填空題的解題策略

唐榕

填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種?？碱}型之一，填空題類型一般分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)填空題是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或合乎邏輯的推演和判斷，求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”“快”上下功夫.

一、填空題的特點(diǎn)

填空題缺少選擇性的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上，但填空題既不用說明理由，又無需書寫過程、因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適用于填空題，填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟悉的題目或基本題型、填空題不需寫過程，不設(shè)中間分，更易失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無誤，填空題題小、跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生的準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力，突出以圖助算、列表分析、精確與粗算相結(jié)合等計(jì)算能力，要想又快又好地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略，盡量避開常規(guī)解法.

二、填空題的類型

根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：

1. 定量型.要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系；如，方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段的長度、角度的大小等等；由于填空題和選擇題相比，缺少選擇性的信息，所以高考中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn).

2.定性型.要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì).如，給定二次曲線的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等，近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題.

三、填空題解題的原則及方法

解答填空題時(shí)，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對(duì)正確性的要求比解答題更高，更嚴(yán)格，《考試說明》中對(duì)解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”，為此在解填空題時(shí)要做到：快——運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意.

常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、特征分析法、創(chuàng)新型的填空題解法等.

四、范例分析

1 .直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果.

2.特殊化法

當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊點(diǎn)、圖形特殊位置、特殊方程、特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論，這樣可以大大地簡化推理、論證的過程.

對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果，數(shù)形結(jié)合，能使抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，這種思想是近年來高考熱點(diǎn)之一，也是解決數(shù)學(xué)填空題的一種重要策略.

4.等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過“化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉”，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從現(xiàn)時(shí)得出正確的結(jié)果.

例4.如果關(guān)于 的方程 的正實(shí)數(shù)解有且僅有一個(gè)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________________；

解：方程 可化成 ，令 ，即方程 在 上有且只有一解，因而作出函數(shù) ，使得 與 圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由 得 ，可知函數(shù)在 為增函數(shù)，在 為減函數(shù)，作出圖象易得 或

5.構(gòu)造法

根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問題的一種方法.

例5.已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)， 有 成立， ，則不等式 的解集為_____________；

解：因?yàn)?，構(gòu)造函數(shù) ，因?yàn)?，所以 在 上為偶函數(shù)，

由于 時(shí)有 ，即 在 為減函數(shù)，所以 在 為增函數(shù)，由 得： ，不等式 即是 ，也就是 ，所以所求解集是

6. 特征分析法

根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論.

例6.如果函數(shù) ，

則 =_______；

解：易求 ，分別對(duì) 賦值為1，2，3，4即可得結(jié)果為 .

7. 幾種創(chuàng)新題型

例7.教師給出一個(gè)函數(shù) ，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)：甲：對(duì)于 ，都有 ；乙：在 為單調(diào)減函數(shù)；丙：在 為單調(diào)增函數(shù)；丁： 不是函數(shù)的最小值，如果其中恰有三個(gè)說得正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)___________；

解：比如 ；

例8.定義一種運(yùn)算“ ”，對(duì)于正整數(shù) 滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： ，則 用 的代數(shù)式表示為__________；

解：記 則 ， 即

[江西省樟樹市樟樹中學(xué) （331200）]