之外許多收獲.

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